數學課促進學生發展重在進行數學思考

江芝芬

什么是數學思考？數學思考即數學思維，指在數學教學活動中的思考，是以數學知識為載體的思維活動過程。數學活動的核心是數學思考，小學數學教學的一個重要任務就是培養學生的思考能力，使學生在思維水平、空間觀念、合情推理等方面獲得發展。因此，我們數學教師應把學生數學思考的培養貫穿于課堂教學的始終。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸觀摩、學習了來自浙江省特級教師劉松、北京市特級教師牛獻禮、江蘇省特級教師徐衛東及江蘇省江陰市學科帶頭人強震球四位名師的課，他們的教學對“如何在數學課堂中激發學生思考，促進學生發展”作了很好的詮釋。

一、耐心等待，碰撞思維之花

牛獻禮老師執教“認識面積”一課，在學生認識面積的概念后出示右圖：“比一比，哪個圖形的面積大？” 其中，圖③和圖④的面積引起了學生的激烈爭論，有的說圖③的面積大，有的說圖④大。牛老師說：“到底是圖③的面積大，還是圖④的面積大？大家來辯論一下。”于是，一場思維辯論戰拉開了序幕。

生１：圖③的面積明顯比圖④小很多。

生２：圖④下面的邊沒有連起來，所以面積就無限大。

生３：既然無限大，為什么它的面積還比圖③小？（大家瞬間安靜了下來）

生４：沒連起來就不是一個完整的圖形。

生５：沒有連起來就沒有面積。

……

正當學生的思維處于“欲速則不達”時，牛老師提了個建議：“不然，我們把這幾個圖形都涂上顏色，看看能不能有結論，好嗎？”說完，牛老師就給四個圖形涂上不同的顏色，當往圖④涂灰色時，整個屏幕充滿了灰色。這時，學生意識到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面積無法確定。牛老師趁勢拋出問題：“怎樣的圖形才有面積？”學生自然明確只有封閉的圖形才有面積，所以圖④沒有面積，不能與圖③比大小。

“語言是思維的外殼。”上述教學中精彩的思維對話，正是源于牛老師的耐心等待，同時牛老師相信學生并給他們提供充分暴露思維的時間和空間，使學生的思維之花在碰撞中綻放出奇異的光芒。

二、順勢引導，捕捉思維焦點

強震球老師執教“圓的認識”一課，在學生認識半徑后，強老師就拿起直尺沿著黑板上畫好的半徑逐段描畫線段，讓學生依次判斷所畫的線段是不是半徑。在所畫線段形成一條直徑時，強老師問：“這是半徑嗎？”學生說：“不是。”“那這條線段叫什么？”有個別學生說：“叫直徑。”強老師肯定了學生的判斷，接著又畫了三條線段（一條沒有經過圓心，一條有經過圓心但一端不在圓上，一條經過圓心但一端在圓外）讓學生判斷是否是直徑。學生都回答：“不是直徑。”

師：在你們的心目中，直徑是怎樣的線段？

生１：直徑是半徑的兩倍。

生２：從一邊圓上到對面圓上的線段。

生３：兩端都在圓邊上的線段。

（強老師讓生３上臺用手指著黑板的直徑邊說邊描繪直徑）

師：你剛才順著這條直徑描繪的時候，有經過什么點嗎？

生３：經過中心點。

生４：直徑就是兩端都要在兩邊的圓上，而且經過中心點的線段。

師：你們發現他們講的相同之處都是什么？

生５：都經過圓心，線段的兩端都在圓上。

……

直徑概念的概括對學生來說是有難度的。上述教學中，強老師先讓學生充分感知，在學生獲得直觀表象后，再引導他們結合圖形進行充分交流，并用心傾聽學生的發現，捕捉有價值的思維焦點。同時，強老師在學生感到“山重水復疑無路”時適時點撥，使他們豁然開朗，產生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受積極思考帶來的快樂。

三、故設障礙，點亮創新之花

許衛東老師執教“認識分數”一課，在學生認識分數１ ／ ２后，許老師故設思維障礙：“除了以上三種折法外，還有哪些折法也能表示出長方形紙的１ ／ ２？”在學生交流后，許老師用課件把三種折法重疊，引導學生邊觀察邊思考：“從中發現了什么？”學生答：“三條折痕相交于一點。”許老師說道：“只要把折痕繞這個點折，折出的兩半也是平均分。”接著，許老師出示三個圖形（略）讓學生判斷：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分別表示各個圖形的涂色部分嗎？”學生很順利地解決了這個問題，許老師再出示■，問道：“這個圖形中的涂色部分能用１ ／ ２表示嗎？”一部分學生不假思索地答道：“能。”“說說你們的想法。”馬上有學生改口：“不行，因為這個圖形中的兩份不一樣大。”當學生覺得問題解決時，許老師又拋出了挑戰性的問題：“其實，它可以用其他分數來表示。想一想，可以用哪個分數來表示呢？”學生積極思維，得出分數１ ／ ４，許老師隨之出示■，引導學生驗證自己的想法。

