方法題中悟 巧用錯題集

王慶歡

在數學教學中，一個較為常見的現象是學生對于曾經出現的錯誤，會反復出錯，盡管教師再三強調，學生依舊會犯同樣的錯誤。這對于有限的復習時間而言，無疑讓人心懷隱憂。其實如果學生每次都能將做錯的知識點及時總結、復習，保證下次不再犯同樣的錯誤，學生的數學成績就會青云直上。所以，教師要引導學生積極建立錯題集，將錯誤轉化為學習的資源，巧用錯題集，提升學習成效。

一、建立錯題集的意義

建立錯題集，雖然看起來要花費一些時間，但是其意義和價值不可小視，主要呈現出以下四點意義。

1.運用認知規律，建立知識體系

布魯納的認知發展理論一直為一線的教育者所推崇，他提出學習是一種認知過程，學生接收新的知識點后，要打破頭腦中原有的知識結構，讓原有的知識點與新知識點進行整合，形成新的認知。但是這個過程不是一次完成的，而是要經過多次認證、反復實踐來加以完成。而錯題集有助于學生運用認知規律，來建立新的知識體系。

2.運用情感因素，樹立積極態度

高中階段的學生，仍處于身心發展的可塑階段。特別是一些“學困生”、后進生，他們內心也有著強烈的進取觀念，但是由于一些主客觀因素，導致他們無法成為優等生。錯題集的建立，有助于他們養成堅韌不拔的性格，培養踏實、嚴謹、刻苦的數學學習態度。所以建立錯題集，有助于運用情感因素，讓學生樹立積極的學習態度。

3.通過反思錯題，改善學習習慣

在教學中，作者發現不少學生的學習習慣不好，他們沒有養成及時復習的學習習慣，題目做完就拋擲腦后，所以重復的錯誤總會反復出現。而錯題集的建立，引導他們養成良好的學習習慣，對出現的錯誤，及時總結、及時糾正。

4.利用反思錯題，節約復習時間

高中三年學習數學的時間較為有限，學生如果反復出現相同的錯誤，教師就只能反復去糾正、強調，無疑會浪費很多寶貴的復習時間。特別是在高考數學的總復習階段，更不應該將時間浪費在反復出現的錯題上，而錯題集就能提升學生課堂及課后的效率，利用錯題反思，達到舉一反三、節約時間的目的。

二、建立錯題集的方法

建立錯題集，需要講究一定的原則，必須要有錯必集、及時糾正。哪怕是平日的小作業、小測試中出現了錯誤，學生也應該馬上進行總結、記錄。有一些小錯誤看起來不大，但如果不注意總結，就很可能導致下一次繼續犯同樣的錯誤，所以教師要引導學生正確看待小錯誤，發現錯誤及時進行糾正。建立錯題集的方法主要分為以下三種。

1.分類整理

要對錯題進行分類整理，作者建議在每一個錯題的邊上用紅筆標注好類別，比如這道題屬于“粗心大意”類，這道題屬于“數形結合”類，這樣在查看的時候一目了然，并且能夠明白自己是在哪一方面知識上出的差錯。如果某個知識點錯誤出現較多，學生可以結合具體情況復習相關知識點，有針對性地進行練習和鞏固。

比如有學生將坐標系與參數方程的一些有代表性的錯題放在一起進行記錄和總結，如下：

例1：參數方程為x=t+y=2（t為參數）表示的曲線是（ ）

A.一條直線 B.兩條直線

C.一條射線 D.兩條射線

例2：圓ρ=5 cos θ-5 sin θ的圓心坐標是（ ）

A.（-5，） B.（-5，）

C.（5，） D.（-5，）

例3：曲線的參數方程是x=1-y=1-t（t為參數,t≠0），則它的普通方程為 .

學生將上面的例題放在一起，并在解題的時候將填空題、選擇題的考查方式也適當進行了變換，如將選擇題改成了填空題（將錯誤答案去掉，擔心復習受到干擾）。這樣，將一類題放在一起進行錯題總結，有助于學生復習的精準性。

2.記錄方法

在作業、試卷的講評中，教師一般都會詳細講解解題的過程，包括考查的內容、思維方法、計算過程等；學生在錯題的記錄中也應如此，還應附上自己的心得、小結，總結得多了，對知識點就有了更精準的把握。

例4：作一直線l，要求經過點A(-5，-4) ，并且這條直線與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．

解：設直線為y+4=k(x+5)，交 x軸于點（-5，0），交y軸于點（0,5k-4）.

