關于數(shù)學課堂探究式教學程序的探討

徐光甫，樸光日

摘要：隨著新課改的深入，不同教學方式的探討逐步深化，探究式教其具備的諸多優(yōu)越性更能適合新時代的需要。探究式教學更多的強調(diào)學生學習方式從接受式向發(fā)現(xiàn)式轉(zhuǎn)變，可以極大提高學生自主學習的積極性，增強教學效果。本文旨從數(shù)學課堂探究性教學的程序來作探討。

關鍵詞：課堂教學；探究式教學；程序

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）13-0038-02

什么是探究式學習？新一輪基礎教育課程改革，特別強調(diào)更多的采用一些新的教學策略，而探究式教學，不僅能消除接受式教學的弊端，而且更是應對知識經(jīng)濟形態(tài)的明智選擇。探究性學習更具自主性和合作性，能夠在培養(yǎng)學生情感、態(tài)度和價值觀等方面發(fā)揮更大的作用。最早提出探究性學習的杜威認為，“探究”是主體在與某種不確定的情境相聯(lián)系時所產(chǎn)生的解決問題的行動。在行動中，知識不是存在于旁觀者的被動的理解中，而是表現(xiàn)為主體對不確定情境的積極反應。知識是個體主動探究的結果[1]。美國國家科教標準稱：“探究是多層面的活動，包括觀察提出問題，通過瀏覽書籍和其他信息源發(fā)現(xiàn)什么是已知的結論，制訂調(diào)研計劃，根據(jù)實驗證據(jù)對已有的結論做出評價，用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答、解釋和預測，交流結果。探究要求確定假設，進行批判和邏輯的思考，并且考慮可以替代的解釋”[2]所謂探究式學習就是學生在教師的指導下從學科領域或現(xiàn)實社會生活中主動選擇和確定研究課題，以一種類似于學術或科研的方法，讓學生獨立自主的發(fā)現(xiàn)問題、處理信息、表達交流，從中獲得知識與能力，發(fā)展情感、科學態(tài)度和價值觀的過程[3]。

一、探究式教學的特點

教學以課堂為主，課堂上更好的應用探究式教學，不僅可以融洽學習氛圍，更能發(fā)揮其探究性學習的自主性、綜合性、實踐性、開放性和創(chuàng)造性的特點。[4]時代的發(fā)展，社會的進步進一步催生了探究性學習，新課程改革也積極倡導探究性學習，而學生的發(fā)展也更多地呼喚探究性教學和探究性學習。

二、數(shù)學課堂探究式教學程序

課堂教學是教學的主要形式，學科教學的目標和內(nèi)容，主要是通過課堂教學去實現(xiàn)的。學生數(shù)學知識的獲得和數(shù)學技能的形成更多來源于數(shù)學課堂的教學，因此數(shù)學探究式教學更多的應該在課堂教學中實施，潛移默化的使學生養(yǎng)成探究的習慣。數(shù)學課堂探究教學的程序有以下幾點。

1.創(chuàng)設情境，提出問題。創(chuàng)設情境、提出問題是數(shù)學探究教學的前提和條件，其目的就是創(chuàng)設與問題有關的，學生預知、欲求、欲得、欲進的盡可能真實的情境，即為學生創(chuàng)設直觀思維的場景，激發(fā)學生探究學習的興趣。心理學研究表明：外部刺激，當它喚起主體的情感活動時，就容易成為注意、體驗中心，就能在大腦皮質(zhì)上形成優(yōu)勢興奮中心，從而強化、理解和記憶。相反則不能。探究之前，通過創(chuàng)設與問題有關的背景知識，恰當?shù)貥嫿@詫的問題情境，創(chuàng)設誘人的懸念，就能引起學生的認知沖突和探究需求，誘發(fā)學生的好奇心理，刺激學生的求知欲望，讓學生內(nèi)心產(chǎn)生探求、認識事物的情意傾向。問題情境的創(chuàng)設要精心設計，要有利于喚起學生的積極思維。數(shù)學探究教學中，創(chuàng)設合適的問題情境，要注意以下幾個方面：一是問題要具有科學性，不能只求趣味，選擇的問題能有利于數(shù)學知識解決，本身具有一定的研究價值；二是因時、因地制宜，數(shù)學情境選擇要盡量生活化，不可過于專業(yè)抽象；三是要具有可操作性，便于學生觀察思考，從情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，進行探索研究；四是要具有一定的探索性，問題的難度要適中，能產(chǎn)生懸念，有利于激發(fā)學生去思考；五是問題要簡明扼要，創(chuàng)設情境不要太長，同時也不要過于展開，以免沖淡主題，甚至畫蛇添足；六是通過創(chuàng)設情境，教師要為學生創(chuàng)設一個適合學生自己去探究知識的意境，使學生處于“憤”和“悱”的境地，激發(fā)學生探究問題的興趣和欲望。

