“規律探索”教學的基本課型架構

朱艷艷

所謂“課型”，是指通過師生結構化的教與學，圍繞序列化的教學目標或內容，形成某一類型課的具有過程性和規律性的操作體系。由此定義看，“結構”是研究的關鍵詞。規律探索是小學數學的重要內容，但是從日常的教學中卻發現，規律探索教學缺乏結構化的思考。因此我們要找準課型形成的關鍵，初步架構規律探索課型。

一、規律教學缺乏結構化的思考

現象一：內容呈現點狀化，缺乏知識結構化的思考

例如，蘇教版教材四年級上冊“間隔規律”第一課時教學流程：

出示一組間隔規律圖（兩端物體相同的）→發現間隔排列規律→拿小棒驗證規律→規律的應用（都是兩端物體相同）→發現封閉圖形規律。

【剖析】從上述流程來看，教師沒有整體思考間隔排列的多種情況，還有兩端不同物體、不封閉、封閉的間隔情況，只是按知識點進行分割的教學，缺乏知識內容結構化思考，是一種很明顯的點狀思維。這種以“點”進行的教學方式，容易導致教師忽視“點”背后知識整體之間的結構關系，忽視知識形成發展過程中的邏輯關系。

現象二：規律探究簡單化，缺乏過程結構化的經歷

例如，蘇教版教材五年級下冊“平移覆蓋規律”的常規教學流程：

■

每次框連續的２、３、４、５個數，一共可以框出幾種不同的和？作為研究個案，讓學生發現規律，再通過１５個數的延伸鞏固規律，最后進行規律應用。

【剖析】在上述流程中，僅以個例就總結規律，缺少驗證環節，學生不明確不完全歸納舉例驗證的必要性，學生進入研究前也不了解為什么要研究１０個數的規律。這樣的教學沒有體現思維的遞進發展與探索規律方式的有機融合，對規律的探究沒有從實際出發引發學生的探索動機和興趣，缺少過程結構化的經歷，學生不經意間成了規律的被動發現者。這種過程結構化的缺失，主要原因是教師在教學中不注意引導學生思考規律存在的前提，也不注意引導學生去了解規律發展的來龍去脈，更不注意讓學生經歷規律發現到形成的全過程。

現象三：規律應用公式化，缺乏運用規律的靈活性

在教學中有教師把規律當公式教，以個例規律總結公式，在后續的應用中強化公式的記憶和運用。

例如，間隔規律：兩端種＝段數＋１，一邊種＝段數，兩端不種＝段數－１

周期規律公式：總數÷周期數＝周期……余數

平移覆蓋規律公式：總數－框中個數＋１＝幾種不同的和……

【剖析】大多數教師都對這些公式深有感觸，一些教學成了公式模仿與套用的過程，當轉換情境和進行規律變式練習時，學生只會機械地運用公式。如：圍成一圈時，兩個連坐在一起，不交換位置，一共有多少種不同的方法？這種片面性的機械記憶知識的方法容易使學生僅停留在對數學知識的記憶和運用，忽視對數學知識的形成過程的探究和發現，將“生命態”的知識變成了沒有生命的“符號化”的知識。

綜上所述，教師的點狀化教學思維是影響教學行為的主要因素，它缺少對知識內容的整體思考，也不明晰規律教學的育人價值，重結果大于過程。因此，教師要直面問題，尋求解決問題的根源，用課型研究作教學梳理，建構規律探索課型，還要明晰課型形成的主要構件：明確課型的育人價值，形成課型的多維結構，確立多元的評價標準，等等。