S=×-5×|5k-4|=5，40--25k=10.

得25k2-30k+16=0,或25k2-50k+16=0.

解得k=，或k=.

所以2x-5y-10=0，或8x-5y+20=0為所求.

學生在錯題集中標注這屬于“解析幾何”類知識點，這道題對幾何、函數、不等式等知識點進行綜合考查。解決這一類題的關鍵在于要巧妙運用整體思維，先觀察全局，再從局部入手；既從宏觀上把握解題要點，還要運用數形結合的思想，巧妙解題。

隨后作者結合學生的錯題，又出了一道類似的題：

例5：直線經過點A（1，2），并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有多少條？

解：當截距為0時，設y=kx，過點A（1，2），得k=2，即y=2x；

當截距不為0時，設+=1，或+=1，過點A（1，2）.

得a=3，或a=-1，即x+y-3=0，或x-y+1=0.

這樣的直線有3條：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0.

本題相對例4有一點難度，但是經過上一道題目的講解以及學生對錯題的消化，大部分學生都能解出本題的正確答案。

3.錯題改編

錯題改編環節對學生的要求較高，但是如果能達到這個境界，說明錯題已經真正成為學生學習的資源了。本環節的工作量較大，學生可以試著去鉆研和領悟。

例6：已知拋物線y2=2px（p>0），過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A，B，|AB|≤2p．求a的取值范圍.

解：直線l的方程為y=x-a，

得x2-2（a+p）x+a2=0．設直線l與拋物線兩個不同交點的坐標為A（x1,y1），B(x2,y2)，

4(a+p)2-4a2>0,x1+x2=a2(a+p),x1x2=a2.又y1=x1-a,y2=x2-a,

所以|AB|==

]=.

因為0<|AB|≤2p，8p（p+2a）>0，所以0<≤2p，解得-

學會改編的學生在本環節不僅將詳細的解題方法記錄下來，而且通過數形結合法畫出了函數圖。作者發現有些學生還對這道錯題進行了延伸：若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求 Rt△NAB面積的最大值為多少？

解：設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為（x3,y3）， 則由中點坐標公式，得

x3==a+p,y===p,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

又△MNQ為等腰直角三角形，

所以|QN|=|QM|=p，所以S△NAB=|AB|·|QN|=p|AB|≤p·2p=p2，即△NAB面積最大值為p2.

如此的延伸說明學生在整理錯題的過程中已進行了深入細致的思考。不過也有個別學生的探究較為淺薄，或是雖然記錄了一本“漂亮工整”的錯題集，但是不過是將題目進行了“搬遷”，缺少個人的思考和總結。

三、怎樣使用錯題集

有的學生記錄之后就將錯題集束之高閣，這樣既浪費了時間又沒有起到積極的作用。所以作者主張錯題集既要展現學生的個性及特點，又要發揮其積極的功效。所以作者建議采用以下幾種方法使用錯題集。

1.經常閱讀

作者主張學生將錯題集和教材放在一起，利用課余時間時常翻閱，這樣才能常讀常新。很多學生會在閱讀時又產生一些新的心得體會，這時可以用不同顏色的筆進行標注。

2.同學交流

所謂“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，學生對錯誤的認識也是各不相同，所以同學之間相互交流錯題集就頗有價值，能夠便于學生之間取長補短、優勢互補。一些學生還可以從別人的錯題集中發現一些自己沒有意識到的問題，特別是錯題改編部分，通過相互交流，有助于開闊學生的思維。

3.師生交流

教師不定期查閱學生的錯題集，特別是通過學生自己寫的心得體會，及時了解學生的所思所想，了解學生還有哪些困惑、哪些疑問，抽出一些時間，為學生統一解惑、答疑。這樣的師生交流有助于真正實現教學相長。

總之，如果能充分利用錯題集，讓錯誤成為學習的資源，可以帶來很多的優勢。作者也在學生們充滿個性化的錯題集中受益匪淺。方法題中悟，巧用錯題集，真正讓錯誤綻放五彩的光芒。

