淺談數學課堂中問題情境的創設

許文筆

目前中學生在學習過程中自主程度的高低很大程度上還在于教師在教學中對學生興趣的激發和對自主學習環境的營造。在教學過程中，教師若能根據教學目標，把握問題的焦點，或是依據學生已有的知識、經驗，創設一些情境，往往能極大地激發學生探究知識的欲望及主動學習的興趣。情境教學模式是運用教師的語言與情感、教學內容以及課堂氣氛，營造一個廣闊的心理場，作用于學生的心理，從而使他們積極主動的投入到學習活動中去。本文就如何創設問題情境，使數學課堂更有活力談談自己的粗淺看法。

一、導入新課時創設趣味性問題情境

根據學生在探究中始終處于主動的地位，教師只是扮演著指導者、合作者、服務者的角色；因此有趣的問題能促使學生主動地學習，不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，只有在探求結論的自主學習的過程中，才能真正培養學生的思維能力和創造能力，這是教學過程中，學生學習的主要目標；而有趣的問題剛好是這個過程實施的關鍵。

例1：買馬

在學習“等比數列前n項和”時，可設計這樣一個趣味問題：

從前有這么一個故事，有人賣了一匹馬，得86元錢，但是買主買了以后又反悔了，退還給賣主，說：“這價錢買你這匹馬不合算，這馬根本不值這么多錢。”

于是賣主提出新的條件：“如果你嫌這馬價錢高，那你就只買它的馬蹄鐵上的釘子好了，馬可以白送，每一個馬蹄上有5個釘子，第一個釘子只要給我1分錢，第二個釘子2分錢，第三個釘子4分錢，這樣類推下去。”

買主被這廉價打動了心，想白得一匹馬，就接受了賣主的條件，心里估計著釘子總共花不了多少錢。

試問買主究竟要破費多少錢呢？要解決這一問題，先要學習等比數列的前n項和公式。

二、創設現實生活中的問題情境

我們知道，數學來源于現實生活，數學的發展應歸結為現實所需。對于生活中的實際問題，學生倍感親切，當教師提出這些問題時，便能充分調動起學生學習的積極性，并使學生經歷知識的形成過程。因而，在教學過程中，選擇一些合適的教學內容，融入到現實的教學情境中，不僅可調動學生的非智力因素，讓學生從內心情感上接受數學課，喜歡數學課，而且還可以培養學生用數學的眼光審視世界、用數學的方法解決現實問題。

例2：在排列、組合這一章中講到分類計數原理與分步計數原理時，可以舉如下和生活相關的例子。

假如你有一張中國建設銀行的取款卡，取款時需要輸入由0到9共10個數字組成的6位密碼，密碼正確，方可使用，而密碼由你自已設定，問你設定密碼有多少種選擇？

三、在知識的交匯處層層遞進創設問題情境

知識的發生、發展、形成與運用有一個過程，且學生在認知水平、學習態度等方面存在個別差異，因此在教學中可層層遞進設置不同的問題，讓每一位學生都參與到教學中來，都有機會體驗到成功的喜悅，且在知識網絡的交匯處尋找編制問題的切入點，一題多用，題目的引申，讓學生在題海中總結題型，嘗試自己編題，以提高學生的探究能力和應變能力。

四、通過親身體驗創設問題情境

根據“聽來的忘得快，自己動手學來的記得住”的教學規律，努力創設學生自主探索學習的情景和機會，通過啟發、引導、學生自主探究，給學生留有充分的時間，讓學生自己發現問題，共同討論解決問題，讓每一位學生都有機會體驗到成功的喜悅，發揮學生的主動性，以提高學生數學思維能力、創造能力；而要做到這些，對例題和練習的設計就顯得優為重要。

如：師問，在前面，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯“神速求和”的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十一世紀的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道例題。

例4：計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10；

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。

生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+……+11=10×11=110；所以我們得到S=55。

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的和的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

五、巧設懸念創設問題情境

追求知識，了解未知，渴求知識是青年學生的天性。正因為如此，巧設懸念情境，將他們引入一個“心欲通而不能，口欲講而不會”的境界，將有益于學生對新知產生強烈的好奇心和求知欲，推動學生的感情波瀾，激起他們的思維火花。

