線性代數(shù)對(duì)學(xué)生發(fā)展影響的調(diào)查研究

李紅剛，李 玲，李力沛

(1.重慶郵電大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，重慶 南岸 400065；2.長(zhǎng)江師范學(xué)院，重慶 涪陵 408100)

1 本課題的研究現(xiàn)狀及意義

線性代數(shù)課是社會(huì)發(fā)展和文理科各門(mén)課程的基礎(chǔ)。線性代數(shù)的抽象思維和表述問(wèn)題的方法是人們認(rèn)識(shí)世界、改變生活的最基本的思想與方法之一，在提高學(xué)生邏輯思維、抽象能力方面有獨(dú)到之處。但是，目前的線性代數(shù)課程教學(xué)面臨如下問(wèn)題[1-3]：(1)教材內(nèi)容強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)，缺乏知識(shí)應(yīng)用性；(2)教學(xué)課時(shí)數(shù)減少難以較好地完成基本內(nèi)容和方法的教學(xué)；(3)教學(xué)中師生之間缺少互動(dòng)交流；(4)學(xué)生缺乏對(duì)線性代數(shù)課程的作用、學(xué)習(xí)目的的認(rèn)識(shí)。這就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)困難、畏難、效果較差的現(xiàn)狀，對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)產(chǎn)生了不良影響。線性代數(shù)教學(xué)研究者認(rèn)為當(dāng)前的線性代數(shù)教材弱化了數(shù)學(xué)教育功能與價(jià)值，缺乏對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化等的介紹與研究， 教學(xué)中忽視了提高學(xué)生對(duì)其應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐；忽視了宏觀把握各個(gè)專業(yè)和各門(mén)課程之間的相互影響。造成了學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)不牢、問(wèn)題表達(dá)不清、能力弱和發(fā)展后勁不足的狀況。 因此，我們客觀、定量、全面分析線性代數(shù)課對(duì)學(xué)生發(fā)展的影響程度，反應(yīng)、表達(dá)學(xué)生的學(xué)習(xí)境況與訴求，發(fā)現(xiàn)教育中的問(wèn)題，對(duì)促進(jìn)線性代數(shù)課程改革和建設(shè)， 彌補(bǔ)線性代數(shù)對(duì)個(gè)人發(fā)展影響的相關(guān)研究中泛泛而論的不足以及為高校改革教育與人才培養(yǎng)規(guī)劃提供參考， 改善不利學(xué)生成才的局面都具有積極的意義。

2 問(wèn)卷調(diào)查法的介紹

問(wèn)卷調(diào)查法就是通過(guò)用書(shū)面填表的形式間接搜集研究材料獲得信息的一種調(diào)查手段。其種類可分為自填式問(wèn)卷調(diào)查和代填式問(wèn)卷調(diào)查兩種。問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)一般由卷首語(yǔ)(調(diào)查者的身份、單位、調(diào)查內(nèi)容、填寫(xiě)問(wèn)卷說(shuō)明、其他事項(xiàng))、問(wèn)題(問(wèn)卷主體部分，有開(kāi)放式和封閉式兩種)，編碼(利于資料數(shù)量化)和致謝語(yǔ)四個(gè)部分組成。問(wèn)卷設(shè)計(jì)原則主要包括目的性、邏輯性、通俗性等。我們的調(diào)查以問(wèn)卷星為問(wèn)卷調(diào)查平臺(tái)，其使用流程為：在線設(shè)計(jì)問(wèn)卷→發(fā)布問(wèn)卷并設(shè)置屬性→發(fā)送問(wèn)卷→查看調(diào)查結(jié)果→創(chuàng)建自定義報(bào)表。在問(wèn)卷設(shè)計(jì)中，做到突顯調(diào)研目的，確定調(diào)查方法、確定各問(wèn)題內(nèi)容，搜集數(shù)據(jù)資料。根據(jù)本文研究課題，從受調(diào)查者的主觀興趣和客觀影響兩個(gè)方面來(lái)綜合評(píng)判線性代數(shù)對(duì)學(xué)生發(fā)展的影響。問(wèn)卷共設(shè)有19個(gè)問(wèn)題，分三個(gè)模塊:模塊一顯示受調(diào)查人的基本身份信息，保證數(shù)據(jù)資料的準(zhǔn)確率；模塊二顯示調(diào)查人對(duì)線性代數(shù)課程的主觀興趣度；模塊三顯示線性代數(shù)課程對(duì)受調(diào)查人的客觀影響程度。線性代數(shù)課是否對(duì)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展有影響，主要表現(xiàn)在對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)、對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題、對(duì)畢業(yè)后的就業(yè)是否起到積極的作用。