上述教學，學生的思維一步步深入，正是許老師故意設置的思維障礙，誘導他們積極思考，綻放創新之花。

四、別出心裁，煥發生命活力

劉松老師執教“認識方程”一課，教學設計別出心裁，一開始就板書課題“方程”并說道：“看到這個陌生的概念，你們有什么問題？”學生紛紛提出以下問題：“方程是什么？”“為什么有方程？”“方程有什么用？”……學生通過自學教材、相互交流解決了前兩個問題，對于第三個問題學生回答有困難。劉老師沒有急于告知學生答案，而是讓學生用式子表達天平平衡情境圖中的相等關系。

生１：ｘ＋５＝１０。

師（把話筒交給該生，并附在他耳邊）：問其他同學你寫得對不對。

生１（對其他同學）：我寫得對不對？

生：對。

（這時劉老師又鼓勵其他學生向生１提問題）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一個物體的重量。

生１：我寫的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：為什么是方程？

生４：因為是等式，又有含有未知數。

……

然后劉老師出示稱餅情境圖、水壺往熱水瓶倒水的情境圖、行程問題的線段圖、父子年齡關系的線段圖，讓學生用式子表示出圖中的相等關系。

整節課，每個情境圖的數量關系及方程的意義劉老師都放手由學生探究，引導他們自己提出問題、分析問題、解決問題，直至深刻理解方程的意義，明白“方程是用來表達相等關系的需要”。同時，劉老師走近學生，話筒基本都在學生中傳遞，當學生發表見解時，劉老師做好表率，非常專心地傾聽他們的發言，并用手勢激勵學生大膽地表達自己的想法。學生在劉老師的激勵和幫助下進行思考、交流，學會了有條理、清晰地表達自己的觀點，使課堂精彩紛呈，煥發生命的活力。

四位名師的課都能準確地把握學生的學習起點，合理地建立學習的支點，清晰地定位學生學習的目的，靈活地掌控學生學習的生成點。同時，四位名師都將教材內容巧妙地轉化成適合學生探索的一個個有價值的問題，并給學生獨立思考和展示思維的時間與空間，突顯“生本教育”理念，實現“不同的人得到不同的發展”的目的。

蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學校上學，不僅為了取得一份知識的行囊，而主要是獲得聰明。”因此，數學課堂上，教師應越來越少地傳授知識，而要越來越多地去激勵學生思考，讓學生釋放出最大的學習潛能，真正實現師生雙方的共同發展。

（責編杜華）

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什么是數學思考？數學思考即數學思維，指在數學教學活動中的思考，是以數學知識為載體的思維活動過程。數學活動的核心是數學思考，小學數學教學的一個重要任務就是培養學生的思考能力，使學生在思維水平、空間觀念、合情推理等方面獲得發展。因此，我們數學教師應把學生數學思考的培養貫穿于課堂教學的始終。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸觀摩、學習了來自浙江省特級教師劉松、北京市特級教師牛獻禮、江蘇省特級教師徐衛東及江蘇省江陰市學科帶頭人強震球四位名師的課，他們的教學對“如何在數學課堂中激發學生思考，促進學生發展”作了很好的詮釋。

一、耐心等待，碰撞思維之花

牛獻禮老師執教“認識面積”一課，在學生認識面積的概念后出示右圖：“比一比，哪個圖形的面積大？” 其中，圖③和圖④的面積引起了學生的激烈爭論，有的說圖③的面積大，有的說圖④大。牛老師說：“到底是圖③的面積大，還是圖④的面積大？大家來辯論一下。”于是，一場思維辯論戰拉開了序幕。