2.獨立探索，積極體驗。將學生引入一定的情境后，引導學生自己分析問題，探索解決問題的方法和途徑，力爭獨立解決這個問題，并在探索過程中積極感受、積極體驗，從而更加深刻的理解和掌握知識，進行有意義的學習。數(shù)學探究教學要求學生在教師的指導下，圍繞一定的問題，依據(jù)教師和教材提供的材料，通過積極的思維活動，親自探索和主動研究，使自己成為發(fā)現(xiàn)者，當然這種發(fā)現(xiàn)并不是讓學生發(fā)現(xiàn)至今尚未發(fā)現(xiàn)的知識，而是對學生來說是未知的而對人類是已知的問題。同時數(shù)學探究教學強調(diào)對知識進行有意義的學習，而有意義的學習的最好辦法是讓學生到現(xiàn)實世界的真實環(huán)境中去積極的感受、積極的體驗，也就是通過獲取直接的經(jīng)驗來學習，而不是僅僅聆聽教師的講解和經(jīng)驗的介紹。這種內(nèi)心積極感受和體驗來源于學生獨立探索的過程，教師要為學生提供體驗的機會和條件，從而讓他們相信自己能學習、會學習，相信自己有解決問題的能力。這樣，可以使學生在原有的基礎上得到理想的發(fā)展，積極體驗對于學生發(fā)展良好的自我意識，養(yǎng)成樂觀向上的個性非常重要。特別是成功的體驗，不僅為學生積極主動的行為提供了強烈的動機，而且能促進學生形成良好的學習態(tài)度、穩(wěn)定的情緒情感、崇高的理想信念和健康的人格。在數(shù)學探究教學中，教師讓學生獨立探索就是要引導學生用學過的知識自己解決問題，特別要鼓勵學生的獨創(chuàng)性。探索開始時，要先由教師啟發(fā)引導，然后讓學生自己去分析。在探索的過程中教師要適時地提示，以幫助學生沿著概念框架逐步攀升。初期引導可以多些，以后逐漸減少，愈來愈多地放手讓學生自己去探索，最后爭取做到完全放手，學生自己能在概念框架中獨立攀升。對做錯的學生也應該多鼓勵不否定，要盡可能多得肯定其思維的合理成分，爭取給更多的學生以參與的機會，使他們感受到成功的喜悅，這種體驗所帶來的愉快是這種活動的最好報償。為了幫助學生獲得成功的體驗，在教學中應注意以下幾點：一是在課堂上注意為學生創(chuàng)設更多獲得成功的機會；二是多采用鼓勵性的評價方式盡量肯定學生在參與學習中所獲得的成功，哪怕僅僅是局部的；三是注意對學生進行良好的學習習慣和學習方法的指導和培養(yǎng)，這是一項從根本上幫助學生取得學習成功的有效措施。案例分析，我在給學生講解三角形勾股定理a2+b2=c2時，引導學生進入如下的探索：“三角形三邊a、b、c，滿足a2+b2=c2時，為直角三角形，但若2→n，即an+bn=cn可以發(fā)現(xiàn)什么？許多學生會發(fā)現(xiàn)這時候的三角形不是直角三角形，那么能否是其他三角形呢？比如，銳角、鈍角、等腰亦或是等邊三角形呢？學生通過討論給出個例，n=3時，a=1，b=1，c=■是銳角三角形，a=1，b=2，c=■也是銳角三角形，對n=4，取a=1，b=3，c=■≈3.01，還是銳角三角形。學生至此體驗并理解有價值的思維方法。深入引導：我們是否可以說“當n為3或4時，以a、b、c為邊長的三角形ABC在滿足an+bn=cn的條件下一定是個銳角三角形？”學生集體討論并最終確認猜想。猜想后的進一步證明需要探討三角形三邊a、b、c滿足a2+b2=c2時，是直角三角形，滿足a2+b2>c2時，是銳角三角形，如何利用上面的關系證明猜想是進一步探索的內(nèi)容。