在數學教學中，一個較為常見的現象是學生對于曾經出現的錯誤，會反復出錯，盡管教師再三強調，學生依舊會犯同樣的錯誤。這對于有限的復習時間而言，無疑讓人心懷隱憂。其實如果學生每次都能將做錯的知識點及時總結、復習，保證下次不再犯同樣的錯誤，學生的數學成績就會青云直上。所以，教師要引導學生積極建立錯題集，將錯誤轉化為學習的資源，巧用錯題集，提升學習成效。

一、建立錯題集的意義

建立錯題集，雖然看起來要花費一些時間，但是其意義和價值不可小視，主要呈現出以下四點意義。

1.運用認知規律，建立知識體系

布魯納的認知發展理論一直為一線的教育者所推崇，他提出學習是一種認知過程，學生接收新的知識點后，要打破頭腦中原有的知識結構，讓原有的知識點與新知識點進行整合，形成新的認知。但是這個過程不是一次完成的，而是要經過多次認證、反復實踐來加以完成。而錯題集有助于學生運用認知規律，來建立新的知識體系。

2.運用情感因素，樹立積極態度

高中階段的學生，仍處于身心發展的可塑階段。特別是一些“學困生”、后進生，他們內心也有著強烈的進取觀念，但是由于一些主客觀因素，導致他們無法成為優等生。錯題集的建立，有助于他們養成堅韌不拔的性格，培養踏實、嚴謹、刻苦的數學學習態度。所以建立錯題集，有助于運用情感因素，讓學生樹立積極的學習態度。

3.通過反思錯題，改善學習習慣

在教學中，作者發現不少學生的學習習慣不好，他們沒有養成及時復習的學習習慣，題目做完就拋擲腦后，所以重復的錯誤總會反復出現。而錯題集的建立，引導他們養成良好的學習習慣，對出現的錯誤，及時總結、及時糾正。

4.利用反思錯題，節約復習時間

高中三年學習數學的時間較為有限，學生如果反復出現相同的錯誤，教師就只能反復去糾正、強調，無疑會浪費很多寶貴的復習時間。特別是在高考數學的總復習階段，更不應該將時間浪費在反復出現的錯題上，而錯題集就能提升學生課堂及課后的效率，利用錯題反思，達到舉一反三、節約時間的目的。

二、建立錯題集的方法

建立錯題集，需要講究一定的原則，必須要有錯必集、及時糾正。哪怕是平日的小作業、小測試中出現了錯誤，學生也應該馬上進行總結、記錄。有一些小錯誤看起來不大，但如果不注意總結，就很可能導致下一次繼續犯同樣的錯誤，所以教師要引導學生正確看待小錯誤，發現錯誤及時進行糾正。建立錯題集的方法主要分為以下三種。

1.分類整理

要對錯題進行分類整理，作者建議在每一個錯題的邊上用紅筆標注好類別，比如這道題屬于“粗心大意”類，這道題屬于“數形結合”類，這樣在查看的時候一目了然，并且能夠明白自己是在哪一方面知識上出的差錯。如果某個知識點錯誤出現較多，學生可以結合具體情況復習相關知識點，有針對性地進行練習和鞏固。

比如有學生將坐標系與參數方程的一些有代表性的錯題放在一起進行記錄和總結，如下：

例1：參數方程為x=t+y=2（t為參數）表示的曲線是（ ）

A.一條直線 B.兩條直線

C.一條射線 D.兩條射線

例2：圓ρ=5 cos θ-5 sin θ的圓心坐標是（ ）

A.（-5，） B.（-5，）

C.（5，） D.（-5，）

例3：曲線的參數方程是x=1-y=1-t（t為參數,t≠0），則它的普通方程為 .

學生將上面的例題放在一起，并在解題的時候將填空題、選擇題的考查方式也適當進行了變換，如將選擇題改成了填空題（將錯誤答案去掉，擔心復習受到干擾）。這樣，將一類題放在一起進行錯題總結，有助于學生復習的精準性。

2.記錄方法

在作業、試卷的講評中，教師一般都會詳細講解解題的過程，包括考查的內容、思維方法、計算過程等；學生在錯題的記錄中也應如此，還應附上自己的心得、小結，總結得多了，對知識點就有了更精準的把握。

例4：作一直線l，要求經過點A(-5，-4) ，并且這條直線與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．

解：設直線為y+4=k(x+5)，交 x軸于點（-5，0），交y軸于點（0,5k-4）.

