陣風條件下高超聲速飛行器動力學建模與分析

程璞, 張鵬宇, 吳小華, 黃興李, 閔昌萬

(空間物理重點實驗室, 北京 100076)

0 引言

高超聲速飛行器的氣動特性復雜、飛行環境不確定性大、橫側向耦合性強,對迎角和側滑角等有嚴格的限制[1-2]。在陣風作用下,飛行器的迎角和側滑角將產生相應的波動,需要飛行控制系統具有較強的魯棒性,以保證在陣風干擾下飛行器仍能夠穩定飛行。由于飛行試驗的高成本、高風險性,合理地設計陣風模型,充分考核飛行控制系統的魯棒性,是研制單位的重要工作之一,這需要深入研究陣風干擾對高超聲速飛行器閉環穩定性的影響機理。

基于所研究飛行器的模型、飛行任務及飛行環境的特點,文獻[3-6]主要考慮了陣風對飛機載荷的影響以及減緩控制方法,文獻[7]建立了軸對稱導彈氣動伺服彈性系統的連續與離散陣風響應分析方法,文獻[8]推導了考慮風場情況下的飛行器六自由度動力學方程,并通過仿真研究了系統的特性。

本文針對面對稱高超聲速飛行器的特性,建立了陣風條件下的飛行器動力學模型,研究了陣風對系統閉環穩定性的影響機理,可為高超聲速飛行器控制系統仿真考核、控制器設計等提供依據。

1 陣風干擾的等價作用

陣風干擾改變了飛行器相對氣流速度的大小和方向,從而改變了飛行器受到的氣動力,并對飛行器的控制產生影響。設飛行器相對地球的速度大小為V,在彈體系下的分量為(Vx1,Vy1,Vz1),風速在彈體系下的分量為(u,v,w),則有:

(1)

設風速遠小于飛行器速度,將式(1)進行泰勒展開,并忽略高階項后得到:

(2)

表1 陣風干擾的等價作用Table 1 Equivalent effect of gust

2 考慮陣風后的飛行器控制模型

2.1 基本假設

為了更好地反映陣風對系統穩定性的影響,并使得相關分析具備一般性,基于高超聲速飛行器的特點,作如下假設:飛行器為面對稱飛行器,橫側向耦合嚴重,縱向與橫側向通道耦合較小;飛行器為理想剛體,忽略結構彈性變形影響,忽略飛行器結構偏差;飛行器利用俯仰舵偏控制縱向通道,利用差動舵偏控制橫側向通道;忽略地球自轉,且地球為均勻重力場,重力加速度為常量。

2.2 陣風條件下閉環系統的控制模型

為分析陣風對系統主要狀態量的影響機理,對非線性模型進行線性化,得到縱向短周期模態及橫側向系統的狀態方程為:

(3)

(4)

式中:α,β和γv分別為迎角、側滑角和傾側角;δφ和δγ分別為俯仰舵偏角和差動舵偏角;ωx1,ωy1和ωz1分別為滾轉角速度、偏航角速度和俯仰角速度;Yα,Mα,Zβ等為動力學導數。

設αE和βE分別為不考慮風干擾情況下的迎角和側滑角,則有:

Δα=ΔαE+Δαw， Δβ=ΔβE+Δβw

(5)

根據表1和式(5),縱向短周期模態和橫側向系統的線性化模型分別轉化為:

(6)

(7)

設控制律為Δδφ=kαΔαE+kωzΔωz1,Δδγ=kγvΔγv+kωxΔωx1+kβΔβE+kωyΔωy1,根據式(6)和式(7),得到閉環情況下系統的動力學模型為:

(8)

(9)

其中:

根據式(8)、式(9)可以得到αE(s)/u(s),αE(s)/v(s)和βE(s)/w(s),則有:

(10)

基于式(10),可以分析閉環情況下陣風(u,v,w)對α和β的影響。

3 陣風對閉環系統的影響分析

陣風對高超聲速飛行器閉環控制系統的影響程度取決于其引起的迎角和側滑角的變化。迎角和側滑角的變化幅值越大,陣風對系統穩定控制的不利影響就越大。極端情況下,當陣風導致的氣流角變化超出飛行器的控制能力時,飛行器就會失穩。

系統對陣風的抑制作用會隨著頻率的不同而不同。在一定頻率范圍內,系統能夠有效抑制陣風的干擾。系統對不同頻率陣風干擾的響應情況是由陣風到系統狀態量的傳遞特性(包括α(s)/u(s),α(s)/v(s)和β(s)/w(s))所決定的。同時,作為一種瞬態干擾,陣風模型的形式和參數直接影響其能量在不同頻率范圍內的分布。因此,陣風到系統狀態量的傳遞特性和陣風的頻譜分布共同決定著風干擾對飛行器狀態量的改變程度,可以通過頻域分析研究陣風對閉環系統的影響。

3.1 陣風模型參數對頻譜分布的影響

陣風剖面的幾何形狀有矩形、三角形、梯形等[9-11]。本文考慮矩形、三角形和梯形形狀的陣風模型,如圖1所示。圖中,d3≥d2≥d1≥d0,d3-d2=d1-d0。當d3-d2=d1-d0=0時,陣風剖面形狀為矩形;當d2=d1時,剖面形狀為三角形。其余情況下剖面的形狀為梯形,即矩形波和三角波是梯形波的特例。