3.合作交流熱點聚焦。在個人自主學習的基礎上，開展小組討論、協(xié)商，通過不同觀點的交流，補充、修正，可深化對當前問題的理解，在共享集體思維成果的基礎上，進一步明晰知識的意義，形成共識，最終使問題得到解決。比如研究等比數(shù)列前n項和公式的推導時，在教師的啟發(fā)、學生自主探索的基礎上，經(jīng)同桌協(xié)商、前后桌四人討論，小組間交流全班同學協(xié)作得出異于課本的另一種精彩的推導方法：由等比數(shù)列定義，■=■=？撰 ■=■=q.由等比定理得■=q，于是，■=q，得出Sn=■=■（q≠1）.合作交流，熱點聚焦，是數(shù)學探究教學的中心環(huán)節(jié)。在討論交流中，每個學生的觀點要受到同學們的考察、評論，同時每個同學也對其他同學的觀點、看法進行思考并做出反應，同學間相互補充、相互啟發(fā)，找出解決問題的多種方案。這樣可以提高學生的思維能力和分析問題、解決問題的能力。而合作交流需要教師創(chuàng)設民主和諧的課堂氛圍，在這種氛圍下，學生消除了膽怯和依賴心理，他們可以無拘無束的表現(xiàn)自己，表達自己的思想、認識和情感，不怕出錯和失敗，因為即使失敗了，教師也不會批評，同學不會恥笑，這樣就能積極探究問題，主動思索問題，逐步形成一種以探索創(chuàng)新的精神來看待問題、思考問題和獲取知識、應用知識的性格特征。

4.反思評價，鞏固加深。在合作交流之后，反思評價同學和自己的發(fā)現(xiàn)和體會，汲取有價值的觀念和思想，找出其中的不足和缺陷，從而加深理解知識，并運用這些知識解決一些較簡單的問題，以鞏固知識。比如學生經(jīng)協(xié)作學習推導出了等比數(shù)列前n項和公式之后，對其思維過程進行反思和評價，認為方程思想、類比思想是等比數(shù)列前n項和公式證明的主要數(shù)學思想，回憶并表述自己如何探究得出公式的推導思路，明白怎么想和為什么這么想的問題，進而評價這兩種證明思路的優(yōu)缺點，這樣能進一步加深對公式推導過程的理解，然后利用這些理論知識解決數(shù)學和實際生活中一些較簡單的問題，為下一步解決復雜問題打好基礎。

5.求異探新，拓展延伸。在學生基本掌握了知識點以后，引導學生采用一題多變、一題多問、一法多用、一題多解等方式發(fā)散性地提出新問題，將問題引向課的結尾、課外，延伸到后續(xù)課程或拓展到社會生活、生產(chǎn)實踐等更廣泛的領域，并引導學生從多視角、多層面、多渠道觀察、認識、思考、探索問題，進而解決問題。這樣通過自己的探索實踐，獲得知識，形成能力，成為知識和真理的探究者、發(fā)現(xiàn)者。還是關于問題“an+bn=cn”的延續(xù)，經(jīng)過證明得到了滿足an+bn=cn，n>2時，是銳角三角形，進一步引申到下面的問題：如果a、b、c是正整數(shù)，有多少個自然數(shù)n使得an+bn=cn成立？學生們經(jīng)過舉例、驗證、討論，最后的結論是只有n=2的時候成立，這也直指著名的費爾馬猜想。

顯然，這樣的教學給學生帶來的發(fā)展是多方面的，首先是對知識（結論）的理解，其次是對能力（如探究能力、證明能力等）的培養(yǎng)十分有利，再有就是對數(shù)學的認識和情感、態(tài)度方面的正向促進作用。

參考文獻：

[1]探究性學習[EB/OL].百度百科.

http：//baike.baidu.com/

[2]National Research Council，The National Science Education Standards[M].Washington DC：National Academy Press，1996：23.

[3]王燦明.登上學習快車[M].上海教育出版社，2004.

[4]董洪亮.教學組織策略與技術[M].北京：教育科學出版社，2005.