生１：圖③的面積明顯比圖④小很多。

生２：圖④下面的邊沒有連起來，所以面積就無限大。

生３：既然無限大，為什么它的面積還比圖③小？（大家瞬間安靜了下來）

生４：沒連起來就不是一個完整的圖形。

生５：沒有連起來就沒有面積。

……

正當學生的思維處于“欲速則不達”時，牛老師提了個建議：“不然，我們把這幾個圖形都涂上顏色，看看能不能有結論，好嗎？”說完，牛老師就給四個圖形涂上不同的顏色，當往圖④涂灰色時，整個屏幕充滿了灰色。這時，學生意識到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面積無法確定。牛老師趁勢拋出問題：“怎樣的圖形才有面積？”學生自然明確只有封閉的圖形才有面積，所以圖④沒有面積，不能與圖③比大小。

“語言是思維的外殼。”上述教學中精彩的思維對話，正是源于牛老師的耐心等待，同時牛老師相信學生并給他們提供充分暴露思維的時間和空間，使學生的思維之花在碰撞中綻放出奇異的光芒。

二、順勢引導，捕捉思維焦點

強震球老師執教“圓的認識”一課，在學生認識半徑后，強老師就拿起直尺沿著黑板上畫好的半徑逐段描畫線段，讓學生依次判斷所畫的線段是不是半徑。在所畫線段形成一條直徑時，強老師問：“這是半徑嗎？”學生說：“不是。”“那這條線段叫什么？”有個別學生說：“叫直徑。”強老師肯定了學生的判斷，接著又畫了三條線段（一條沒有經過圓心，一條有經過圓心但一端不在圓上，一條經過圓心但一端在圓外）讓學生判斷是否是直徑。學生都回答：“不是直徑。”

師：在你們的心目中，直徑是怎樣的線段？

生１：直徑是半徑的兩倍。

生２：從一邊圓上到對面圓上的線段。

生３：兩端都在圓邊上的線段。

（強老師讓生３上臺用手指著黑板的直徑邊說邊描繪直徑）

師：你剛才順著這條直徑描繪的時候，有經過什么點嗎？

生３：經過中心點。

生４：直徑就是兩端都要在兩邊的圓上，而且經過中心點的線段。

師：你們發現他們講的相同之處都是什么？

生５：都經過圓心，線段的兩端都在圓上。

……

直徑概念的概括對學生來說是有難度的。上述教學中，強老師先讓學生充分感知，在學生獲得直觀表象后，再引導他們結合圖形進行充分交流，并用心傾聽學生的發現，捕捉有價值的思維焦點。同時，強老師在學生感到“山重水復疑無路”時適時點撥，使他們豁然開朗，產生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受積極思考帶來的快樂。

三、故設障礙，點亮創新之花

許衛東老師執教“認識分數”一課，在學生認識分數１ ／ ２后，許老師故設思維障礙：“除了以上三種折法外，還有哪些折法也能表示出長方形紙的１ ／ ２？”在學生交流后，許老師用課件把三種折法重疊，引導學生邊觀察邊思考：“從中發現了什么？”學生答：“三條折痕相交于一點。”許老師說道：“只要把折痕繞這個點折，折出的兩半也是平均分。”接著，許老師出示三個圖形（略）讓學生判斷：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分別表示各個圖形的涂色部分嗎？”學生很順利地解決了這個問題，許老師再出示■，問道：“這個圖形中的涂色部分能用１ ／ ２表示嗎？”一部分學生不假思索地答道：“能。”“說說你們的想法。”馬上有學生改口：“不行，因為這個圖形中的兩份不一樣大。”當學生覺得問題解決時，許老師又拋出了挑戰性的問題：“其實，它可以用其他分數來表示。想一想，可以用哪個分數來表示呢？”學生積極思維，得出分數１ ／ ４，許老師隨之出示■，引導學生驗證自己的想法。

上述教學，學生的思維一步步深入，正是許老師故意設置的思維障礙，誘導他們積極思考，綻放創新之花。

四、別出心裁，煥發生命活力

劉松老師執教“認識方程”一課，教學設計別出心裁，一開始就板書課題“方程”并說道：“看到這個陌生的概念，你們有什么問題？”學生紛紛提出以下問題：“方程是什么？”“為什么有方程？”“方程有什么用？”……學生通過自學教材、相互交流解決了前兩個問題，對于第三個問題學生回答有困難。劉老師沒有急于告知學生答案，而是讓學生用式子表達天平平衡情境圖中的相等關系。

生１：ｘ＋５＝１０。

師（把話筒交給該生，并附在他耳邊）：問其他同學你寫得對不對。

生１（對其他同學）：我寫得對不對？

生：對。

（這時劉老師又鼓勵其他學生向生１提問題）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一個物體的重量。