圖1 陣風剖面幾何形狀Fig.1 Gust profile

根據當前飛行器的飛行速度V0,可以將陣風Vg(d)變為時間的函數Vg(d)=Vg(V0t),并進行傅立葉頻譜分析。設梯形波為:

(11)

在τ+τ1一定的條件下,圖2給出了梯形波頻譜分布隨τ1:τ的變化情況。

圖2 τ1:τ對梯形波頻譜分布的影響Fig.2 Effect of τ1:τ on frequency spectrum of trapezoidal wave

可以看到,對矩形、三角形和梯形形狀的陣風模型,E,τ+τ1和τ1:τ共同決定了陣風的頻譜分布:E直接影響陣風的總能量,E越大,陣風的能量越大;τ+τ1直接決定陣風頻譜主旁瓣的截止頻率點fc;在τ+τ1一定的情況下,τ1:τ越大,陣風的能量越大(τ1:τ=0時為三角形陣風,τ1:τ=1時為矩形陣風)。

3.2 陣風模型參數對閉環系統的影響

系統響應情況由陣風頻譜分布以及陣風到系統狀態量的傳遞特性決定。在控制器設計完成的情況下,陣風到系統狀態量的傳遞特性是確定的,其頻譜分布直接決定著系統狀態量的變化。陣風干擾在系統敏感頻率范圍內的能量分布越大,其引起的迎角、側滑角的變化幅值越大,對閉環系統穩定性的不利影響也越大。因此,針對矩形、三角形和梯形的陣風模型,可以得到如下結論:E越大,陣風能量越大,對系統的影響也越大;當選擇τ+τ1使得系統敏感的頻率范圍落在陣風頻譜主旁瓣內時,陣風對系統的影響會較大;τ1:τ越大,陣風對系統的影響越大。

3.3 陣風模型設計原則

在對風場認知不夠充分的條件下,應當結合實際環境情況確定對飛行器穩定控制影響盡可能大的陣風模型。此時,為實現對控制系統的有效考核,陣風模型可以按照如下方法進行設計:

(1)針對施加陣風的狀態,根據式(8)和式(9)得到對應狀態下的α(s)/u(s),α(s)/v(s)和

β(s)/w(s)。

(2)根據傳遞特性,確定系統對陣風敏感的頻率范圍f1～f2,即(1)中傳遞函數幅值較大的頻率范圍。

(3)在考慮實際環境的情況下,調整陣風模型參數使得陣風在f1～f2頻率范圍的能量分布盡量大。以梯形陣風為例,可以選擇τ+τ1使得0.7≤f2(τ+τ1)/2≤0.9。

(4)根據實際情況選擇盡量大的陣風幅值。

4 仿真分析

以某高超聲速飛行器典型狀態下的模型為例,通過仿真分析模型參數E,τ+τ1,τ1:τ對陣風干擾作用的影響,從而對結論進行驗證。

4.1 系統的傳遞特性分析

針對所研究的飛行器狀態,根據式(8)和式(10)可以得到α(s)/v(s),其傳遞特性如圖3所示。可以看到,在0.437 Hz附近,系統對v較為敏感;隨著頻率增大,系統對v的抑制作用會變大。

圖3 α(s)/v(s)傳遞特性Fig.3 Transfer function of α(s)/v(s)

4.2 模型參數E對陣風作用的影響

以式(8)作為仿真中使用的動力學模型,分析v對迎角的影響。陣風v的剖面形狀為梯形,仿真中取τ+τ1=3,τ1:τ=4:6。

圖4給出了不同E下系統的響應情況。可以看到,隨著E的增大,陣風的能量逐漸增大,迎角的變化范圍也變大。

圖4 不同E下系統的響應情況Fig.4 System responses at different E

4.3 模型參數τ+τ1對陣風作用的影響

以式(8)作為仿真中使用的動力學模型,分析v對飛行迎角的影響。陣風v的剖面形狀為梯形,仿真中取E=50,τ1:τ=4:6。圖5給出了不同τ+τ1下系統的響應情況。可以看到,當τ+τ1=3時,迎角的變化范圍最大。

圖5 不同τ+τ1下系統的響應情況Fig.5 System responses at different τ+τ1

根據圖3,0.437 Hz附近是系統對陣風的敏感區,表2給出了不同τ+τ1情況下陣風頻譜主旁瓣的截止頻率。可以看到,仿真中只有當τ+τ1=3時,系統對陣風的敏感區都落在了陣風頻譜的主旁瓣內,此時迎角的變化也最大。

表2 不同τ+τ1下陣風頻譜主旁瓣截止頻率Table 2 Cut-off frequency of gust with different τ+τ1

4.4 模型參數τ1:τ對陣風作用的影響

以式(8)作為仿真中使用的動力學模型,分析v對飛行器迎角的影響。陣風v的剖面形狀可能為梯形、三角形或矩形,仿真中取E=50,τ+τ1=3。圖6給出了不同τ1:τ下系統的響應情況。可以看到,隨著τ1:τ的增大,陣風的能量逐漸增大,迎角的變化范圍也變大。

圖6 不同τ1:τ下系統的響應情況Fig.6 System responses at different τ1:τ

5 結束語

本文基于高超聲速飛行器的特點,建立了考慮陣風干擾后的動力學模型,深入研究了陣風干擾對閉環系統的影響機理,明確了陣風到系統狀態量的傳遞特性,以及陣風的頻譜分布共同決定著系統對風干擾的響應情況。在此基礎上給出了考核控制系統魯棒性的陣風模型設計原則,可以為陣風模型的設計等提供依據。

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