在數數中培養學生的數感

應秀峰

《數學課程標準》在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維。”小學數學教學中培養學生的數感，目的在于使學生學會科學地思考問題，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。

下面我們從具體案例中分析“數感”在教學實施過程中的培養。

小學數學一年級上冊教材第九單元《認識11～20各數》中《數數、讀數》一課，教材首先通過數出10根小棒捆成一捆的操作活動，讓學生體會10根小棒可以看作10個一，1捆小棒可以看作1個十。進而理解“10個一是1個十”。接著提出“擺12根小棒，怎樣擺能看得很清楚”這個問題，引導學生自覺運用已有的認數經驗，用恰當的方法擺出12根小棒，感知1個十和2個一合起來是12，突出把十作為一個計數單位。然而實際的課堂中會出現什么呢？

師：用12根小棒作為你的研究材料，想想你怎么擺這12根小棒，讓我們能一眼看出來？小組合作探究，動手擺一擺。

匯報，全班交流。

生1：我1根1根擺，擺12根。

生2：我2根2根擺，擺12根。

（學生的模仿能力真是不能小覷）生3：我3根3根擺，擺12根。緊接著就有說：“我4根4根擺。”，“我擺5根，再擺5根，又擺2根。”還有生說：“我和他們不一樣，我是想12能分成6和6，6和6合成12，所以我左邊擺6根，右邊擺6根。這樣就能看出是12根小棒了。”

師：你們還有別的擺法嗎？12根小棒要一眼就能看出來。

個別也有一邊擺10根一邊擺2根的，但是10根沒有捆成捆，而且這種擺法很少。教師問學生，“你認為哪一種擺法很快看出是12根，為什么？”此時的學生各抒己見，意見很不一致。根本無法體會10根扎成一捆的優越性。這時只有教師出示自己的擺法，擺一捆和兩根，“這樣擺是不是能一眼看出是12根？”再擺14根、16根時，學生就仿照著。

后來反思這一段的時候，我們在想能不能不是老師直接告訴他們，還是他們自己發現呢？用什么樣的教學方法可以達到呢？再次教學中，當學生各自表達出自己的擺法時，教師不做任何解釋，知識安排了一個游戲“比一比，誰的眼力最好”。師生一起觀看課件，第一幅圖，1根1根擺，畫面出現約2秒鐘后消失，問：剛才畫面上出現的是幾根小棒？學生有猜12根、13根、10根 …“能確定嗎？”學生無奈地搖搖頭。第二幅畫面2根2根地擺，方法同上，學生還是無法一眼看出多少根。第三幅畫面，把10根捆成一捆，另外有3根，當課件一出現時，學生非常興奮，異口同聲地叫起來，13根。其實三幅畫面上出現的都是13根，現在你喜歡哪一種擺法？“我喜歡10根捆成一捆的方法。”“我喜歡第三種方法。”……學生的意見基本統一了。通過比較，學生領悟到10根捆成一捆可以使數數顯得方便。數感在操作中初步建立，在比較中得到發展，并滲透十進制。

小學數學四年級上冊教材第九單元《認數》中《認識整萬數》一課，是學生整數認識上的一次飛躍。因為當一個數出現萬級后，它的讀寫方法不再是原有經驗的簡單沿襲，原有的認知結構似乎已經無法同化新知，學生必須在讀數方法上獲得新的突破，即分級計數。讓學生運用數級思想來認識整萬數是本課的教學關鍵，它對于學生理解數位順序表中數位之間的內在關聯有著深遠意義，為知識的承前啟后，實現數學思想、方法上的遷移提供了可能。如何讓數級思想內化為學生的思維方式？

首先是復習萬級以內的數，并在計數器上分別撥出3、30、300、3000，你能說出首位是3的更大的數嗎？有30000、300000、3000000、30000000、300000000…學生手中的計數器最高位只有千位，而教師提出在計數器上撥出大家說出的數，學生顯得為難。教師給學生充足的時間交流，怎么辦呢？能不能合作創造出一個新的計數器呢？

學生在合作交流、探索中發現，可以把兩個計數器連起來，合并成一個計數器，新的計數器有8位，可以表示比千大的數了，只是計數器上的計數單位需要一定的修改，千位以上的數位怎么修改呢？以“滿十進一”為突破口， 認識了萬位、十萬位、百萬位、千萬位。從新創的計數器上又發現數是分級的，四位為一級，個、十百、千是個級，萬、十萬、百萬、千萬是萬級。用這樣的方法還了解了更大的數，知道了有億級……教學中為學生創設問題情境，讓學在表達交流中促進數感的形成，在解決問題中強化數感。

培養學生的數感應當是小學教學的重要目標之一，培養學生數感的過程是循序漸進的。培養學生的數感，可以使學生有更多的機會接觸社會，體驗現實，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，這無疑會有助于學生創新精神和實踐能力的的培養。教師要在教學中有意識的提供有助于學生數感培養的情境，有利于學生數感發展的評價方式，促進學生數感的建立和數學素養的提高。

【作者單位：蘇州工業園區東沙湖學校 江蘇】