生１：我寫的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：為什么是方程？

生４：因為是等式，又有含有未知數。

……

然后劉老師出示稱餅情境圖、水壺往熱水瓶倒水的情境圖、行程問題的線段圖、父子年齡關系的線段圖，讓學生用式子表示出圖中的相等關系。

整節課，每個情境圖的數量關系及方程的意義劉老師都放手由學生探究，引導他們自己提出問題、分析問題、解決問題，直至深刻理解方程的意義，明白“方程是用來表達相等關系的需要”。同時，劉老師走近學生，話筒基本都在學生中傳遞，當學生發表見解時，劉老師做好表率，非常專心地傾聽他們的發言，并用手勢激勵學生大膽地表達自己的想法。學生在劉老師的激勵和幫助下進行思考、交流，學會了有條理、清晰地表達自己的觀點，使課堂精彩紛呈，煥發生命的活力。

四位名師的課都能準確地把握學生的學習起點，合理地建立學習的支點，清晰地定位學生學習的目的，靈活地掌控學生學習的生成點。同時，四位名師都將教材內容巧妙地轉化成適合學生探索的一個個有價值的問題，并給學生獨立思考和展示思維的時間與空間，突顯“生本教育”理念，實現“不同的人得到不同的發展”的目的。

蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學校上學，不僅為了取得一份知識的行囊，而主要是獲得聰明。”因此，數學課堂上，教師應越來越少地傳授知識，而要越來越多地去激勵學生思考，讓學生釋放出最大的學習潛能，真正實現師生雙方的共同發展。

（責編杜華）

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什么是數學思考？數學思考即數學思維，指在數學教學活動中的思考，是以數學知識為載體的思維活動過程。數學活動的核心是數學思考，小學數學教學的一個重要任務就是培養學生的思考能力，使學生在思維水平、空間觀念、合情推理等方面獲得發展。因此，我們數學教師應把學生數學思考的培養貫穿于課堂教學的始終。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸觀摩、學習了來自浙江省特級教師劉松、北京市特級教師牛獻禮、江蘇省特級教師徐衛東及江蘇省江陰市學科帶頭人強震球四位名師的課，他們的教學對“如何在數學課堂中激發學生思考，促進學生發展”作了很好的詮釋。

一、耐心等待，碰撞思維之花

牛獻禮老師執教“認識面積”一課，在學生認識面積的概念后出示右圖：“比一比，哪個圖形的面積大？” 其中，圖③和圖④的面積引起了學生的激烈爭論，有的說圖③的面積大，有的說圖④大。牛老師說：“到底是圖③的面積大，還是圖④的面積大？大家來辯論一下。”于是，一場思維辯論戰拉開了序幕。

生１：圖③的面積明顯比圖④小很多。

生２：圖④下面的邊沒有連起來，所以面積就無限大。

生３：既然無限大，為什么它的面積還比圖③小？（大家瞬間安靜了下來）

生４：沒連起來就不是一個完整的圖形。

生５：沒有連起來就沒有面積。

……

正當學生的思維處于“欲速則不達”時，牛老師提了個建議：“不然，我們把這幾個圖形都涂上顏色，看看能不能有結論，好嗎？”說完，牛老師就給四個圖形涂上不同的顏色，當往圖④涂灰色時，整個屏幕充滿了灰色。這時，學生意識到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面積無法確定。牛老師趁勢拋出問題：“怎樣的圖形才有面積？”學生自然明確只有封閉的圖形才有面積，所以圖④沒有面積，不能與圖③比大小。

“語言是思維的外殼。”上述教學中精彩的思維對話，正是源于牛老師的耐心等待，同時牛老師相信學生并給他們提供充分暴露思維的時間和空間，使學生的思維之花在碰撞中綻放出奇異的光芒。

二、順勢引導，捕捉思維焦點

強震球老師執教“圓的認識”一課，在學生認識半徑后，強老師就拿起直尺沿著黑板上畫好的半徑逐段描畫線段，讓學生依次判斷所畫的線段是不是半徑。在所畫線段形成一條直徑時，強老師問：“這是半徑嗎？”學生說：“不是。”“那這條線段叫什么？”有個別學生說：“叫直徑。”強老師肯定了學生的判斷，接著又畫了三條線段（一條沒有經過圓心，一條有經過圓心但一端不在圓上，一條經過圓心但一端在圓外）讓學生判斷是否是直徑。學生都回答：“不是直徑。”

