對一道易錯簡算題的分析

孫黎明

我校本學(xué)期各班教師進行了期中文化質(zhì)量調(diào)研，我所教授的是五年級數(shù)學(xué)，試題中有一題脫式計算的題目（能簡便計算的用簡便方法計算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完試卷后對其正確率進行了統(tǒng)計：學(xué)生的錯誤率為６９．８％，而這６９．８％中有大約９０％的學(xué)生給出的解答過程為

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

當(dāng)時，學(xué)生考完試后還意洋洋地說出他們的結(jié)果是２６．８，哪里知道如此“好”做的題，錯得也非常慘。此題為什么做錯的學(xué)生那么多呢？能簡單地歸結(jié)為學(xué)生的“粗心”造成的，還是學(xué)生不會？我想原因是多方面的，其中最重要的一條：簡便計算的運算定律及運算規(guī)律掌握得不夠踏實，為簡便計算而簡便計算，達不到熟能生巧的地步，不能靈活地處理問題，解題方法不活。

簡便計算作為一種解題方法，可以開發(fā)學(xué)生的智力，但實際做題時要求能靈活運用方法。

一、掌握運算定律和運算規(guī)律

一些脫式計算題能用簡便方法計算的一般符合運算規(guī)律及運算定律，且數(shù)字也符合簡便計算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的習(xí)題只是數(shù)字符合，但并不符合運算規(guī)律及運算定律，學(xué)生就會出現(xiàn)以下錯誤：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章開頭提到的題目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于學(xué)生看到了３４．８２和４．８２，受之前學(xué)習(xí)的運用運算規(guī)律可使計算簡便的思維定式干擾，直接運用連減的辦法來解決問題，從而導(dǎo)致了錯誤。這里括號內(nèi)不是加法，而是減法，以上錯誤并不能簡單歸結(jié)為學(xué)生的粗心所致，而是對其簡便運算的運算規(guī)律理解得不夠透徹、掌握得不牢固。

乘除法也有類似上面的現(xiàn)象，這里不再贅述。

二、不能忘記題目本身的運算順序

要讓學(xué)生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因為３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２減去４．８２可以口算，但很多學(xué)生就對其用了簡便方法來計算，做成了連減。這種錯誤的出現(xiàn)，一是運算規(guī)律掌握不牢；二是學(xué)生把題目本來的運算順序忘記了，做題時學(xué)生不能回過頭來檢查：如果按運算順序算怎么算，結(jié)果大約是多少。

小學(xué)階段的課本練習(xí)題，只涉及能用運算規(guī)律來解題的情況，對于括號內(nèi)是減法的情況，簡便計算應(yīng)不作要求，因為它涉及初中知識。因此，筆者認(rèn)為：不該出現(xiàn)上面的題來“騙”學(xué)生，要是括號內(nèi)是減法，前面兩個數(shù)不能都出現(xiàn)像“４．８２”那樣可直接用于口算的。可把題目改為“３２－（４．８２－３．２）”，學(xué)生首先想的是題目的運算順序，就不會出錯了，考查學(xué)生的計算能力即可。

三、會利用估算的策略來檢驗

蘇教版五年級第九冊練習(xí)九第四題：在一次跳遠比賽中，小強跳了３．０６米，小星比小強少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？經(jīng)分析后可列式為“３．０６－０．１８＋０．３２”。這里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想學(xué)生肯定有不少將其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此題我讓學(xué)生聯(lián)系題目內(nèi)容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星還多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的結(jié)果的基礎(chǔ)上又加上０．３２，此題的結(jié)果應(yīng)比３．０６要大，那么２．５６的結(jié)果對嗎？

又如“２５．６×４．５”的正確結(jié)果為１１５．２，如果做成１１５２，那就錯了，因為將２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的結(jié)果應(yīng)比１００大一些，等于１１５２那就自然不對了。

四、巧用易混題進行比較

對于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教師可以專門把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起進行比較，讓學(xué)生思考：兩題的結(jié)果能一樣嗎？第一題是３４．８２去掉４．８２與３．２的差，第二題是３４．８２去掉４．８２與３．２的和，顯然結(jié)果不一樣，那也就不能用同一種方法來解答，類似的還有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其實，教材當(dāng)中就已經(jīng)有不少讓學(xué)生進行對比練習(xí)的內(nèi)容，為的就是讓學(xué)生能夠理解它、分清它，教師在教學(xué)當(dāng)中，也要不斷挖掘一些需要比較的知識，讓學(xué)生在比較中不斷提高自己的知識水平和數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編金鈴）

