對一道易錯簡算題的分析

孫黎明

我校本學期各班教師進行了期中文化質量調研，我所教授的是五年級數學，試題中有一題脫式計算的題目（能簡便計算的用簡便方法計算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完試卷后對其正確率進行了統計：學生的錯誤率為６９．８％，而這６９．８％中有大約９０％的學生給出的解答過程為

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

當時，學生考完試后還意洋洋地說出他們的結果是２６．８，哪里知道如此“好”做的題，錯得也非常慘。此題為什么做錯的學生那么多呢？能簡單地歸結為學生的“粗心”造成的，還是學生不會？我想原因是多方面的，其中最重要的一條：簡便計算的運算定律及運算規律掌握得不夠踏實，為簡便計算而簡便計算，達不到熟能生巧的地步，不能靈活地處理問題，解題方法不活。

簡便計算作為一種解題方法，可以開發學生的智力，但實際做題時要求能靈活運用方法。

一、掌握運算定律和運算規律

一些脫式計算題能用簡便方法計算的一般符合運算規律及運算定律，且數字也符合簡便計算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的習題只是數字符合，但并不符合運算規律及運算定律，學生就會出現以下錯誤：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章開頭提到的題目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于學生看到了３４．８２和４．８２，受之前學習的運用運算規律可使計算簡便的思維定式干擾，直接運用連減的辦法來解決問題，從而導致了錯誤。這里括號內不是加法，而是減法，以上錯誤并不能簡單歸結為學生的粗心所致，而是對其簡便運算的運算規律理解得不夠透徹、掌握得不牢固。

乘除法也有類似上面的現象，這里不再贅述。

二、不能忘記題目本身的運算順序

要讓學生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因為３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２減去４．８２可以口算，但很多學生就對其用了簡便方法來計算，做成了連減。這種錯誤的出現，一是運算規律掌握不牢；二是學生把題目本來的運算順序忘記了，做題時學生不能回過頭來檢查：如果按運算順序算怎么算，結果大約是多少。

小學階段的課本練習題，只涉及能用運算規律來解題的情況，對于括號內是減法的情況，簡便計算應不作要求，因為它涉及初中知識。因此，筆者認為：不該出現上面的題來“騙”學生，要是括號內是減法，前面兩個數不能都出現像“４．８２”那樣可直接用于口算的。可把題目改為“３２－（４．８２－３．２）”，學生首先想的是題目的運算順序，就不會出錯了，考查學生的計算能力即可。

三、會利用估算的策略來檢驗

蘇教版五年級第九冊練習九第四題：在一次跳遠比賽中，小強跳了３．０６米，小星比小強少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？經分析后可列式為“３．０６－０．１８＋０．３２”。這里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想學生肯定有不少將其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此題我讓學生聯系題目內容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星還多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的結果的基礎上又加上０．３２，此題的結果應比３．０６要大，那么２．５６的結果對嗎？

又如“２５．６×４．５”的正確結果為１１５．２，如果做成１１５２，那就錯了，因為將２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的結果應比１００大一些，等于１１５２那就自然不對了。

四、巧用易混題進行比較

對于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教師可以專門把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起進行比較，讓學生思考：兩題的結果能一樣嗎？第一題是３４．８２去掉４．８２與３．２的差，第二題是３４．８２去掉４．８２與３．２的和，顯然結果不一樣，那也就不能用同一種方法來解答，類似的還有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其實，教材當中就已經有不少讓學生進行對比練習的內容，為的就是讓學生能夠理解它、分清它，教師在教學當中，也要不斷挖掘一些需要比較的知識，讓學生在比較中不斷提高自己的知識水平和數學思維能力。

（責編金鈴）

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我校本學期各班教師進行了期中文化質量調研，我所教授的是五年級數學，試題中有一題脫式計算的題目（能簡便計算的用簡便方法計算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完試卷后對其正確率進行了統計：學生的錯誤率為６９．８％，而這６９．８％中有大約９０％的學生給出的解答過程為

