數學思想方法有意義學習策略

任淑香

高中數學教學不可缺失了數學思想方法的滲透，思想方法是對數學知識、技能在更高層次上的抽象，是學生能夠順利完成學習目標的關鍵.所謂有意義的學習即以學生為主體，自主探究并將數學思想方法內化到自己認知結構的學習過程.本文就如何實現數學思想方法的有意義學習談幾點筆者的看法，望能有助于高中數學教學實踐效果的提升.

一、數學思想方法及其特征

1.什么是數學思想方法

中學數學教學理論表明，所謂“數學思想方法”指的是數學思想與數學方法的統稱.前者指的是前人在社會生產、實踐及數學研究過程中，對數學知識和方法形成的理性的、具有規律性的看法和成式化的認識；后者指的是研究某一個或某一類數學對象的活動過程中涉及的研究途徑、研究程序、研究手段，等等，具有過程性、層次性、可操作性等特點.

2.數學思想方法有哪些特征

（1）導向性，數學思想方法是數學思維的核心策略，是人們研究數學和解決數學問題的指導思想，具有導向性，除此之外，其導向性還表現在思想方法是數學家建立數學體系，催生數學學科發展之根源.

（2）統攝性，這一特征可以從如下兩個方面進行概括：其一數學思想方法優化數學知識結構，其二數學思想方法發展數學認知結構.

（3）概括性，數學知識、概念具有概括性，思想方法更具概括性，而且概括性程度的高低不同，數學思想方法所處的層次也不一樣.能夠解決的數學問題和對問題本質的理解也不一樣，概括化程度越高，抽象度越大，能夠揭示的數學對象其本質越深刻，對數學問題的理解和解釋越透徹.

（4）遷移性，運用數學思想方法解釋、理解和解決數學問題的過程實際上就是思想方法遷移的過程，數學思想方法的遷移性主要集中在數學學科內部，數學思想方法作為較高層次的概括，是數學知識的基礎與源泉，通過數學思想方法的遷移，數學學科各部分知識、規律之間有效的聯結，構建成理論化的學科體系.

二、數學思想方法教學目標的設置

學生數學思想方法的形成不是一蹴而就的，必然有一個從模糊到清晰的過程，從理解到應用的較長發展過程，筆者將數學思想方法教學目標進行了設置如下表.

如何實現教學目標呢？結合平時的教學實踐，筆者總結為如下幾點.

1.在數學知識學習和發生的過程中，進行數學思想方法的滲透.

2.在課堂教學，具有思維活動的過程中，調動學生的思維，揭示數學思想方法.

3.設置具體的問題，引導學生在思考與探索解決問題的方法時，激活學生頭腦中的數學思想方法.

4.在復習階段或是課堂知識總結和歸納階段，自主概括數學思想方法.

三、教學案例——學會分類討論方法

通常情況來說，分類討論方法在數學問題解決過程中經常會用到，在使用時要注意如下幾個方面：首先，對具體的數學問題進行分析，通過分析確定該問題是否需要采用分類討論方法.從實踐經驗來看，如果數學問題中存在變化的、不確定的影響因素或動態因素，或是問題不便統一處理時，需要分類討論；其次，對數學問題或數學對象進行分析，找出具體的破壞問題處理統一性的原因或是特殊對象，由此確定分類的界值、準則，實施分類確保在每一類數學對象中能夠統一操作解決問題；然后，按照所分類別，逐類進行問題的解決，獲得結果，這個過程是運用數學概念、思想方法對每一類實施數學操作或運算的過程；最后，將各類結果進行歸納與綜合，得到結論.

例如，已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值.由于函數表達式中有“絕對值”的存在，導致數學問題不便于操作.首先要將“絕對值”去掉，這時從絕對值的意義出發，分類討論的需要就產生了：要考慮每個絕對值號內的代數式取正、負的不同情況.運用“零點分段法”：從3個絕對值各自的零點出發進行思考，函數有3個分界零點：“-3，1，-1”.如此，定義域被這三個分界零點分成4個區間，由于各個區間內的絕對值符號內，各個表達式都有確定的正、負.這樣，可以同時將各個區間內的絕對值符號去掉，分別求出4個區間段上的最大值，最后比較可以得出最大值.