土壤參數對返回艙著陸沖擊特性的影響分析

張大鵬， 雷勇軍， 段靜波， 謝 燕， 鄭 健

(1. 國防科學技術大學 航天科學與工程學院，長沙 410073；2. 中國人民解放軍65739部隊，遼寧 丹東 118006)

由于承載了宇航員和大量的精密試驗儀器，返回艙安全著陸問題是載人航天工程的最關鍵問題。在著陸瞬間，返回艙會受到很大的沖擊，從而會對艙內的宇航員和試驗設備造成較大影響[1]，因此需要對返回艙的著陸安全問題進行分析研究。由于有限元方法具有計算周期短、投入成本低以及重復性好等特點，可以為結構設計及相關試驗等提供先驗指導，因而在工程應用中有著廣泛的應用[2-3]。在利用有限元方法進行仿真分析時，建立真實有效的返回艙著陸沖擊模型十分重要，其中土壤模型的建立是著陸沖擊仿真分析問題的關鍵[2,4]，為保證土壤模型的真實有效，需要對土壤參數的著陸沖擊特性進行研究。同時，為保證返回艙安全著陸，需要建造返回艙著陸沖擊試驗模擬試驗床[5]并進行相關試驗，同樣需要對土壤參數的著陸沖擊特性進行研究。

世界各國針對返回艙的回收安全問題進行了許多研究。根據國情不同，美國的“水星”、“雙子星座”和“阿波羅”三個系列的載人飛船均是選擇海上回收[6]，研究較多的是返回艙的著水沖擊問題[7-9]；而國內的載人飛船主要是陸地回收，因而需要在土壤模型方面進行深入研究[4-5,10-14]。關于土壤的計算模型主要有雙線性模型、等效線性模型、粘彈性模型、理想彈塑性模型以及可壓垮式模型等[15]。相關人員對理想彈塑性模型及可壓垮泡沫模型等模型進行了相關研究，研究表明可壓垮式泡沫模型綜合考慮了土壤的彈性性能、體積壓縮性能及其特殊的屈服特性，通過修正模型中的各個參數，可以使仿真計算結果和試驗結果較好的吻合，因此該模型在返回艙的著陸沖擊仿真分析中得到廣泛應用[2,4,14]。就目前而言，針對返回艙著陸沖擊過程中土壤有限元模型的研究還比較少，同時缺少系統的針對土壤參數對著陸沖擊特性影響方面的研究，如果能夠給出泡沫模型中各參數對返回艙著陸沖擊特性的影響，可為返回艙著陸沖擊過程的相關試驗和返回艙設計提供參考依據。

本文采用顯式動力有限元軟件LS-DYNA3D對返回艙著陸沖擊過程進行仿真分析。基于實驗設計的思路[16]，首先通過正交試驗從各土壤參數中選出對目標值影響顯著的參數，然后進一步分析這些參數對目標值的影響情況，從而較為全面地得到了土壤參數對返回艙著陸沖擊特性的影響情況。

1 模型建立與驗證

1.1 著陸沖擊有限元模型

為滿足氣動外形的要求，返回艙為鐘罩形側壁加球冠狀大底的密封構件。如圖1所示，根據返回艙的具體結構尺寸及質量分布等相關參數，建立了返回艙的有限元模型。土壤有限元模型采用六面體單元，網格從著陸點向邊緣由細密逐漸變稀疏，并選用可壓垮泡沫模型—LS-DYNA3D TYPE14模型[2,14]進行建模。

圖1 有限元模型

返回艙著陸過程中與地面沖擊時間很短，所產生的沖擊波影響到的土壤面積有限。為降低計算成本及減小計算時間，可以建立有限的土壤模型，通過施加無反射邊界條件來模擬無限大空間的真實土壤情況。

通過強夯法可以計算出返回艙著陸沖擊過程中對土壤的影響深度[17]：

(1)

式中:D為影響深度；α是與土質有關的系數，一般在0.42～0.8之間；M為落體的質量；H是落體自由下落的高度。通過計算，土壤模型厚度D為2.0 m。

可壓垮泡沫模型中的相關參數可以利用Drucker-Prager模型[17]進行求解，其表達式[2]為：

(2)

I1=σii=σ1+σ2+σ3=-3p

(3)

(4)

(5)

其中，J2為應力偏量的第二不變量，p為靜水壓力，φ為摩擦角，c為粘結力參數。

屈服函數φ用J2、p和常數a0,a1,a2來表示[18]。

φ=J2-[a0+a1p+a2p2]

(6)

(7)

可得土壤的屈服滿足下列關系：

J2=a0+a1p+a2p2

(8)

由式(2)、(3)及(8)可得：

a0=k2,a1=6αk,a2=9α2

(9)