3 線性代數(shù)課對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展影響的層次模糊綜合評(píng)價(jià)[4]

層次模糊綜合評(píng)判法是一種對(duì)多因素多層次制約的事物或?qū)ο?，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論的隸屬度把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)的分析方法。其評(píng)價(jià)結(jié)果清晰, 系統(tǒng)性強(qiáng), 能較好地解決模糊的、難以量化的非確定性問(wèn)題[4]。在本文中，我們針對(duì)全國(guó)2000多份問(wèn)卷采集的數(shù)據(jù)，應(yīng)用層次模糊綜合評(píng)判模型作出線性代數(shù)課程對(duì)學(xué)生發(fā)展影響的分析研究。其實(shí)際處理過(guò)程如下。

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

我們將問(wèn)卷分為三個(gè)指標(biāo)層，其中準(zhǔn)則層的一級(jí)指標(biāo)2個(gè)，二級(jí)指標(biāo)7個(gè)，三級(jí)指標(biāo)2個(gè),將因素集分為3 組，U={u1,u2}為第一級(jí)因數(shù)集；U1={u11,u12,u13,u14}，U2={u21,u22,u23}為第二級(jí)因素集；U14={u141,u142}，為第三級(jí)因素集(如圖3.1所示)。

圖3.1 指標(biāo)體系和層次結(jié)構(gòu)

設(shè)置評(píng)語(yǔ)集 由于每個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值不同，就會(huì)形成不同的評(píng)價(jià)等級(jí)。線性代數(shù)對(duì)各因素指標(biāo)的評(píng)價(jià)分為影響大、影響較大、影響一般、影響較小、沒(méi)影響等五個(gè)級(jí)，并構(gòu)成了評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,v3,v4,v5}。

判斷矩陣構(gòu)造 設(shè)線性代數(shù)課對(duì)個(gè)人發(fā)展影響的綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為：主觀興趣和客觀影響，且客觀影響的作用大于主觀興趣。所以，其準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣為：

設(shè)主觀興趣的綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為：喜歡度、重視度、難易度、精力量，兩兩比較，得指標(biāo)1層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣：

設(shè)精力量的綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為：實(shí)際所花精力量和期望所花精力量，且實(shí)際所花精力量的作用明顯比期望所花精力量的作用更大。所以，指標(biāo)2層對(duì)指標(biāo)1層的判斷矩陣：

設(shè)客觀影響的綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為：對(duì)其他課程的幫助、對(duì)解決問(wèn)題的幫助、對(duì)求職就業(yè)的幫助，兩兩比較，得指標(biāo)1層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣：

判斷矩陣相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算 分別計(jì)算判斷矩陣B，B1，B14，B2的權(quán)重向量，最大特征值，一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)于表3.1：

表3.1 各判別矩陣的權(quán)重向量、最大特征值、一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)

由表3.1得出每個(gè)判別矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)的值均小于0.1，因此，它們都通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

層次模糊綜合評(píng)判 評(píng)語(yǔ)集分別對(duì)應(yīng)了問(wèn)卷的答案選項(xiàng)，將問(wèn)卷數(shù)據(jù)換算成百分比，以小數(shù)形式帶入，如表3.2所示。

