淺談大學物理教學中的“一題多解”

王利剛，楊體強，趙顯武

摘要：在討論運動學問題時，往往有許多不同的解法。本文對所舉例題分別采用了運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變換關系、矢量運算等方法求解。通過“一題多解”的訓練，不僅有助于學生掌握多個物理知識，而且能夠更有效地激發學生學習物理的積極性、主動性和創造性，進而提高了物理教學的效果。

關鍵詞：大學；一題多解；物理教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）36-0076-02

物理教學中的“一題多解”通常指根據已知條件，從不同的角度和知識系統，去探求解題的不同思路[1]。從根本上講，“一題多解”是一種等效思想的體現，也就是說，多種解決方法可以達到同樣的目的[2]。“一題多解”能揭示基本概念所延伸的基本技巧，可以幫助學生弄清易混淆、易錯的知識點，加深對知識點的理解和掌握，使知識形成完整的體系，培養學生靈活運用所學知識的能力，進一步激發學生學習物理的積極性、主動性和創造性。

在大學物理教學中，能夠采用“一題多解”的模型有很多。下面以運動學中的一個物理模型為例，探討物理教學中采用“一題多解”的必要性。

有一長度為L、質量均勻的細直棒斜靠在墻上，如圖1所示，其下端點A以速率u沿垂直并指向墻面的方向運動，試分析細棒上端點B的運動規律。

經分析可知，當A點沿垂直并指向墻面的方向運動時，B點將沿著墻壁向上運動。下面采用四種方法進行求解。

解法1，應用運動疊加原理。質點力學中的運動疊加原理指出，質點的任意運動都可以分解為在三個相互垂直方向上各自獨立進行的直線運動[3]。據此原理，建立如圖1所示的直角坐標系，將細棒上A點和B點的速度分別沿著細棒和垂直于細棒的方向進行分解，分速度表示為u1和u2、v1和v2。設細棒與y軸的夾角為θ，根據幾何關系可得如下關系：

v1=u1=usinθ，

vB=■=utanθ

所以，B點的速度可表示為：

vB=utanθj （1）

方向沿y軸向上。

解法2，應用位置矢量與速度的微分關系。如圖2所示。設某一時刻A點的坐標為（xA，0），B點的坐標為（0，yB）。根據勾股定理可知：

x■■+y■■=L■ （2）

將上式等號兩邊對時間t求導，考慮到A點的速度vA=vAxi=■i=-ui，B點的速度為vB=vBy j=■j，同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法3，應用位置矢量與速度的微分關系。雖然該解法與解法2方法應用了相同的物理知識，但過程中利用了不同的幾何關系。參照圖1，根據幾何關系：

xA=Lsinθ，yB=Lcosθ （3）

可得：

vA=■=Lcosθ■=-u

即：■=-■ （4）

又考慮到如下關系：

vB=■=-Lsinθ■ （5）

將（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法4，應用伽利略的速度變換關系和矢量的運算法則。設細棒上的B點相對A點的速度為vBA，A點相對于地面的速度為vA，B點相對于地面的速度為vB。由相對運動的關系式得：

vB=vBA+vA （6）

設細棒與y軸的夾角為θ，根據圖2所示的幾何關系可知：

vB=vAtanθ=utanθ

同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

上述物理模型所列四種解法，涉及到了多個大學物理和高等數學的知識點，如運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變換關系和矢量運算等。當然，上述問題還有其他的解法。特別強調，為了充分激發學生學習大學物理的主動性、積極性和創造性，使“一題多解”的教學效果更加明顯，教師可將上述題目在課前布置下去，然后組織學生在課堂上展開討論，并對一些獨特的解法給予鼓勵。當然，也可以對上述題目做更進一步的要求，如分析細棒上任一點的運動規律。

通過“一題多解”，從多個角度去分析同一個大學物理模型，在物理教學中對深化學生知識，培養學生創新意識和發散思維能力具有重要意義，體現了在大學物理教學過程中不單要重視思維結果的教學，更要重視思維過程的教學。通過“一題多解”，學生能充分地應用已學的知識解決同一個問題，把握各方面知識的聯系，形成一個完整的知識結構，而不再是零散的、互不相干的知識點。“一題多解”突破了學生平時解題形成的一種先入為主的思維定式，大大擴展了解題思路，使學生進一步看到大學物理體系的科學性和完美性，激發了學生學習大學物理的興趣和創新意識，克服了對大學物理的畏難情緒。“一題多解”還可以使各種解法的結果互相印證，減少差錯。大學物理中的“一題多解”，概念性強，解法特點分明，能體現理論知識在具體問題中應用的靈活性和應變性，而難度則無需強求，因多種求解方法的本身，已貫徹了較為深入廣泛的智能訓練，對提高大學物理的教學質量，收效良好。