例5：在學習概率這一節前，向學生提出了這樣一個實際的問題：當前社會上常有這樣一種騙局“游戲”，某人的一個暗箱內裝有100個形狀相同的號碼球（其中奇數號碼球和偶數號碼球各50個），你從中任意摸出兩個球，若兩個球上號碼之和是奇數，則你可贏得人民幣2元；反之若兩個球上號碼之和是偶數，則你可輸掉人民幣2元。不少行人以一種碰運氣的心態，躍躍欲試，設局者，走街串巷，久而久之，他輸少贏多，同學們欲知緣故為何？且聽概率知識分解，這樣一來使他們對講授新知識產生一種急于想聽下去的心理，帶著一種心理上的渴望去從事學習，此時他們的學習是自發的，主動的，也是最有效的。

總之，教學是一門科學，也是一門藝術。成功創設問題情境，教師必須認真鉆研教材，了解學生的實際情況，只有這樣，才能極大限度地調動學生學習的積極性，激發學生對數學學習的熱情和興趣，增強學生學習信心，減輕學生心理壓力，使學生明確目標，集中精力投入到新知識的學習中。毋庸置疑，成功創設好的問題情境，將使數學課堂更有活力！

（作者單位：福建省龍海市程溪中學）

目前中學生在學習過程中自主程度的高低很大程度上還在于教師在教學中對學生興趣的激發和對自主學習環境的營造。在教學過程中，教師若能根據教學目標，把握問題的焦點，或是依據學生已有的知識、經驗，創設一些情境，往往能極大地激發學生探究知識的欲望及主動學習的興趣。情境教學模式是運用教師的語言與情感、教學內容以及課堂氣氛，營造一個廣闊的心理場，作用于學生的心理，從而使他們積極主動的投入到學習活動中去。本文就如何創設問題情境，使數學課堂更有活力談談自己的粗淺看法。

一、導入新課時創設趣味性問題情境

根據學生在探究中始終處于主動的地位，教師只是扮演著指導者、合作者、服務者的角色；因此有趣的問題能促使學生主動地學習，不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，只有在探求結論的自主學習的過程中，才能真正培養學生的思維能力和創造能力，這是教學過程中，學生學習的主要目標；而有趣的問題剛好是這個過程實施的關鍵。

例1：買馬

在學習“等比數列前n項和”時，可設計這樣一個趣味問題：

從前有這么一個故事，有人賣了一匹馬，得86元錢，但是買主買了以后又反悔了，退還給賣主，說：“這價錢買你這匹馬不合算，這馬根本不值這么多錢。”

于是賣主提出新的條件：“如果你嫌這馬價錢高，那你就只買它的馬蹄鐵上的釘子好了，馬可以白送，每一個馬蹄上有5個釘子，第一個釘子只要給我1分錢，第二個釘子2分錢，第三個釘子4分錢，這樣類推下去。”

買主被這廉價打動了心，想白得一匹馬，就接受了賣主的條件，心里估計著釘子總共花不了多少錢。

試問買主究竟要破費多少錢呢？要解決這一問題，先要學習等比數列的前n項和公式。

二、創設現實生活中的問題情境

我們知道，數學來源于現實生活，數學的發展應歸結為現實所需。對于生活中的實際問題，學生倍感親切，當教師提出這些問題時，便能充分調動起學生學習的積極性，并使學生經歷知識的形成過程。因而，在教學過程中，選擇一些合適的教學內容，融入到現實的教學情境中，不僅可調動學生的非智力因素，讓學生從內心情感上接受數學課，喜歡數學課，而且還可以培養學生用數學的眼光審視世界、用數學的方法解決現實問題。