二、明晰此課型的育人價值

規律教學課型的育人價值，不僅是為了學生發現和掌握這些規律，更重要的是承擔起培養學生的探究意識和能力的任務，承擔起促進學生主動成長和發展的任務。

１．利于掌握規律探索的方法

學生從規律的初步發現開始，經歷驗證、歸納和抽象出結論的數學過程，學生有了知識過程結構的經歷，才能形成學習方法結構的提煉，才有不斷發現和創新的需要與可能。

２．利于形成研究的科學態度

學生了解和掌握了規律研究的方法，體驗了探索的艱苦和發現的快樂，就能感受其中滲透的數學思想與方法，從而整體認識和把握規律，建立結構化的思維方式。

３．利于新的學習方式的形成

由于學生的學習活動經常是觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證、歸納等探索性的活動，學生自主學習的空間相當大，可以形成新的學習方式。學生的收獲不僅有數學思想、數學活動經驗，還有數學學習的情感體驗。

三、整體設計多維結構體系

以知識結構、方法結構、過程結構作為課型的三維結構，它的設計以育人價值和“學生立場”作為依據，縱橫鏈接，組成一個完整的體系。

１．設計知識結構

以知識主線與能力主線雙線整體構思進行系統結構設計，實踐以規律探索為知識載體的學生探究技能螺旋式提升。

■

２．提煉方法結構

這個結構因課的內容可以進行動態的調整。

個例材料轉化→有序列舉觀察發現→擴大范圍舉例驗證→歸納總結提煉→拓展應用解決問題

３．形成過程結構

形成課型的教學過程邏輯，是對課型價值和目標的具體轉化，從而進入到教學實施和操作階段，具體而言，可以概括成下圖：

■

第一層次是基本研究，是圍繞一個基本規律的研究，主要由個例發現規律、驗證或證明規律、歸納概論結論三個環節構成；第二層次是靈活運用拓展研究，這是指圍繞第一層次獲得的基本結論作靈活運用、判斷選擇和拓展性研究。我們可以從研究的內容出發，引導學生了解和把握過程結構，這樣的經歷讓學生在以后的規律探索中，可以主動按照這樣的過程開展研究活動。這個過程結構根據教學的需求是可以靈活調整的，如第一環節可調整為整體呈現。

４．互動生成的過程結構

通過課堂中的互動生成推進知識的發展和創生的過程。從更高層次的生命意義的角度來看，體現的教育思想是對師生的人文關懷和生命尊重，課堂教學是生成的，只有生成的教學環境中才能實現真實的生命成長。

互動生成的過程概括為如下流程：

■

以四年級上冊“間隔規律”第一課時為例。

師：這里有圓形、三角形各５個，如果讓你一個隔著一個擺（可以不用完），你會如何去擺呢？請拿出手中的圖片擺一擺，看誰想出的方法多。

（設計意圖：開放性地呈現材料，有利于間隔規律資源的動態生成）

情況一：○△○△○△○△

情況二：○△○△○△○

情況三：■

……

師：你們能看懂這些擺法嗎？它們有什么相同點和不同點？請小組交流你們的發現……

通過生成資源的動態處理有利于學生的規律發現，并且這樣的整體開放設計是一種結構化的思維，而不是常規點狀的思維方式。教師重視這些生成資源的處理，并把它作為新的創生資源來利用，培育提升點，為學生思維的創新力的延伸埋下種子，在這種理念引導下的教學過程，不是機械的無生命的過程運動，而是不可復制的生命演繹過程。

四、確立多元教學評價標準

此課型對教師教的評價從是否認識課型的育人價值，是否有結構化的整體設計意識，是否能結合過程結構組織教學等方面入手。對學生的學習評價主要從兩個維度確定：第一個維度是對學習結果的評價，主要是評價對規律的發現力、表達力以及規律應用力；第二個維度是對學習過程的評價，主要看學習的興趣和信心以及學習中的活動程度和思維水平等。

教師評價表

■

學生評價表

■

此項研究的價值不僅僅可以推動規律教學的實踐變革，更為后續其他教學內容進行歸類課型研究提供范式。在研究中，我們感受著“結構化”對師生思維方式的滋養，也產生了一些困惑：課型的結構如何動態調整，教師駕馭課型的能力如何提高，等等。這些問題的解決都有待進一步深入研究。