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

當時，學生考完試后還意洋洋地說出他們的結果是２６．８，哪里知道如此“好”做的題，錯得也非常慘。此題為什么做錯的學生那么多呢？能簡單地歸結為學生的“粗心”造成的，還是學生不會？我想原因是多方面的，其中最重要的一條：簡便計算的運算定律及運算規律掌握得不夠踏實，為簡便計算而簡便計算，達不到熟能生巧的地步，不能靈活地處理問題，解題方法不活。

簡便計算作為一種解題方法，可以開發學生的智力，但實際做題時要求能靈活運用方法。

一、掌握運算定律和運算規律

一些脫式計算題能用簡便方法計算的一般符合運算規律及運算定律，且數字也符合簡便計算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的習題只是數字符合，但并不符合運算規律及運算定律，學生就會出現以下錯誤：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章開頭提到的題目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于學生看到了３４．８２和４．８２，受之前學習的運用運算規律可使計算簡便的思維定式干擾，直接運用連減的辦法來解決問題，從而導致了錯誤。這里括號內不是加法，而是減法，以上錯誤并不能簡單歸結為學生的粗心所致，而是對其簡便運算的運算規律理解得不夠透徹、掌握得不牢固。

乘除法也有類似上面的現象，這里不再贅述。

二、不能忘記題目本身的運算順序

要讓學生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因為３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２減去４．８２可以口算，但很多學生就對其用了簡便方法來計算，做成了連減。這種錯誤的出現，一是運算規律掌握不牢；二是學生把題目本來的運算順序忘記了，做題時學生不能回過頭來檢查：如果按運算順序算怎么算，結果大約是多少。

小學階段的課本練習題，只涉及能用運算規律來解題的情況，對于括號內是減法的情況，簡便計算應不作要求，因為它涉及初中知識。因此，筆者認為：不該出現上面的題來“騙”學生，要是括號內是減法，前面兩個數不能都出現像“４．８２”那樣可直接用于口算的。可把題目改為“３２－（４．８２－３．２）”，學生首先想的是題目的運算順序，就不會出錯了，考查學生的計算能力即可。

三、會利用估算的策略來檢驗

蘇教版五年級第九冊練習九第四題：在一次跳遠比賽中，小強跳了３．０６米，小星比小強少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？經分析后可列式為“３．０６－０．１８＋０．３２”。這里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想學生肯定有不少將其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此題我讓學生聯系題目內容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星還多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的結果的基礎上又加上０．３２，此題的結果應比３．０６要大，那么２．５６的結果對嗎？

又如“２５．６×４．５”的正確結果為１１５．２，如果做成１１５２，那就錯了，因為將２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的結果應比１００大一些，等于１１５２那就自然不對了。

四、巧用易混題進行比較

對于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教師可以專門把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起進行比較，讓學生思考：兩題的結果能一樣嗎？第一題是３４．８２去掉４．８２與３．２的差，第二題是３４．８２去掉４．８２與３．２的和，顯然結果不一樣，那也就不能用同一種方法來解答，類似的還有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其實，教材當中就已經有不少讓學生進行對比練習的內容，為的就是讓學生能夠理解它、分清它，教師在教學當中，也要不斷挖掘一些需要比較的知識，讓學生在比較中不斷提高自己的知識水平和數學思維能力。

（責編金鈴）

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我校本學期各班教師進行了期中文化質量調研，我所教授的是五年級數學，試題中有一題脫式計算的題目（能簡便計算的用簡便方法計算）“３４．８２－（４．８２－３．２）”，改完試卷后對其正確率進行了統計：學生的錯誤率為６９．８％，而這６９．８％中有大約９０％的學生給出的解答過程為

３４．８２－（４．８２－３．２）

＝３４．８２－４．８２－３．２

＝３０－３．２

＝２６．８

當時，學生考完試后還意洋洋地說出他們的結果是２６．８，哪里知道如此“好”做的題，錯得也非常慘。此題為什么做錯的學生那么多呢？能簡單地歸結為學生的“粗心”造成的，還是學生不會？我想原因是多方面的，其中最重要的一條：簡便計算的運算定律及運算規律掌握得不夠踏實，為簡便計算而簡便計算，達不到熟能生巧的地步，不能靈活地處理問題，解題方法不活。

