談如何基于學生前經驗展開數學教學

李淑娟

數學活動經驗是學生數學素養的重要組成部分。學生的數學學習活動必須要建立在他們的數學前經驗基礎之上。學生數學活動經驗的多少，直接影響他們對新的數學知識的學習。如果沒有數學前經驗作為基礎，那么學生就不可能進行新的數學知識的學習；無論教師的課堂教學設計如何完美，教學情境的創設如何有趣，學生如果沒有前經驗作為基礎，就不可能進行有效的學習。

《數學課程標準》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標……教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，引導學生經歷數學知識的發生、發展過程。”其實就是向我們闡述一個道理，那就是數學課堂要基于學生已有的知識經驗來開展教學活動，這樣的教學才是最有效的。這里所說的“已有的知識經驗”，就是指學生的前經驗。但是，在目前的數學教學中，很少有教師去關注學生前期的基本活動經驗和了解學生的知識儲備，只重視學生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導致學生的一些學習經驗往往被教師的解題策略所代替。在學生還不具備學習新知識的數學經驗時，教師就強硬地組織學生進行新知的學習，教給學生一定的解題策略，這也是目前許多數學課堂教學低效的重要原因之一。

學生的數學前經驗除了已有的知識儲備（也就是屬于學生自己的、已經被內化的數學知識）外，還包括學生的學習態度與習慣、生活經驗與思維方式、年齡特征與生理特征、認知水平與心理水平等。通俗地講，學生的數學前經驗就是已經知道了些什么數學知識，對數學技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學習過程是怎么樣的，學生喜歡什么樣的課堂教學模式等等。這些是我們教師在設計教學流程、確定教學目標與重難點時要先考慮好的，既是教師組織課堂教學的重要依據之一，也是教師有效調控課堂教學節奏、實現有效教學的前提與基礎。

那么，如何基于學生的前經驗來開展數學課堂教學呢？下面，筆者結合人教版小學數學三年級上冊“萬以內的加法和減法（二）”中“被減數中間有０的減法”一課的教學來淺談之。

一、了解前經驗是前提

課始，教師出示以下幾道減法計算題讓學生計算，以了解學生對這方面知識的掌握程度如何并組織學生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學生計算后統計結果：全班４６名同學，全對的有４０人，錯兩道的有２人，錯一道的有４人。在做錯的學生當中，由于粗心做錯的有３人。其中有另一個學生在計算１００－３６（小學一年級的數學題目）時，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續向前一位借１，導致計算錯誤。

思考：

因為這一節課的教學內容是“被減數中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學生對被減數有０時如何計算的情況，從而使學生形成被減數中間有０的減法計算方法的表象。這三道題目其實是學生以前已經學習過的計算題，學生如果具備數學前經驗，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學一年級的題目，讓三年級學生計算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數字是０時應該怎么辦，為后面學習被減數中間有０的計算奠定經驗基礎。在學生獨立完成這三道題目后，教師就了解了學生對被減數中間有０時應該如何計算的數學前經驗，通過教學就可以使他們正確掌握這一類題目的計算方法。因此，在教學新知識之前，我們要采用多種形式來了解學生的數學前經驗。

如上述教學中，教師讓學生計算學過的題目，以此了解他們的數學前經驗。我們既可以設計一些調查問卷，了解學生對與本節課教學內容緊密相關的內容或知識點的掌握情況，也可以就本節課將要采用哪些教學方式調查學生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學生進行座談、交流來了解他們的數學前經驗。只有這樣，我們才能從整體上了解學生已掌握的知識經驗，明白哪些學生欠缺哪些知識經驗及學習新知時還會遇到哪些困難等。通過對學生數學前經驗的了解，可以讓我們的課堂教學更具有針對性與可行性。

二、激活前經驗是關鍵

師：哪位同學能說一說你是怎樣計算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計算結果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個算式的計算我在一年級的時候就學過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應如何計算呢？