鑒于“一題多解”的上述優點，需要高校教師在大學物理教學中，精心設計教學內容和過程，積極引導學生尋找一題多解。在大學物理教學中，雖然同一模型的解法有很多，也各有特點，但高校教師應根據教學目采用不同的教學方法，正所謂“教學有法，但無定法”。另外，各種教學方法和教學手段都是相輔相成的，只有互相配合，才能發揮整體優勢，從而達到進一步提高大學物理教學質量的目的。

參考文獻：

[1]俞恃洋.淺議“一題多解”與能力培養的教學[J].曲靖師專學報，1997，16（6）：48-52.

[2]張勝民，張海杰.物理學中一題多解的實質及意義[J].大同醫學專科學校學報，2004，（1）：52-53.

[3]劉克哲，張承琚.物理學[M].北京：高教教育出版社，2005：13-14.

基金項目：內蒙古大學高層次人才引進科研啟動項目資助（135145）。

作者簡介：王利剛（1978-），男，遼寧建平人，內蒙古大學物理科學與技術學院講師，博士，研究方向：從事大學物理等課程的教學和稀土功能材料的研究工作。endprint

摘要：在討論運動學問題時，往往有許多不同的解法。本文對所舉例題分別采用了運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變換關系、矢量運算等方法求解。通過“一題多解”的訓練，不僅有助于學生掌握多個物理知識，而且能夠更有效地激發學生學習物理的積極性、主動性和創造性，進而提高了物理教學的效果。

關鍵詞：大學；一題多解；物理教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）36-0076-02

物理教學中的“一題多解”通常指根據已知條件，從不同的角度和知識系統，去探求解題的不同思路[1]。從根本上講，“一題多解”是一種等效思想的體現，也就是說，多種解決方法可以達到同樣的目的[2]。“一題多解”能揭示基本概念所延伸的基本技巧，可以幫助學生弄清易混淆、易錯的知識點，加深對知識點的理解和掌握，使知識形成完整的體系，培養學生靈活運用所學知識的能力，進一步激發學生學習物理的積極性、主動性和創造性。

在大學物理教學中，能夠采用“一題多解”的模型有很多。下面以運動學中的一個物理模型為例，探討物理教學中采用“一題多解”的必要性。

有一長度為L、質量均勻的細直棒斜靠在墻上，如圖1所示，其下端點A以速率u沿垂直并指向墻面的方向運動，試分析細棒上端點B的運動規律。

經分析可知，當A點沿垂直并指向墻面的方向運動時，B點將沿著墻壁向上運動。下面采用四種方法進行求解。

解法1，應用運動疊加原理。質點力學中的運動疊加原理指出，質點的任意運動都可以分解為在三個相互垂直方向上各自獨立進行的直線運動[3]。據此原理，建立如圖1所示的直角坐標系，將細棒上A點和B點的速度分別沿著細棒和垂直于細棒的方向進行分解，分速度表示為u1和u2、v1和v2。設細棒與y軸的夾角為θ，根據幾何關系可得如下關系：

v1=u1=usinθ，

vB=■=utanθ

所以，B點的速度可表示為：

vB=utanθj （1）

方向沿y軸向上。

解法2，應用位置矢量與速度的微分關系。如圖2所示。設某一時刻A點的坐標為（xA，0），B點的坐標為（0，yB）。根據勾股定理可知：

x■■+y■■=L■ （2）

將上式等號兩邊對時間t求導，考慮到A點的速度vA=vAxi=■i=-ui，B點的速度為vB=vBy j=■j，同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法3，應用位置矢量與速度的微分關系。雖然該解法與解法2方法應用了相同的物理知識，但過程中利用了不同的幾何關系。參照圖1，根據幾何關系：

xA=Lsinθ，yB=Lcosθ （3）

可得：

vA=■=Lcosθ■=-u

即：■=-■ （4）

又考慮到如下關系：

vB=■=-Lsinθ■ （5）

將（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法4，應用伽利略的速度變換關系和矢量的運算法則。設細棒上的B點相對A點的速度為vBA，A點相對于地面的速度為vA，B點相對于地面的速度為vB。由相對運動的關系式得：