簡便計算作為一種解題方法，可以開發學生的智力，但實際做題時要求能靈活運用方法。

一、掌握運算定律和運算規律

一些脫式計算題能用簡便方法計算的一般符合運算規律及運算定律，且數字也符合簡便計算的要求的。如：

４．３７＋２．８９＋０．６３９－４．３７－０．６３

＝（４．３７＋０．６３）＋２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５＋２．８９＝９－５

＝７．８９ ＝４

有的習題只是數字符合，但并不符合運算規律及運算定律，學生就會出現以下錯誤：

４．３７＋２．８９－０．６３ ９－４．３７＋０．６３

＝（４．３７＋０．６３）－２．８９ ＝９－（４．３７＋０．６３）

＝５－２．８９＝９－５

＝２．１１＝４

文章開頭提到的題目“３４．８２－（４．８２－３．２）”，也正是由于學生看到了３４．８２和４．８２，受之前學習的運用運算規律可使計算簡便的思維定式干擾，直接運用連減的辦法來解決問題，從而導致了錯誤。這里括號內不是加法，而是減法，以上錯誤并不能簡單歸結為學生的粗心所致，而是對其簡便運算的運算規律理解得不夠透徹、掌握得不牢固。

乘除法也有類似上面的現象，這里不再贅述。

二、不能忘記題目本身的運算順序

要讓學生明白“３４．８２－（４．８２－３．２）”正是因為３４．８２和４．８２有相同的地方，３４．８２減去４．８２可以口算，但很多學生就對其用了簡便方法來計算，做成了連減。這種錯誤的出現，一是運算規律掌握不牢；二是學生把題目本來的運算順序忘記了，做題時學生不能回過頭來檢查：如果按運算順序算怎么算，結果大約是多少。

小學階段的課本練習題，只涉及能用運算規律來解題的情況，對于括號內是減法的情況，簡便計算應不作要求，因為它涉及初中知識。因此，筆者認為：不該出現上面的題來“騙”學生，要是括號內是減法，前面兩個數不能都出現像“４．８２”那樣可直接用于口算的。可把題目改為“３２－（４．８２－３．２）”，學生首先想的是題目的運算順序，就不會出錯了，考查學生的計算能力即可。

三、會利用估算的策略來檢驗

蘇教版五年級第九冊練習九第四題：在一次跳遠比賽中，小強跳了３．０６米，小星比小強少跳０．１８米，小宇比小星多跳０．３２米。小宇跳了多少米？經分析后可列式為“３．０６－０．１８＋０．３２”。這里“０．１８＋０．３２”等于０．５，我想學生肯定有不少將其做成“３．０６－０．５＝２．５６（米）”。此題我讓學生聯系題目內容思考：小星跳了“３．０６－０．１８”，小宇跳的比小星還多０．３２，也就是在“３．０６－０．１８”的結果的基礎上又加上０．３２，此題的結果應比３．０６要大，那么２．５６的結果對嗎？

又如“２５．６×４．５”的正確結果為１１５．２，如果做成１１５２，那就錯了，因為將２５．６看成２５，４．５看成４，２５×４＝１００，也就是２５．６×４．５的結果應比１００大一些，等于１１５２那就自然不對了。

四、巧用易混題進行比較

對于“３４．８２－（４．８２－３．２）”，教師可以專門把它和“３４．８２－（４．８２＋３．２）”放在一起進行比較，讓學生思考：兩題的結果能一樣嗎？第一題是３４．８２去掉４．８２與３．２的差，第二題是３４．８２去掉４．８２與３．２的和，顯然結果不一樣，那也就不能用同一種方法來解答，類似的還有：４．１７＋５．８３×２和（４．１７＋５．８３）×２；１２×５÷１２×５和１２×５÷（１２×５）；４．９＋０．３－４．９＋０．３和４．９＋０．３－（４．９＋０．３）；２７×９９＋２７和２７×１０１；等等。

其實，教材當中就已經有不少讓學生進行對比練習的內容，為的就是讓學生能夠理解它、分清它，教師在教學當中，也要不斷挖掘一些需要比較的知識，讓學生在比較中不斷提高自己的知識水平和數學思維能力。

（責編金鈴）

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