運用概念圖繪制概念教學的思維藍圖

高芳

奧蘇貝爾的“先行組織者”策略主張在呈現教學內容之前適當介紹相關的引導性材料，以此建立新知和舊知之間的聯系，通過同化和順化過程實現認知結構的發展。因為概念圖可以將新舊知識之間的聯系清晰地展現出來，所以我在教學蘇教版義務教科書二年級上冊“平均分”一課時，課始運用概念圖展現新知與舊知間的聯系，寓概念教學于生活和知識背景中；課中借助概念圖的動態生成，幫助學生了解概念產生的由來，揭示概念的本質；課尾通過概念圖的制作，引導學生從遺漏走向完整，遞進概念層次，促使學生加深對“每份分得同樣多叫做平均分”的理解。這樣設計教學，利于學生整合知識，建構知識網絡，促進師生的主動思考與反思。

一、借助概念圖展現知識與現實的背景，引入課題

數學概念是抽象的、嚴謹的、系統的，而小學生的心理特點是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識。因此，教學數學概念時，教師應將概念寓于學生熟悉的生活與知識背景中，為學生提供豐富、典型、全面的感知材料，借助概念圖有序組織學習活動，讓學生親身經歷完整的學習過程，體驗數學概念與生活現實的密切聯系，使概念的建立具有豐富的內涵。

例如，在教學“平均分”一課前，學生一般都有分東西的經歷，但大多沒有注意過分東西活動中的數學知識，更沒有認識到平均分的特點往往反映在分的結果上，即分成的每一份都同樣多。這節課教學的關鍵是把握分東西后每堆個數的特點，不斷促進學生對“每堆的個數可以相同”和“每堆的個數可以不同”的認識，并從“每堆的個數相同”中引入平均分的概念，即每份分得同樣多叫做平均分。所以，對于平均分這一概念的引入，教師教學時可將有關“分”這一主題的不同級別的概念，如“分與合”“分類”“任意分”等置于方框或圓圈中，形成關于該主題直觀的概念網絡（圖１）。

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圖１

二、借助概念圖的動態生成，揭示概念本質

建構主義教學觀認為：“數學概念的形成，需經多次反復，經歷‘建構——解構——重構的過程。”學生形成概念有不同的途徑，其中借助概念圖將由靜態的教學定義向動態的生成過程過渡并反復構建的教學方法是一種有效的途徑。

１．借助概念圖的動態生成，了解概念產生的由來，揭示概念的本質

教材例１中創設學生自主將６個桃分成１個和５個、２個和４個、３個和３個的活動情境（見圖２），學生交流反饋時，概念圖能形象生動地再現了分的動態過程。在說一說、比一比等活動中，學生的手、口、腦等多種感官協同運作，使外顯的操作與內顯的思維相結合并逐步走向深入。這樣教學，既深化學生對“每份分得同樣多”的認知，又引出了“每份分得同樣多叫做平均分”的數學概念。

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圖２

２．借助概念圖由靜態的教學定義向動態的生成過程過渡并反復構建

又如，課本“想想做做”第１題：“哪種分法是平均分？”學生在判斷中知道，如果分成的每一份都同樣多，則是平均分；如果分成的每一份不是同樣多，則不是平均分。如圖３，左圖的蘿卜圖如何調整就是平均分呢？然后借助概念圖的操作，直觀展示“增多法”“減少法”“移多補少法”等，為學生創造變任意分為平均分的機會。學生在操作中驗證猜測，既發展了思維，又在變式練習中體會到“謬誤向前一步就是真理”，使概念建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，幫助他們在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

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圖３

由于數學本身的抽象性，給概念教學帶來一定的難度，所以教師在進行概念教學時，不妨淡化形式注重實質，借助概念圖，幫助學生到達概念教學目標的彼岸。

三、借助概念圖的制作，促進師生的主動思考與反思

在制作概念圖的過程中，學習者必須弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及這些概念之間有什么關系且相關到什么程度等問題，然后用清晰、準確的語詞來說明和描述這些關系。在數學教學中恰當運用概念圖，有利于學生主動思考概念之間的區別和聯系。

