數學解題教學中如何實施有效反思

周曉琳

【摘 要】高中數學是一門比較復雜和抽象的學科，學生的解題水平也越來越受到重視，提高數學成績的根本就在于提高解題的能力。學習數學始終離不開解題這一環節，而學數學的主要目的就是為了學會解題。本文基于對蘇教版高中數學的研究，分析了數學解題教學中如何做到實施有效反思。

【關鍵詞】數學；解題；教學；反思

前 言：

隨著新課改的不斷深入，對教師的教學水平和教學技能等綜合素質提出了新的要求和挑戰，尤其是目前高中學生解題的效率和質量還存在著不足，學生在學習和考試中在解題上花費了大量的時間和精力，但是效果并不是很好，仍有待于教師在解題教學中進行反思和總結經驗，提高解題教學的質量和水平，進而提高學生解題技能，提高數學成績。

1.引導學生思考，培養學生主動發現和提出問題的能力

解題過程是學生學習數學的必經之路，解題過程既是學生學習的過程，也是發現問題的過程。教師在選擇數學例題解析時，要選擇較典型的例題，教師在講解的過程中要注重引導學生的思考。有很多學生只是為了解題而解題，只要解對或證出就認為達到了學習的目的，并不懂得思考和發現新的問題，影響了學生解決數學問題的能力。那么就要求教師在講題的過程中注意引導學生去思考，開發學生的思維能力。

例如，有這樣一道例題：有兩個相互平行，而其余的各個面都是平行四邊形的幾何一定是棱柱。讓學生判斷這個命題的真假。在講解這道題時，如果教師這樣引導學生：棱柱是凸多面體還是凹多面體？這樣引導有利于學生正向遷移，不會忽略考慮棱柱的特性，學生就可以順利的跟隨著教師的思路思考下去，教師一邊講解一邊激發學生發現新的問題，進而一起解決，這樣的解題過程充分發揮了學生的積極性和主動性。

2.對解題的過程進行反思

通過解題過程總結經驗，可以提高學生的數學成績，這就要求教師在解題教學中注意引導學生解題思路。首先，從題目入手，有些數學題在題目中會隱含著一些條件，例如，我們在學習蘇教版高中數學拋物線的這一部分內容，有這樣的例題：已知點M是拋物線y2=2px（p>0）上的一點，F為拋物線的焦點，若以|MF|為直徑作圓，則這個圓與y軸的關系是（B）

A.相交 B.相切 C.相離 D.以上三種情形都有可能

那么在解析這道數學題的過程中就要考慮圓和拋物線有公共點的隱含的條件嗎？如果找到這個隱含的條件就會容易很多；另外考慮p的取值范圍，把p的正確取值范圍計算出來，這樣在解題過程中才能使每一步都是正確的，因此教師在給學生講解時就從這兩點入手，引導學生在解題中總結規律，提高解題的效率和準確性。

3.反思解題方法和策略

數學題一題多解的情況有很多，但一定有一種解題的方法是最簡便最節省時間的，不僅學生在學習時要對題型和解題的方法進行總結，教師更要注意引導和培養學生采用快速的解題方法，這樣有利于學生做題的效率的提升。教師備課時，就要從不同的角度考慮，角度不同決定了解題方法的不同，在解題的過程中經常反思從解題中獲得的啟示。

例如，在學習等差數列通項公式an=a1+（n-1）d時，其解題方法就有多種，有的學生看到這樣的題，就會采取一點一點的推理，而如果教師在課前準備時就想到從等差數列的定義入手的話，就會讓學生一步到位的解出這道數學題，而且，采用定義推理，可以促進學生對等差數列定義進行更深刻的理解，引導學生學以致用，進一步促進學生對學過的知識點進行鞏固和復習，提高學生的學習能力。

4.引導學生專項練習，提高解題的能力

數學這門課程都是以計算為主的，因此要有準確的計算能力，高中數學的解題過程是比較繁瑣和復雜的，所以需要學生經常練習，多做題，達到熟能生巧的程度，數學成績自然會提高。高中數學教師在幫助學生解題的過程中也要注意引導學生如何選擇典型的題去練習，告訴學生為什么要選擇這道題或者這類題型，以及告訴學生這類題型的價值所在，通過練習這樣的題型會對那些知識點起到鞏固的作用。這些宣傳的教育和引導都是在解題的過程中完成的。例如在講解例題時，指出解題步驟中所包含的知識點或隱含的要點，引導并提高學生選題技巧，學生選擇高質量的題型進行專項練習，這樣最大限度的提高了學生的解題能力。

5.題型歸類，總結解題規律

數學的題型有很多，但萬變不離其中，教師在解題教學中要善于對題型歸類，總結解題的規律，反思問題的一般性，分析題型的特點以及其中的數學思想等，對其一般性進行提煉和總結。

例如，高中較難的解題題型：已知動點求一個重心的軌跡方程，那么在解題之后，如果我們發現所求的動點隨著已知的動點的運動而運動，另外還有已知動點在已知曲線上運動，那么我們如果總結了這樣的軌跡方程問題，在解題教學中傳授給學生，從而會提高學生學習和解析該類題型的能力和技巧等，從而突破這類題型的重難點。

小結：

綜上所述，教師解題教學的方法和水平直接影響著學生的解題能力，教師在解題教學中還應該堅持經常反思，總結經驗，研究教材的基礎上，充分利用網絡信息技術的優勢，查閱資料，不斷學習，豐富自身的科學文化水平，進而在數學教學中做出更多的貢獻。

【參考文獻】

[1]羅增儒.高考復習20問，中學數學教學參考，2010（5）

[2]王志江.論特殊化思想在培養思維能力中的作用，數學通報，2008（6）

[3]羅增儒，馬文杰.數學題中“隱含條件”的解題功能研究，中學數學研究，2010（6）

（作者單位：江蘇省南通市天星湖中學）