生３：１００的個位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個十；借１個十到個位上后，十位上還剩下９個十，所以個位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計算題，有什么相同點與不同點呢？

生４：這三道題目中都出現了用０來減的現象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個位上；１００－３６中有連續兩個０來減。

師：你們還有什么發現？

生５：我感覺只要遇到被減數中有０的減法時，都一定要向前面一位借；如果遇到連續有０時，就得連續向前面高位借，然后把借回來的分開再計算。

……

思考：

學生已經擁有的知識經驗只有被激活了，才有可能真正投入到學習當中來，才能有效地根據已有的知識經驗來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數學經驗和知識結構。如上述教學中，教師先讓學生梳理自己以前學習過的一些退位減的計算方法，讓學生明白當被減數低位上的數字不夠減時就要向高一位借，而高一位是０時，要繼續向前面一位來借。這樣就可以使學生在腦海中形成一個初步的被減數中間有０的退位減法的表象，為本節課所要教學的內容奠定基礎。如果我們不引導學生梳理這三道題目的計算過程與方法，或許大部分學生也知道如何計算，但是那幾個計算錯誤的學生可能在學習新知識的時候，因為沒有一定的數學前經驗作為基礎就會遇到阻礙，而這個阻礙如果不能及時得到解決就會越積越多，最后會產生我們平時所說的“后進生”。

所以，在教學新知識之前，我們可以通過練習、講解、提問、創設情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學生對已學知識的回憶，激活學生已有的知識經驗，讓新舊知識之間建立起可以直接通達的路徑，或者讓學生在新舊知識之間產生一種新的認知矛盾，這樣就可以激發學生求知的欲望，從而有效地促進學生主動構建新的知識。

三、運用前經驗是目的

師：同學們都明白當被減數的某一位上的數字不夠減時就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時候，就要向更高的一位來借。下面請你們計算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計算。（學生匯報交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據剛才我們得出的經驗，被減數個位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續向百位上借１來分，這樣個位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個十，但由于它借了１個十給個位，所以現在十位上就只剩下９個十了，因此十位上應該是９減４得５；百位上的５因為借出去１了，所以應該是４減３得１。最后，這道題目的計算結果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學們討論一下，解答像這樣被減數中間有０的減法時，關鍵要注意什么？

生２：要注意兩點：第一，向十位借１時，因為沒有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個十，但是因為它又借了１個十到個位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應拿９來減。

……

師：下面我們再來計算５００－１８５，根據以前的計算經驗，你能想出幾種方法來計算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因為１８５加上１５等于２００，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因為剛才我們已經學會了被減數中有０的計算方法了，所以我們還可以用豎式來計算。

……

學生能夠運用前經驗來學習新知識、掌握新技能，有利于學生形成新的知識結構。在這一環節教學中，我讓學生運用自己的前經驗來計算５０７－３４８，由于學生的被減數中間有０的減法計算經驗被激活了，所以學生順利地解決了這個問題。而在讓學生計算５００－１８５這道題目時，我并沒有把學生的解題思路局限在用豎式計算上，而是讓學生通過自己的前經驗，選用最合適的方法來計算。這樣，就可以從多角度激活學生的前經驗，引導他們將前經驗運用到新內容的學習當中去。

所以，激活學生的前經驗不是目的，讓學生學會靈活運用前經驗解決新問題才是目的。因為不同的學生的前經驗有一定的差異，所以我們要鼓勵學生運用自己最熟悉、最拿手的前經驗來學習新知識，然后統一、歸納到新的學習策略上去。這是一個由淺入深、層層遞進的學習過程，可以更有效地促進學生把新的數學經驗融入前經驗中，使新知在學生的前經驗基礎上根深蒂固地建構起來，從而形成新的數學經驗系統。

