吉林省城鎮體系規模結構的分形研究

李秀玲，李誠固

（1.吉林財經大學應用數學學院，吉林 長春 130117；2.東北師范大學地理科學學院，吉林 長春 130024）

城鎮體系也稱城市體系或城市系統，指的是在一個相對完整的區域或國家中，由不同職能分工、不同等級規模、聯系密切、相互依存的城鎮的集合［1］.城鎮體系的發展對區域的經濟有著巨大的推動作用.因此研究吉林省的城鎮體系發展情況，分析城鎮體系中存在的問題，對合理規劃城市規模結構，使城市之間的物資、信息、人才、科技、資金的流動處于最佳組合狀態，充分發揮城市群體對區域經濟發展的帶動作用具有重要的意義.

城鎮體系等級規模結構的合理設置是優化城鎮體系的內容之一.城鎮體系等級規模結構的分布符合一些數學模型，如G.K.Zipf的等級規模分布模型、Pareto分布模型等［2］，學者們也經常利用上述模型研究城鎮體系等級的規模結構.而當分形幾何學出現后，逐漸被學者們引入到城鎮體系的研究中，使得這項研究更加深入.本文利用分形方法計算了吉林省城鎮等級規模結構的Zipf維數，明確了城鎮體系規模結構發展中所存在的問題，從而為吉林省城鎮體系規劃提供了科學的理論依據，也為吉林省城鎮結構與功能優化提出了合理的建議.

1 分形理論及Zipf公式

20世紀70年代中期美籍法國數學家B.B.Mandelbrot創立了分形理論，他將部分與整體存在某種自相似性的幾何圖形定義為分形體［3］.分形體的自相似性，指的是統計意義上的自相似，而不是數學意義上的自相似.分形體一般是不規則、不可微的幾何圖形，因此分形幾何有別于傳統的歐幾里得幾何.

對分形體進行定量研究的方法是計算分形維數.分形維數，簡稱為分維或分數維.通過對分維的分析來反映局部對整體的填充能力，揭示系統的演化機理.因為分形體千差萬別，所以定量描述分形體復雜程度的分維數的定義就有很多種，其中Hausdorff維數是常用的分形維數之一.給定某個客體，通過一組測量尺度r來度量其容積，測量結果必然是與r有關的數值，記為N（r）.顯然，尺度r越小則測量結果N（r）越大，尺度r越大則測量結果N（r）越小.一般的，N（r）與r的關系通過

來反映，即二者成冪函數關系，式（1）中D被稱為Hausdorff維數，C為常數.我們將式（1）兩端取對數得

由測量尺度r與相應結果N（r）可構成一系列點對（r，N（r）），采用線性回歸分析方法可計算出分維值D.

G.K.Zipf在1949年提出了一個位序－規模分布法則，該法則也稱為Zipf法則.將區域中城市從大到小按人口規模排序，可知

式（3）為著名的Zipf公式，其中r為城市位序，P（r）為位序為r的城市人口數，系數P1為首位城市的人口數，q為Zipf指數.陳彥光等在文獻［4］中證明了式（3）與式（1）的等價關系，也就是說Zipf指數q也具有分維的性質，所以將Zipf指數也稱為Zipf維數，D和q有如下關系：

自然狀態下的最優分布為D＝q＝1時，此時最大城市與最小城市人口數量之比恰好等于整個區域內的城市數目.兩種一般情況為：當D＞1，q＜1時，人口分布比較均衡，城市規模分布較為集中，中間位序的城鎮較多；當D＜1，q＞1時，城市人口分布差異較大，城市規模分布分散，首位城市的壟斷地位較強.還有兩種極端情況為：當D→∞，q→0時，區域內所有城市一樣大；當D→0，q→∞時，區域內只有一個城市.這兩種極端情況在現實中一般是不存在的［5］.