例2：在排列、組合這一章中講到分類計數原理與分步計數原理時，可以舉如下和生活相關的例子。

假如你有一張中國建設銀行的取款卡，取款時需要輸入由0到9共10個數字組成的6位密碼，密碼正確，方可使用，而密碼由你自已設定，問你設定密碼有多少種選擇？

三、在知識的交匯處層層遞進創設問題情境

知識的發生、發展、形成與運用有一個過程，且學生在認知水平、學習態度等方面存在個別差異，因此在教學中可層層遞進設置不同的問題，讓每一位學生都參與到教學中來，都有機會體驗到成功的喜悅，且在知識網絡的交匯處尋找編制問題的切入點，一題多用，題目的引申，讓學生在題海中總結題型，嘗試自己編題，以提高學生的探究能力和應變能力。

四、通過親身體驗創設問題情境

根據“聽來的忘得快，自己動手學來的記得住”的教學規律，努力創設學生自主探索學習的情景和機會，通過啟發、引導、學生自主探究，給學生留有充分的時間，讓學生自己發現問題，共同討論解決問題，讓每一位學生都有機會體驗到成功的喜悅，發揮學生的主動性，以提高學生數學思維能力、創造能力；而要做到這些，對例題和練習的設計就顯得優為重要。

如：師問，在前面，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯“神速求和”的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十一世紀的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道例題。

例4：計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10；

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。

生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+……+11=10×11=110；所以我們得到S=55。

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的和的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

五、巧設懸念創設問題情境

追求知識，了解未知，渴求知識是青年學生的天性。正因為如此，巧設懸念情境，將他們引入一個“心欲通而不能，口欲講而不會”的境界，將有益于學生對新知產生強烈的好奇心和求知欲，推動學生的感情波瀾，激起他們的思維火花。

例5：在學習概率這一節前，向學生提出了這樣一個實際的問題：當前社會上常有這樣一種騙局“游戲”，某人的一個暗箱內裝有100個形狀相同的號碼球（其中奇數號碼球和偶數號碼球各50個），你從中任意摸出兩個球，若兩個球上號碼之和是奇數，則你可贏得人民幣2元；反之若兩個球上號碼之和是偶數，則你可輸掉人民幣2元。不少行人以一種碰運氣的心態，躍躍欲試，設局者，走街串巷，久而久之，他輸少贏多，同學們欲知緣故為何？且聽概率知識分解，這樣一來使他們對講授新知識產生一種急于想聽下去的心理，帶著一種心理上的渴望去從事學習，此時他們的學習是自發的，主動的，也是最有效的。

總之，教學是一門科學，也是一門藝術。成功創設問題情境，教師必須認真鉆研教材，了解學生的實際情況，只有這樣，才能極大限度地調動學生學習的積極性，激發學生對數學學習的熱情和興趣，增強學生學習信心，減輕學生心理壓力，使學生明確目標，集中精力投入到新知識的學習中。毋庸置疑，成功創設好的問題情境，將使數學課堂更有活力！

（作者單位：福建省龍海市程溪中學）

目前中學生在學習過程中自主程度的高低很大程度上還在于教師在教學中對學生興趣的激發和對自主學習環境的營造。在教學過程中，教師若能根據教學目標，把握問題的焦點，或是依據學生已有的知識、經驗，創設一些情境，往往能極大地激發學生探究知識的欲望及主動學習的興趣。情境教學模式是運用教師的語言與情感、教學內容以及課堂氣氛，營造一個廣闊的心理場，作用于學生的心理，從而使他們積極主動的投入到學習活動中去。本文就如何創設問題情境，使數學課堂更有活力談談自己的粗淺看法。

一、導入新課時創設趣味性問題情境

根據學生在探究中始終處于主動的地位，教師只是扮演著指導者、合作者、服務者的角色；因此有趣的問題能促使學生主動地學習，不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，只有在探求結論的自主學習的過程中，才能真正培養學生的思維能力和創造能力，這是教學過程中，學生學習的主要目標；而有趣的問題剛好是這個過程實施的關鍵。

例1：買馬

在學習“等比數列前n項和”時，可設計這樣一個趣味問題：

從前有這么一個故事，有人賣了一匹馬，得86元錢，但是買主買了以后又反悔了，退還給賣主，說：“這價錢買你這匹馬不合算，這馬根本不值這么多錢。”

