充分感知,經歷概念建構過程

張建東

皮亞杰的建構主義理論認為，學習者的學習過程，只有從原有經驗、原有認識中逐步抽象，才能概括出數學的形式化定義。對于概念教學而言，學生新知的建立，必須要在已有知識經驗的基礎上，進行充分的感知和體驗，而后才能形成建構。

新課程對數學概念教學也提出了要求，要在發展學生思維的同時，注重學生活動經驗的積累和提升。基于這樣的課改新理念，數學概念建構的過程化便顯得尤為重要。教學中，教師要從感知體驗入手，讓學生主動參與到完整的數學課堂學習過程中，實現對數學概念的有效建構和把握。

一、激發興趣，經歷認知需求的過程

心理學研究發現，在學生求知過程中，最大的動力來自于對求知的內在需求，這是能夠驅動學生發展抽象思維的關鍵環節。為此，教師要把握好課堂教學的首要環節，創設積極的認知情境，激發學生的興趣，推動其探究的熱情。

如在教學“面積單位”時，為了讓學生理解面積單位產生的必要性，根據學生已有的用方格數格子的經驗，我特意設置了兩個小活動，使其經歷認知需求的過程：活動一，讓學生根據自己身邊的簡易工具當格子來測量課桌面、椅子靠背或者是數學書的封面面積，并將數據記錄下來，而后進行討論。學生發現，可以使用自己的作業本或者文具盒來代替方格來進行測量。活動二，讓學生用自己的文具盒來測量同一個課桌面，并將數據記錄下來后討論。學生發現，同樣的課桌面使用不同的測量工具，得到的數據五花八門，各不相同。此時產生了認知需求：如何才能讓測量數據統一而有效呢？長度有長度單位，那么面積有沒有面積單位呢？統一的面積單位有哪些呢？

通過以上環節的設置，學生一步步從舊有經驗過渡到對新知的探尋，心理需求被調動起來，有效獲得概念的初步建構。

二、新舊銜接，經歷概念形成的過程

數學概念具有抽象性和概括性，是數學知識新舊連接的導航器。建構主義認為，學習不是簡單的信息積累，而是一個新舊知識經驗相互作用而后重新組合的認知過程。由此可知，概念教學實際上是一個學生主動探索發現的過程，通過教師的引導，學生可以一步步建立知識體系，使數學知識與生活實踐互相連接，并在建立的過程中不斷完善和豐富。

如在教學“分數的初步認識”時，我向學生展示情境：猴媽媽分桃子，如果將４個桃子平均分給２個猴子，那么每個猴子分到２個桃子；如果將４個桃子分給４個猴子，那么每個猴子平均分到１個桃子；如果將１個桃子平均分給２個猴子，那么每個猴子平均分到多少桃子呢？

學生根據已有的平均分的經驗，發現所學過的整數知識已經不能解決問題，此時就有了對新知的探究需求，我借機引出了一半的說法：“那么一半怎么表示呢？”學生進行自主探究，認為可以用１－２，１／２，１２，１│２等多種方法來表示，此時我引導學生：“這幾種表示方法有什么相同點？１和２表示什么意思？”學生探究后明白：１表示的是將１個桃子平均分成２份后其中的１份，而２則表示將桃子平均分成２份，中間的橫線，表示平均分。

通過以上教學環節，學生經歷了平均分的舊知復習過程，也經歷了分數（一半）這個新知的建立過程，由此對分數概念的形成有了清晰的認知和架構。

三、動手操作，經歷參與探究的過程

現行小學數學概念與純粹的數學概念有很大的不同，它是以建構一級概念為主，因此往往采用實例或描述的方式予以呈現，展示出概念形成的完整過程。此時，教師應多加引導學生進行動手操作活動，使其經歷參與探究的過程，對概念的本質予以還原，由此獲得數學概念的深刻理解。

如在教學“角的大小”這一概念時，課前我讓學生準備不同邊長的硬紙條，然后在課堂上組織學生進行操作：“請拼接成一個可以活動的直角，然后再拼接成一個比直角大的角進行展示，最后再拼接成一個比直角小的角進行展示。你發現了什么？”學生動手操作后發現：角的兩條邊岔開得越大，角度就越大，反之則越小。由此得到結論：角的大小與兩條邊的長短無關，角的兩條邊是兩條射線，可以無限延長。

又如在教學“三角形的三邊關系”時，我讓學生用一些標有刻度的小棒進行三角形的拼擺。實踐中學生發現，并不是所有的三根小棒都能圍成一個三角形，必須要符合一個條件：兩邊之和大于第三邊。如何理解這句話呢？學生再次操作發現，還需要加上一個限制——任意兩邊之和大于第三邊，并由此獲得優化，學會使用較為簡便的方法：最短的兩條邊之和大于第三邊。通過操作活動，學生經歷三個層次的探究，對三角形三邊關系這一概念的條件和界定性有了更深的把握。

從以上的教學環節我們不難看到，數學概念的教學是一個操作和交流有機結合的過程，也是一個循序漸進的線性發展過程。通過有效的操作和探究，學生親歷身臨其中并能夠發現概念的來源，同時也能感知概念的內涵及其外延的拓展，在這樣有效的教學情境和操作活動影響下，逐步達到內外合一，從而實現概念的內化。

（責編金鈴）

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