總之，數學教學要基于學生的前經驗基礎之上才能得以有效開展，只有這樣，學生的數學素養才能得到真正的提升。

（責編杜華）

endprint

數學活動經驗是學生數學素養的重要組成部分。學生的數學學習活動必須要建立在他們的數學前經驗基礎之上。學生數學活動經驗的多少，直接影響他們對新的數學知識的學習。如果沒有數學前經驗作為基礎，那么學生就不可能進行新的數學知識的學習；無論教師的課堂教學設計如何完美，教學情境的創設如何有趣，學生如果沒有前經驗作為基礎，就不可能進行有效的學習。

《數學課程標準》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標……教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，引導學生經歷數學知識的發生、發展過程。”其實就是向我們闡述一個道理，那就是數學課堂要基于學生已有的知識經驗來開展教學活動，這樣的教學才是最有效的。這里所說的“已有的知識經驗”，就是指學生的前經驗。但是，在目前的數學教學中，很少有教師去關注學生前期的基本活動經驗和了解學生的知識儲備，只重視學生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導致學生的一些學習經驗往往被教師的解題策略所代替。在學生還不具備學習新知識的數學經驗時，教師就強硬地組織學生進行新知的學習，教給學生一定的解題策略，這也是目前許多數學課堂教學低效的重要原因之一。

學生的數學前經驗除了已有的知識儲備（也就是屬于學生自己的、已經被內化的數學知識）外，還包括學生的學習態度與習慣、生活經驗與思維方式、年齡特征與生理特征、認知水平與心理水平等。通俗地講，學生的數學前經驗就是已經知道了些什么數學知識，對數學技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學習過程是怎么樣的，學生喜歡什么樣的課堂教學模式等等。這些是我們教師在設計教學流程、確定教學目標與重難點時要先考慮好的，既是教師組織課堂教學的重要依據之一，也是教師有效調控課堂教學節奏、實現有效教學的前提與基礎。

那么，如何基于學生的前經驗來開展數學課堂教學呢？下面，筆者結合人教版小學數學三年級上冊“萬以內的加法和減法（二）”中“被減數中間有０的減法”一課的教學來淺談之。

一、了解前經驗是前提

課始，教師出示以下幾道減法計算題讓學生計算，以了解學生對這方面知識的掌握程度如何并組織學生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學生計算后統計結果：全班４６名同學，全對的有４０人，錯兩道的有２人，錯一道的有４人。在做錯的學生當中，由于粗心做錯的有３人。其中有另一個學生在計算１００－３６（小學一年級的數學題目）時，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續向前一位借１，導致計算錯誤。

思考：

因為這一節課的教學內容是“被減數中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學生對被減數有０時如何計算的情況，從而使學生形成被減數中間有０的減法計算方法的表象。這三道題目其實是學生以前已經學習過的計算題，學生如果具備數學前經驗，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學一年級的題目，讓三年級學生計算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數字是０時應該怎么辦，為后面學習被減數中間有０的計算奠定經驗基礎。在學生獨立完成這三道題目后，教師就了解了學生對被減數中間有０時應該如何計算的數學前經驗，通過教學就可以使他們正確掌握這一類題目的計算方法。因此，在教學新知識之前，我們要采用多種形式來了解學生的數學前經驗。

如上述教學中，教師讓學生計算學過的題目，以此了解他們的數學前經驗。我們既可以設計一些調查問卷，了解學生對與本節課教學內容緊密相關的內容或知識點的掌握情況，也可以就本節課將要采用哪些教學方式調查學生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學生進行座談、交流來了解他們的數學前經驗。只有這樣，我們才能從整體上了解學生已掌握的知識經驗，明白哪些學生欠缺哪些知識經驗及學習新知時還會遇到哪些困難等。通過對學生數學前經驗的了解，可以讓我們的課堂教學更具有針對性與可行性。

二、激活前經驗是關鍵

師：哪位同學能說一說你是怎樣計算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計算結果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個算式的計算我在一年級的時候就學過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應如何計算呢？