vB=vBA+vA （6）

設細棒與y軸的夾角為θ，根據圖2所示的幾何關系可知：

vB=vAtanθ=utanθ

同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

上述物理模型所列四種解法，涉及到了多個大學物理和高等數學的知識點，如運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變換關系和矢量運算等。當然，上述問題還有其他的解法。特別強調，為了充分激發學生學習大學物理的主動性、積極性和創造性，使“一題多解”的教學效果更加明顯，教師可將上述題目在課前布置下去，然后組織學生在課堂上展開討論，并對一些獨特的解法給予鼓勵。當然，也可以對上述題目做更進一步的要求，如分析細棒上任一點的運動規律。

通過“一題多解”，從多個角度去分析同一個大學物理模型，在物理教學中對深化學生知識，培養學生創新意識和發散思維能力具有重要意義，體現了在大學物理教學過程中不單要重視思維結果的教學，更要重視思維過程的教學。通過“一題多解”，學生能充分地應用已學的知識解決同一個問題，把握各方面知識的聯系，形成一個完整的知識結構，而不再是零散的、互不相干的知識點。“一題多解”突破了學生平時解題形成的一種先入為主的思維定式，大大擴展了解題思路，使學生進一步看到大學物理體系的科學性和完美性，激發了學生學習大學物理的興趣和創新意識，克服了對大學物理的畏難情緒。“一題多解”還可以使各種解法的結果互相印證，減少差錯。大學物理中的“一題多解”，概念性強，解法特點分明，能體現理論知識在具體問題中應用的靈活性和應變性，而難度則無需強求，因多種求解方法的本身，已貫徹了較為深入廣泛的智能訓練，對提高大學物理的教學質量，收效良好。

鑒于“一題多解”的上述優點，需要高校教師在大學物理教學中，精心設計教學內容和過程，積極引導學生尋找一題多解。在大學物理教學中，雖然同一模型的解法有很多，也各有特點，但高校教師應根據教學目采用不同的教學方法，正所謂“教學有法，但無定法”。另外，各種教學方法和教學手段都是相輔相成的，只有互相配合，才能發揮整體優勢，從而達到進一步提高大學物理教學質量的目的。

參考文獻：

[1]俞恃洋.淺議“一題多解”與能力培養的教學[J].曲靖師專學報，1997，16（6）：48-52.

[2]張勝民，張海杰.物理學中一題多解的實質及意義[J].大同醫學專科學校學報，2004，（1）：52-53.

[3]劉克哲，張承琚.物理學[M].北京：高教教育出版社，2005：13-14.

基金項目：內蒙古大學高層次人才引進科研啟動項目資助（135145）。

作者簡介：王利剛（1978-），男，遼寧建平人，內蒙古大學物理科學與技術學院講師，博士，研究方向：從事大學物理等課程的教學和稀土功能材料的研究工作。endprint

摘要：在討論運動學問題時，往往有許多不同的解法。本文對所舉例題分別采用了運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變換關系、矢量運算等方法求解。通過“一題多解”的訓練，不僅有助于學生掌握多個物理知識，而且能夠更有效地激發學生學習物理的積極性、主動性和創造性，進而提高了物理教學的效果。

關鍵詞：大學；一題多解；物理教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）36-0076-02

物理教學中的“一題多解”通常指根據已知條件，從不同的角度和知識系統，去探求解題的不同思路[1]。從根本上講，“一題多解”是一種等效思想的體現，也就是說，多種解決方法可以達到同樣的目的[2]。“一題多解”能揭示基本概念所延伸的基本技巧，可以幫助學生弄清易混淆、易錯的知識點，加深對知識點的理解和掌握，使知識形成完整的體系，培養學生靈活運用所學知識的能力，進一步激發學生學習物理的積極性、主動性和創造性。