教師準確地繪制出平均分的概念圖，能使學生知道任意分的兩種結果，以及“按每幾個一份”和“按份數分”的區別與聯系，這個整理的過程就是學生主動回顧、思考的過程。同時，教師和學生的成長都離不開積極的自我意識與自我反思。師生要經過制作、修改、反思、再設計的往復循環過程來不斷完善概念圖，如圖４就是師生在學習平均分后建構的概念圖。其中，學生還學以致用地運用了“增多”“減少”與“移多補少”這三種方法，把不是平均分的分法調整成平均分。

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圖４

課堂教學中，概念圖的合理引入及恰當使用，不僅能夠讓學生不斷修正、發展自己的知識結構，而且能夠隨時讓學生對自己的學習進行自我調節和控制，從而培養學生數學學習的自我意識、自我監控能力。教師還可以通過學生繪制的概念圖，發現教學的薄弱環節，反思教學過程，提高教學效果。

總之，概念圖作為一種有效的教學工具，不僅可以利用電腦軟件進行繪制，而且可以手工制作，引導學生借助概念圖建構抽象、嚴謹、系統的數學概念網絡。同時，課堂中教師運用概念圖進行教學，能在很大程度上幫助學生梳理和厘清知識間的關系，防止以偏概全或有所遺漏等現象的出現，有助于學生形成良好的數學認知結構。

（責編藍天）

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奧蘇貝爾的“先行組織者”策略主張在呈現教學內容之前適當介紹相關的引導性材料，以此建立新知和舊知之間的聯系，通過同化和順化過程實現認知結構的發展。因為概念圖可以將新舊知識之間的聯系清晰地展現出來，所以我在教學蘇教版義務教科書二年級上冊“平均分”一課時，課始運用概念圖展現新知與舊知間的聯系，寓概念教學于生活和知識背景中；課中借助概念圖的動態生成，幫助學生了解概念產生的由來，揭示概念的本質；課尾通過概念圖的制作，引導學生從遺漏走向完整，遞進概念層次，促使學生加深對“每份分得同樣多叫做平均分”的理解。這樣設計教學，利于學生整合知識，建構知識網絡，促進師生的主動思考與反思。

一、借助概念圖展現知識與現實的背景，引入課題

數學概念是抽象的、嚴謹的、系統的，而小學生的心理特點是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識。因此，教學數學概念時，教師應將概念寓于學生熟悉的生活與知識背景中，為學生提供豐富、典型、全面的感知材料，借助概念圖有序組織學習活動，讓學生親身經歷完整的學習過程，體驗數學概念與生活現實的密切聯系，使概念的建立具有豐富的內涵。

例如，在教學“平均分”一課前，學生一般都有分東西的經歷，但大多沒有注意過分東西活動中的數學知識，更沒有認識到平均分的特點往往反映在分的結果上，即分成的每一份都同樣多。這節課教學的關鍵是把握分東西后每堆個數的特點，不斷促進學生對“每堆的個數可以相同”和“每堆的個數可以不同”的認識，并從“每堆的個數相同”中引入平均分的概念，即每份分得同樣多叫做平均分。所以，對于平均分這一概念的引入，教師教學時可將有關“分”這一主題的不同級別的概念，如“分與合”“分類”“任意分”等置于方框或圓圈中，形成關于該主題直觀的概念網絡（圖１）。

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圖１

二、借助概念圖的動態生成，揭示概念本質

建構主義教學觀認為：“數學概念的形成，需經多次反復，經歷‘建構——解構——重構的過程。”學生形成概念有不同的途徑，其中借助概念圖將由靜態的教學定義向動態的生成過程過渡并反復構建的教學方法是一種有效的途徑。

１．借助概念圖的動態生成，了解概念產生的由來，揭示概念的本質

教材例１中創設學生自主將６個桃分成１個和５個、２個和４個、３個和３個的活動情境（見圖２），學生交流反饋時，概念圖能形象生動地再現了分的動態過程。在說一說、比一比等活動中，學生的手、口、腦等多種感官協同運作，使外顯的操作與內顯的思維相結合并逐步走向深入。這樣教學，既深化學生對“每份分得同樣多”的認知，又引出了“每份分得同樣多叫做平均分”的數學概念。