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我校本學(xué)期各班教師進行了期中文化質(zhì)量調(diào)研，我所教授的是五年級數(shù)學(xué)，試題中有一題脫式計算的題目（能簡便計算的用簡便方法計算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完試卷后對其正確率進行了統(tǒng)計：學(xué)生的錯誤率為６９．８％，而這６９．８％中有大約９０％的學(xué)生給出的解答過程為

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

當(dāng)時，學(xué)生考完試后還意洋洋地說出他們的結(jié)果是２６．８，哪里知道如此“好”做的題，錯得也非常慘。此題為什么做錯的學(xué)生那么多呢？能簡單地歸結(jié)為學(xué)生的“粗心”造成的，還是學(xué)生不會？我想原因是多方面的，其中最重要的一條：簡便計算的運算定律及運算規(guī)律掌握得不夠踏實，為簡便計算而簡便計算，達不到熟能生巧的地步，不能靈活地處理問題，解題方法不活。

簡便計算作為一種解題方法，可以開發(fā)學(xué)生的智力，但實際做題時要求能靈活運用方法。

一、掌握運算定律和運算規(guī)律

一些脫式計算題能用簡便方法計算的一般符合運算規(guī)律及運算定律，且數(shù)字也符合簡便計算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的習(xí)題只是數(shù)字符合，但并不符合運算規(guī)律及運算定律，學(xué)生就會出現(xiàn)以下錯誤：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章開頭提到的題目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于學(xué)生看到了３４．８２和４．８２，受之前學(xué)習(xí)的運用運算規(guī)律可使計算簡便的思維定式干擾，直接運用連減的辦法來解決問題，從而導(dǎo)致了錯誤。這里括號內(nèi)不是加法，而是減法，以上錯誤并不能簡單歸結(jié)為學(xué)生的粗心所致，而是對其簡便運算的運算規(guī)律理解得不夠透徹、掌握得不牢固。

乘除法也有類似上面的現(xiàn)象，這里不再贅述。

二、不能忘記題目本身的運算順序

要讓學(xué)生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因為３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２減去４．８２可以口算，但很多學(xué)生就對其用了簡便方法來計算，做成了連減。這種錯誤的出現(xiàn)，一是運算規(guī)律掌握不牢；二是學(xué)生把題目本來的運算順序忘記了，做題時學(xué)生不能回過頭來檢查：如果按運算順序算怎么算，結(jié)果大約是多少。

小學(xué)階段的課本練習(xí)題，只涉及能用運算規(guī)律來解題的情況，對于括號內(nèi)是減法的情況，簡便計算應(yīng)不作要求，因為它涉及初中知識。因此，筆者認(rèn)為：不該出現(xiàn)上面的題來“騙”學(xué)生，要是括號內(nèi)是減法，前面兩個數(shù)不能都出現(xiàn)像“４．８２”那樣可直接用于口算的。可把題目改為“３２－（４．８２－３．２）”，學(xué)生首先想的是題目的運算順序，就不會出錯了，考查學(xué)生的計算能力即可。

三、會利用估算的策略來檢驗

蘇教版五年級第九冊練習(xí)九第四題：在一次跳遠比賽中，小強跳了３．０６米，小星比小強少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？經(jīng)分析后可列式為“３．０６－０．１８＋０．３２”。這里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想學(xué)生肯定有不少將其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此題我讓學(xué)生聯(lián)系題目內(nèi)容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星還多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的結(jié)果的基礎(chǔ)上又加上０．３２，此題的結(jié)果應(yīng)比３．０６要大，那么２．５６的結(jié)果對嗎？

又如“２５．６×４．５”的正確結(jié)果為１１５．２，如果做成１１５２，那就錯了，因為將２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的結(jié)果應(yīng)比１００大一些，等于１１５２那就自然不對了。

四、巧用易混題進行比較

對于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教師可以專門把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起進行比較，讓學(xué)生思考：兩題的結(jié)果能一樣嗎？第一題是３４．８２去掉４．８２與３．２的差，第二題是３４．８２去掉４．８２與３．２的和，顯然結(jié)果不一樣，那也就不能用同一種方法來解答，類似的還有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其實，教材當(dāng)中就已經(jīng)有不少讓學(xué)生進行對比練習(xí)的內(nèi)容，為的就是讓學(xué)生能夠理解它、分清它，教師在教學(xué)當(dāng)中，也要不斷挖掘一些需要比較的知識，讓學(xué)生在比較中不斷提高自己的知識水平和數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編金鈴）

