簡易望遠鏡的制作

同曉雅 陳興渝

摘要：本文基于工程光學中的基本幾何知識和望遠鏡的基本原理，結合實際情況，通過對開普勒望遠鏡的一些基本參數，如：適度調節范圍、放大倍率、清析度等的設定和改進，根據高斯公式、牛頓公式等對望遠鏡的外形尺寸等參數的基本計算、像差的設計以及轉像系統的設計，設計出一個可用于中小學生觀察月球，近距彗星等較大天體的放大倍率約40倍的簡易天文望遠鏡。

關鍵詞：光學；目鏡；物鏡；光闌；倒像系統一、設計原理

在生活中，幾乎所有的折射式天文望遠鏡的光學系統為開普勒式，開普勒式望遠鏡看到的是虛像, 物鏡相當于一個投影儀,目鏡相當于一個放大鏡.。

下圖為常見開普勒式望遠鏡的光路圖：

圖1開普勒式望遠鏡系統光路圖

主要參數公式：（1）望遠鏡垂軸放大率：代表共軛面像高和物高之比，β=■；（2）望遠鏡角放大率：望遠鏡共軛面的軸上點發出的光線通過系統后，與光軸夾角的正切之比，γ=■；（3）望遠鏡軸向放大率：當物平面沿著光軸移動微小距離dx時，像平面相應地移動距離dx',比例dx'/dx就是軸向放大率，α=■■；（4）視覺放大率是同一目標用望遠鏡觀察時的視角和人眼直接觀察時二者正切之比。Γ=■=■=-■=-■。

由望遠鏡視覺放大率公式可見，視覺放大率僅僅取決于望遠鏡結構參數，其值等于物鏡和目鏡的焦距之比。本文中，要求視覺放大率在30~60之間，取視覺放大率為Γ≈40。

表示觀測儀器精度的指標是極限分辨角。若以60''作為人眼的分辨極限，為使望遠鏡所能分辨的細節也能被人眼分辨，則望遠鏡的視覺放大率和它的極限分辨角Φ應滿足ΦΓ=60''。若要提高精度，則要求分辨角減小，視放大率應該增大，人眼極限分辨角計算公式如下：Φ=1.22λ/D，取D單位為

mm，λ=555nm，則公式為：Φ=■。

二、分析設計

（1）物鏡孔徑大小：據根據Γ=■≈40，不妨先設定f ′■為650mm，那么f ′■為16mm，此時，Γe=■=15.625，不到限定最大值20，基本合理。f ′■+f ′■=666mm，滿足實際的望遠鏡大小要求。總長度合理，在實際觀測中可以很好地使用。在望遠鏡系統中，出瞳為與人的瞳孔相差不大時，人眼的觀察效果較好，故將出瞳直徑設為D′與人眼瞳孔大小基本一樣的2mm，利用公式Γ=-■，則此時入瞳大小為：D=ΓD′=80mm，故物鏡的通光口徑設定為80mm。進而得到物鏡的最小分辨角為：Φ=■=■=1.75″最小的分辨距離為δ=φL月-地=1.75″×4.8×10-6×3.8×105=3.192（km）根據查閱資料可知，月球表面布滿了大大小小的環形山，大者半徑有幾十公里，小者半徑有

1m左右，按照上式計算出的最小分辨距離，我們可以觀測到中

等大小的環形山，可以基本滿足觀測需求。考慮到人眼的分辨率，根據下式：Φ=φΓ=1.75″×40=70″，大于人眼的最小分辨角，故可以被人眼很好的觀測到。視場大小：tanω=■×

120%=0.0055（rad），即2ω=40′，則視場光闌孔徑為：2y′=2 ′■×tanω=7.15，即為了觀測到完整的月球，需要即在物鏡像方焦面處設置一直徑7.15毫米的通光孔。

（2）目鏡孔徑大小： 允許50%的漸暈，可以減小目鏡尺寸。目鏡通光孔徑：D目=2（f ′■+f ′■）tanω=7.326mm。目鏡視場角 ：tanω′=Γtanω=40×0.0055rad=0.22rad，2ω′=24.8°。出瞳位置：■-■=■ι1=■=16.39mm視度調節范圍：△x=±■=1.28mm。初步參數匯總表：

綜合得到：望遠鏡尺寸約為666mm×Φ80mm。

三、設計結論

（1）望遠鏡都需有合適的放大倍數，超過這個倍數并不能增強分辨能力，反而會使物體變得很暗，難以看清。（2）目鏡的孔徑、視場均很小，忽略全部像差。物鏡為大孔徑、極小視場系統，僅考慮校正球差和位置色差。（3）可以在物鏡后面加一組棱鏡，將倒立的實像轉為正立的實像。

參考文獻：

[1]姚啟均.光學教程.北京：高等教育出版社.2008.

[2]陳立德.機械設計基礎課程設計.北京：高等教育出版社.2006