1.2 土壤模型有效性驗證

根據土壤物理及力學性質指標變化范圍，通過上述計算可以得出模型中各參數理論取值范圍。在理論取值范圍內，通過調整不同的參數組合，計算分析各參數的影響趨勢，并與試驗數據進行比較，可以得到與相關試驗數據[2]較為吻合的結果，如圖2所示。從而驗證了所建模型的有效性，因此可以利用該模型進行下一步的分析。

圖2 模擬驗證結果

2 影響因子的實驗設計與分析

加速度響應特點可由最大加速度和脈寬來體現，本文選用返回艙的最大加速度a及其脈寬W作為分析研究的目標值，通過返回艙在10 m/s的著陸速度下進行仿真計算。在土壤模型中，影響返回艙加速度曲線的參數主要有：剪切模量G，體積模量K以及屈服參數A0、A1和A2。根據試驗設計的思路，設計試驗并對結果進行分析。

為了表述方便，用A到E分別代表剪切模量G、體積模量K以及三個屈服參數A0、A1和A2，各因子取3個水平，初步選定各因子的水平值如表1所示。

表1 因子水平表

首先在不考慮交互作用的情況下對各因子的主效應進行分析，再根據分析結果將所有因子按影響大小分為兩組，然后分別在考慮交互作用的情況下進行試驗分析，從而得到全面綜合的試驗分析結果[3]，其中每組試驗分別以最大加速度a和脈寬W為目標值進行試驗分析。

2.1 無交互作用下的主效應分析

首先不考慮土壤模型中各參數間的交互作用影響，對以上5個因子的主效應進行分析。此時采用的正交表至少需要5列，因此采用L18(37)正交表，其試驗表頭如表2所示。

表2無交互作用時的表頭設計

Tab.2The head of table when interaction effect is ignored

列數1234567因子ABCDE

正交表確定之后，嚴格根據正交表中參數的組合方式進行模擬計算試驗，記錄下每組試驗的結果，從而得到相關的各個數據。以最大加速度a和脈寬W為目標值時的方差分析見表3和表4。

從表3中可以看出，當以最大加速度a為目標值時，僅因子B對試驗指標(最大加速度a)有顯著作用，對其他4個因子進行分析可知，其中因子A和E的F值比因子C和D的F值明顯偏大，因此，將因子A和E、因子C和D分別組成兩組，在考慮有交互作用的情況下分析其顯著性。

表3 以最大加速度a為目標值的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,7)=12.40，*表示對試驗指標作用顯著。

當以脈寬W為目標值時(如表4所示)，同樣僅因子B對試驗指標(脈寬W)有顯著作用。其余4個因子中因子A的F值明顯偏小，因此可以將因子C、D和E組成一組，在考慮交互作用的情況下其顯著性，然后再單獨分析因子A的顯著性。

表4 以脈寬W為目標值的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,7)=12.40，*表示對試驗指標作用顯著。

2.2 有交互作用下的顯著性分析

2.2.1 以最大加速度a為目標值

首先只針對A、E兩個因子在考慮有交互作用下進行試驗設計。將因子B、C和D分別固定為15、20和4，因子A、E的3個水平值仍如表1所示。由于各因子有3個水平值，則每個單因子的自由度為2，而交叉因子的自由度為4，至少需占用2列，一共至少需要4列，因此選用L18(37)正交表，其表頭設計如表5所示。

表5分析A、E兩因子時的表頭設計

Tab.5TheheadoftablewhenAandEareanalyzed

列數1234567因子AEAE1AE2

利用相同方法對C、D兩個因子進行試驗設計。將因子A、B和E分別固定為9、15和0.4，因子C、D的3個水平值仍如表1所示。選用L18(37)正交表，其表頭設計如表6所示。

表6 分析C、D兩因子時的表頭設計

表7 關于A、E兩因子的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,9)=10.11，F0.995(4,9)=7.96，*表示對試驗指標作用顯著。

表8 關于C、D兩因子的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,9)=10.11，F0.995(4,9)=7.96，*表示對試驗指標作用顯著。

分別進行模擬試驗得到試驗結果，對其試驗結果進行方差分析，得到以最大加速度為目標值的方差分析表，如表7和表8所示。從表中可以看出因子A、D、E和CD對最大加速度a的作用顯著，即剪切模量G、屈服參數A1、屈服參數A2、屈服參數A0與屈服參數A1的交互作用達到顯著，其他因子作用不顯著。

2.2.2 以脈寬W為目標值

首先只對C、D、E3個因子進行試驗設計，同時考慮因子間的交叉作用。將因子A、B分別固定為9、15。其他因子的3個水平值仍如表1所示。由于交叉因子的自由度為2，至少需要2列，一共至少需要9列，因此選用L27(313)正交表，其表頭設計如表9所示。