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圖２

２．借助概念圖由靜態的教學定義向動態的生成過程過渡并反復構建

又如，課本“想想做做”第１題：“哪種分法是平均分？”學生在判斷中知道，如果分成的每一份都同樣多，則是平均分；如果分成的每一份不是同樣多，則不是平均分。如圖３，左圖的蘿卜圖如何調整就是平均分呢？然后借助概念圖的操作，直觀展示“增多法”“減少法”“移多補少法”等，為學生創造變任意分為平均分的機會。學生在操作中驗證猜測，既發展了思維，又在變式練習中體會到“謬誤向前一步就是真理”，使概念建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，幫助他們在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

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圖３

由于數學本身的抽象性，給概念教學帶來一定的難度，所以教師在進行概念教學時，不妨淡化形式注重實質，借助概念圖，幫助學生到達概念教學目標的彼岸。

三、借助概念圖的制作，促進師生的主動思考與反思

在制作概念圖的過程中，學習者必須弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及這些概念之間有什么關系且相關到什么程度等問題，然后用清晰、準確的語詞來說明和描述這些關系。在數學教學中恰當運用概念圖，有利于學生主動思考概念之間的區別和聯系。

教師準確地繪制出平均分的概念圖，能使學生知道任意分的兩種結果，以及“按每幾個一份”和“按份數分”的區別與聯系，這個整理的過程就是學生主動回顧、思考的過程。同時，教師和學生的成長都離不開積極的自我意識與自我反思。師生要經過制作、修改、反思、再設計的往復循環過程來不斷完善概念圖，如圖４就是師生在學習平均分后建構的概念圖。其中，學生還學以致用地運用了“增多”“減少”與“移多補少”這三種方法，把不是平均分的分法調整成平均分。

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圖４

課堂教學中，概念圖的合理引入及恰當使用，不僅能夠讓學生不斷修正、發展自己的知識結構，而且能夠隨時讓學生對自己的學習進行自我調節和控制，從而培養學生數學學習的自我意識、自我監控能力。教師還可以通過學生繪制的概念圖，發現教學的薄弱環節，反思教學過程，提高教學效果。

總之，概念圖作為一種有效的教學工具，不僅可以利用電腦軟件進行繪制，而且可以手工制作，引導學生借助概念圖建構抽象、嚴謹、系統的數學概念網絡。同時，課堂中教師運用概念圖進行教學，能在很大程度上幫助學生梳理和厘清知識間的關系，防止以偏概全或有所遺漏等現象的出現，有助于學生形成良好的數學認知結構。

（責編藍天）

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奧蘇貝爾的“先行組織者”策略主張在呈現教學內容之前適當介紹相關的引導性材料，以此建立新知和舊知之間的聯系，通過同化和順化過程實現認知結構的發展。因為概念圖可以將新舊知識之間的聯系清晰地展現出來，所以我在教學蘇教版義務教科書二年級上冊“平均分”一課時，課始運用概念圖展現新知與舊知間的聯系，寓概念教學于生活和知識背景中；課中借助概念圖的動態生成，幫助學生了解概念產生的由來，揭示概念的本質；課尾通過概念圖的制作，引導學生從遺漏走向完整，遞進概念層次，促使學生加深對“每份分得同樣多叫做平均分”的理解。這樣設計教學，利于學生整合知識，建構知識網絡，促進師生的主動思考與反思。

一、借助概念圖展現知識與現實的背景，引入課題

數學概念是抽象的、嚴謹的、系統的，而小學生的心理特點是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識。因此，教學數學概念時，教師應將概念寓于學生熟悉的生活與知識背景中，為學生提供豐富、典型、全面的感知材料，借助概念圖有序組織學習活動，讓學生親身經歷完整的學習過程，體驗數學概念與生活現實的密切聯系，使概念的建立具有豐富的內涵。