（責編金鈴）

endprint

所謂“課型”，是指通過師生結構化的教與學，圍繞序列化的教學目標或內容，形成某一類型課的具有過程性和規律性的操作體系。由此定義看，“結構”是研究的關鍵詞。規律探索是小學數學的重要內容，但是從日常的教學中卻發現，規律探索教學缺乏結構化的思考。因此我們要找準課型形成的關鍵，初步架構規律探索課型。

一、規律教學缺乏結構化的思考

現象一：內容呈現點狀化，缺乏知識結構化的思考

例如，蘇教版教材四年級上冊“間隔規律”第一課時教學流程：

出示一組間隔規律圖（兩端物體相同的）→發現間隔排列規律→拿小棒驗證規律→規律的應用（都是兩端物體相同）→發現封閉圖形規律。

【剖析】從上述流程來看，教師沒有整體思考間隔排列的多種情況，還有兩端不同物體、不封閉、封閉的間隔情況，只是按知識點進行分割的教學，缺乏知識內容結構化思考，是一種很明顯的點狀思維。這種以“點”進行的教學方式，容易導致教師忽視“點”背后知識整體之間的結構關系，忽視知識形成發展過程中的邏輯關系。

現象二：規律探究簡單化，缺乏過程結構化的經歷

例如，蘇教版教材五年級下冊“平移覆蓋規律”的常規教學流程：

■

每次框連續的２、３、４、５個數，一共可以框出幾種不同的和？作為研究個案，讓學生發現規律，再通過１５個數的延伸鞏固規律，最后進行規律應用。

【剖析】在上述流程中，僅以個例就總結規律，缺少驗證環節，學生不明確不完全歸納舉例驗證的必要性，學生進入研究前也不了解為什么要研究１０個數的規律。這樣的教學沒有體現思維的遞進發展與探索規律方式的有機融合，對規律的探究沒有從實際出發引發學生的探索動機和興趣，缺少過程結構化的經歷，學生不經意間成了規律的被動發現者。這種過程結構化的缺失，主要原因是教師在教學中不注意引導學生思考規律存在的前提，也不注意引導學生去了解規律發展的來龍去脈，更不注意讓學生經歷規律發現到形成的全過程。

現象三：規律應用公式化，缺乏運用規律的靈活性

在教學中有教師把規律當公式教，以個例規律總結公式，在后續的應用中強化公式的記憶和運用。

例如，間隔規律：兩端種＝段數＋１，一邊種＝段數，兩端不種＝段數－１

周期規律公式：總數÷周期數＝周期……余數

平移覆蓋規律公式：總數－框中個數＋１＝幾種不同的和……

【剖析】大多數教師都對這些公式深有感觸，一些教學成了公式模仿與套用的過程，當轉換情境和進行規律變式練習時，學生只會機械地運用公式。如：圍成一圈時，兩個連坐在一起，不交換位置，一共有多少種不同的方法？這種片面性的機械記憶知識的方法容易使學生僅停留在對數學知識的記憶和運用，忽視對數學知識的形成過程的探究和發現，將“生命態”的知識變成了沒有生命的“符號化”的知識。

綜上所述，教師的點狀化教學思維是影響教學行為的主要因素，它缺少對知識內容的整體思考，也不明晰規律教學的育人價值，重結果大于過程。因此，教師要直面問題，尋求解決問題的根源，用課型研究作教學梳理，建構規律探索課型，還要明晰課型形成的主要構件：明確課型的育人價值，形成課型的多維結構，確立多元的評價標準，等等。

