信息不確定下空戰威脅評估方法研究

馮琦，張才坤，趙鴻森，陳軍

(1.西北工業大學電子信息學院，陜西 西安710129;2.中國飛行試驗研究院 航電所，陜西 西安710089)

0 引言

隨著飛機隱身性能不斷提高及干擾因素的增加，導致獲取到的信息不確定性也不斷增加［1］。但目前的評估方法［2-3］通常都以獲取到準確目標信息為前提，很難處理由測量誤差及復雜空戰環境造成的不確定目標屬性信息，因此非常有必要開展信息不確定下的空戰威脅評估方法研究。

與其他描述手段相比，區間值直覺模糊集［4］(Interval Valued Intuitionistic Fuzzy Sets，IVIFS)適宜于處理包含不確定性因素問題。本文嘗試將IVIFS引入到空戰多目標威脅評估中，主要針對目標屬性測量誤差及目標機動或環境干擾引發的不確定性展開研究，通過IVIFS理論確定目標屬性決策矩陣。考慮到空戰威脅評估是在有限數據信息的背景下評估的，將交叉熵(Cross Entropy，CE)［5-6］原理運用到IVIFS中，通過區間直覺模糊交叉熵(IVIFCE)確定目標屬性權重。根據IVIFS加權集結算子［7］和得分函數［8］，求解各目標威脅評估排序，并通過實例驗證了該方法的科學性和合理性。

1 區間值直覺模糊集

定義IVIFS:設非空論域X。在X上給定2個區間值映射 μA:X→I［0，1］和 νA:X→I［0，1］(I［0，1］為單位區間［0，1］)。若滿足條件0≤sup{μA(x)}+sup{νA(x)}≤1，稱μA和νA確定了論域X上的1個區間值直覺模糊集A，記為:

式中:［μAL(x)，μAU(x)］和［νAL(x)，νAU(x)］分別為A的區間隸屬函數和區間非隸屬函數;μAL(x)∈［0，1］;μAU(x)∈［0，1］;νAL(x)∈［0，1］;νAU(x)∈［0，1］;μAU(x)+νAU(x)≤1。簡記為:

對于論域 X上的區間值直覺模糊集 A，稱πA(x)=［1 － μAU(x)－ νAU(x)，1 － μAL(x)－ νAL(x)］為A中元素x的區間猶豫度。

2 目標屬性決策矩陣的確定

設空戰中我機遭遇m架敵機，每架敵機具有n個屬性。圖1為我機與第i架敵機的空戰態勢。圖中:S為我機;G為敵機;ri為雙方距離威脅;qB+qR為角度威脅;vi為速度威脅。

選取目標空戰能力、速度、角度和距離作為空戰威脅評估的目標屬性。實際中獲取的這些屬性值都存在不確定性。其原因一方面是由探測設備誤差造成的，另一方面源于飛機的隱身性、電磁對抗等環境因素干擾。為保證威脅評估結果符合實際情況，對這些不確定性因素進行分析處理，即將測量的目標屬性值轉化為IVIFS值，從而構成目標屬性決策矩陣。

2.1 空戰能力威脅屬性

空戰能力包括機動性能、武器裝備能力、電子對抗和隱身能力等。通過IVIFS語言變量對空戰能力屬性進行描述，如表1所示。

表1 IVIFS與語言變量對應關系Table 1 Corresponding relation between language variables and IVIFS

2.2 速度威脅屬性

速度威脅是相對于我機速度而言的。相對我機的速度較大，則威脅度較大;相反，則威脅度較小。實際速度測量誤差如圖2所示。

圖2 速度誤差圖Fig.2 Picture of speed error

圖2 中的g點代表機載設備固有誤差，速度測量誤差計算公式為:

式中:y為速度測量誤差;x為目標的實際速度;θ1，θ2為系數(θ1≥0，θ2≥0，θ3≥0)。

若測量第i個目標速度為xVi，則目標速度范圍為［xVi－ yi，xVi+yi］。設我機速度為 xz，測量誤差為δz，則我機的實際速度范圍為［xz－ δz，xz+ δz］。那么目標相對我機速度大小的范圍為［xVi－yi－xz－δz，xVi+yi－xz+δz］。速度威脅屬性的區間隸屬度與區間非隸屬度計算公式分別為:

2.3 角度威脅屬性

由圖1可知，測量的角度為qR與qB角度之和。角度越小，威脅度越大;反之，威脅度越小。實際角度測量誤差基本上在一定的區間內波動。因此，若測得與第i個目標的角度為xqi，則實際的角度范圍為［xqi－δq，xqi+δq］，δq為角度測量誤差。角度威脅屬性的區間隸屬度與區間非隸屬度計算公式為:

式中:0≤μq+νq≤1。

2.4 距離威脅屬性

若敵我雙方距離越大，則威脅就越小;反之，威脅就越大。實際距離測量誤差大小呈線性關系，其計算公式為:

式中:δSi為距離測量誤差;xSi為測得距離;θ4，θ5為參數，且 θ4≥0，θ5≥0。

若測得與第i個目標的距離為xSi，則實際距離范圍為［xSi－δSi，xSi+δSi］。距離威脅屬性的區間隸屬度與區間非隸屬度計算公式為:

式中:0≤μS+ νS≤1。以上各式中，μV，νV，μq，νq，μS，νS等參數值是根據對應的因素在威脅評估中的重要程度和空戰環境綜合確定的。

3 目標屬性權重的確定

CE方法是采用重要度采樣技術的一種優化方法，能夠表征概率分布之間的差異性。因此，將CE原理引入到IVIFS中，同時借鑒逼近理想解排序法的思想，提出采用IVIFCE法確定目標屬性權重。

首先，確定目標屬性決策矩陣:

然后，建立求解目標屬性權重數學模型:

最后，求解目標屬性權重。對式(9)建立Lagrange函數:

分別對ωj和λ求導并使之等于0，解得目標屬性權重為:

4 信息不確定下空戰威脅評估步驟

評估步驟如下:

(1)由式(15)確定目標屬性決策矩陣F;

(2)由式(16)～式(18)確定目標屬性權重ω;

(3)通過IVIFS加權集結算子計算各目標的綜合評價區間直覺模糊值:

(4)根據IVIFS得分函數計算各目標得分值，即各目標威脅度的大小:

(5)根據 ρi值的大小進行各目標威脅評估排序。

5 仿真結果及分析

某次空戰中，我機速度300 m/s情況下遭遇4架敵機，且敵我雙方均在作戰范圍內。我機測量的各敵機目標屬性值如表2所示。

根據我機機載設備信息及空戰環境復雜性，取速度因素參數 θ1=0.000 1，θ2=0，θ3=0.5，δz=0.5，μV=0.7，νV=0.2;角度因素參數 δq=3，μq=0.8，νq=0.1;距離因素參數 θ4=0.03，θ5=0.2，μS=0.7，νS=0.1。

表2 目標屬性信息Table2 Target attribute information

構造目標屬性決策矩陣為:

根據式(15)～式(18)計算目標屬性權重為:

根據式(19)計算各目標綜合評價區間直覺模糊值為:

根據式(20)計算各目標威脅度為:

最終各目標威脅排序結果如下:敵機3＞敵機4＞敵機2＞敵機1。

由表2知:敵機3的距離、角度、速度都較其他敵機具有更大的威脅，雖然敵機3的空戰能力較弱，但其態勢已經構成攻擊威脅，而其他敵機態勢還需要進一步調整;敵機1和敵機4的角度、距離相同，但敵機4的空戰能力和速度都較敵機1具有威脅;敵機1和敵機2的空戰能力相同，但敵機2的速度、角度和距離都較敵機1具有威脅，所以敵機1的威脅度最小;由于雙方均在作戰范圍內，敵機4較敵機2的空戰能力和速度具有威脅，雖然敵機2的角度較敵機4具有威脅，但敵機4可以通過空戰能力和速度進行快速調整，從而彌補角度的劣勢。所以，敵機4較敵機2具有威脅。由此可知，分析結果與仿真結果一致。

6 結束語

本文提出了一種信息不確定下空戰威脅評估方法。通過IVIFCE方法確定目標屬性權重，同時將IVIFS理論成功運用到多目標空戰威脅評估中，建立了空戰多目標威脅評估數學模型，解決了傳統方法在處理測量誤差及空戰環境造成信息不確定性的問題。仿真結果及分析也表明了該方法的客觀性。

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