一種基于升力面分解思想的橫向狀態空間模型

楊文，尚祖銘，卜忱

(中航工業空氣動力研究院氣動發展部，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

隨著戰斗機飛行包線擴大到過失速區域及各種復雜機動的完成，作用在飛機上的氣動力呈現高度的非線性及時間相關性，常規的準定常氣動力模型已不再適用。建立準確、實用的大迎角非定常氣動力模型是進行現代飛機飛行動力學分析、飛控系統設計及飛行仿真研究的前題。

最早的氣動力模型是Bryan提出的線性模型。然而在大迎角下，該模型很難描述非線性氣動力特性。Tobak［1］采用階躍響應的方法建立了氣動力系數與飛行狀態參數變化歷程的積分關系式，給出了氣動力系數非線性、非定常數學模型的一般表達。雖然這種模型的理論較為完備，但過于復雜，實際應用中很難使用。Goman等［2］首先提出了狀態空間模型的概念，它引用表征流動分離點或渦破裂位置的內部狀態變量，將氣動力系數與流動現象聯系起來，不僅表達式簡單，易于應用實現，而且有清晰的物理意義，便于對大迎角非定常氣動力特性進行分析。但這種模型最大的缺陷在于橫航向機動過程中還很難實際應用。近年來，一種所謂的“黑箱”方法也引起了許多學者的興趣，它避開了復雜的物理機理，直接從飛行試驗或者風洞試驗中獲得氣動力數據，結合相應的運動狀態變量，采用新型數學研究方法建立氣動力與飛行狀態之間的關系式。史志偉等［3］應用模糊邏輯方法建立了飛機非定常氣動力模型，但這種純數學方法在建模樣本外的預測能力不太理想。

目前國內外關于狀態空間方法的公開文獻主要是針對縱向運動建立模型，而對橫航向機動的研究很少涉及。本文基于某戰斗機的大幅滾轉振蕩試驗數據，應用升力面分解方法［4］探索狀態空間模型在橫向機動過程中的推廣應用，并利用試驗數據驗證了所建立的非定常氣動力模型。

1 試驗內容

1.1 試驗系統

試驗是在中航工業空氣動力研究院FL-8回流式閉口低速風洞中進行的。風洞試驗段長5.5 m，截面尺寸3.5 m×2.5 m，最大風速73 m/s。

動態試驗平臺采用新設計改造的雙自由度大幅振蕩試驗系統，圖1為雙自由度振蕩系統結構圖。

圖1 雙自由度振蕩系統Fig.1 Two-degree-of-freedom oscillation system

模型正裝時液壓馬達驅動彎刀使模型進行俯仰運動，伺服電機能夠驅動模型滾轉振蕩。運動過程中，模型的實際迎角和側滑角可以通過機構角轉換得到:

式中:?為平臺轉盤角;υ為大彎刀轉角;φ為尾撐支桿滾轉角。圖2為模型采用尾撐的某飛機大幅振蕩試驗照片。

圖2 動態試驗照片Fig.2 Dynamic test photo

1.2 測控系統及數據處理

試驗采用動態專用六分量內式天平，天平測得的電信號由FL-8風洞VXI采集系統采集，數字信號由工控機處理，試驗原始數據由大幅振蕩試驗處理程序處理成體系下的體軸六分量系數。動態濾波采用傅里葉變換數字濾波器，試驗現場可以實時顯示曲線。

2 非定常橫向狀態空間模型

2.1 狀態空間模型

對于現代大多數飛行器而言，翼型都被設計成湍流邊界層。湍流邊界層的一個特點是流動分離一般從后緣開始并隨著翼型迎角的增大而向前緣移動。在這種流動類型中，設有一個無量綱坐標x∈［0，1］，x=0對應于完全分離流場，x=1對應于完全附著流。參數x就是Goman提出的與流動分離相關的狀態變量［2］，對于小展弦比的戰斗機，它表征機翼上表面渦破裂的位置變量，并且滿足如下的常微分方程:

式中:x0(αeff)為狀態變量關于有效迎角的函數，且文獻［5］提出了一個補充變量y，且y=1－x，新的定義使得狀態變量的物理意義更加清晰。在新的定義下，完全分離流或完全渦破裂對應于y=1，這個補充的狀態變量雖然不能描述翼型上分離流或機翼上渦破裂發生的具體位置，但能夠描述分離流或渦破裂引起的效應，如果將上述微分方程中的x用y來代替，則:

分解并重新合項可得:

式中:y0(αeff)為對應于非定常分離流的強制函數。為了建立模型方便，采用如下函數形式［5］:

2.2 橫向狀態空間建模原理

建模前首先將飛行器分解成左機翼、右機翼及垂直尾翼三個面。其原因就是為了使用各個面上的當地迎角及角速度分別建立相應的法向氣動力狀態空間模型，最后得到橫向氣動力矩。由理論力學定義可得某一點的力矩:

由定義可知，滾轉力矩是飛行器氣動力關于體軸系下x軸的力矩。對于具體的問題，由于飛行器橫向的對稱性，模型的復雜性就大大減小。通過這種分解的思想，就可以單獨描述每個面上的氣動力特性。應用這種方法對每一個面上的流場建模時，模型能夠反映一個機翼已經分離而另外一個機翼卻很少分離的物理現象。

式中:p為繞飛機體軸系x軸的角速度;yp，zp分別為機翼和垂尾上任意一點在體軸系下y方向和z方向的坐標值。對于翼面任意一點處當地迎角隨時間的變化率，直接對上兩式求導即可。

在確定了升力面分解的思路和角度轉換關系后，下面推導具體的橫向狀態空間表達式。對于橫向運動，各翼面的法向力系數CN是補充狀態變量y(t)和輸入變量α(t)及)的泛函。因此，飛機滾轉力矩系數Cl也是上述變量的泛函。

因為滾轉力矩系數是法向力系數的函數，所以，僅僅需要對法向力系數進行泰勒展開，而不用直接對滾轉力矩系數進行泰勒展開。每個面上法向力系數的泰勒展開式如下:

現在再用一次泰勒展開式來推導式(12)中的這些偏導數與分離狀態變量y的關系表達式。以法向力系數對迎角的一階偏導數CNα(y)為例，先關于常量值進行泰勒展開，其中 ^y∈［0，1］:

忽略二階以上的高階項，并重組方程可得:

依此方法，便可得到各翼面處法向力系數偏導數的具體表達式如下:

從式(15)可以發現參數 ai(i=1，2，3，4)相當于常規穩定導數，而參數bi和ci則與流動分離或渦破裂位置相關。

滾轉力矩系數的計算公式為:

式中:ym為機翼上氣動力中心到x軸的距離;zm為垂直尾翼上的氣動中心到x軸的距離。它們都由參數辨識得到。

至此，就得到了橫向滾轉力矩模型。需要說明的是，實際應用中因為垂尾不是一個大的影響因素，并且垂直尾翼附近的流場受機翼表面流場的影響極大，因此將垂尾法向力系數對迎角和迎角變化率的偏導數當作待辨識的常數處理。

2.3 辨識準則及參數辨識

數學模型確定后，就需要建立辨識準則并運用滾轉振蕩試驗數據，通過相關辨識算法確定模型中的待定參數。本文采用最小均方差準則作為辨識準則。傳統的參數辨識算法如牛頓-拉夫遜法等進行求解時是基于梯度搜索方法進行的，在迭代過程中容易陷入局部最小值，現介紹一種具有較好全局搜索功能的粒子群算法［6］。

