精心設置數學活動,培養學生運算能力

成華榮

《義務教育數學課程標準（２０１１年版）》明確指出，在注重數學基礎知識和基本技能的同時，要發展數學基本思想方法，積累數學基本活動經驗。數學基本思想方法和基本活動經驗被隆重地推介到了全新的地位。從“雙基”走向“四基”，從重結果發展到既重結果又重過程，說明我們教師在教學中必須要著眼于學生數學素養的全面提升。因此在運算能力的培養上，教師不能只關注學生是否記住了基本的數學概念、法則、公式、定理、運算律等，不能只關注學生的運算途徑、程序、步驟是否正確，而應重點關注學生是否參與了概念的形成過程、法則的概括過程、公式的推導過程。落實到具體教學上，我認為，只要教師精心設計有效的數學活動，引導學生在自主的探索活動中不斷領悟數學基本思想方法、積累數學基本活動經驗，那么，掌握數學基礎知識，獲得數學基本技能自然就水到渠成了。

【案例】“乘法分配律”教學片斷

多媒體課件出示例題１：

李老師去超市為班級買勞動工具，一把掃帚４元，一個拖把７元，李老師買５套這樣的勞動工具一共應付多少錢？

師：請同學們在本子上列式解答，比比看誰的方法多？

學生各自獨立計算。

生１：我先算出１套勞動工具的價錢，再求出５套勞動工具的價錢，算式是（４＋７）×５＝５５（元）。

生２：我先算出５把掃帚的價錢，再算出５個拖把的價錢，最后算出它們的總價錢，算式是４×５＋７×５＝５５（元）。

生３：我的方法是：４＋４＋４＋７＋７＋７＝５５（元）。

生４：我是這樣列式的：４＋７＋４＋７＋４＋７＝５５（元）。

師：你們覺得這幾種方法有聯系嗎？你們喜歡哪種方法？

生５：我認為生１的想法與生４差不多，只是生１用乘法計算５把掃帚的價錢，生４用的是加法，我覺得乘法比較簡單。

生６：生２和生３的想法也是一致的，我覺得生２的方法簡單。

教師在黑板上板書生１和生２的算法：（４＋７）×５；４×５＋７×５。

多媒體課件出示例題２：

淘氣和笑笑合作擺棋子，每行擺８個白棋、６個黑棋，擺了４行，他們一共擺了多少個棋子？如圖：

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

○○○○○○○○●●●●●●

生１：先算一行有多少棋子，再算４行一共有多少棋子，算式是（８＋６）×４＝５６（個）。

生２：我先分別算出白棋和黑棋的個數，再算他們合起來總共的個數，算式是８×４＋６×４＝５６（個）。

教師接著上題板書：（８＋６）×４；８×４＋６×４。

師：觀察黑板上的這些算式，你有什么發現？把你的發現與同學們交流交流！

學生激烈的交流之后，進行班級匯報。

生１：老師，我發現每一組的兩個算式相等，第一個算式可以寫成第二個算式的形式。

生２：４與７的和乘以５，就等于４乘以５的積加上７乘以５的積。

生３：括號里兩個數的和乘以一個數等于那兩個數分別去乘這個數，再把乘出來的兩個積相加。

師：你們的發現對不對呢？你能舉些例子進行驗證嗎？

學生認真地寫出算式并進行計算驗證，之后全班匯報。

生１： （２＋３）×６＝２×６＋３×６，左邊算式的括號里算出來是５，表示有５個６，右邊算式里的２×６表示有２個６，３×６表示有３個６，２個６加３個６一共是５個６，所以兩邊是相等的。

生２： （４＋１）×８＝４×８＋１×８，左邊是５個８，右邊是４個８加１個８一共是５個８，兩邊算式的形式雖然不同，但意思是相同的。

生３： （９＋５）×０＝９×０＋５×０

……

師：有沒有反例呢？

學生又一次思考、列式、計算、交流。

生：老師，我們沒有找到反例。

師：因此，可以確定你們發現的規律是正確的了，這個規律叫乘法分配律。（多媒體出示）兩個數的和與一個數相乘，可以用兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。例如，（２＋５）×９等于：

生：２×９＋５×９

師：（２＋５）×ｃ等于：

生：２×ｃ＋５×ｃ

師：那么（ａ＋ｂ）×ｃ等于：

生：ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

師：同學們，你們太聰明了，你們不僅發現了乘法分配律，還用字母表示了乘法分配律。相信下面的題也難不住你們。

75×64=□×□+□×□

由于該題是開放性的，部分學生在做這道題時有些遲疑。

生1：這道題好像不能直接運用乘法分配律。

生2：可以先將75寫成70+5的和，再乘64。

生3：也可以將75寫成50+25的和。

生4：既然75可以拆成兩個加數的和，那么64也可以拆分。

師：同學們，你們很會變通，真棒！

運算能力主要是指能夠根據數學概念、法則、公式、定理、運算律等，尋求合理的方法、途徑，按照一定的程序與步驟，使運算順利且正確完成的能力。小學生運算能力的培養絕不應該與數學的操作活動、思維活動相脫離，“授人以魚不如授人以漁”。學生如果在教師精心設計的數學活動中真正領悟了數學思想方法、積累了數學活動經驗，那么無需“精講”、“多練”，學生自然能將基礎知識和基本技能內化為自己所有，運算的正確性、靈活性、合理性和簡潔性也就有了保證。在運算能力的培養上，我們還應注意以下幾個方面：

1.運算能力的培養要著眼于學生學習方式的變革

新一輪課改已經將目光從“雙基”轉移到“四基”，更注重學生的長遠發展、終身學習。波利亞曾說：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。”剛才的案例中，教師把學習的主動權完全交給了學生，學生通過兩個例題完整地感知了不同的計算方法，又通過觀察、思考、對比、分析不同算法之間的區別與聯系，自主發現其中的規律，最后還舉例驗證、歸納提升。在這樣重過程輕結果的學習方式下，學生親歷了知識形成的全過程，自主探究取代了現成的計算法則的直接呈現，學生真正獲得對算理的理解，不但知其然而且知其所以然。

2.運算能力的培養要著眼于基本活動經驗的積累

基本的活動經驗是學生在參與數學學習的活動中積累起來的，數學經驗又可以分為思維活動經驗和實踐活動經驗。案例中，教師借助兩道例題鼓勵學生利用已有知識和經驗敘述自己的不同算法，引導學生分析不同算法之間的區別和聯系，在此基礎上觀察、猜測算式中隱含的規律，并列舉大量的例子進行驗證，最后由特殊到一般，獲得字母公式。學生在這一系列的思維活動中、在知識的逐步建構中，積累了觀察、猜測、驗證、推理、交流等數學學習活動的基本經驗。

3.運算能力的培養要著眼于基本思想方法的滲透

數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。滲透數學基本思想方法并非要將其從外部直接注入數學知識的教學中，因為數學基本思想方法是與數學知識的發生、發展、運用聯系在一起的。案例中，教師向學生滲透了比較的思想方法（比較不同算法之間的區別和聯系）、歸納的思想方法（由一般算式歸納出乘法分配律）、模型思想（乘法分配律：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ的算法模型）、轉化的思想方法（將７５×６４寫成（７０＋５）×６４）……教學中不一定要向學生直接點明所運用的數學思想方法，而應該關注學生過程性的參與，潛移默化地引導學生在數學活動中體驗其中的數學思想方法。

運算能力的培養是一個長期的過程，數學活動也應該常抓不懈地進行，雖然任重道遠，但要持之以恒。

（責編羅艷）

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