二、明晰此課型的育人價值

規律教學課型的育人價值，不僅是為了學生發現和掌握這些規律，更重要的是承擔起培養學生的探究意識和能力的任務，承擔起促進學生主動成長和發展的任務。

１．利于掌握規律探索的方法

學生從規律的初步發現開始，經歷驗證、歸納和抽象出結論的數學過程，學生有了知識過程結構的經歷，才能形成學習方法結構的提煉，才有不斷發現和創新的需要與可能。

２．利于形成研究的科學態度

學生了解和掌握了規律研究的方法，體驗了探索的艱苦和發現的快樂，就能感受其中滲透的數學思想與方法，從而整體認識和把握規律，建立結構化的思維方式。

３．利于新的學習方式的形成

由于學生的學習活動經常是觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證、歸納等探索性的活動，學生自主學習的空間相當大，可以形成新的學習方式。學生的收獲不僅有數學思想、數學活動經驗，還有數學學習的情感體驗。

三、整體設計多維結構體系

以知識結構、方法結構、過程結構作為課型的三維結構，它的設計以育人價值和“學生立場”作為依據，縱橫鏈接，組成一個完整的體系。

１．設計知識結構

以知識主線與能力主線雙線整體構思進行系統結構設計，實踐以規律探索為知識載體的學生探究技能螺旋式提升。

■

２．提煉方法結構

這個結構因課的內容可以進行動態的調整。

個例材料轉化→有序列舉觀察發現→擴大范圍舉例驗證→歸納總結提煉→拓展應用解決問題

３．形成過程結構

形成課型的教學過程邏輯，是對課型價值和目標的具體轉化，從而進入到教學實施和操作階段，具體而言，可以概括成下圖：

■

第一層次是基本研究，是圍繞一個基本規律的研究，主要由個例發現規律、驗證或證明規律、歸納概論結論三個環節構成；第二層次是靈活運用拓展研究，這是指圍繞第一層次獲得的基本結論作靈活運用、判斷選擇和拓展性研究。我們可以從研究的內容出發，引導學生了解和把握過程結構，這樣的經歷讓學生在以后的規律探索中，可以主動按照這樣的過程開展研究活動。這個過程結構根據教學的需求是可以靈活調整的，如第一環節可調整為整體呈現。

４．互動生成的過程結構

通過課堂中的互動生成推進知識的發展和創生的過程。從更高層次的生命意義的角度來看，體現的教育思想是對師生的人文關懷和生命尊重，課堂教學是生成的，只有生成的教學環境中才能實現真實的生命成長。

互動生成的過程概括為如下流程：

■

以四年級上冊“間隔規律”第一課時為例。

師：這里有圓形、三角形各５個，如果讓你一個隔著一個擺（可以不用完），你會如何去擺呢？請拿出手中的圖片擺一擺，看誰想出的方法多。

（設計意圖：開放性地呈現材料，有利于間隔規律資源的動態生成）

情況一：○△○△○△○△

情況二：○△○△○△○

情況三：■

……

師：你們能看懂這些擺法嗎？它們有什么相同點和不同點？請小組交流你們的發現……

通過生成資源的動態處理有利于學生的規律發現，并且這樣的整體開放設計是一種結構化的思維，而不是常規點狀的思維方式。教師重視這些生成資源的處理，并把它作為新的創生資源來利用，培育提升點，為學生思維的創新力的延伸埋下種子，在這種理念引導下的教學過程，不是機械的無生命的過程運動，而是不可復制的生命演繹過程。

四、確立多元教學評價標準

此課型對教師教的評價從是否認識課型的育人價值，是否有結構化的整體設計意識，是否能結合過程結構組織教學等方面入手。對學生的學習評價主要從兩個維度確定：第一個維度是對學習結果的評價，主要是評價對規律的發現力、表達力以及規律應用力；第二個維度是對學習過程的評價，主要看學習的興趣和信心以及學習中的活動程度和思維水平等。

教師評價表

■

學生評價表

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此項研究的價值不僅僅可以推動規律教學的實踐變革，更為后續其他教學內容進行歸類課型研究提供范式。在研究中，我們感受著“結構化”對師生思維方式的滋養，也產生了一些困惑：課型的結構如何動態調整，教師駕馭課型的能力如何提高，等等。這些問題的解決都有待進一步深入研究。