生３：１００的個位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個十；借１個十到個位上后，十位上還剩下９個十，所以個位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計算題，有什么相同點與不同點呢？

生４：這三道題目中都出現了用０來減的現象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個位上；１００－３６中有連續兩個０來減。

師：你們還有什么發現？

生５：我感覺只要遇到被減數中有０的減法時，都一定要向前面一位借；如果遇到連續有０時，就得連續向前面高位借，然后把借回來的分開再計算。

……

思考：

學生已經擁有的知識經驗只有被激活了，才有可能真正投入到學習當中來，才能有效地根據已有的知識經驗來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數學經驗和知識結構。如上述教學中，教師先讓學生梳理自己以前學習過的一些退位減的計算方法，讓學生明白當被減數低位上的數字不夠減時就要向高一位借，而高一位是０時，要繼續向前面一位來借。這樣就可以使學生在腦海中形成一個初步的被減數中間有０的退位減法的表象，為本節課所要教學的內容奠定基礎。如果我們不引導學生梳理這三道題目的計算過程與方法，或許大部分學生也知道如何計算，但是那幾個計算錯誤的學生可能在學習新知識的時候，因為沒有一定的數學前經驗作為基礎就會遇到阻礙，而這個阻礙如果不能及時得到解決就會越積越多，最后會產生我們平時所說的“后進生”。

所以，在教學新知識之前，我們可以通過練習、講解、提問、創設情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學生對已學知識的回憶，激活學生已有的知識經驗，讓新舊知識之間建立起可以直接通達的路徑，或者讓學生在新舊知識之間產生一種新的認知矛盾，這樣就可以激發學生求知的欲望，從而有效地促進學生主動構建新的知識。

三、運用前經驗是目的

師：同學們都明白當被減數的某一位上的數字不夠減時就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時候，就要向更高的一位來借。下面請你們計算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計算。（學生匯報交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據剛才我們得出的經驗，被減數個位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續向百位上借１來分，這樣個位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個十，但由于它借了１個十給個位，所以現在十位上就只剩下９個十了，因此十位上應該是９減４得５；百位上的５因為借出去１了，所以應該是４減３得１。最后，這道題目的計算結果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學們討論一下，解答像這樣被減數中間有０的減法時，關鍵要注意什么？

生２：要注意兩點：第一，向十位借１時，因為沒有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個十，但是因為它又借了１個十到個位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應拿９來減。

……

師：下面我們再來計算５００－１８５，根據以前的計算經驗，你能想出幾種方法來計算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因為１８５加上１５等于２００，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因為剛才我們已經學會了被減數中有０的計算方法了，所以我們還可以用豎式來計算。

……

學生能夠運用前經驗來學習新知識、掌握新技能，有利于學生形成新的知識結構。在這一環節教學中，我讓學生運用自己的前經驗來計算５０７－３４８，由于學生的被減數中間有０的減法計算經驗被激活了，所以學生順利地解決了這個問題。而在讓學生計算５００－１８５這道題目時，我并沒有把學生的解題思路局限在用豎式計算上，而是讓學生通過自己的前經驗，選用最合適的方法來計算。這樣，就可以從多角度激活學生的前經驗，引導他們將前經驗運用到新內容的學習當中去。

所以，激活學生的前經驗不是目的，讓學生學會靈活運用前經驗解決新問題才是目的。因為不同的學生的前經驗有一定的差異，所以我們要鼓勵學生運用自己最熟悉、最拿手的前經驗來學習新知識，然后統一、歸納到新的學習策略上去。這是一個由淺入深、層層遞進的學習過程，可以更有效地促進學生把新的數學經驗融入前經驗中，使新知在學生的前經驗基礎上根深蒂固地建構起來，從而形成新的數學經驗系統。

