小學數學分數應用題解題障礙探究

王從蘭

分數應用題是小學數學應用題的重要組成部分，然而學生在解答分數應用題的過程中，由于受多種因素的干擾和影響，常會出現這樣或那樣的錯誤。筆者結合教學實踐，對小學數學分數應用題常見的解題障礙進行了分析，并提出了相應的解題策略。

一、小學數學分數應用題常見的解題障礙

１．多余條件干擾

某些分數應用題有時會給出一些多余的已知條件，這些多余條件在一定程度上會迷惑學生，造成學生出現錯解。

【例１】某村莊要修建一條６００米的公路，由甲工程隊修建需要３０天，由乙工程隊修建，則需要２０天。請問，兩隊合修需要幾天？

錯解：６００÷（■＋■）＝５（天）。

分析：出現這一錯解的主要原因是受多余條件“６００米”的干擾，在解題時應對其不作考慮，而應將其看成一個整體。

２．解題模式干擾

掌握了一種新知后，學生的頭腦里就會形成一種解題模式，而當題型有所變化，需要轉換思維時，學生由于知識經驗不夠豐富，不能做到具體問題具體分析，而是以偏概全，盲目套用原來的解題模式，從而導致錯解。

【例２】有一件商品，原價賣１６元，提價■后又降價■，請問：現在售價多少元？

錯解：１６×（１＋■－■）＝１６（元）。

分析：出現這一錯解的原因是受解題模式的干擾。我們知道，在整數應用題中，增加了一個數量，要求增加后的數量是多少，通常用加法；減少了一個數量，要求減少后的數量是多少，通常用減法。在解該題時，學生直接套用了整數應用題的解題方法，從而導致解題失誤。

３．迂回眩惑干擾

在某些分數應用題中，有時會采用順敘、倒敘的形式，甚至更加迂回曲折的方式來敘述數量關系，這樣使得學生在分析題意時產生眩暈感，從而造成錯解。

【例３】王東讀一本故事書，第一天比第二天多讀了■，第二天比第一天少讀２０頁，余下全書的■第三天讀完。這本書共有多少頁？

錯解：２０÷■＝８０（頁），（８０＋８０－２０）÷（１－■）＝２１０（頁）。

分析：該題已知條件在敘述數量關系時過于迂回，從而導致學生迷糊不清，胡猜亂碰，出現錯解。

二、小學數學分數應用題突破解題障礙的主要策略

１．認真審題，找準標準量和對比量

認真審題，掌握問題的側重點是解應用題的首要任務。在小學分數應用題教學中，教師要引導學生認真審題，對其中的數量關系進行仔細分析，理清題意，從而掌握解題要領。比如“小華買了３０顆糖果，其中■是果味硬糖，其余均為牛奶軟糖，共有牛奶軟糖多少顆？”在該題中，“其中■是果味硬糖”的其中糖果量為標準量，即３０顆糖果；果味硬糖為對比量，■是果味硬糖的對應分率。根據分析，可以得出牛奶軟糖占總糖果數的（１－■），由此可算出牛奶軟糖共有“３０×（１－■）＝２０（顆）”。

２．加強指導，重視線段圖的訓練

在某些分數應用題中，數量之間的關系會讓學生感覺混亂，一時難以理清，而借助線段圖的直觀、形象、具體，往往可以化難為易，化繁為簡，幫助學生理清有關數量與標準量的對應關系。如“甲乙兩數的和是４８，已知甲的■和乙的■相等。求甲乙兩數各是多少？”先引導學生分析題意，畫一條線段表示甲數，并將它平均分成７份，其中的■和乙數的■相等，則乙數有甲數７份中的５份。如圖所示：

■

從圖中可以看出甲∶乙＝７∶５，又由于甲乙兩數的和是４８，故可求出：甲：４８×■＝２８，乙：４８×■＝２０。

３．發散思維，培養學生思維靈活性

在應用題教學中，教師要重視學生的發散思維訓練，引導學生多角度、多方位、多層次去探討解題途徑，以培養學生思維的廣闊性、靈活性以及創新性。如“某城市正在修建摩天大樓，其中一棟已修了１５層，占總樓層樓的１ ／ ３，還剩多少層樓沒有修？”該題有多種不同的解法：①１５÷■－１５＝３０（層）；②１５÷■＝３０（層）；③１５÷■×（１－■）＝３０（層）。