（責編金鈴）

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所謂“課型”，是指通過師生結構化的教與學，圍繞序列化的教學目標或內容，形成某一類型課的具有過程性和規律性的操作體系。由此定義看，“結構”是研究的關鍵詞。規律探索是小學數學的重要內容，但是從日常的教學中卻發現，規律探索教學缺乏結構化的思考。因此我們要找準課型形成的關鍵，初步架構規律探索課型。

一、規律教學缺乏結構化的思考

現象一：內容呈現點狀化，缺乏知識結構化的思考

例如，蘇教版教材四年級上冊“間隔規律”第一課時教學流程：

出示一組間隔規律圖（兩端物體相同的）→發現間隔排列規律→拿小棒驗證規律→規律的應用（都是兩端物體相同）→發現封閉圖形規律。

【剖析】從上述流程來看，教師沒有整體思考間隔排列的多種情況，還有兩端不同物體、不封閉、封閉的間隔情況，只是按知識點進行分割的教學，缺乏知識內容結構化思考，是一種很明顯的點狀思維。這種以“點”進行的教學方式，容易導致教師忽視“點”背后知識整體之間的結構關系，忽視知識形成發展過程中的邏輯關系。

現象二：規律探究簡單化，缺乏過程結構化的經歷

例如，蘇教版教材五年級下冊“平移覆蓋規律”的常規教學流程：

■

每次框連續的２、３、４、５個數，一共可以框出幾種不同的和？作為研究個案，讓學生發現規律，再通過１５個數的延伸鞏固規律，最后進行規律應用。

【剖析】在上述流程中，僅以個例就總結規律，缺少驗證環節，學生不明確不完全歸納舉例驗證的必要性，學生進入研究前也不了解為什么要研究１０個數的規律。這樣的教學沒有體現思維的遞進發展與探索規律方式的有機融合，對規律的探究沒有從實際出發引發學生的探索動機和興趣，缺少過程結構化的經歷，學生不經意間成了規律的被動發現者。這種過程結構化的缺失，主要原因是教師在教學中不注意引導學生思考規律存在的前提，也不注意引導學生去了解規律發展的來龍去脈，更不注意讓學生經歷規律發現到形成的全過程。

現象三：規律應用公式化，缺乏運用規律的靈活性

在教學中有教師把規律當公式教，以個例規律總結公式，在后續的應用中強化公式的記憶和運用。

例如，間隔規律：兩端種＝段數＋１，一邊種＝段數，兩端不種＝段數－１

周期規律公式：總數÷周期數＝周期……余數

平移覆蓋規律公式：總數－框中個數＋１＝幾種不同的和……

【剖析】大多數教師都對這些公式深有感觸，一些教學成了公式模仿與套用的過程，當轉換情境和進行規律變式練習時，學生只會機械地運用公式。如：圍成一圈時，兩個連坐在一起，不交換位置，一共有多少種不同的方法？這種片面性的機械記憶知識的方法容易使學生僅停留在對數學知識的記憶和運用，忽視對數學知識的形成過程的探究和發現，將“生命態”的知識變成了沒有生命的“符號化”的知識。

綜上所述，教師的點狀化教學思維是影響教學行為的主要因素，它缺少對知識內容的整體思考，也不明晰規律教學的育人價值，重結果大于過程。因此，教師要直面問題，尋求解決問題的根源，用課型研究作教學梳理，建構規律探索課型，還要明晰課型形成的主要構件：明確課型的育人價值，形成課型的多維結構，確立多元的評價標準，等等。

