高速車輛車輪磨耗與輪軌接觸幾何關系的研究

王憶佳, 曾 京, 羅 仁, 吳 娜

(西南交通大學 牽引動力國家實驗室,成都 610031)

高速動車組在運營過程中，變化最大的參數就是輪軌匹配關系。隨著車輪型面的磨耗和鋼軌型面的變化，車輛系統動力學性能可能發生顯著變化，尤其是蛇行運動穩定性。研究車輪型面磨耗發展規律，并結合動力學分析，確定兩者之間的關系，是研究車輪型面優化技術、車輪型面鏇修標準、鋼軌打磨標準的重要基礎。

各國學者對高速列車的車輪型面與動力學性能的關系進行了深入研究。Polach[1]對等效錐度負斜率引起的蛇行失穩進行了研究。Polach[2]在隨后的研究中，針對車輛系統的穩定性建立了線性和非線性模型，指出等效錐度對分叉形式有一定的影響且非線性模型較線性模型更加真實準確。文獻 [3-9]研究了車輪踏面外形的磨耗演變規律，踏面外形優化以及對動力學性能的影響，例如文獻[4]抗蛇行等效阻尼不足引起的失穩與輪軌磨耗引起的局部晃動等問題。王開云等[10]研究了輪軌接觸和懸掛參數的匹配對高速動車組運動穩定性的影響。孫善超等[11]選用了3組不同的輪軌匹配工況，研究了輪軌關系對高速鐵路車輛動力學性能的影響，指出增大輪對內側距可以改善舒適性，減小磨耗，提高臨界速度。梁樹林等[12]利用基于自激振理論的結構臨界速度分析觀點，計算了4種典型車輪踏面輪軌匹配下的線性和非線性臨界速度，總結出一系定位機構所產生的非線性影響。譚敦枝[13]介紹了引起中國高速動車組橫向加速度報警的線路因素，指出鋼軌外形、軌距、線路不平順是引起橫向加速度過大的主要原因。金學松[14]介紹了中國高速鐵路的鋼軌打磨方法，提出能夠考慮輪軌接觸狀態和高頻振動的輪軌系統動力學分析方法，建立優化打磨模型。

本文對跟蹤測量得到的車輪型面磨耗量、磨耗范圍、接觸幾何關系變化進行了總結。分析了接觸角和等效錐度的關系。研究了影響車輛系統動力學性能的輪軌接觸幾何非線性間的聯系。仿真計算了軌道參數對磨耗踏面輪軌接觸幾何關系的影響。

1 車輛動力學模型

針對高速動車組的車輪型面磨耗和動力學性能問題，開展了線路跟蹤測試研究和動力學仿真研究。建立了考慮輪軌力非線性、懸掛力非線性特性的高速動車組多體動力學仿真模型，尤其考慮了抗蛇行減振器隨頻率變化的非線性特性。根據線路跟蹤測試結果，對動力學仿真模型進行了修正，使其能更加準確的模擬高速動車組的動力學行為。根據轉向架一系縱向剛度的大小，將高速轉向架分為剛性定位轉向架和柔性定位轉向架。柔性定位轉向架的一系縱向剛度一般小于20 MN/m，而剛性定位一般大于40 MN/m。對比分析了三種典型轉向架即一系縱向定位剛度為10 MN/m、30 MN/m、120 MN/m的蛇行運動分岔形式，研究了三種轉向架下，輪軌接觸關系對運動穩定性的影響。

2 車輪磨耗分析

2.1 車輪磨耗特征

我國高速鐵路線路條件較好，因此踏面的磨耗程度較輕。根據線路跟蹤測試的試驗結果，如圖1所示，車輪的磨耗主要發生在兩個區域，一個在輪緣直線區域；一個在踏面名義滾動圓附近，踏面坐標±30 mm之內。踏面磨耗深度隨運營里程基本成線性增大。輪緣磨耗在初期比較嚴重，之后磨耗速率減慢。磨耗范圍隨著運營里程基本沒有變化，磨耗深度的形狀變化也不大，只是磨耗深度在不斷的增加。部分線路和動車基地均沒有小半徑曲線，所以輪緣沒有被磨耗，只是踏面上出現了比較集中的磨耗。集中磨耗發生后，動力學性能一般有比較明顯的下降。部分車輪的磨耗比較均勻，從而等效錐度變化不大，動力學性能保持穩定。