例如，在教學“平均分”一課前，學生一般都有分東西的經歷，但大多沒有注意過分東西活動中的數學知識，更沒有認識到平均分的特點往往反映在分的結果上，即分成的每一份都同樣多。這節課教學的關鍵是把握分東西后每堆個數的特點，不斷促進學生對“每堆的個數可以相同”和“每堆的個數可以不同”的認識，并從“每堆的個數相同”中引入平均分的概念，即每份分得同樣多叫做平均分。所以，對于平均分這一概念的引入，教師教學時可將有關“分”這一主題的不同級別的概念，如“分與合”“分類”“任意分”等置于方框或圓圈中，形成關于該主題直觀的概念網絡（圖１）。

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圖１

二、借助概念圖的動態生成，揭示概念本質

建構主義教學觀認為：“數學概念的形成，需經多次反復，經歷‘建構——解構——重構的過程。”學生形成概念有不同的途徑，其中借助概念圖將由靜態的教學定義向動態的生成過程過渡并反復構建的教學方法是一種有效的途徑。

１．借助概念圖的動態生成，了解概念產生的由來，揭示概念的本質

教材例１中創設學生自主將６個桃分成１個和５個、２個和４個、３個和３個的活動情境（見圖２），學生交流反饋時，概念圖能形象生動地再現了分的動態過程。在說一說、比一比等活動中，學生的手、口、腦等多種感官協同運作，使外顯的操作與內顯的思維相結合并逐步走向深入。這樣教學，既深化學生對“每份分得同樣多”的認知，又引出了“每份分得同樣多叫做平均分”的數學概念。

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圖２

２．借助概念圖由靜態的教學定義向動態的生成過程過渡并反復構建

又如，課本“想想做做”第１題：“哪種分法是平均分？”學生在判斷中知道，如果分成的每一份都同樣多，則是平均分；如果分成的每一份不是同樣多，則不是平均分。如圖３，左圖的蘿卜圖如何調整就是平均分呢？然后借助概念圖的操作，直觀展示“增多法”“減少法”“移多補少法”等，為學生創造變任意分為平均分的機會。學生在操作中驗證猜測，既發展了思維，又在變式練習中體會到“謬誤向前一步就是真理”，使概念建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，幫助他們在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

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圖３

由于數學本身的抽象性，給概念教學帶來一定的難度，所以教師在進行概念教學時，不妨淡化形式注重實質，借助概念圖，幫助學生到達概念教學目標的彼岸。

三、借助概念圖的制作，促進師生的主動思考與反思

在制作概念圖的過程中，學習者必須弄清楚哪些是已知概念、哪些是新概念以及這些概念之間有什么關系且相關到什么程度等問題，然后用清晰、準確的語詞來說明和描述這些關系。在數學教學中恰當運用概念圖，有利于學生主動思考概念之間的區別和聯系。

教師準確地繪制出平均分的概念圖，能使學生知道任意分的兩種結果，以及“按每幾個一份”和“按份數分”的區別與聯系，這個整理的過程就是學生主動回顧、思考的過程。同時，教師和學生的成長都離不開積極的自我意識與自我反思。師生要經過制作、修改、反思、再設計的往復循環過程來不斷完善概念圖，如圖４就是師生在學習平均分后建構的概念圖。其中，學生還學以致用地運用了“增多”“減少”與“移多補少”這三種方法，把不是平均分的分法調整成平均分。

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圖４

課堂教學中，概念圖的合理引入及恰當使用，不僅能夠讓學生不斷修正、發展自己的知識結構，而且能夠隨時讓學生對自己的學習進行自我調節和控制，從而培養學生數學學習的自我意識、自我監控能力。教師還可以通過學生繪制的概念圖，發現教學的薄弱環節，反思教學過程，提高教學效果。

總之，概念圖作為一種有效的教學工具，不僅可以利用電腦軟件進行繪制，而且可以手工制作，引導學生借助概念圖建構抽象、嚴謹、系統的數學概念網絡。同時，課堂中教師運用概念圖進行教學，能在很大程度上幫助學生梳理和厘清知識間的關系，防止以偏概全或有所遺漏等現象的出現，有助于學生形成良好的數學認知結構。

（責編藍天）

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