高等數學對學生個人發展影響的調查分析

李紅剛，沈世云，鄒 楊，陳遠洋

(1.重慶郵電大學 數理學院，重慶 400065；2.重慶第二師范學院 數學與信息工程系，重慶 400067)

1 本課題的研究現狀及意義

高等數學是各門科學發展的基礎。高等數學的極限思想、微積分方法是人類認識自然、改造自然、服務社會的最基本思想與方法之一，特別是對學生進行智能訓練、思維發展等方面具有獨特的功效。但目前的高等數學課程教學面臨許多問題值得研究，可將其歸納如下[1-2]：(1)教材內容改革的探討；(2)教學學時數減少而教學內容不減的探討；(3)教學方法改革的探討；(4)提高學生高等數學學習自覺性的探討。

有學者認為當前的高等數學課有弱化數學教育功能與價值的趨勢，并忽視了提高學生對高等數學應用價值的認識和實踐創新能力的培養；在教學改革中也未能宏觀有效地把握與各個專業體系的聯系和各門課程之間的相互溝通。這就造成了學生發展單一、能力不強、思想境界有限的現狀，從而制約了學生后來的發展和貢獻，使得社會發展所需要的高質量人才得不到應有的保證。因此，我們客觀、定量、全面分析把握高等數學課對學生發展的影響程度，反映、表達學生在學習中的境況與訴求，發現高等數學教育中的問題，對促進高等數學課的改革和建設，彌補高等數學課對個人發展影響的相關研究中泛泛而論的不足以及為高校改革教育與人才培養規劃提供參考，改善不利學生成才的局面具有積極的意義。

2 問卷調查法的介紹

問卷調查法是通過用書面填表的形式間接搜集研究材料獲得信息的調查手段。其種類可分為自填式和代填式兩種問卷調查。問卷的結構一般由卷首語(調查者的身份、單位、調查內容、填寫問卷說明、其他事項)、問題(問卷主體部分，有開放式和封閉式兩種)，編碼(利于資料數量化)和致謝語四個部分組成。問卷設計原則包括目的性、邏輯性、通俗性、問卷長度合理性、便于處理性等。我們的問卷設計思路是突出調研目的和內容，確定調查方法、確定每個問答題的內容，搜集資料數據。我們的調查以問卷星為問卷調查平臺，其使用流程為：在線設計問卷→發布問卷并設置屬性→發送問卷→查看調查結果→創建自定義報表→下載調查數據。

我們從受調查者的主觀興趣和客觀影響兩個方面來綜合評判高等數學課程對學生個人發展的影響。問卷共設有19個問題，分有三個模塊:模塊一，顯示受調查人的基本身份信息，提供調查數據的準確性；模塊二，顯示受調查人對高等數學課程的主觀興趣度；模塊三，顯示高等數學課程對受調查人關于對其他課程、解決實際問題和對求職就業的客觀影響度。事實上，高等數學課對個人發展的影響，主要表現在對其他課程的學習、對解決個人遇到的實際問題、對個人畢業后的就業是否起到積極的作用。

3 高等數學課對學生個人發展影響的模糊綜合層次分析

模糊綜合層次分析評判法是一種根據模糊數學的隸屬度理論對多因素多層次制約的事物或對象做出定量性的一個總體評價。其評價結果清晰， 系統性強， 能較好地解決模糊的、難以量化的非確定性問題[3-5]。在本文中，我們針對全國2000多份問卷采集的數據，應用層次分析的模糊綜合評判模型作出高等數學課程對個人發展影響的分析評判。其實際處理過程如下。

(1) 建立層次結構模型 我們將問卷分為三個指標層，其中準則層的一級指標2個，二級指標7個，三級指標2個，將因素集分為3 組，U={u1，u2}為第一級因素集；U1={u11，u12，u13，u14}，U2={u21，u22，u23}為第二級因素集；U14={u141，u142}，為第三級因素集(如圖1所示)。

(2) 確定評語集 由于每個指標的評價值不同，就會形成不同的評價等級。高等數學對各因素指標的評價分為影響大、影響較大、影響一般、影響較小、沒影響五個級。由此構成了評語集V={v1，v2，v3，v4，v5}。

