淺談高中生數學運算失誤問題

孫小剛

目前，許多高中學生在數學學習中有這樣的現象：數學問題的思路清楚，可是計算時往往會出現很多錯誤，學生也對運算問題頭痛。不僅數學教師抱怨學生運算能力差，而且理化教師也在抱怨。可見，學生的運算能力不僅影響了學生的數學成績，也影響了物理和化學學科的學習。本文就這個問題談談自己的一點拙見，與廣大同仁探討。

一、成因分析

1.概念生疏，定理模糊。所謂運算就是根據一定的數學概念、法則和定理，由一些已知量得出確定結果的過程。運算能力是指能使某些運算順利完成的心理特征。直接套用公式和法則的運算模式是最基礎的運算。但由于學生在學習中沒有吃透概念，沒能記清楚法則、公式和定理，在運算時往往不能運算出正確結果。如在向量的數量積運算中經常把向量的夾角找錯；用向量法解決立體幾何問題中寫錯點的坐標，導致后面大量的運算都是徒勞。

2.思維單一，運算不力。運算能力的核心是思維能力。學生在做題時需要將題目中的信息綜合加工。這個過程中需要發散思維和逆向思維等多向思維方式。如果思維單一，過于直觀常常容易出錯。如已知原函數的定義域求復合函數的定義域，或者已知復合函數的定義域求原函數的定義域問題。

3.不懂算理，生搬硬套。這種情況往往是缺乏數學思想造成的。因為數學的運算是循序漸進的，是從低級運算向高級運算發展的，從數的運算過渡到式的運算，其中蘊含著類比思想、數形結合思想、整體性思想等數學思想。比如求函數的值域問題，好多學生無從下手。

4.標準不一，銜接不好。在新課標的指導下，初中教材的運算要求較低，對比較繁雜的運算不做要求；而在高中學習中運算要求較高，尤其在直線和圓錐曲線的位置關系問題中好多學生沒法完成推理運算。另外，初中教材中把十字相乘法分解因式作為選學內容，不在會考范圍內，在對學生的調查中，發現有部分學校教師忽視了該內容的教學；而在高中數學學習中常用，這就造成該部分知識的缺漏。

5.課堂知識容量大，輕視運算過程。在實際教學中，由于課堂知識容量大而往往只分析思路，不注重具體運算過程或具體運算過程留給學生課后完成，這樣既失去了給學生書寫格式的示范性，課后又因學生的主動性或課余時間等原因而導致學生沒有運算體驗，使得部分學生因此養成只分析而不動手做題的不良習慣。

6.過分依賴計算器，消弱運算能力。計算器的使用固然給學生在一些復雜的計算中帶來了方便，但是學生過分地依賴計算器，難免會削弱心算和筆算能力，導致在考試中出現一些低級錯誤。

7.審題粗枝大葉，忽視題目條件。在數學問題中，常常有一些隱性條件，這些條件學生往往容易忽視。如探究關于函數的問題中不考慮定義域、均值定理應用中忽視取等號的條件、概率問題中不注意概率類型等。

二、對策

1.嚴謹細致，培養習慣。指導學生認識數學學科的特征，讓學生在運算中掌握概念和定理的實質；在概念和定理的運用中掌握數學方法；在實際運用中體會和掌握算理和運算技巧；在具體教學中指導學生養成嚴謹細致的審題習慣。

2.教師示范，不容忽視。講解例題既給學生在書寫格式上提出規范的要求，又在解題層次和思路上給予清晰的引導，是學生完成正確運算的基本保障。

3.加強運算，訓練鞏固。學生在一個新的知識點的學習與運用過程中，思維發展是從直覺思維到自覺思維，綜合性思維到分析型思維的轉換過程。這個轉換過程需要一定數量由淺入深的練習過程來實現的，所以設計層次分明的練習題在課堂上練習至關重要。

4.專題講解，查缺補漏。在高一剛開始學習中將初中教材中缺漏的知識點（如十字相乘法分解因式，三角形內角平分線的性質等）做專題學習，為整個高中學習做準備。

5.一題多解，綜合提升。一題多解可使學生所學的知識活化，知識點相互融會貫通，培養學生的發散思維、創新思維能力和辨析能力，從中比較思維的優劣，為提高運算能力提供了廣闊的平臺。

6.合理使用計算器，不要以逸待勞。新課程中新增了算法內容，這個模塊的學習中需要計算器，有些時候計算器也只可幫助學生完成復雜的計算，但計算器的身份也只是輔助學習工具。在學習中鼓勵學生加強口算和筆算，一定不能由計算器“代勞”。

7.品味反思，歸納總結。指導學生做完題之后回頭總結歸納方法和其中的技巧，理清推理運算的思路，辨析錯誤所在，分辨方法的簡繁，提高推理運算的靈活性和準確性。

運算能力是學生數學能力發展的一個重要方面。它與學生的理解能力、記憶能力、分析能力、空間想象能力以及抽象思維能力等相互依托，如果平時忽視學生運算能力的培養，就無形之中降低了學生做題的準確率，導致學生在考試過程中大量失分。因此，教師在教學過程中，必須在通過豐富多樣的教學活動培養良好的思維能力的前提下，重視學生運算的靈活性和準確性，提升學生的運算能力，從而達到提高數學成績的目的。

（責編 張景賢）