2 吉林省城鎮體系規模結構的分維測算

現用Zipf公式計算吉林省的城鎮體系規模結構的Zipf維數，將（3）式兩邊取對數得

先將吉林省的城鎮人口規模按從大到小的順序排列（見表1），由表1得到位序與規模構成，將點列（r，P（r））做雙對數散點圖（見圖1），利用SPSS軟件進行模擬計算得

表1 吉林省各區（縣）非農業人口規模排序

相關系數R＝0.984，說明相關性較好，q＝0.826＜1，說明吉林省地區人口分布比較均衡，沒有太大差異，高位序城市規模不很突出，中低位序即中小城市比較發育，這種特征不是城鎮規模分布的最理想狀態.

進一步根據圖1將lnP（r）值分成6個區間為：（1.4，1.8），（1.8，2.5），（2.5，3.1），（3.1，4.1），（4.1，5），（5，5.6），根據對應的數值把人口規模P（單位：萬人）也分成了6個區間：（4.05，6.05），（6.05，12.18），（12.18，22.2），（22.2，63.4），（63.4，148.4），（148.4，270.5），同時給出人口規模各區間對應的城鎮數目（見表2）.

圖1 吉林省城鎮位序－規模分布雙對數散點圖

表2 各區間lnP（r），P值及其對應城鎮數目

由表1及表2可以看出：人口數在10～60萬的中小城市比較發育，規模也較均衡；60～100萬人的城市出現了一個斷層，60萬人以上的城市只有2個，數量不多，大城市的規模不是很大，所以城市的首位度不突出.分維值D＝1.21高于1，說明吉林省城鎮體系等級規模結構發育不成熟，不是最優化的結構.

3 吉林省城鎮體系規模結構發展對策分析

（1）本文分維測算的相關系數較高，說明吉林省城鎮體系的規模結構具有較明顯的分形特征，分形方法適用于吉林省的城鎮體系等級規模結構的研究，使用分形對城市規劃具有一定的實踐價值.

（2）研究結果表明，吉林省首位城市規模不突出.所以，必須重點建設區域中心城市——長春市，長春市是吉林省的首位城市，也是吉林省的經濟中心，更是全省經濟發展的“龍頭”.作為省會城市，長春市具有優越的地理條件和相對雄厚的經濟實力，要充分發揮長春市在各方面的優勢，擴大其對吉林省城鎮體系的輻射帶動功能，挖掘發展潛力，尤其要吸引更多高素質人才的流入，把以高新技術產業為主的新興產業和現代化第三產業作為重點發展的產業，成為高新技術產業創新及擴散源地，從而帶動全省城鎮體系的全面發展.

在今后的城市建設中要重點發展四平市、白山市、延吉市和通化市，這幾個城市在吉林省位居重要地位，它們各自有著自身的經濟和區位優勢.四平市具有良好的工業生產基地，白山市具有獨特的自然生態資源，延吉市具有豐富的自然資源和人文優勢，通化市具有豐富的礦產資源，這幾個城市要發揮各自的經濟、區位優勢，根據自身的資源優勢和基礎條件進一步發展，擴大它們對周邊城市的輻射帶動作用.在各自產業發展的進程中還要積極地為農民創造合適的就業崗位，以增強城鎮吸納勞動力人口的親和力和吸引力，成為吸納農村剩余勞動力的場所，盡力解決農民進城就業問題.這些城市的人口規模要逐漸增大，發展成為吉林省的大城市，作為吉林省特大城市和中等城市之間的有機銜接體.

［1］許學強，周一星，寧越敏.城市地理學［M］.北京：高等教育出版社，1997.

［2］陳濤，劉繼生.城市體系分形特征的初步研究［J］.人文地理，1994（1）：25－30.

［3］MANDELBERT B B.The fractal gemetry of nature［M］.New York：W H Freeman，1982.

［4］陳彥光，劉繼生.城市規模分布的分形與分維［J］.人文地理，1993（2）：43－48.

［5］劉繼生，陳彥光.分形城市引力模型的一般形式和應用方法［J］.地理科學，2000（6）：528－533.