線性規劃在運送貨物中的應用

線性規劃是運用數學模型，對人力、設備、材料、資金等進行系統和定量的分析，使生產力得到最為合理的組織，以獲得最佳的經濟效益。本文中列舉收發平衡和收發不平衡兩個簡明的貨物運送問題，通過線性規劃尋求最佳模型，運用excel中規劃求解，可以準確快速的得到最佳方案，提高實際運送工作中的經濟效益。

線性規劃是決策系統的靜態最優化數學規劃方法之一。它經常作為經營管理決策中的數學手段，在現代決策中的應用是非常廣泛的，它可以用來解決科學研究、工程設計、生產安排、軍事指揮、經濟規劃、經營管理等各方面提出的大量問題 。而最近幾年，我國物流產業發展快速，在物流產業的管理活動中，有著大量的規劃問題，物資的合理運送就是其中一個比較重要的問題。求貨物運送的最優運送方案，就是要在滿足各種資源限制的條件下，找到使運送費用最小的運送方案。

一、運送問題實例

（一）收發平衡性實例

例1、大同大威皇有限責任公司在周士莊鎮和七里村兩地設有倉庫庫存面包，它們分別庫存200，230箱面包，而其零售商鋪在和平小學、實驗小學和城鎮小學三個地點，它們的需要產品的數量分別是100，150，180箱面包，三天送一次面包，面包運送途中的運送費用單位運價從周士莊到和平小學、實驗小學、城鎮小學的單位運價表分別為90、70、95，七里村到和平小學、實驗小學、城鎮小學的單位運價表分別為80、65、70：

解 問題可以轉化為從Ai，i=1，2到B ，j=1，2，3的運送問題

設xij為第i倉庫向第j商店的產品的供應量，cij表示第i倉庫向第j商店供應產品的單位運費。i=1，2；j=1，2，3。

此題供應總量與需求總量相等，為平衡型的運輸問題。列出模型如下：

由線性規劃的數學模型（4.1.1）可以建立excel電子表格模型

由圖1可以得出周士莊鎮供應給和平小學50箱面包，供應給實驗小學150箱面包，對城鎮小學無供應。而七里村倉庫供應給和平小學50箱，供應給城鎮小學180箱，對實驗小學無供應。大威皇有限公司支付最少的運費為32500元。

通過運用線性規劃方法，該實際問題得到很好的解決，收發平衡性問題可以推廣到日用百貨、服裝、食品、蔬菜等小產業的運送問題。

（二）收發不平衡性實例

例2、設A1、A2、A3三地生產某種軸承鋼，其產量分別為5，6，8噸。B1、B2、B3三個銷地需要該物資，銷量分別是4，8，6噸。又已知個產銷地之間的單位運價A1到B1、B2、B3的單位運價分別為3、1、2，A2到B1、B2、B3的單位運價分別為4、6、2，A3到B1、B2、B3的單位運價分別為2、8、5.單價為千元，試確定總費用最少的運送方案。

解：設xij為A1， A2， A3三地銷往B1， B2， B3三個地軸承鋼的供應量，i，j=1，2，3

此題產量總數與銷量總數不一致，因此為收發不平衡問題

則列出線性規劃模型如下：

可以得出：產地A1生產的軸承鋼只供應給B2，供應量為5噸；A2生產的軸承鋼只供應給B3，供應量為6噸；A3生產的軸承鋼有4噸供應給B1，3噸供應給B2；A3生產7噸便可以滿足次鏈條的供應；總的軸承鋼運送費用為49000元。

二、結語

通過運用線性規劃方法，此實際問題可以得到很好的解決。該方法使收發不平衡問題中的計算更加準確快速，使用于煤炭、鋼材、礦石等大中型企業中有剩余的庫存的運送問題，使運送費用最小化，收益最大化。（作者單位為山西大同大學數計學院2013級數學與應用數學專業）