圖1 S1002G實測磨耗踏面外型

2.2 磨耗車輪接觸幾何變化規律

主要考察等效錐度和接觸角差隨著車輪磨耗的變化。假設鋼軌沒有磨耗，且一直采用中國標準的軌道參數設置，即CN60鋼軌，軌底坡1∶40，軌距1 435 mm，滾動圓中心距746.5 mm(或輪背內側距1 353 mm)。

眾所周知，等效錐度這一參數被大量的用在評判輪軌接觸幾何關系中。文中采用諧波法計算等效錐度，見式(1)。諧波法是將線性輪軌模型用作等效錐度、接觸角以及滾動傾斜角的輸入參數，通過一個幅值為u的正弦波進行諧波線性化。從S1002G踏面的計算結果可見，隨著運營里程的增加，等效錐度在橫移6 mm之內增大；輪軌間隙增大；等效錐度在3 mm范圍之內出現了比較明顯的下降趨勢。接觸角稍微增大。

(1)

其中：u為正弦函數sinφ的幅值；Δr(μsinφ)為相對于名義滾動半徑的滾動半徑差，它是橫向位移的函數。

圖2 等效錐度與運營里程的關系

從圖2可以看出，等效錐度形狀隨運營里程的變化較大，如圖3所示，接觸角隨運營里程的變化不顯著。如圖4可以看出接觸角差與等效錐度的比值變化不大，在橫移±6 mm范圍內，其比值從0基本線性增大到40。根據以上分析，接觸角在車輪磨耗前后的形狀沒有發生根本的變化，只是隨著輪對橫移的增大而增大。等效錐度除了數值的增大外，還可能發生形狀上的變化，即出現凹形，隨著橫移量的增加等效錐度先下降后增加。

3 輪軌接觸關系與車輛系統穩定性

3.1 線性穩定性

車輛系統的蛇行穩定性是系統的固有屬性，是決定車輛能否安全運行的關鍵因素。等效錐度表示為左右車輪滾動圓半徑差與輪對橫移量之間的函數關鍵，是評價輪軌接觸幾何關系的重要指標，在車輛服役過程中對臨界速度的影響較大。由于橫向定位剛度取值一般較小，縱向定位剛度取值范圍較寬，所以這里假設橫向定位剛度Kpy= 6.5 MN/m，此時縱向定位剛度與等效錐度對臨界速度的影響如圖5。縱向定位剛度較小時臨界速度對等效錐度的敏感性較高，縱向剛度較大時臨界速度對等效錐度的敏感性較低。例如，縱向定位剛度取10 MN/m時，等效錐度從0.1變到0.8臨界速度可降低47%。縱向定位剛度取120 MN/m時，等效錐度從0.1變到0.8臨界速度僅降低22%。所以，柔性定位轉向架需注意等效錐度增大帶來的臨界速度急劇下降問題，應該定期檢查踏面磨耗情況。為了保證穩定性，車輛設計部門應根據車輛所能達到的最小和最大等效錐度進行一系定位剛度的合理設計。

3.2 等效錐度對運動穩定性的影響非線性

高速車輛在服役過程中，由于輪軌磨耗以及軌道動態公差的影響，等效錐度呈現出高度的非線性。統計分析了S1002G磨耗車輪輪軌匹配的等效錐度，發現磨耗后踏面等效錐度呈現凹形，在橫移3 mm處的等效錐度接近0.5遠大于新輪新軌匹配時的等效錐度0.18。圖6和圖7分別為標準輪軌匹配時的等效錐度示意圖和磨耗輪軌匹配時的等效錐度示意圖。對比研究了新輪/新軌、磨耗輪軌匹配時的等效錐度對蛇行運動穩定性的影響，不失一般性選取比較典型的三種類型的轉向架進行分析，即柔性定位轉向架(Kpx=10 MN/m)、半剛性定位轉向架(Kpx=30 MN/m)和剛性定位轉向架(Kpx=120 MN/m)，研究了三種轉向架下，輪軌接觸關系對運動穩定性的影響。