表3.2 對(duì)應(yīng)因素的評(píng)語(yǔ)集數(shù)據(jù)

通過(guò)上表，可以得到對(duì)喜歡度u11，重視度u12，難易度u13的評(píng)判矩陣：

實(shí)際精力量u141，期望精力量u142的評(píng)判矩陣：

線性代數(shù)對(duì)其他課程的影響，對(duì)解決問(wèn)題的影響和對(duì)求職就業(yè)的影響的評(píng)判矩陣：

表3.3 線性代數(shù)層次模糊綜合評(píng)判表

4 線性代數(shù)對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展影響的結(jié)論與建議

在表3.2中，H14，H1，H2與H分別表示學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課的期望及實(shí)用精力量、學(xué)習(xí)線性代數(shù)課的主觀興趣、學(xué)習(xí)線性代數(shù)課后在三個(gè)方面對(duì)個(gè)人發(fā)展的客觀影響以及學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的綜合影響。根據(jù)最大隸屬度原則，我們獲得的結(jié)論如下：

(1)三級(jí)指標(biāo)H14所花精力與二級(jí)綜合指標(biāo)H1主觀興趣的評(píng)價(jià)等級(jí)均為“影響一般”，說(shuō)明了學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)所花精力量和其學(xué)習(xí)興趣只是一般。

(2)二級(jí)指標(biāo)H2客觀影響和一級(jí)指標(biāo)H綜合影響的評(píng)價(jià)等級(jí)都為“影響較大”， 說(shuō)明線性代數(shù)課對(duì)學(xué)生其他課程學(xué)習(xí)、解決實(shí)際問(wèn)題能力、個(gè)人求職工作以及綜合性的全面影響較大。

由此結(jié)論看出：線性代數(shù)作為必修課對(duì)學(xué)生個(gè)人發(fā)展的客觀影響和全面性的綜合影響都大，因此，學(xué)好線性代數(shù)完全必要。然而，學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的主觀努力還不夠，大有潛力可挖掘。

造成這種情況的原因不少。我們通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這主要表現(xiàn)在大學(xué)線性代數(shù)教育與中學(xué)初等數(shù)學(xué)教育的較大差別上。大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生，多年受應(yīng)試教育的影響，習(xí)慣形象具體的思維和被動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，而對(duì)線性代數(shù)的語(yǔ)言敘述、邏輯思維、抽象表達(dá)和教師教學(xué)方法等不適應(yīng)。這就直接導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)課難學(xué)，興趣降低，積極性受挫，學(xué)習(xí)效果變差，并進(jìn)入不良循環(huán)狀態(tài)。

對(duì)于這種現(xiàn)狀，建議教師在學(xué)習(xí)方法、邏輯思維、抽象表達(dá)等方面多給學(xué)生予指導(dǎo)和幫助，使他們平穩(wěn)過(guò)渡到大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中來(lái)；建議教材改革中注重應(yīng)用、人文、理論知識(shí)的結(jié)合，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性；建議考試靈活多樣，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的能力。

盡管線性代數(shù)課的教育教學(xué)存在一些問(wèn)題，但它對(duì)學(xué)生一生的發(fā)展影響是深刻的。我們?cè)谌宋囊饩持杏懻摂?shù)學(xué)的教育教學(xué)問(wèn)題時(shí)指出[5-6]：“數(shù)學(xué)(包括是線性代數(shù))是人類認(rèn)識(shí)、利用和改變客觀世界的有力工具，是人文世界的一個(gè)部分。其發(fā)展過(guò)程和歷史現(xiàn)狀充滿了辯證唯物主義的思想方法。作為教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其掌握數(shù)學(xué)的分析方法?！弊鳛閷W(xué)生學(xué)好線性代數(shù)知識(shí)，有助于提高自己的學(xué)習(xí)能力。而我們要做的則是進(jìn)一步增強(qiáng)其影響，培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才以滿足社會(huì)的發(fā)展需要。

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