總之，數學教學要基于學生的前經驗基礎之上才能得以有效開展，只有這樣，學生的數學素養才能得到真正的提升。

（責編杜華）

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數學活動經驗是學生數學素養的重要組成部分。學生的數學學習活動必須要建立在他們的數學前經驗基礎之上。學生數學活動經驗的多少，直接影響他們對新的數學知識的學習。如果沒有數學前經驗作為基礎，那么學生就不可能進行新的數學知識的學習；無論教師的課堂教學設計如何完美，教學情境的創設如何有趣，學生如果沒有前經驗作為基礎，就不可能進行有效的學習。

《數學課程標準》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標……教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，引導學生經歷數學知識的發生、發展過程。”其實就是向我們闡述一個道理，那就是數學課堂要基于學生已有的知識經驗來開展教學活動，這樣的教學才是最有效的。這里所說的“已有的知識經驗”，就是指學生的前經驗。但是，在目前的數學教學中，很少有教師去關注學生前期的基本活動經驗和了解學生的知識儲備，只重視學生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導致學生的一些學習經驗往往被教師的解題策略所代替。在學生還不具備學習新知識的數學經驗時，教師就強硬地組織學生進行新知的學習，教給學生一定的解題策略，這也是目前許多數學課堂教學低效的重要原因之一。

學生的數學前經驗除了已有的知識儲備（也就是屬于學生自己的、已經被內化的數學知識）外，還包括學生的學習態度與習慣、生活經驗與思維方式、年齡特征與生理特征、認知水平與心理水平等。通俗地講，學生的數學前經驗就是已經知道了些什么數學知識，對數學技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學習過程是怎么樣的，學生喜歡什么樣的課堂教學模式等等。這些是我們教師在設計教學流程、確定教學目標與重難點時要先考慮好的，既是教師組織課堂教學的重要依據之一，也是教師有效調控課堂教學節奏、實現有效教學的前提與基礎。

那么，如何基于學生的前經驗來開展數學課堂教學呢？下面，筆者結合人教版小學數學三年級上冊“萬以內的加法和減法（二）”中“被減數中間有０的減法”一課的教學來淺談之。

一、了解前經驗是前提

課始，教師出示以下幾道減法計算題讓學生計算，以了解學生對這方面知識的掌握程度如何并組織學生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學生計算后統計結果：全班４６名同學，全對的有４０人，錯兩道的有２人，錯一道的有４人。在做錯的學生當中，由于粗心做錯的有３人。其中有另一個學生在計算１００－３６（小學一年級的數學題目）時，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續向前一位借１，導致計算錯誤。

思考：

因為這一節課的教學內容是“被減數中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學生對被減數有０時如何計算的情況，從而使學生形成被減數中間有０的減法計算方法的表象。這三道題目其實是學生以前已經學習過的計算題，學生如果具備數學前經驗，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學一年級的題目，讓三年級學生計算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數字是０時應該怎么辦，為后面學習被減數中間有０的計算奠定經驗基礎。在學生獨立完成這三道題目后，教師就了解了學生對被減數中間有０時應該如何計算的數學前經驗，通過教學就可以使他們正確掌握這一類題目的計算方法。因此，在教學新知識之前，我們要采用多種形式來了解學生的數學前經驗。

如上述教學中，教師讓學生計算學過的題目，以此了解他們的數學前經驗。我們既可以設計一些調查問卷，了解學生對與本節課教學內容緊密相關的內容或知識點的掌握情況，也可以就本節課將要采用哪些教學方式調查學生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學生進行座談、交流來了解他們的數學前經驗。只有這樣，我們才能從整體上了解學生已掌握的知識經驗，明白哪些學生欠缺哪些知識經驗及學習新知時還會遇到哪些困難等。通過對學生數學前經驗的了解，可以讓我們的課堂教學更具有針對性與可行性。

二、激活前經驗是關鍵

師：哪位同學能說一說你是怎樣計算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計算結果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個算式的計算我在一年級的時候就學過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應如何計算呢？