通過對模擬試驗數據進行方差分析，可以得到以脈寬W為目標值的方差分析表，如表10所示。從表中可以看出僅因子E對脈寬W的作用達到顯著，即屈服參數A2的作用顯著，而因子C、D、CD、CE和DE的作用不顯著。

表9分析C、D、E三因子時的表頭設計

表10 關于C、D、E三因子的方差分析表

注：取α=0.005，F0.995(2,8)=11.04，F0.995(4,8)=8.81，*表示對試驗指標作用顯著。

將因子B、C、D和E分別固定為15、20、4和0.4，通過改變因子A的大小分析其對脈寬W作用的顯著性，如表11所示。可知脈寬W的變化范圍均在2ms以內，可以認為因子A對脈寬W的作用不顯著。

表11 因子A的顯著性分析

3 不同因子的沖擊響應特點

通過利用正交表對5個因子的顯著性進行了分析，確定了其中影響較為顯著的因子后，再對各因子的影響效應進行進一步的分析。在分析各因子影響效應過程中，除在研究因子外，其他因子均固定在水平2值(如表1)。

3.1 單因子的沖擊響應特點分析

圖3為最大加速度a和脈寬W隨體積模量的變化曲線。從圖3(a)可知，最大加速度a隨體積模量的增加而增加。

從圖3(b)中可知脈寬W先隨體積模量的增加而呈近似線性減小，當增加到18 MPa后又逐漸增大。對加速度曲線波形觀察可知，當體積模量小于18 MPa時，加速度曲線呈前鋸齒波形，且在第一個大波峰后還出現一小波峰；當體積模量大于18 MPa時，加速度曲線大波峰后的小波峰消失。

圖3 體積模量對沖擊響應特點的影響

圖4為不同屈服參數A2下最大加速度a隨剪切模型G的變化曲線，從圖中可知，隨著剪切模量的增加，最大加速度a逐漸增加，且增加的幅度逐漸減小。同時可以看出，當屈服參數A2增加時最大加速度a隨剪切模量的變化幅度有明顯增加。

圖5為不同屈服參數A0下最大加速度a隨屈服參數A1的變化曲線，從圖中可知，隨著屈服參數A1變化，a的變化范圍均在0.5 g以內，因此，可以認為屈服參數A1的影響作用很小。

不同剪切模型G下最大加速度a及脈寬W隨屈服參數A2的變化曲線如圖6所示。從圖6(a)中可知，最大加速度a隨屈服參數A2的增加而逐漸增加；同時隨著剪切模量G由15 MPa變為9 MPa、3 MPa時，最大加速度a隨屈服參數A2的變化幅度逐漸減小，當剪切模量G為3 MPa時，其變化曲線近似水平。從圖6(b)中可知，脈寬W隨著屈服參數A2的增加而增加，當剪切模量G由3 MPa變為9 MPa或15 MPa時，其變化曲線的斜率增加。

圖5 不同屈服參數A0下最大加速度a隨屈服參數A1的變化曲線

圖7 屈服參數A0和A1的雙因子響應面

3.2 雙因子的沖擊響應特點分析

在固定其他參數的情況下，同時更改屈服參數A0和A1進行模擬試驗，可以得到一個響應面，如圖7所示。從圖中可知，最大加速度a隨屈服參數A0和A1的變化范圍均在1 g以內，從整體看雙因子響應面近似水平于XY平面，屈服參數A0和A1的交互作用對最大加速度a的影響不顯著。

4 結 論

本文利用顯式動力有限元軟件LS-DYNA建立了可以真實模擬返回艙著陸紅酒過程的有限元模型，并利用試驗設計的思路，對土壤模型中主要材料參數對著陸沖擊響應特性的影響進行了顯著性分析。

土壤模型中涉及的參數較多，按通常方法進行分析難度較大，本文靈活應用正交試驗方法，全面有效地分析了土壤模型參數對返回艙著陸沖擊特性的影響情況，得到的主要結論如下：

(1) 對最大加速度影響最為顯著的有體積模量、剪切模量及屈服參數A2，對脈寬影響較大的有體積模量及屈服參數A2，屈服參數A0及A1對兩者的影響都不大。

(2) 對加速度峰值影響顯著的因子進行了分析，最大加速度隨剪切模量、體積模量及屈服參數A2的增加而增加。同時，屈服參數A2越小，剪切模量對最大加速度的影響作用越弱；同樣剪切模量越小，屈服參數A2對最大加速度的影響越弱。

(3) 對脈寬影響顯著的因子進行了分析，脈寬隨體積模量的增加先減小后增大、隨屈服參數A2的增加而增加；屈服參數A0及屈服參數A0和A1的交互作用對最大加速度的影響不大。

(4) 在相關問題研究中對計算模型修正時，可根據實際工程需要并在一定物理條件約束下，根據各土壤模型參數的影響規律對相關參數進行微調，從而得到可以有效反映真實土壤特性的土壤模型。

參 考 文 獻

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