在大學物理教學中，能夠采用“一題多解”的模型有很多。下面以運動學中的一個物理模型為例，探討物理教學中采用“一題多解”的必要性。

有一長度為L、質量均勻的細直棒斜靠在墻上，如圖1所示，其下端點A以速率u沿垂直并指向墻面的方向運動，試分析細棒上端點B的運動規律。

經分析可知，當A點沿垂直并指向墻面的方向運動時，B點將沿著墻壁向上運動。下面采用四種方法進行求解。

解法1，應用運動疊加原理。質點力學中的運動疊加原理指出，質點的任意運動都可以分解為在三個相互垂直方向上各自獨立進行的直線運動[3]。據此原理，建立如圖1所示的直角坐標系，將細棒上A點和B點的速度分別沿著細棒和垂直于細棒的方向進行分解，分速度表示為u1和u2、v1和v2。設細棒與y軸的夾角為θ，根據幾何關系可得如下關系：

v1=u1=usinθ，

vB=■=utanθ

所以，B點的速度可表示為：

vB=utanθj （1）

方向沿y軸向上。

解法2，應用位置矢量與速度的微分關系。如圖2所示。設某一時刻A點的坐標為（xA，0），B點的坐標為（0，yB）。根據勾股定理可知：

x■■+y■■=L■ （2）

將上式等號兩邊對時間t求導，考慮到A點的速度vA=vAxi=■i=-ui，B點的速度為vB=vBy j=■j，同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法3，應用位置矢量與速度的微分關系。雖然該解法與解法2方法應用了相同的物理知識，但過程中利用了不同的幾何關系。參照圖1，根據幾何關系：

xA=Lsinθ，yB=Lcosθ （3）

可得：

vA=■=Lcosθ■=-u

即：■=-■ （4）

又考慮到如下關系：

vB=■=-Lsinθ■ （5）

將（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法4，應用伽利略的速度變換關系和矢量的運算法則。設細棒上的B點相對A點的速度為vBA，A點相對于地面的速度為vA，B點相對于地面的速度為vB。由相對運動的關系式得：

vB=vBA+vA （6）

設細棒與y軸的夾角為θ，根據圖2所示的幾何關系可知：

vB=vAtanθ=utanθ

同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

上述物理模型所列四種解法，涉及到了多個大學物理和高等數學的知識點，如運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變換關系和矢量運算等。當然，上述問題還有其他的解法。特別強調，為了充分激發學生學習大學物理的主動性、積極性和創造性，使“一題多解”的教學效果更加明顯，教師可將上述題目在課前布置下去，然后組織學生在課堂上展開討論，并對一些獨特的解法給予鼓勵。當然，也可以對上述題目做更進一步的要求，如分析細棒上任一點的運動規律。

通過“一題多解”，從多個角度去分析同一個大學物理模型，在物理教學中對深化學生知識，培養學生創新意識和發散思維能力具有重要意義，體現了在大學物理教學過程中不單要重視思維結果的教學，更要重視思維過程的教學。通過“一題多解”，學生能充分地應用已學的知識解決同一個問題，把握各方面知識的聯系，形成一個完整的知識結構，而不再是零散的、互不相干的知識點。“一題多解”突破了學生平時解題形成的一種先入為主的思維定式，大大擴展了解題思路，使學生進一步看到大學物理體系的科學性和完美性，激發了學生學習大學物理的興趣和創新意識，克服了對大學物理的畏難情緒。“一題多解”還可以使各種解法的結果互相印證，減少差錯。大學物理中的“一題多解”，概念性強，解法特點分明，能體現理論知識在具體問題中應用的靈活性和應變性，而難度則無需強求，因多種求解方法的本身，已貫徹了較為深入廣泛的智能訓練，對提高大學物理的教學質量，收效良好。

鑒于“一題多解”的上述優點，需要高校教師在大學物理教學中，精心設計教學內容和過程，積極引導學生尋找一題多解。在大學物理教學中，雖然同一模型的解法有很多，也各有特點，但高校教師應根據教學目采用不同的教學方法，正所謂“教學有法，但無定法”。另外，各種教學方法和教學手段都是相輔相成的，只有互相配合，才能發揮整體優勢，從而達到進一步提高大學物理教學質量的目的。

參考文獻：

[1]俞恃洋.淺議“一題多解”與能力培養的教學[J].曲靖師專學報，1997，16（6）：48-52.

[2]張勝民，張海杰.物理學中一題多解的實質及意義[J].大同醫學專科學校學報，2004，（1）：52-53.

[3]劉克哲，張承琚.物理學[M].北京：高教教育出版社，2005：13-14.

基金項目：內蒙古大學高層次人才引進科研啟動項目資助（135145）。

作者簡介：王利剛（1978-），男，遼寧建平人，內蒙古大學物理科學與技術學院講師，博士，研究方向：從事大學物理等課程的教學和稀土功能材料的研究工作。endprint