總之，在小學分數應用題教學中，教師要不斷總結和反思，提出有效的措施，幫助學生防錯、糾錯，排除干擾，從而提高學生的解題效率和能力。

（責編金鈴）

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分數應用題是小學數學應用題的重要組成部分，然而學生在解答分數應用題的過程中，由于受多種因素的干擾和影響，常會出現這樣或那樣的錯誤。筆者結合教學實踐，對小學數學分數應用題常見的解題障礙進行了分析，并提出了相應的解題策略。

一、小學數學分數應用題常見的解題障礙

１．多余條件干擾

某些分數應用題有時會給出一些多余的已知條件，這些多余條件在一定程度上會迷惑學生，造成學生出現錯解。

【例１】某村莊要修建一條６００米的公路，由甲工程隊修建需要３０天，由乙工程隊修建，則需要２０天。請問，兩隊合修需要幾天？

錯解：６００÷（■＋■）＝５（天）。

分析：出現這一錯解的主要原因是受多余條件“６００米”的干擾，在解題時應對其不作考慮，而應將其看成一個整體。

２．解題模式干擾

掌握了一種新知后，學生的頭腦里就會形成一種解題模式，而當題型有所變化，需要轉換思維時，學生由于知識經驗不夠豐富，不能做到具體問題具體分析，而是以偏概全，盲目套用原來的解題模式，從而導致錯解。

【例２】有一件商品，原價賣１６元，提價■后又降價■，請問：現在售價多少元？

錯解：１６×（１＋■－■）＝１６（元）。

分析：出現這一錯解的原因是受解題模式的干擾。我們知道，在整數應用題中，增加了一個數量，要求增加后的數量是多少，通常用加法；減少了一個數量，要求減少后的數量是多少，通常用減法。在解該題時，學生直接套用了整數應用題的解題方法，從而導致解題失誤。

３．迂回眩惑干擾

在某些分數應用題中，有時會采用順敘、倒敘的形式，甚至更加迂回曲折的方式來敘述數量關系，這樣使得學生在分析題意時產生眩暈感，從而造成錯解。

【例３】王東讀一本故事書，第一天比第二天多讀了■，第二天比第一天少讀２０頁，余下全書的■第三天讀完。這本書共有多少頁？

錯解：２０÷■＝８０（頁），（８０＋８０－２０）÷（１－■）＝２１０（頁）。

分析：該題已知條件在敘述數量關系時過于迂回，從而導致學生迷糊不清，胡猜亂碰，出現錯解。

二、小學數學分數應用題突破解題障礙的主要策略

１．認真審題，找準標準量和對比量

認真審題，掌握問題的側重點是解應用題的首要任務。在小學分數應用題教學中，教師要引導學生認真審題，對其中的數量關系進行仔細分析，理清題意，從而掌握解題要領。比如“小華買了３０顆糖果，其中■是果味硬糖，其余均為牛奶軟糖，共有牛奶軟糖多少顆？”在該題中，“其中■是果味硬糖”的其中糖果量為標準量，即３０顆糖果；果味硬糖為對比量，■是果味硬糖的對應分率。根據分析，可以得出牛奶軟糖占總糖果數的（１－■），由此可算出牛奶軟糖共有“３０×（１－■）＝２０（顆）”。

２．加強指導，重視線段圖的訓練

在某些分數應用題中，數量之間的關系會讓學生感覺混亂，一時難以理清，而借助線段圖的直觀、形象、具體，往往可以化難為易，化繁為簡，幫助學生理清有關數量與標準量的對應關系。如“甲乙兩數的和是４８，已知甲的■和乙的■相等。求甲乙兩數各是多少？”先引導學生分析題意，畫一條線段表示甲數，并將它平均分成７份，其中的■和乙數的■相等，則乙數有甲數７份中的５份。如圖所示：

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從圖中可以看出甲∶乙＝７∶５，又由于甲乙兩數的和是４８，故可求出：甲：４８×■＝２８，乙：４８×■＝２０。

３．發散思維，培養學生思維靈活性

在應用題教學中，教師要重視學生的發散思維訓練，引導學生多角度、多方位、多層次去探討解題途徑，以培養學生思維的廣闊性、靈活性以及創新性。如“某城市正在修建摩天大樓，其中一棟已修了１５層，占總樓層樓的１ ／ ３，還剩多少層樓沒有修？”該題有多種不同的解法：①１５÷■－１５＝３０（層）；②１５÷■＝３０（層）；③１５÷■×（１－■）＝３０（層）。