S=×-5×|5k-4|=5，40--25k=10.

得25k2-30k+16=0,或25k2-50k+16=0.

解得k=，或k=.

所以2x-5y-10=0，或8x-5y+20=0為所求.

學生在錯題集中標注這屬于“解析幾何”類知識點，這道題對幾何、函數、不等式等知識點進行綜合考查。解決這一類題的關鍵在于要巧妙運用整體思維，先觀察全局，再從局部入手；既從宏觀上把握解題要點，還要運用數形結合的思想，巧妙解題。

隨后作者結合學生的錯題，又出了一道類似的題：

例5：直線經過點A（1，2），并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有多少條？

解：當截距為0時，設y=kx，過點A（1，2），得k=2，即y=2x；

當截距不為0時，設+=1，或+=1，過點A（1，2）.

得a=3，或a=-1，即x+y-3=0，或x-y+1=0.

這樣的直線有3條：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0.

本題相對例4有一點難度，但是經過上一道題目的講解以及學生對錯題的消化，大部分學生都能解出本題的正確答案。

3.錯題改編

錯題改編環節對學生的要求較高，但是如果能達到這個境界，說明錯題已經真正成為學生學習的資源了。本環節的工作量較大，學生可以試著去鉆研和領悟。

例6：已知拋物線y2=2px（p>0），過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A，B，|AB|≤2p．求a的取值范圍.

解：直線l的方程為y=x-a，

得x2-2（a+p）x+a2=0．設直線l與拋物線兩個不同交點的坐標為A（x1,y1），B(x2,y2)，

4(a+p)2-4a2>0,x1+x2=a2(a+p),x1x2=a2.又y1=x1-a,y2=x2-a,

所以|AB|==

]=.

因為0<|AB|≤2p，8p（p+2a）>0，所以0<≤2p，解得-

學會改編的學生在本環節不僅將詳細的解題方法記錄下來，而且通過數形結合法畫出了函數圖。作者發現有些學生還對這道錯題進行了延伸：若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求 Rt△NAB面積的最大值為多少？

解：設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為（x3,y3）， 則由中點坐標公式，得

x3==a+p,y===p,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

又△MNQ為等腰直角三角形，

所以|QN|=|QM|=p，所以S△NAB=|AB|·|QN|=p|AB|≤p·2p=p2，即△NAB面積最大值為p2.

如此的延伸說明學生在整理錯題的過程中已進行了深入細致的思考。不過也有個別學生的探究較為淺薄，或是雖然記錄了一本“漂亮工整”的錯題集，但是不過是將題目進行了“搬遷”，缺少個人的思考和總結。

三、怎樣使用錯題集

有的學生記錄之后就將錯題集束之高閣，這樣既浪費了時間又沒有起到積極的作用。所以作者主張錯題集既要展現學生的個性及特點，又要發揮其積極的功效。所以作者建議采用以下幾種方法使用錯題集。

1.經常閱讀

作者主張學生將錯題集和教材放在一起，利用課余時間時常翻閱，這樣才能常讀常新。很多學生會在閱讀時又產生一些新的心得體會，這時可以用不同顏色的筆進行標注。

2.同學交流

所謂“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，學生對錯誤的認識也是各不相同，所以同學之間相互交流錯題集就頗有價值，能夠便于學生之間取長補短、優勢互補。一些學生還可以從別人的錯題集中發現一些自己沒有意識到的問題，特別是錯題改編部分，通過相互交流，有助于開闊學生的思維。

3.師生交流

教師不定期查閱學生的錯題集，特別是通過學生自己寫的心得體會，及時了解學生的所思所想，了解學生還有哪些困惑、哪些疑問，抽出一些時間，為學生統一解惑、答疑。這樣的師生交流有助于真正實現教學相長。

總之，如果能充分利用錯題集，讓錯誤成為學習的資源，可以帶來很多的優勢。作者也在學生們充滿個性化的錯題集中受益匪淺。方法題中悟，巧用錯題集，真正讓錯誤綻放五彩的光芒。

