遵從學生的真實思維,實現有效教學

張啟勇

教學片斷一：

（先讓學生畫平行四邊形，然后交流對平行四邊形的認識）

師：怎么計算平行四邊形的面積？說說你的猜想。

生１：７×５，面積等于底邊乘鄰邊。

生２：（７＋５）×２，面積等于底邊加鄰邊的和乘２。

生３：這求的是周長，而不是面積，所以不對。

師（對生1）：為什么你認為求平行四邊形的面積是底邊乘鄰邊？

生1：因為我想將平行四邊形變成長方形，求長方形的面積就是長乘寬。

師：那么，結果是否如此呢？我們需要對猜想進行驗證。怎樣驗證呢？

生４：驗證平行四邊形的面積是否與長方形的面積相等。

……

教學片斷二：

（學生分組探討后）

師：平行四邊形轉化成長方形后，你有什么發現？

生１：發生了變化。

師：什么變化？

生２：面積比原來變大了。

師：為什么？說說怎么變的。

生３（先畫平行四邊形的高，然后進行割補轉化）：面積比原來大了一個長方形的面積。

師：這樣一來，你的猜想對嗎？為什么？

生４：不對。因為平行四邊形的面積等于底邊乘鄰邊必須要符合一個條件，就是變形的長方形與平行四邊形的面積要相等。

師：想一想，底邊乘鄰邊是計算什么面積？

生５：是計算變形后的長方形面積。

師：和平行四邊形相比，有什么不同？

生６：比平行四邊形的面積要大，所以平行四邊形的面積不等于底邊乘鄰邊。

師：能考慮相等面積的轉化嗎？即轉化后面積不變。想一想，該怎么做才能實現這個轉化？

生：能。（學生進行操作：沿著平行四邊形的高剪下一個三角形，然后將這個三角形移補到平行四邊形的另一邊）

師：好，現在割補后得到的是什么圖形？

生７：長方形，和平行四邊形的面積相等。

師：怎么計算平行四邊形的面積？

生８：只要求出這個長方形的面積（長乘寬）就可以了。

師：怎么求平行四邊形的面積？

生９：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，由此可以得到平行四邊形的面積就是底邊乘高。

……

思考：

學生對平行四邊形的學習基礎是長方形的相關知識，教學中我注重引導學生進行兩者間的轉化。但問題在于，學生的真實思維是將平行四邊形直接變形為長方形，并認為變形成長方形后的面積與平行四邊形的面積相等，由此猜想平行四邊形的面積等于底邊乘鄰邊。為此，教學中我基于學生的真實思維，帶領學生深入平行四邊形面積的本質探究中去。

１．遵從真實思維，展開有效對話

數學課堂的有效教學，離不開有效的課堂對話。上述教學中，我直接從學生的認知需求入手，引導學生進行知識遷移。學生由此得到平行四邊形的高、底邊、鄰邊等相關知識，緊接著我引導學生根據平行四邊形容易變形這一特性進行猜想：平行四邊形面積等于底邊乘鄰邊。學生的這一猜想直接引出了對平行四邊形面積的推導和探究，實現了課堂探究的有效性。

２．遵從真實思維，形成有效動力

學生探究的有效動力來自于課堂探究中教師創設的認知沖突。如在“平行四邊形”一課教學中，我發現學生的學習難點是容易將平行四邊形直接轉化為長方形，從而忽略兩者之間的面積變化。為此，我在猜想驗證環節讓學生自己發現問題、探究問題：變形后的長方形周長沒變，但面積與平行四邊形相比變大了。由此學生得到底邊乘鄰邊并不是平行四邊形面積的結論。我繼續提問：“能考慮相等面積的轉化嗎？”學生以此為契機進行思考探究，實現了課堂教學的有效性。

３．遵從真實思維，實現有效建構

建構主義理論認為：“學習者數學知識的獲得必須依賴于基本經驗和各種數學素材的積累，這是一種探究過程中的意義建構。”基于此，我從學生的認知規律出發，引導學生一步步探究，打破原來的認知平衡，獲得新的探究思路：要將平行四邊形轉化為和它面積相等的長方形，并由長方形的面積得出平行四邊形的面積。從這個思路出發，學生展開了思維轉化的探究歷程，逐漸認識到長方形的長就是平行四邊形的底邊，長方形的寬則是平行四邊形的高。這樣的探究過程，使學生獲得真正意義上的知識建構，實現了課堂有效性與真實思維的融合。

無疑，從學生主體出發，遵從學生的真實思維，這是實現有效教學的一條較為直接的途徑。

（責編杜華）

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