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我校本學(xué)期各班教師進行了期中文化質(zhì)量調(diào)研，我所教授的是五年級數(shù)學(xué)，試題中有一題脫式計算的題目（能簡便計算的用簡便方法計算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完試卷后對其正確率進行了統(tǒng)計：學(xué)生的錯誤率為６９．８％，而這６９．８％中有大約９０％的學(xué)生給出的解答過程為

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

當(dāng)時，學(xué)生考完試后還意洋洋地說出他們的結(jié)果是２６．８，哪里知道如此“好”做的題，錯得也非常慘。此題為什么做錯的學(xué)生那么多呢？能簡單地歸結(jié)為學(xué)生的“粗心”造成的，還是學(xué)生不會？我想原因是多方面的，其中最重要的一條：簡便計算的運算定律及運算規(guī)律掌握得不夠踏實，為簡便計算而簡便計算，達不到熟能生巧的地步，不能靈活地處理問題，解題方法不活。

簡便計算作為一種解題方法，可以開發(fā)學(xué)生的智力，但實際做題時要求能靈活運用方法。

一、掌握運算定律和運算規(guī)律

一些脫式計算題能用簡便方法計算的一般符合運算規(guī)律及運算定律，且數(shù)字也符合簡便計算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的習(xí)題只是數(shù)字符合，但并不符合運算規(guī)律及運算定律，學(xué)生就會出現(xiàn)以下錯誤：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章開頭提到的題目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于學(xué)生看到了３４．８２和４．８２，受之前學(xué)習(xí)的運用運算規(guī)律可使計算簡便的思維定式干擾，直接運用連減的辦法來解決問題，從而導(dǎo)致了錯誤。這里括號內(nèi)不是加法，而是減法，以上錯誤并不能簡單歸結(jié)為學(xué)生的粗心所致，而是對其簡便運算的運算規(guī)律理解得不夠透徹、掌握得不牢固。

乘除法也有類似上面的現(xiàn)象，這里不再贅述。

二、不能忘記題目本身的運算順序

要讓學(xué)生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因為３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２減去４．８２可以口算，但很多學(xué)生就對其用了簡便方法來計算，做成了連減。這種錯誤的出現(xiàn)，一是運算規(guī)律掌握不牢；二是學(xué)生把題目本來的運算順序忘記了，做題時學(xué)生不能回過頭來檢查：如果按運算順序算怎么算，結(jié)果大約是多少。

小學(xué)階段的課本練習(xí)題，只涉及能用運算規(guī)律來解題的情況，對于括號內(nèi)是減法的情況，簡便計算應(yīng)不作要求，因為它涉及初中知識。因此，筆者認(rèn)為：不該出現(xiàn)上面的題來“騙”學(xué)生，要是括號內(nèi)是減法，前面兩個數(shù)不能都出現(xiàn)像“４．８２”那樣可直接用于口算的。可把題目改為“３２－（４．８２－３．２）”，學(xué)生首先想的是題目的運算順序，就不會出錯了，考查學(xué)生的計算能力即可。

三、會利用估算的策略來檢驗

蘇教版五年級第九冊練習(xí)九第四題：在一次跳遠比賽中，小強跳了３．０６米，小星比小強少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？經(jīng)分析后可列式為“３．０６－０．１８＋０．３２”。這里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想學(xué)生肯定有不少將其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此題我讓學(xué)生聯(lián)系題目內(nèi)容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星還多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的結(jié)果的基礎(chǔ)上又加上０．３２，此題的結(jié)果應(yīng)比３．０６要大，那么２．５６的結(jié)果對嗎？

又如“２５．６×４．５”的正確結(jié)果為１１５．２，如果做成１１５２，那就錯了，因為將２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的結(jié)果應(yīng)比１００大一些，等于１１５２那就自然不對了。

四、巧用易混題進行比較

對于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教師可以專門把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起進行比較，讓學(xué)生思考：兩題的結(jié)果能一樣嗎？第一題是３４．８２去掉４．８２與３．２的差，第二題是３４．８２去掉４．８２與３．２的和，顯然結(jié)果不一樣，那也就不能用同一種方法來解答，類似的還有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其實，教材當(dāng)中就已經(jīng)有不少讓學(xué)生進行對比練習(xí)的內(nèi)容，為的就是讓學(xué)生能夠理解它、分清它，教師在教學(xué)當(dāng)中，也要不斷挖掘一些需要比較的知識，讓學(xué)生在比較中不斷提高自己的知識水平和數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編金鈴）

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