圖5 等效錐度對臨界速度的影響

圖7 磨耗輪軌匹配的等效錐度

車輛系統的蛇行穩定性是系統本身的固有屬性，是決定車輛能否安全運行的關鍵因素。轉向架蛇行運動開始失穩時對應的車速稱為車輛的臨界速度，它是轉向架蛇行運動穩定性的直接判斷標準，臨界速度越高穩定性越好。輪對極限環幅值的計算方法采用直接積分法，首先給車輛系統一很小的擾動，讓其在理想軌道上運行并觀察系統的收斂情況，逐漸提高運行速度至車輛系統出現貼靠輪緣的大幅蛇行運動，此時保存系統各剛體的運動狀態并將此狀態賦給車輛系統作為初始積分狀態，逐漸降低運行速度并觀察系統收斂情況，當在某個速度下車輛蛇行運動收斂到0時停止計算。將剛體在這升速降速過程中出現的穩態位移幅值畫成曲線，即為輪對極限環幅值曲線。車輛懸掛參數對穩定性的影響非常大，尤其是一系定位剛度和抗蛇行減振器參數，不但影響臨界速度，還影響蛇行分叉的形式，由于抗蛇行減振器對穩定性的影響顯著，所以分析了三種不同一系縱向定位剛度的轉向架有無抗蛇行減振器的工況。分別研究了實際車輪磨耗后等效錐度產生凹形變化對車輛蛇行運動穩定性的影響。如圖8(a) 所示，標準輪軌匹配的工況下，在沒有抗蛇行減振器的作用下，剛性定位轉向架臨界速度依次小于半剛性定位轉向架、柔性定位轉向架，僅為180 km/h；圖8(b)所示，在抗蛇行減振器的作用下，剛性定位轉向架的臨界速度約為350km/h，而柔性定位轉向架的臨界速度接近500km/h，半剛性定位轉向架的臨界速度為500 km/h。從計算結果可以看出，無論是有無抗蛇行減振器，三種轉向架發生蛇行失穩的幅值接近。

圖9 磨耗輪軌匹配時的穩定性

從圖9(a)可以看出，在磨耗輪軌匹配的工況下，三種類型的轉向架臨界速度均為180 km/h，只是發生蛇行運動的幅值有較大差異，剛性定位轉向架的幅值達到5 mm，柔性定位轉向架發生小幅值的橫向晃動，而柔行定位轉向架的分叉形式為超臨界分叉；輪緣貼靠的蛇行運動；從圖9(b)可以看出，三種轉向架發生蛇行失穩的幅值接近均小于2 mm都是小幅值的橫向晃動，只是發生失穩的速度差異較大，柔性定位轉向架的臨界速度為260 km/h，半剛性定位轉向架的臨界速度最高，約為360 km/h，剛性定位轉向架的臨界速度為325 km/h。

3.3 軌道參數對磨耗踏面的接觸幾何關系的影響

目前國內關于軌道參數對踏面接觸幾何關系影響的研究很多，但是都是針對標準車輪踏面和標準鋼軌型面配合的研究。輪軌在磨耗一段時間，輪軌型面將發生改變，特別是曲線通過時，輪緣磨耗比較嚴重，不同磨耗程度的輪軌接觸狀態發生顯著改變。因此，研究磨耗狀態下的軌道參數對接觸幾何關系的影響更具有實際意義。本文根據實測的S1002G踏面磨耗數據，選取一組磨耗適中的踏面數據作為研究對象，重點分析軌道參數對磨耗踏面的影響，總結出磨耗踏面隨軌道參數的變化規律。