生３：１００的個位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個十；借１個十到個位上后，十位上還剩下９個十，所以個位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計算題，有什么相同點與不同點呢？

生４：這三道題目中都出現了用０來減的現象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個位上；１００－３６中有連續兩個０來減。

師：你們還有什么發現？

生５：我感覺只要遇到被減數中有０的減法時，都一定要向前面一位借；如果遇到連續有０時，就得連續向前面高位借，然后把借回來的分開再計算。

……

思考：

學生已經擁有的知識經驗只有被激活了，才有可能真正投入到學習當中來，才能有效地根據已有的知識經驗來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數學經驗和知識結構。如上述教學中，教師先讓學生梳理自己以前學習過的一些退位減的計算方法，讓學生明白當被減數低位上的數字不夠減時就要向高一位借，而高一位是０時，要繼續向前面一位來借。這樣就可以使學生在腦海中形成一個初步的被減數中間有０的退位減法的表象，為本節課所要教學的內容奠定基礎。如果我們不引導學生梳理這三道題目的計算過程與方法，或許大部分學生也知道如何計算，但是那幾個計算錯誤的學生可能在學習新知識的時候，因為沒有一定的數學前經驗作為基礎就會遇到阻礙，而這個阻礙如果不能及時得到解決就會越積越多，最后會產生我們平時所說的“后進生”。

所以，在教學新知識之前，我們可以通過練習、講解、提問、創設情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學生對已學知識的回憶，激活學生已有的知識經驗，讓新舊知識之間建立起可以直接通達的路徑，或者讓學生在新舊知識之間產生一種新的認知矛盾，這樣就可以激發學生求知的欲望，從而有效地促進學生主動構建新的知識。

三、運用前經驗是目的

師：同學們都明白當被減數的某一位上的數字不夠減時就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時候，就要向更高的一位來借。下面請你們計算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計算。（學生匯報交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據剛才我們得出的經驗，被減數個位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續向百位上借１來分，這樣個位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個十，但由于它借了１個十給個位，所以現在十位上就只剩下９個十了，因此十位上應該是９減４得５；百位上的５因為借出去１了，所以應該是４減３得１。最后，這道題目的計算結果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學們討論一下，解答像這樣被減數中間有０的減法時，關鍵要注意什么？

生２：要注意兩點：第一，向十位借１時，因為沒有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個十，但是因為它又借了１個十到個位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應拿９來減。

……

師：下面我們再來計算５００－１８５，根據以前的計算經驗，你能想出幾種方法來計算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因為１８５加上１５等于２００，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因為剛才我們已經學會了被減數中有０的計算方法了，所以我們還可以用豎式來計算。

……

學生能夠運用前經驗來學習新知識、掌握新技能，有利于學生形成新的知識結構。在這一環節教學中，我讓學生運用自己的前經驗來計算５０７－３４８，由于學生的被減數中間有０的減法計算經驗被激活了，所以學生順利地解決了這個問題。而在讓學生計算５００－１８５這道題目時，我并沒有把學生的解題思路局限在用豎式計算上，而是讓學生通過自己的前經驗，選用最合適的方法來計算。這樣，就可以從多角度激活學生的前經驗，引導他們將前經驗運用到新內容的學習當中去。

所以，激活學生的前經驗不是目的，讓學生學會靈活運用前經驗解決新問題才是目的。因為不同的學生的前經驗有一定的差異，所以我們要鼓勵學生運用自己最熟悉、最拿手的前經驗來學習新知識，然后統一、歸納到新的學習策略上去。這是一個由淺入深、層層遞進的學習過程，可以更有效地促進學生把新的數學經驗融入前經驗中，使新知在學生的前經驗基礎上根深蒂固地建構起來，從而形成新的數學經驗系統。

總之，數學教學要基于學生的前經驗基礎之上才能得以有效開展，只有這樣，學生的數學素養才能得到真正的提升。

（責編杜華）

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