將學生的思維引向深處

袁良

蘇教版小學數學第十一冊“分數乘法”單元中的“整理與練習”有以下一道思考題。

■

題目的設計意圖是通過計算引導學生發現計算規律：分母是相鄰自然數（不為０）、分子是１的兩個分數，它們的差等于它們的乘積。如果只是讓學生簡單地發現這樣的規律，課堂教學會十分枯燥，既影響學生的學習興趣，又不能很好地發展學生的思維。那么，如何把握教材的編寫意圖，最大限度地挖掘教材深層次的價值，更好地培養學生的思維能力呢？

課堂實錄：

1.初步了解規律，理解規律形成的原因

師：請同學們算一算、比一比每組算式，你發現了什么規律？（學生獨立計算后在小組中交流、討論）

生１：我發現每組里面兩道算式的結果是相等的，兩個分數的差等于這兩個分數的乘積。

師：是不是所有的分數都這樣？每組中的分數有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分數都這樣。我發現這兩個分數的分子都是１，分母是相鄰的兩個自然數。

師：你能根據發現的規律再寫幾組這樣的算式嗎？（生答略）

師：同學們想的真不錯！可為什么分子為１，分母是相鄰的兩個自然數會有這樣的計算規律呢？下面，就讓我們一起來進行探究。

師（出示■－■＝■×■）：我們先來觀察它們的分母，因為這兩個分數的分母是相鄰的兩個自然數，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再來觀察它們的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相鄰兩個自然數的差（也就是１），與積的分子相等。

師生（小結）：■－■＝■×■（ａ、ｂ為不為０的兩個相鄰的自然數）。

2.進一步探索規律，拓展延伸規律

師（出示■－■和■×■）：如果兩個分數的分子都是１，分母是兩個相鄰的奇數，那么這兩個分數的差與它們的積之間又有怎樣的規律呢？（生小組合作）

生3：我發現這兩個分數的差不等于這兩個分數的乘積。

生4：我通過計算■－■和■×■，也發現這兩個分數的差不等于這兩個分數的乘積。

師：同學都觀察得很仔細。那么，這兩個分數的差和乘積有沒有關系？

生5：有，從這幾組算式中都可以看出兩個分數的差是乘積的２倍。

師：那能通過觀察兩個分數的分母，探索出為什么會出現這樣的規律嗎？（生小組合作探究）

生6：因為這是兩個相鄰的奇數，它們的差和乘積的分母是一樣的，而差的分子是兩個奇數的差，也就是２，所以乘積的分子還是１。

師：同學們能通過兩個分數的特征來闡述它們的由來，很棒。

3.深入運用規律，獲得成功的經驗

師：通過剛才的學習，你能用學到的規律解決下面的問題嗎？

例題（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（師引導學生轉化成兩個分數之間的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例題（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

師：這題和上題有什么相似之處？（生答略）

師：同學們真了不起，能利用學習過的規律解決問題。希望你們在今后的數學學習中，仔細觀察、認真思考，使難題不再是難題。

……

課后反思：

教材思考題的編制只是簡單地讓學生掌握規律，如果教師不加以整合、優化，很容抑制學生思維的發展，這樣思考題的教學價值就會失去意義。在本節課教學中，教師充分發揮自己的主體地位，將學生的思維引向深處。如教師在練習環節中加以適當引導，使學生利用規律解決問題，既發展了學生的思維，又讓不同的學生在數學學習上得到了不同的發展。

（責編杜華）

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蘇教版小學數學第十一冊“分數乘法”單元中的“整理與練習”有以下一道思考題。

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題目的設計意圖是通過計算引導學生發現計算規律：分母是相鄰自然數（不為０）、分子是１的兩個分數，它們的差等于它們的乘積。如果只是讓學生簡單地發現這樣的規律，課堂教學會十分枯燥，既影響學生的學習興趣，又不能很好地發展學生的思維。那么，如何把握教材的編寫意圖，最大限度地挖掘教材深層次的價值，更好地培養學生的思維能力呢？

課堂實錄：

1.初步了解規律，理解規律形成的原因

師：請同學們算一算、比一比每組算式，你發現了什么規律？（學生獨立計算后在小組中交流、討論）

生１：我發現每組里面兩道算式的結果是相等的，兩個分數的差等于這兩個分數的乘積。

師：是不是所有的分數都這樣？每組中的分數有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分數都這樣。我發現這兩個分數的分子都是１，分母是相鄰的兩個自然數。

師：你能根據發現的規律再寫幾組這樣的算式嗎？（生答略）

師：同學們想的真不錯！可為什么分子為１，分母是相鄰的兩個自然數會有這樣的計算規律呢？下面，就讓我們一起來進行探究。

師（出示■－■＝■×■）：我們先來觀察它們的分母，因為這兩個分數的分母是相鄰的兩個自然數，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再來觀察它們的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相鄰兩個自然數的差（也就是１），與積的分子相等。