圖10～圖11 給出不同軌底坡情況下，等效錐度和接觸角隨橫移的變化。從圖中可以看出，隨著橫移的增大，磨耗踏面的接觸幾何參數呈現出非線性變化：隨著橫移的繼續增加，1/20軌底坡對應等效錐度和接觸角差最小，而1/40軌底坡對應的等效錐度和接觸角差最大。相同時間內左右車輪在鋼軌上滾動的距離差增大，這說明在1/40軌底坡下，車輪踏面輪對恢復對中的能力更好，更有利于曲線通過，但其蛇行失穩的臨界速度較低，容易誘發蛇行運動。

圖11 軌底坡對接觸角的影響

隨著軌距的增大，車輪踏面等效錐度變小，從而將提高機車車輛在直線軌道上的運動穩定性。隨著軌距的增大，輪軌間隙增大，輪緣磨耗減輕。接觸角差變小，輪對的對中能力下降。圖12～圖13給出了不同軌距下，等效錐度和接觸角隨橫移的變化。從輪軌接觸幾何關系中判斷輪緣根部鋼軌打磨磨耗可能性的依據是通過識別輪軌接觸點是否出現在輪緣根部，由圖可以看出，S1002G踏面，當軌距為1 431 mm時，當輪對橫移大于6 mm時，就可能發生輪緣根部磨損的現象，而當軌距為1 439 mm時，當輪對橫移達到10 mm時，才可能發生輪緣根部磨耗。由此表明，軌距越小，則輪緣根部磨耗越嚴重，軌距越寬越有利于減輕輪緣根部磨耗。

圖14 鋼軌打磨前后示意圖

鋼軌打磨技術作為鐵路工務部門在線路養護維修中的一種重要方法，在國外已經得到廣泛的應用，產生了巨大的經濟效應。在實際運營線路中鋼軌需要打磨，同時要考慮鋼軌打磨以后對輪軌接觸幾何關系的影響。圖14為CN60鋼軌打磨前后示意圖。從圖15和圖16可以看出，對于S1002G踏面，通過打磨鋼軌能有效降低輪對在橫移量8 mm以內的等效錐度和接觸角差。從以上對軌道參數對磨耗踏面的影響，可以看出磨耗引起輪軌型面的改變，使輪軌接觸幾何關系惡化。

4 結 論

通過對中國高速動車組的車輪實際磨耗外形和輪軌幾何關系的分析，找到接觸角差與等效錐度的關系，為動力學分析提供依據。針對高速動車組運行產生的輪軌磨耗工況，研究輪軌接觸幾何關系對穩定性的影響。分析軌道參數對磨耗踏面的輪軌接觸幾何關系的影響。通過本文的研究，可以得到以下結論。

(1) 實測踏面外形表明，隨著磨耗的增加，等效錐度的數值和形狀都發生了比較大的變化。而其形狀的變化尤其顯著。

(2) 等效錐度與接觸角差的比例關系、等效錐度與側滾角的比例關系隨著磨耗的增加，最終趨于一致。S1002G踏面下的這些關系在磨耗前后變化不大，在橫移3 mm位置，接觸角差和等效錐度的比值在27左右，在橫移6 mm時，這一比值為40。在橫移0～6 mm范圍內這一比值呈線性增加的趨勢。

(3) 磨耗后輪軌接觸關系發生變化，對等效錐度影響呈現出非線性；進而對分叉形式和臨界速度的影響均較大。對于S1002G踏面，一般發生小幅值的蛇行運動，不容易發生輪緣貼靠的蛇行運動。對比標準踏面和磨耗踏面在三種轉向架下的穩定性，可以看出，在等效錐度大于一定值后，一系縱向定位剛度對穩定性的影響不同于標準輪軌匹配的工況。

(4) 軌道參數對磨耗踏面接觸幾何關系的影響呈現為非線性變化，看出磨耗引起輪軌型面的改變，使輪軌接觸幾何關系惡化。

參 考 文 獻

[1]Polach O. Comparability of the non-linear and linearized stability assessment during railway vehicle design[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44:129-138.