在數學教學中，一個較為常見的現象是學生對于曾經出現的錯誤，會反復出錯，盡管教師再三強調，學生依舊會犯同樣的錯誤。這對于有限的復習時間而言，無疑讓人心懷隱憂。其實如果學生每次都能將做錯的知識點及時總結、復習，保證下次不再犯同樣的錯誤，學生的數學成績就會青云直上。所以，教師要引導學生積極建立錯題集，將錯誤轉化為學習的資源，巧用錯題集，提升學習成效。

一、建立錯題集的意義

建立錯題集，雖然看起來要花費一些時間，但是其意義和價值不可小視，主要呈現出以下四點意義。

1.運用認知規律，建立知識體系

布魯納的認知發展理論一直為一線的教育者所推崇，他提出學習是一種認知過程，學生接收新的知識點后，要打破頭腦中原有的知識結構，讓原有的知識點與新知識點進行整合，形成新的認知。但是這個過程不是一次完成的，而是要經過多次認證、反復實踐來加以完成。而錯題集有助于學生運用認知規律，來建立新的知識體系。

2.運用情感因素，樹立積極態度

高中階段的學生，仍處于身心發展的可塑階段。特別是一些“學困生”、后進生，他們內心也有著強烈的進取觀念，但是由于一些主客觀因素，導致他們無法成為優等生。錯題集的建立，有助于他們養成堅韌不拔的性格，培養踏實、嚴謹、刻苦的數學學習態度。所以建立錯題集，有助于運用情感因素，讓學生樹立積極的學習態度。

3.通過反思錯題，改善學習習慣

在教學中，作者發現不少學生的學習習慣不好，他們沒有養成及時復習的學習習慣，題目做完就拋擲腦后，所以重復的錯誤總會反復出現。而錯題集的建立，引導他們養成良好的學習習慣，對出現的錯誤，及時總結、及時糾正。

4.利用反思錯題，節約復習時間

高中三年學習數學的時間較為有限，學生如果反復出現相同的錯誤，教師就只能反復去糾正、強調，無疑會浪費很多寶貴的復習時間。特別是在高考數學的總復習階段，更不應該將時間浪費在反復出現的錯題上，而錯題集就能提升學生課堂及課后的效率，利用錯題反思，達到舉一反三、節約時間的目的。

二、建立錯題集的方法

建立錯題集，需要講究一定的原則，必須要有錯必集、及時糾正。哪怕是平日的小作業、小測試中出現了錯誤，學生也應該馬上進行總結、記錄。有一些小錯誤看起來不大，但如果不注意總結，就很可能導致下一次繼續犯同樣的錯誤，所以教師要引導學生正確看待小錯誤，發現錯誤及時進行糾正。建立錯題集的方法主要分為以下三種。

1.分類整理

要對錯題進行分類整理，作者建議在每一個錯題的邊上用紅筆標注好類別，比如這道題屬于“粗心大意”類，這道題屬于“數形結合”類，這樣在查看的時候一目了然，并且能夠明白自己是在哪一方面知識上出的差錯。如果某個知識點錯誤出現較多，學生可以結合具體情況復習相關知識點，有針對性地進行練習和鞏固。

比如有學生將坐標系與參數方程的一些有代表性的錯題放在一起進行記錄和總結，如下：

例1：參數方程為x=t+y=2（t為參數）表示的曲線是（ ）

A.一條直線 B.兩條直線

C.一條射線 D.兩條射線

例2：圓ρ=5 cos θ-5 sin θ的圓心坐標是（ ）

A.（-5，） B.（-5，）

C.（5，） D.（-5，）

例3：曲線的參數方程是x=1-y=1-t（t為參數,t≠0），則它的普通方程為 .

學生將上面的例題放在一起，并在解題的時候將填空題、選擇題的考查方式也適當進行了變換，如將選擇題改成了填空題（將錯誤答案去掉，擔心復習受到干擾）。這樣，將一類題放在一起進行錯題總結，有助于學生復習的精準性。

2.記錄方法

在作業、試卷的講評中，教師一般都會詳細講解解題的過程，包括考查的內容、思維方法、計算過程等；學生在錯題的記錄中也應如此，還應附上自己的心得、小結，總結得多了，對知識點就有了更精準的把握。

例4：作一直線l，要求經過點A(-5，-4) ，并且這條直線與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．

解：設直線為y+4=k(x+5)，交 x軸于點（-5，0），交y軸于點（0,5k-4）.

