如何提高學生的數學解題能力

王會平

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學.”這是對數學與生活的精彩描述.同時可以看出數學的應用之廣.但是有些學生因為沒有撐握數學解題技巧，漸漸對數學缺乏興趣，而學生不知道數學技能的訓練和能力的培養離不開解題.解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗知識、運用知識的基本形式.有效地培養數學解題能力，有助于獨立地有創造性地認識活動.

數學解題過程大致包括審題、解題計劃的制定、解題結構的優化、解答的表達和解題后的反思等環節.

一、學會審題

審題，就是弄清題意，分清題目的已知條件和求解目標，審清題目的結構特征，判明題目的類型.正確審題，理解題意，全面掌握已知條件和設問要求，是問題解決的關鍵性工作.審題能力的強弱，直接影響到解題的成敗.審題的基本要求主要是弄清題目的兩個組成部分：條件和結論.對一些簡單的基本題，只要認真審題，弄清題意，一般來說并不困難.然而對于某些要求綜合或靈活運用知識來解答的題目，審題的要求就比較高了.這類題目的特點是條件比較復雜，甚至很隱蔽.在審題時，對已知條件既不能遺漏，也不能隨意外加.對于結論，經過審題要轉換表達成其他各種等價形式.可見，提高學生的審題能力主要是培養學生分析隱蔽條件的能力，化簡、轉化已知和未知的能力.

在審題時，把條件和結論分析得透徹明確是發現解法的前提.要提高審題能力，就要有意識地培養學生具有認真審題的習慣.這就要求教師經常強調審題的重要性，對作業中由于審題失誤而造成錯誤的典型事例，應及時進行分析講解，以便讓學生吸取教訓.

二、解題計劃的制定

數學基本概念、基礎知識和基本技能是解題思路的源泉，離開了它們，解題就成了無本之木，無源之水.因此，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結論里，與哪些定理、公式、法則有關，是否可以直接應用，題目所涉及的基本技能、方法是什么，……這樣回顧之后，倘若仍不能解決問題，不妨思考是否有類似的原理、方法，或者是否有類似的結論或命題.還可以進行大膽的猜想，由一般想到特殊，由特殊想到一般.經過這樣一番深入思索考慮之后，解題途徑將會逐步明朗，解題計劃便隨之形成.

有些數學問題的解決，依賴于某種特殊情形，通過特殊和個別的分析去尋求一般，以獲得對所研究對象或關系的認識，找到解決問題的方向、途徑或方法.也就是解題時的“以退為進”的思維方法.

三、解題方法的優化

解題方法的優化，取決于對已知條件的整體、綜合運用的程度，取決于對題意的整體把握程度，當然也取決于對求解（證）結論的理解和分析的程度.不少學生對題意的理解，對條件的利用往往是片面的、孤立的和局部的，從而使解題的過程冗繁多錯.因此，在解題教學中，教師要積極培養學生的整體意識，從而探索更優美的解法，更好的解題效果.

例如，已知3a+2b=7，2a+3b=8，則a+b=；a-b=.

分析：若直接解出a和b的值，再代人所求代數式，雖然能求得結果但很費力，仔細觀察兩個方程會發現本題的特征，兩式的和與差的系數相等，于是可運用整體思想的方法求解.

（1）-（2）得a-b=-1

（1）+（2）得5a+5b=15，化簡得a+b=3.

四、解題后的推廣和引申

解數學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高.解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑.

1.善于進行總結

解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度的總結.這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力.

2.善于進行引伸、推廣

解題之后，我們要善于把它“改頭換面”，變成多個與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴大視野，深化知識，從而提高解題能力.

這樣從不同角度引伸，有助于培養學生的解題能力.這種推廣對活躍思路，開闊視野，培養解題能力是大有裨益的.培養學生的解題能力，對發展學生的辯證唯物主義數學觀，有重要的教育意義.在解題教學中，教師要引導學生在實踐中演練，感知，體會解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略.如，化繁為簡，化生為熟，化整為零，以形論數，以數論形，等等.在遇到新的問題情景時，能以有效的思維策略，去探索轉化的途徑.