師：在你們的心目中，直徑是怎樣的線段？

生１：直徑是半徑的兩倍。

生２：從一邊圓上到對面圓上的線段。

生３：兩端都在圓邊上的線段。

（強老師讓生３上臺用手指著黑板的直徑邊說邊描繪直徑）

師：你剛才順著這條直徑描繪的時候，有經過什么點嗎？

生３：經過中心點。

生４：直徑就是兩端都要在兩邊的圓上，而且經過中心點的線段。

師：你們發現他們講的相同之處都是什么？

生５：都經過圓心，線段的兩端都在圓上。

……

直徑概念的概括對學生來說是有難度的。上述教學中，強老師先讓學生充分感知，在學生獲得直觀表象后，再引導他們結合圖形進行充分交流，并用心傾聽學生的發現，捕捉有價值的思維焦點。同時，強老師在學生感到“山重水復疑無路”時適時點撥，使他們豁然開朗，產生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受積極思考帶來的快樂。

三、故設障礙，點亮創新之花

許衛東老師執教“認識分數”一課，在學生認識分數１ ／ ２后，許老師故設思維障礙：“除了以上三種折法外，還有哪些折法也能表示出長方形紙的１ ／ ２？”在學生交流后，許老師用課件把三種折法重疊，引導學生邊觀察邊思考：“從中發現了什么？”學生答：“三條折痕相交于一點。”許老師說道：“只要把折痕繞這個點折，折出的兩半也是平均分。”接著，許老師出示三個圖形（略）讓學生判斷：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分別表示各個圖形的涂色部分嗎？”學生很順利地解決了這個問題，許老師再出示■，問道：“這個圖形中的涂色部分能用１ ／ ２表示嗎？”一部分學生不假思索地答道：“能。”“說說你們的想法。”馬上有學生改口：“不行，因為這個圖形中的兩份不一樣大。”當學生覺得問題解決時，許老師又拋出了挑戰性的問題：“其實，它可以用其他分數來表示。想一想，可以用哪個分數來表示呢？”學生積極思維，得出分數１ ／ ４，許老師隨之出示■，引導學生驗證自己的想法。

上述教學，學生的思維一步步深入，正是許老師故意設置的思維障礙，誘導他們積極思考，綻放創新之花。

四、別出心裁，煥發生命活力

劉松老師執教“認識方程”一課，教學設計別出心裁，一開始就板書課題“方程”并說道：“看到這個陌生的概念，你們有什么問題？”學生紛紛提出以下問題：“方程是什么？”“為什么有方程？”“方程有什么用？”……學生通過自學教材、相互交流解決了前兩個問題，對于第三個問題學生回答有困難。劉老師沒有急于告知學生答案，而是讓學生用式子表達天平平衡情境圖中的相等關系。

生１：ｘ＋５＝１０。

師（把話筒交給該生，并附在他耳邊）：問其他同學你寫得對不對。

生１（對其他同學）：我寫得對不對？

生：對。

（這時劉老師又鼓勵其他學生向生１提問題）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一個物體的重量。

生１：我寫的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：為什么是方程？

生４：因為是等式，又有含有未知數。

……

然后劉老師出示稱餅情境圖、水壺往熱水瓶倒水的情境圖、行程問題的線段圖、父子年齡關系的線段圖，讓學生用式子表示出圖中的相等關系。

整節課，每個情境圖的數量關系及方程的意義劉老師都放手由學生探究，引導他們自己提出問題、分析問題、解決問題，直至深刻理解方程的意義，明白“方程是用來表達相等關系的需要”。同時，劉老師走近學生，話筒基本都在學生中傳遞，當學生發表見解時，劉老師做好表率，非常專心地傾聽他們的發言，并用手勢激勵學生大膽地表達自己的想法。學生在劉老師的激勵和幫助下進行思考、交流，學會了有條理、清晰地表達自己的觀點，使課堂精彩紛呈，煥發生命的活力。

四位名師的課都能準確地把握學生的學習起點，合理地建立學習的支點，清晰地定位學生學習的目的，靈活地掌控學生學習的生成點。同時，四位名師都將教材內容巧妙地轉化成適合學生探索的一個個有價值的問題，并給學生獨立思考和展示思維的時間與空間，突顯“生本教育”理念，實現“不同的人得到不同的發展”的目的。

蘇霍姆林斯基說過：“一個人到學校上學，不僅為了取得一份知識的行囊，而主要是獲得聰明。”因此，數學課堂上，教師應越來越少地傳授知識，而要越來越多地去激勵學生思考，讓學生釋放出最大的學習潛能，真正實現師生雙方的共同發展。

（責編杜華）

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