(3) 構造判斷矩陣[4]設高等數學課對個人發展影響的綜合評價準則為：主觀興趣和客觀影響，且客觀影響的作用大于主觀興趣。所以，準則層對目標層的判斷矩陣為：

設主觀興趣的綜合評價準則為：喜歡度、重視度、難易度、精力量，兩兩比較，得指標1層對準則層的判斷矩陣：

設精力量的綜合評價準則為：實際所花精力量和期望所花精力量，且實際所花精力量的作用明顯比期望所花精力量的作用更大。所以，指標2層對指標1層的判斷矩陣：

設客觀影響的綜合評價準則為：對其他課程的幫助、對解決問題的幫助、對求職就業的幫助，兩兩比較，得指標1層對準則層的判斷矩陣：

(4)計算判斷矩陣的相關數據 分別計算判斷矩陣A、A1、A14、A2的權重向量、最大特征值、一致性指標、隨機一致性指標于表1。

表1 各個判別矩陣的權重向量、最大特征值、一致性指標、隨機一致性指標

由表1得出每個判別矩陣的隨機一致性指標的值均小于0.1，因此，它們都通過一致性檢驗。

(4)模糊綜合評價模型 評語集分別對應了問卷的答案選項，將問卷數據換算成百分比，以小數形式帶入，如表2所示。

表2 對應因素的評語集數據

通過表2，可以得到對喜歡度u11、重視度u12、難易度u13的評判矩陣：

實際精力量u141、期望精力量u142的評判矩陣：

高等數學對其他課程的影響、對解決問題的影響和對求職就業的影響的評判矩陣：

根據最大隸屬度原則，該指標評價等級為：v3=0.499，影響程度一般。

同理，對第二級因素作綜合評判：

該指標評價等級為：v2=0.3979，影響程度較大。

對一級因素的綜合評判：U={u1，u2}={主觀興趣，客觀影響}，指標u1、u2的測評值在二級指標的評判中已算出，其結果分別為B1與B2，所以，

根據最大隸屬度原則，該指標評價等級為：v2=0.3885，影響程度較大。由以上計算得出高等數學模糊綜合分層評價的結果表3。

表3 高等數學模糊綜合分層評價的結果

這里，B14、B1、B2與B分別表示學生學習高等數學課的期望及實用精力量、學習高等數學課的主觀興趣、學習高等數學課后在三個方面對個人發展的客觀影響以及學生學習高等數學課程的綜合影響。

4 高等數學對個人發展影響的結論與建議

根據最大隸屬度原則，我們獲得如下結論：

(1)三級指標B14的評價等級和二級綜合指標B1的評價等級都為“影響一般”，說明了學生學習高等數學所花精力量和其學習興趣只是一般。

(2)二級指標B2的評價等級和一級綜合影響指標B的評價等級都是“影響較大”，說明高等數學課對學生后繼課程學習、解決實際問題能力、個人求職工作以及綜合性的全面影響較大。

以上結論顯示：高等數學作為必修課對學生個人發展的客觀影響和綜合性的全面影響都是較大的，因此，學好高等數學非常重要。然而，學生學習高等數學的主觀努力不夠，還大有潛力可挖掘。

造成這種局面的原因很多。 我們通過調查發現，這主要表現在高等數學教育與中學初等數學教育的較大差別上。大學一年級的學生，多年受應試教育的影響，習慣了以教為主、題海戰術，分數為先、被動學習的教學模式，而對高等數學教材的語言敘述、邏輯表達、抽象思維和教師教學方法等不適應， 再加之教材的內容銜接不當。這就直接導致學生學習效果差，時間稍長便認為高等數學課難學，興趣降低，積極性受挫，并進入不良循環狀態。

針對這種現實，建議教師在學習方法、思維方式等方面給學生予指導和幫助，使他們平穩過渡到大學學習環境中來；建議教材改革中注重應用、人文、理論知識的結合，以提高學生學習興趣和積極性；建議考試靈活多樣，促進學生自主學習，以提高學生的能力。

根據結論我們看到，盡管高等數學課的教育教學存在諸多問題，但它對學生一生的發展影響是深刻的。我們曾在討論人文意境中數學的教育教學問題時指出[6-7]：“數學(特別是高等數學)是人類認識、利用和改變客觀世界的有力工具，是人文世界的一個部分。其發展過程和歷史現狀充滿了辯證唯物主義的思想方法。作為教師應激發學生的學習興趣，引導學生掌握數學的分析方法。” 作為學生學好高等數學知識，有助于提高自己的能力，對自身的學習、求職及工作生活都有積極的影響。而我們要做的則是進一步增強其影響，培養更多的高素質人才以滿足社會進步、發展的需要。

參考文獻：

[1]劉玉良，時立文.高校數學課程教學改革存在的問題與對策[J].中國成人教育，2007，(7).

[2]劉曉波.淺談高等數學的教與學[J].南昌教育學院學報，2012，27(8).

[3]Si-dong Xian.A New Fuzzy Comprehensive Evaluation Model Based on the Support Vector Machine， Fuzzy Information and Engineering . 1616-8658(Online)(2010)1:75-86. DOI:10.1007/s12543-010-0038-5.

[4]汪培莊，韓立巖.應用模糊數學[M].北京:北京經濟學院出版社，1989.

[5]姚敏，黃燕君.模糊決策方法研究[J].系統工程理論與實踐，1999,19(11):61-70.

[6]李紅剛，張杰，曾令淮.數學方法教育中的人文意境(I)—數學教師需要知道[J].喀什師范學院學報，2006，27(6).

[7]李紅剛，楊娟.數學方法教育中的人文意境(II)—教師能做到[J].喀什師范學院學報，2007，31(6).