師生（小結）：■－■＝■×■（ａ、ｂ為不為０的兩個相鄰的自然數）。

2.進一步探索規律，拓展延伸規律

師（出示■－■和■×■）：如果兩個分數的分子都是１，分母是兩個相鄰的奇數，那么這兩個分數的差與它們的積之間又有怎樣的規律呢？（生小組合作）

生3：我發現這兩個分數的差不等于這兩個分數的乘積。

生4：我通過計算■－■和■×■，也發現這兩個分數的差不等于這兩個分數的乘積。

師：同學都觀察得很仔細。那么，這兩個分數的差和乘積有沒有關系？

生5：有，從這幾組算式中都可以看出兩個分數的差是乘積的２倍。

師：那能通過觀察兩個分數的分母，探索出為什么會出現這樣的規律嗎？（生小組合作探究）

生6：因為這是兩個相鄰的奇數，它們的差和乘積的分母是一樣的，而差的分子是兩個奇數的差，也就是２，所以乘積的分子還是１。

師：同學們能通過兩個分數的特征來闡述它們的由來，很棒。

3.深入運用規律，獲得成功的經驗

師：通過剛才的學習，你能用學到的規律解決下面的問題嗎？

例題（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（師引導學生轉化成兩個分數之間的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例題（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

師：這題和上題有什么相似之處？（生答略）

師：同學們真了不起，能利用學習過的規律解決問題。希望你們在今后的數學學習中，仔細觀察、認真思考，使難題不再是難題。

……

課后反思：

教材思考題的編制只是簡單地讓學生掌握規律，如果教師不加以整合、優化，很容抑制學生思維的發展，這樣思考題的教學價值就會失去意義。在本節課教學中，教師充分發揮自己的主體地位，將學生的思維引向深處。如教師在練習環節中加以適當引導，使學生利用規律解決問題，既發展了學生的思維，又讓不同的學生在數學學習上得到了不同的發展。

（責編杜華）

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蘇教版小學數學第十一冊“分數乘法”單元中的“整理與練習”有以下一道思考題。

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題目的設計意圖是通過計算引導學生發現計算規律：分母是相鄰自然數（不為０）、分子是１的兩個分數，它們的差等于它們的乘積。如果只是讓學生簡單地發現這樣的規律，課堂教學會十分枯燥，既影響學生的學習興趣，又不能很好地發展學生的思維。那么，如何把握教材的編寫意圖，最大限度地挖掘教材深層次的價值，更好地培養學生的思維能力呢？

課堂實錄：

1.初步了解規律，理解規律形成的原因

師：請同學們算一算、比一比每組算式，你發現了什么規律？（學生獨立計算后在小組中交流、討論）

生１：我發現每組里面兩道算式的結果是相等的，兩個分數的差等于這兩個分數的乘積。

師：是不是所有的分數都這樣？每組中的分數有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分數都這樣。我發現這兩個分數的分子都是１，分母是相鄰的兩個自然數。

師：你能根據發現的規律再寫幾組這樣的算式嗎？（生答略）

師：同學們想的真不錯！可為什么分子為１，分母是相鄰的兩個自然數會有這樣的計算規律呢？下面，就讓我們一起來進行探究。

師（出示■－■＝■×■）：我們先來觀察它們的分母，因為這兩個分數的分母是相鄰的兩個自然數，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再來觀察它們的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相鄰兩個自然數的差（也就是１），與積的分子相等。

師生（小結）：■－■＝■×■（ａ、ｂ為不為０的兩個相鄰的自然數）。

2.進一步探索規律，拓展延伸規律

師（出示■－■和■×■）：如果兩個分數的分子都是１，分母是兩個相鄰的奇數，那么這兩個分數的差與它們的積之間又有怎樣的規律呢？（生小組合作）

生3：我發現這兩個分數的差不等于這兩個分數的乘積。

生4：我通過計算■－■和■×■，也發現這兩個分數的差不等于這兩個分數的乘積。

師：同學都觀察得很仔細。那么，這兩個分數的差和乘積有沒有關系？

生5：有，從這幾組算式中都可以看出兩個分數的差是乘積的２倍。

師：那能通過觀察兩個分數的分母，探索出為什么會出現這樣的規律嗎？（生小組合作探究）

生6：因為這是兩個相鄰的奇數，它們的差和乘積的分母是一樣的，而差的分子是兩個奇數的差，也就是２，所以乘積的分子還是１。

師：同學們能通過兩個分數的特征來闡述它們的由來，很棒。

3.深入運用規律，獲得成功的經驗

師：通過剛才的學習，你能用學到的規律解決下面的問題嗎？

例題（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（師引導學生轉化成兩個分數之間的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例題（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

師：這題和上題有什么相似之處？（生答略）

師：同學們真了不起，能利用學習過的規律解決問題。希望你們在今后的數學學習中，仔細觀察、認真思考，使難題不再是難題。

……

課后反思：

教材思考題的編制只是簡單地讓學生掌握規律，如果教師不加以整合、優化，很容抑制學生思維的發展，這樣思考題的教學價值就會失去意義。在本節課教學中，教師充分發揮自己的主體地位，將學生的思維引向深處。如教師在練習環節中加以適當引導，使學生利用規律解決問題，既發展了學生的思維，又讓不同的學生在數學學習上得到了不同的發展。

（責編杜華）

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