S=×-5×|5k-4|=5，40--25k=10.

得25k2-30k+16=0,或25k2-50k+16=0.

解得k=，或k=.

所以2x-5y-10=0，或8x-5y+20=0為所求.

學生在錯題集中標注這屬于“解析幾何”類知識點，這道題對幾何、函數、不等式等知識點進行綜合考查。解決這一類題的關鍵在于要巧妙運用整體思維，先觀察全局，再從局部入手；既從宏觀上把握解題要點，還要運用數形結合的思想，巧妙解題。

隨后作者結合學生的錯題，又出了一道類似的題：

例5：直線經過點A（1，2），并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有多少條？

解：當截距為0時，設y=kx，過點A（1，2），得k=2，即y=2x；

當截距不為0時，設+=1，或+=1，過點A（1，2）.

得a=3，或a=-1，即x+y-3=0，或x-y+1=0.

這樣的直線有3條：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0.

本題相對例4有一點難度，但是經過上一道題目的講解以及學生對錯題的消化，大部分學生都能解出本題的正確答案。

3.錯題改編

錯題改編環節對學生的要求較高，但是如果能達到這個境界，說明錯題已經真正成為學生學習的資源了。本環節的工作量較大，學生可以試著去鉆研和領悟。

例6：已知拋物線y2=2px（p>0），過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A，B，|AB|≤2p．求a的取值范圍.

解：直線l的方程為y=x-a，

得x2-2（a+p）x+a2=0．設直線l與拋物線兩個不同交點的坐標為A（x1,y1），B(x2,y2)，

4(a+p)2-4a2>0,x1+x2=a2(a+p),x1x2=a2.又y1=x1-a,y2=x2-a,

所以|AB|==

]=.

因為0<|AB|≤2p，8p（p+2a）>0，所以0<≤2p，解得-

學會改編的學生在本環節不僅將詳細的解題方法記錄下來，而且通過數形結合法畫出了函數圖。作者發現有些學生還對這道錯題進行了延伸：若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求 Rt△NAB面積的最大值為多少？

解：設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為（x3,y3）， 則由中點坐標公式，得

x3==a+p,y===p,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

又△MNQ為等腰直角三角形，

所以|QN|=|QM|=p，所以S△NAB=|AB|·|QN|=p|AB|≤p·2p=p2，即△NAB面積最大值為p2.

如此的延伸說明學生在整理錯題的過程中已進行了深入細致的思考。不過也有個別學生的探究較為淺薄，或是雖然記錄了一本“漂亮工整”的錯題集，但是不過是將題目進行了“搬遷”，缺少個人的思考和總結。

三、怎樣使用錯題集

有的學生記錄之后就將錯題集束之高閣，這樣既浪費了時間又沒有起到積極的作用。所以作者主張錯題集既要展現學生的個性及特點，又要發揮其積極的功效。所以作者建議采用以下幾種方法使用錯題集。

1.經常閱讀

作者主張學生將錯題集和教材放在一起，利用課余時間時常翻閱，這樣才能常讀常新。很多學生會在閱讀時又產生一些新的心得體會，這時可以用不同顏色的筆進行標注。

2.同學交流

所謂“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，學生對錯誤的認識也是各不相同，所以同學之間相互交流錯題集就頗有價值，能夠便于學生之間取長補短、優勢互補。一些學生還可以從別人的錯題集中發現一些自己沒有意識到的問題，特別是錯題改編部分，通過相互交流，有助于開闊學生的思維。

3.師生交流

教師不定期查閱學生的錯題集，特別是通過學生自己寫的心得體會，及時了解學生的所思所想，了解學生還有哪些困惑、哪些疑問，抽出一些時間，為學生統一解惑、答疑。這樣的師生交流有助于真正實現教學相長。

總之，如果能充分利用錯題集，讓錯誤成為學習的資源，可以帶來很多的優勢。作者也在學生們充滿個性化的錯題集中受益匪淺。方法題中悟，巧用錯題集，真正讓錯誤綻放五彩的光芒。