于是賣主提出新的條件：“如果你嫌這馬價錢高，那你就只買它的馬蹄鐵上的釘子好了，馬可以白送，每一個馬蹄上有5個釘子，第一個釘子只要給我1分錢，第二個釘子2分錢，第三個釘子4分錢，這樣類推下去。”

買主被這廉價打動了心，想白得一匹馬，就接受了賣主的條件，心里估計著釘子總共花不了多少錢。

試問買主究竟要破費多少錢呢？要解決這一問題，先要學習等比數列的前n項和公式。

二、創設現實生活中的問題情境

我們知道，數學來源于現實生活，數學的發展應歸結為現實所需。對于生活中的實際問題，學生倍感親切，當教師提出這些問題時，便能充分調動起學生學習的積極性，并使學生經歷知識的形成過程。因而，在教學過程中，選擇一些合適的教學內容，融入到現實的教學情境中，不僅可調動學生的非智力因素，讓學生從內心情感上接受數學課，喜歡數學課，而且還可以培養學生用數學的眼光審視世界、用數學的方法解決現實問題。

例2：在排列、組合這一章中講到分類計數原理與分步計數原理時，可以舉如下和生活相關的例子。

假如你有一張中國建設銀行的取款卡，取款時需要輸入由0到9共10個數字組成的6位密碼，密碼正確，方可使用，而密碼由你自已設定，問你設定密碼有多少種選擇？

三、在知識的交匯處層層遞進創設問題情境

知識的發生、發展、形成與運用有一個過程，且學生在認知水平、學習態度等方面存在個別差異，因此在教學中可層層遞進設置不同的問題，讓每一位學生都參與到教學中來，都有機會體驗到成功的喜悅，且在知識網絡的交匯處尋找編制問題的切入點，一題多用，題目的引申，讓學生在題海中總結題型，嘗試自己編題，以提高學生的探究能力和應變能力。

四、通過親身體驗創設問題情境

根據“聽來的忘得快，自己動手學來的記得住”的教學規律，努力創設學生自主探索學習的情景和機會，通過啟發、引導、學生自主探究，給學生留有充分的時間，讓學生自己發現問題，共同討論解決問題，讓每一位學生都有機會體驗到成功的喜悅，發揮學生的主動性，以提高學生數學思維能力、創造能力；而要做到這些，對例題和練習的設計就顯得優為重要。

如：師問，在前面，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯“神速求和”的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十一世紀的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道例題。

例4：計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10；

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發言解答。

生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+……+11=10×11=110；所以我們得到S=55。

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的和的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

五、巧設懸念創設問題情境

追求知識，了解未知，渴求知識是青年學生的天性。正因為如此，巧設懸念情境，將他們引入一個“心欲通而不能，口欲講而不會”的境界，將有益于學生對新知產生強烈的好奇心和求知欲，推動學生的感情波瀾，激起他們的思維火花。

例5：在學習概率這一節前，向學生提出了這樣一個實際的問題：當前社會上常有這樣一種騙局“游戲”，某人的一個暗箱內裝有100個形狀相同的號碼球（其中奇數號碼球和偶數號碼球各50個），你從中任意摸出兩個球，若兩個球上號碼之和是奇數，則你可贏得人民幣2元；反之若兩個球上號碼之和是偶數，則你可輸掉人民幣2元。不少行人以一種碰運氣的心態，躍躍欲試，設局者，走街串巷，久而久之，他輸少贏多，同學們欲知緣故為何？且聽概率知識分解，這樣一來使他們對講授新知識產生一種急于想聽下去的心理，帶著一種心理上的渴望去從事學習，此時他們的學習是自發的，主動的，也是最有效的。

總之，教學是一門科學，也是一門藝術。成功創設問題情境，教師必須認真鉆研教材，了解學生的實際情況，只有這樣，才能極大限度地調動學生學習的積極性，激發學生對數學學習的熱情和興趣，增強學生學習信心，減輕學生心理壓力，使學生明確目標，集中精力投入到新知識的學習中。毋庸置疑，成功創設好的問題情境，將使數學課堂更有活力！

（作者單位：福建省龍海市程溪中學）