假設在一個D維的搜索空間中，有n個粒子組成的種群 X=(X1，X2，…，Xn)，其中第 i個粒子表示為一個 D 維的向量Xi=［xi1，xi2，…，xiD］T，且表示第i個粒子在D維搜索空間內的位置，亦代表問題的一個潛在解。根據辨識準則計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。第 i個粒子的速度為Vi=［Vi1，Vi2，…，ViD］T，其個體極值為 Pi=［Pi1，Pi2，…，PiD］T，種群的全局極值為 Pg=［Pg1，Pg2，…，PgD］T。在每一次迭代過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新自身的速度和位置:

式中:Vid為粒子的速度;ω為慣性權重;i=1，2，…，n;d=1，2，…，D;k為當前迭代次數;c1和 c2為非負的常數，稱為加速因子;r1和r2為分布于［0，1］之間的隨機數。

3 模型算例及結果分析

在應用大幅滾轉振蕩試驗數據對上述橫向狀態空間模型進行參數辨識的過程中，未知參數有σ，和zm，其中a1表征小迎角時完全附著流法向力系數的靜導數，是已知常數。應用縱向靜態試驗數據建立的狀態空間模型可以辨識得到參數σ，α*，b1和c1，其他參數用動態試驗數據辨識得到。需要注意的是，靜態數據辨識得到的參數b1，c1將作為動態試驗數據參數辨識的初始輸入，而σ，α*保持不變。

本次建模共使用3組試驗數據參與辨識過程，表1給出了樣本的振幅和頻率。

表1 滾轉振蕩運動(θ=20°)Table 1 Roll oscillatory maneuvers(θ=20°)

表中:R1為模型檢驗樣本;R2和R3為建模訓練樣本。滾轉振蕩時，每周期采集240個點，建模時每隔4個點取1點，總共120個樣本作為模型輸入。

圖3和圖4給出了模型和訓練樣本的滾轉力矩系數曲線，圖5則給出了模型預測滾轉力矩系數曲線。從模型預測結果來看，模型預測和試驗數據具有較好的一致性，而且模型能夠體現不同頻率和振幅的影響，表現了橫向振蕩運動中非定常氣動力的遲滯特性及非線性特性。

圖3 模型和訓練樣本對比(R2)Fig.3 Comparison between model and test(R2)

圖4 模型和訓練樣本對比(R3)Fig.4 Comparison between model and test(R3)

圖5 模型預測曲線(R1)Fig.5 Model prediction graph(R1)

4 結束語

本文探索了應用升力面分解的思想建立橫向狀態空間模型的方法，并初步驗證了該方法的可行性，為今后研究適用于任意機動的狀態空間模型提供了新的思路。但在工作中，僅僅用固定俯仰角下不同頻率和振幅的試驗數據建立橫向狀態空間模型，而適用于不同俯仰角下滾轉振蕩運動的模型還有待更廣泛的研究和驗證。此外，本文建模過程中，把機翼氣動力中心到x軸的距離ym及垂直尾翼上氣動中心到x軸的距離zm當作待辨識常數來處理，以簡化辨識過程，而實際模型滾轉振蕩時，這些參數隨滾轉角和滾轉角速度而變化，這都是下一步研究工作中需要細化和解決的難題。

［1］ Tobak M，Schiff L B.On the formulation of the aerodynamic characteristics in aircraft dynamics［R］.NASATRR-456，1976.

［2］ Goman M G，Khrabrov A N.State-space representation of aerodynamic characteristics of an aircraft at high angels of attack［J］.Journal of Aircraft，1994，31(5):1109-1115.

［3］ 史志偉，吳根興.多變量非線性非定常氣動力的模糊邏輯模型［J］.空氣動力學學報，2001，19(1):103-108.

［4］ Stagg G A.An unsteady aerodynamic model for use in the high angle of attack regime［D］.Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University，1998.

［5］ Fan Yigang.Identification of an unsteady aerodynamic model up to high angle of attack regime［D］.Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University，1997.

［6］ 柯晶，錢積新.應用粒子群優化的非線性系統辨識［J］.電路與系統學報，2003，8(4):12-16.