總之，在小學分數應用題教學中，教師要不斷總結和反思，提出有效的措施，幫助學生防錯、糾錯，排除干擾，從而提高學生的解題效率和能力。

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分數應用題是小學數學應用題的重要組成部分，然而學生在解答分數應用題的過程中，由于受多種因素的干擾和影響，常會出現這樣或那樣的錯誤。筆者結合教學實踐，對小學數學分數應用題常見的解題障礙進行了分析，并提出了相應的解題策略。

一、小學數學分數應用題常見的解題障礙

１．多余條件干擾

某些分數應用題有時會給出一些多余的已知條件，這些多余條件在一定程度上會迷惑學生，造成學生出現錯解。

【例１】某村莊要修建一條６００米的公路，由甲工程隊修建需要３０天，由乙工程隊修建，則需要２０天。請問，兩隊合修需要幾天？

錯解：６００÷（■＋■）＝５（天）。

分析：出現這一錯解的主要原因是受多余條件“６００米”的干擾，在解題時應對其不作考慮，而應將其看成一個整體。

２．解題模式干擾

掌握了一種新知后，學生的頭腦里就會形成一種解題模式，而當題型有所變化，需要轉換思維時，學生由于知識經驗不夠豐富，不能做到具體問題具體分析，而是以偏概全，盲目套用原來的解題模式，從而導致錯解。

【例２】有一件商品，原價賣１６元，提價■后又降價■，請問：現在售價多少元？

錯解：１６×（１＋■－■）＝１６（元）。

分析：出現這一錯解的原因是受解題模式的干擾。我們知道，在整數應用題中，增加了一個數量，要求增加后的數量是多少，通常用加法；減少了一個數量，要求減少后的數量是多少，通常用減法。在解該題時，學生直接套用了整數應用題的解題方法，從而導致解題失誤。

３．迂回眩惑干擾

在某些分數應用題中，有時會采用順敘、倒敘的形式，甚至更加迂回曲折的方式來敘述數量關系，這樣使得學生在分析題意時產生眩暈感，從而造成錯解。

【例３】王東讀一本故事書，第一天比第二天多讀了■，第二天比第一天少讀２０頁，余下全書的■第三天讀完。這本書共有多少頁？

錯解：２０÷■＝８０（頁），（８０＋８０－２０）÷（１－■）＝２１０（頁）。

分析：該題已知條件在敘述數量關系時過于迂回，從而導致學生迷糊不清，胡猜亂碰，出現錯解。

二、小學數學分數應用題突破解題障礙的主要策略

１．認真審題，找準標準量和對比量

認真審題，掌握問題的側重點是解應用題的首要任務。在小學分數應用題教學中，教師要引導學生認真審題，對其中的數量關系進行仔細分析，理清題意，從而掌握解題要領。比如“小華買了３０顆糖果，其中■是果味硬糖，其余均為牛奶軟糖，共有牛奶軟糖多少顆？”在該題中，“其中■是果味硬糖”的其中糖果量為標準量，即３０顆糖果；果味硬糖為對比量，■是果味硬糖的對應分率。根據分析，可以得出牛奶軟糖占總糖果數的（１－■），由此可算出牛奶軟糖共有“３０×（１－■）＝２０（顆）”。

２．加強指導，重視線段圖的訓練

在某些分數應用題中，數量之間的關系會讓學生感覺混亂，一時難以理清，而借助線段圖的直觀、形象、具體，往往可以化難為易，化繁為簡，幫助學生理清有關數量與標準量的對應關系。如“甲乙兩數的和是４８，已知甲的■和乙的■相等。求甲乙兩數各是多少？”先引導學生分析題意，畫一條線段表示甲數，并將它平均分成７份，其中的■和乙數的■相等，則乙數有甲數７份中的５份。如圖所示：

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從圖中可以看出甲∶乙＝７∶５，又由于甲乙兩數的和是４８，故可求出：甲：４８×■＝２８，乙：４８×■＝２０。

３．發散思維，培養學生思維靈活性

在應用題教學中，教師要重視學生的發散思維訓練，引導學生多角度、多方位、多層次去探討解題途徑，以培養學生思維的廣闊性、靈活性以及創新性。如“某城市正在修建摩天大樓，其中一棟已修了１５層，占總樓層樓的１ ／ ３，還剩多少層樓沒有修？”該題有多種不同的解法：①１５÷■－１５＝３０（層）；②１５÷■＝３０（層）；③１５÷■×（１－■）＝３０（層）。

總之，在小學分數應用題教學中，教師要不斷總結和反思，提出有效的措施，幫助學生防錯、糾錯，排除干擾，從而提高學生的解題效率和能力。

（責編金鈴）

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