極限思想在小學數學教學中的滲透

陸小琴

極限思想作為社會實踐的產物，在近代數學中有著極其重要的地位，它主要是通過極限概念分析和解決數學問題，由于其本身固有的思維功能，在現代數學中有著廣泛的應用，更是微積分的基本思想。

一、數學教學中融合極限思想

小學數學作為小學生的啟蒙學科，正確教學方法的運用有利于學生在以后高等數學中順利學習。這就要求教師在教學中融合極限思想，使學生養成良好的思維慣式。

如在四年級下冊中有關循環小數的學習中，我首先在黑板中寫出１與３兩個數相除，運算得出結果為０．３３３……，以此為基準，得出循環小數概念，即在小數點后某一位開始依次不斷重復出現的前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環小數。隨后，我再提出“０．９９９……是否等于１”的問題，學生普遍認為：無論小數點后的９的數量如何增加，它也只能無限接近于１，但始終不等于１。于是，我以代數法進行證明：

假設x＝０．９９９……

１０x＝９．９９９……

１０x－x＝９．９９９……－０．９９９……

即９x＝９，所以x＝１。

這種在教授新的知識點中融合極限思想的教學方法，能夠使學生在腦海中對無限等概念形成較為直觀的印象，并由此加深記憶。

二、數學概念推導中滲透極限思想

數學公式、定理和概念是學生解答題目的前提和關鍵，但是數學概念和公式定理通常短小精悍，這是小學數學教學中的難題。而在數學概念中滲透極限思想不僅能夠加深學生對數學概念的理解，還能夠激發學生學習數學的興趣。

如小學六年級“平面圖形的周長和面積”一章中，一般學生需要記住周長和面積的公式，但是公式過于抽象化，容易造成學生不求甚解，生搬硬套。例如在對圓的面積公式進行推導時，以小組為單位，我讓學生把一個圓形紙片進行數次對折，并討論：圓形紙片在對折過程中有什么變化規律。學生在對折過程中發現圓在進行對折后越來越接近于三角形。當把圓形展開后，學生更加驚訝地發現：折痕把一個完整的圓分成了無數個等腰三角形，而且三角形的腰長與圓形的半徑是相等的。通過計算三角形的周長和面積，學生最終自己得出了圓形的周長和面積，并且利用這一極限規律，推導出了整個圓形的面積公式。隨后，我引導學生對圓形進行剪裁組合。學生發現，把圓形沿折痕進行剪裁后，就可以把圓轉化為長方形、梯形等。這樣，學生獨自推導出的公式自然會深深印在腦海中。

隨后，在進行第二單元“圓柱和圓錐”的學習時，不同于平面圖形的學習，這里要求學生具有空間想象能力。因此在進行圓柱體積公式推導時，我引導學生在觀察有限分割的基礎上，建立起無限分割的想象，并通過圖形分割拼合的變化趨勢，最終想象出圖形的最終形態。在教學中，我把學生分成幾個小組，要求學生對圓柱體模型進行自主切割拼合，并進行小組成果匯報。有的學生發現，圓柱的底面是一個圓形，那把它平均分成無數份，最終可以拼合成一個長方形，而圓柱體就變成了一個長方體，由此可以得出：圓柱的體積＝底面積×高。另外也有學生從圓柱體的高出發，把圓柱體切割成了無數個細長的長方體，長方體的體積公式是底面積乘以高，無數個長方體的體積和正好是圓柱體的體積，根據乘法分配率，最終也可以得出圓柱體的體積公式。

三、數學練習中運用極限思想

在數學練習中，學生如能體會極限思想并能夠在習題練習中靈活運用，不僅能夠加強學生的計算熟練度，還能夠提高學生學習數學的興趣和鉆研能力。

如在五年級下冊“認識分數”這一章節中，在進行分數的基本性質教授后，學生已經初步掌握了分數的概念，因此在進行習題練習時，我在黑板上寫下一組分數：４ ／ ５，８ ／ １０，１２ ／ １５……要求學生以此為例，在一定的時間內寫出幾組等值的分數。接著提問：“如果時間延長，是不是還能夠再寫一些？如果不限定時間的話，是不是能夠一直寫下去？”最后學生得出的答案是肯定的，當沒有時間限定時，與４ ／ ５等值的分數有無數個。

又如，行程問題的教學練習中，小明與小王相距１００米，兩人同向而行，小明每分鐘１０米，小王每分鐘５米，問：小明什么時候能與小王相遇？答案是小明永遠追不上小王。當小明走１０米時，小王走了５米；當小明走１米時，小王同時向前走了０．５米……周而復始，小明永遠也追不上小王。

從解題的角度來看，這個答案是簡單的，學生并不需要過多地耗費腦力，而且一直寫下去也起不到鍛煉的效用。但是學生可以由此得到啟發，為什么與原分數等值的分數有無數個，為什么小明永遠追不上小王，這其中包含著一個怎樣的規律？由此，學生能夠在初等數學的學習中初步體會到極限的魅力，這為他們以后的數學學習打下了基礎，并很好地鍛煉了學生的抽象思維能力。

人類的生存與發展離不開數學，正如華羅庚所說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面無處不存在數學的貢獻。因此，在教學過程中滲透極限思想對小學數學教學有著潛移默化的作用，不但能夠鞏固學生的記憶能力，還能增加學生的思維發散能力，從而提高小學教學的有效性。

（責編金鈴）

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