二、明晰此課型的育人價值

規律教學課型的育人價值，不僅是為了學生發現和掌握這些規律，更重要的是承擔起培養學生的探究意識和能力的任務，承擔起促進學生主動成長和發展的任務。

１．利于掌握規律探索的方法

學生從規律的初步發現開始，經歷驗證、歸納和抽象出結論的數學過程，學生有了知識過程結構的經歷，才能形成學習方法結構的提煉，才有不斷發現和創新的需要與可能。

２．利于形成研究的科學態度

學生了解和掌握了規律研究的方法，體驗了探索的艱苦和發現的快樂，就能感受其中滲透的數學思想與方法，從而整體認識和把握規律，建立結構化的思維方式。

３．利于新的學習方式的形成

由于學生的學習活動經常是觀察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證、歸納等探索性的活動，學生自主學習的空間相當大，可以形成新的學習方式。學生的收獲不僅有數學思想、數學活動經驗，還有數學學習的情感體驗。

三、整體設計多維結構體系

以知識結構、方法結構、過程結構作為課型的三維結構，它的設計以育人價值和“學生立場”作為依據，縱橫鏈接，組成一個完整的體系。

１．設計知識結構

以知識主線與能力主線雙線整體構思進行系統結構設計，實踐以規律探索為知識載體的學生探究技能螺旋式提升。

■

２．提煉方法結構

這個結構因課的內容可以進行動態的調整。

個例材料轉化→有序列舉觀察發現→擴大范圍舉例驗證→歸納總結提煉→拓展應用解決問題

３．形成過程結構

形成課型的教學過程邏輯，是對課型價值和目標的具體轉化，從而進入到教學實施和操作階段，具體而言，可以概括成下圖：

■

第一層次是基本研究，是圍繞一個基本規律的研究，主要由個例發現規律、驗證或證明規律、歸納概論結論三個環節構成；第二層次是靈活運用拓展研究，這是指圍繞第一層次獲得的基本結論作靈活運用、判斷選擇和拓展性研究。我們可以從研究的內容出發，引導學生了解和把握過程結構，這樣的經歷讓學生在以后的規律探索中，可以主動按照這樣的過程開展研究活動。這個過程結構根據教學的需求是可以靈活調整的，如第一環節可調整為整體呈現。

４．互動生成的過程結構

通過課堂中的互動生成推進知識的發展和創生的過程。從更高層次的生命意義的角度來看，體現的教育思想是對師生的人文關懷和生命尊重，課堂教學是生成的，只有生成的教學環境中才能實現真實的生命成長。

互動生成的過程概括為如下流程：

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以四年級上冊“間隔規律”第一課時為例。

師：這里有圓形、三角形各５個，如果讓你一個隔著一個擺（可以不用完），你會如何去擺呢？請拿出手中的圖片擺一擺，看誰想出的方法多。

（設計意圖：開放性地呈現材料，有利于間隔規律資源的動態生成）

情況一：○△○△○△○△

情況二：○△○△○△○

情況三：■

……

師：你們能看懂這些擺法嗎？它們有什么相同點和不同點？請小組交流你們的發現……

通過生成資源的動態處理有利于學生的規律發現，并且這樣的整體開放設計是一種結構化的思維，而不是常規點狀的思維方式。教師重視這些生成資源的處理，并把它作為新的創生資源來利用，培育提升點，為學生思維的創新力的延伸埋下種子，在這種理念引導下的教學過程，不是機械的無生命的過程運動，而是不可復制的生命演繹過程。

四、確立多元教學評價標準

此課型對教師教的評價從是否認識課型的育人價值，是否有結構化的整體設計意識，是否能結合過程結構組織教學等方面入手。對學生的學習評價主要從兩個維度確定：第一個維度是對學習結果的評價，主要是評價對規律的發現力、表達力以及規律應用力；第二個維度是對學習過程的評價，主要看學習的興趣和信心以及學習中的活動程度和思維水平等。

教師評價表

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學生評價表

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此項研究的價值不僅僅可以推動規律教學的實踐變革，更為后續其他教學內容進行歸類課型研究提供范式。在研究中，我們感受著“結構化”對師生思維方式的滋養，也產生了一些困惑：課型的結構如何動態調整，教師駕馭課型的能力如何提高，等等。這些問題的解決都有待進一步深入研究。

（責編金鈴）

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