[2]Polach O. Characteristic parameters of nonlinear wheel/rail contact geometry[J]. Vehicle System Dynamics, 2010,49: 19-36.

[3]Jahed H, Farshi B, Eshraghi M A, et al. A numerical optimization technique for design of wheel profiles. Wear 264 (2008) 1-10.

[4]Pombo J, Ambrósio J. Pereira M, et al. A study on wear evaluation of railway wheels based on multibody dynamics and wear computation[J]. Multibody Syst Dyn,2010,24: 347-366.

[5]Zboinski K, Dusza M. Bifurcation approach to the influence of rolling radius modelling and rail inclination on the stability of railway[J]. Vehicle System Dynamics, 2008,46: 1023-1037.

[6]李艷，張衛華，池茂儒，等. 車輪踏面外形及輪徑差對車輛動力學性能的影響[J].鐵道學報，2010, 32(1): 104-108.

LI Yan, ZHANG Wei-hua, CHI Mao-ru, et al. Influence of wheel tread profile and rolling diameter difference on dynamic performance of vehicles[J]. Journal of the China Railway Society, 2010, 32(1): 104-108.

[7]孫效杰，周文祥. 踏面磨耗及其對輪軌接觸幾何關系的影響[J].鐵道車輛，2010, 48(7): 1-4.

SUN Xiao-jie, ZHOU Wen-xiang. Tread wear and its effect on wheel-rail contact geometry[J]. Railway Vehicles, 2010, 48(7): 1-4.

[8]羅仁，曾京，戴煥云,等. 高速動車組線路運行適應性[J]. 交通運輸工程學報，2011, 11(6):37-43.

LUO Ren, ZENG Jing, DAI Huan-yun, et al. Running adaptability of high-speed EMU[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2011, 11(6):37-43.

[9]羅仁，曾京，鄔平波,等. 高速列車輪軌參數對車輪踏面磨耗的影響[J].交通運輸工程學報，2009, 9(6): 47-53.

LUO Ren, ZENG Jing, WU Ping-bo, et al. Influence of wheel/rail parameters on wheel profile wear of high-speed train[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2009, 9(6): 47-53.

[10]王開云，司道林，陳忠華. 高速列車輪軌動態相互作用特征[J]. 交通運輸工程學報，2008,8(5):15-18.

WANG Kai-yun, SI Dao-lin, CHEN Zhong-hua. Wheel-rail dynamic interaction characteristic on high-speed railway[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2009, 9(6): 47-53.

[11]孫善超，王成國，李海濤,等. 輪/軌接觸幾何參數對高速客車動力學性能的影響[J]. 中國鐵道科學，2006, 27(5): 93-98.

SUN Shan-chao, WANG Cheng-guo, LI Hai-tao, et al. Analysis of wheel/rail contact geometric parameters’ effect on the dynamic behavior of high-speed passenger car.[J]. China Railway Science, 2006, 27(5): 93-98.

[12]梁樹林，樸明偉，張祥杰,等. 高速車輛橫向穩定性的非線性影響因素研究[J]. 鐵道學報，2009, 31(5): 23-30.

LIANG Shu-lin, PIAO Ming-wei, ZHANG Xiang-jie, et al. Investigation of non-linear effects on high-speed vehicle lateral stability[J]. Journal of The China Railway Society, 2009, 31(5): 23-30.

[13]譚敦枝. 高速鐵路動車橫向加速度報警自停原因及整治[J]. 鐵道運營技術，2011, 17(4): 44-47.

TAN Dun-zhi. The causes and rectification of high-speed railway motor car lateral acceleration stop alarm[J]. Railway Operation Technology, 2011, 17(4): 44-47.

[14]金學松，杜星，郭俊,等. 鋼軌打磨技術研究進展[J]. 西南交通大學學報，2010, 45(1): 1-11.

JIN Xue-song, DU Xing, GUO Jun, et al. State of arts of research on rail grinding[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 45(1): 1-11.