淺談小學生空間觀念的培養

李春娟

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，依據語言的描述畫出圖形等?？臻g觀念的培養包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學習的全過程?？臻g觀念的培養與提升，是對數學的洞察思維模式的培養。在實際的教學中，如何培養學生的空間觀念，培養數學的洞察力，提升數學素養呢？下面我結合一些教學實例，談談自己的做法和體會。

一、比較，發揮操作實效

比較是一種重要的方法。組織動手操作時，關注和比較方法，能更好地促進學生知識和方法層面的經驗提升，促進學生掌握技能。如教學四年級上冊平行線和垂線的畫法時，重在比較作圖工具如何使用。學生通過操作、比較、分析，會發現作圖工具擺放的先后順序是有差別的，如下圖所示：畫平行線是先放三角尺，一條直角邊貼緊已知直線，再放直尺，貼緊另一條直角邊；畫垂線是先放直尺，貼緊已知直線，再放三角尺，移動三角尺。兩個操作步驟的程序化指令是不一樣的，弄清工具擺放的順序，學生對各種“變式”才能靈活運用。“授之以魚，不如授之以漁”也正是這個道理。發揮動手操作的實效，需要關注比較，強化方法的指導性，促進學生掌握技能，建立起兩條直線的位置關系，掌握平行線和垂線畫法的區別，對圖形的認識有一個空間感知和把握，形成正確的概念，掌握巧妙的方法。

■

二、估測，發揮應用實效

估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實意義，而且也有助于學生感受度量單位的大小。下面圖示的是長度單位米、分米、厘米、毫米的練習，安排在二年級下冊分米和毫米的單元。

■

圖上實物的單位的選取是帶有參照的，對實物的感知度量單位的大小與學生建立一個單位長度的感知是有直接的聯系的。當學生在判斷時，應該調動自己對一個單位的感知，就是１米大約是伸開手臂一庹長，１分米大約是食指和拇指張開一拃長，以食指的寬度或作業本的田字格邊長為參照大約是１厘米，２分硬幣厚度大約為１毫米。建立并熟悉這些參照單位量，就能準確地把握測量實物，所以學了這些單位后就要開展實際運用，估測生活中實物的尺寸，如教室黑板板面的長度、寬度，教室地面的長，還有自己身邊的鉛筆的長度，橡皮的厚度，課桌的高度等。讓學生利用已經建立的一個單位長度去實現可比，體會到估測運用的價值。除了長度單位的教學外，面積單位的教學也可采用估測。如１平方米的大小是大約可以站幾個小朋友，而１平方分米大約是一個開關盒蓋的蓋面的大小，１平方厘米大約是一個指甲蓋蓋面的大小，進而估測黑板板面的面積、教室地面的面積、課桌桌面的大小等。豐富并充分調動感知，讓學生在運用估測的過程中體會度量統一的需要，理解單位之間的換算，靈活地建立起知識間的聯系，形成空間觀念。

三、驗證，發揮檢驗實效

猜想和驗證是重要的數學活動，可以幫助學生親身體驗如何“做數學”，如何實現數學的再創造，進而感悟數學的力量。教材安排的觀察物體，可實現視圖與實物之間平面和立體的，一維、二維、三維的空間轉換，從低年級起就引導學生注重把觀察到的視圖和實物建立起驗證關系，可以先想一想、猜一猜、說一說、看一看、數一數，經歷對實物的觀察、分析、抽象、猜想、最后驗證，檢驗和修正結果或結論，使得數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確立依賴于推理，積累了想象的經驗，充分發展了空間觀念。

例如，在五年級下冊教學第三單元確定位置的練習題，如下圖示，本題的設計安排整合了平移、旋轉的知識，使得圖形的變換為學生的空間觀念的確立提供了素材，激發學生的學習興趣。

■

（1）用數對表示圖中三角形三個頂點A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置嗎?

（3）把三角形繞C點順時針每次旋轉90°，先畫出第一次旋轉后的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉的圖形。

（4）用A1、A2、A3分別表示A點旋轉后的位置，并用數對表示。再順次連接A、A1、A2、A3、A，看看是什么圖形。

在處理第（3）小題時，我就讓學生先想一想，每次畫出的圖形在什么位置，想象力好的學生就說整幅圖像小風車。接著學生畫出了旋轉圖形后都驚嘆很奇妙，真的像一只小風車，有四個葉片，一種審美的創造就形成了，學生就能感悟和體會到數學的神奇和美麗。到了第（4）小題，學生再次發現四個點連線的圖形是正方形，有部分學生說到了菱形，也有少數學生說是長方形。針對不同的意見，就讓學生用軸對稱知識確定四邊相等和四個角都是直角，符合正方形的特征，同時逐步修正、豐富長方形、菱形的概念的內涵，經過從具體到抽象，實物到視圖，靜態到動態，豐富了學生對幾何和圖形的表象，于猜測和驗證中，發展學生的空間觀念。

四、轉化，發揮策略實效

轉化，是一種基本的數學思想。數形結合既是一種基本思想，也是一種重要的思想?？臻g觀念的培養，仍需要用對數的理解經驗來幫助和理解。數形結合，是一種策略，能更好地促進學生技能的掌握和運用。如教學三年級下冊的平移內容“平移幾格”的問題時（如下圖），以前學生總會感覺很難，數格子容易數錯，作圖也就成了問題。學生也很難理解一個圖形在格子中怎樣算平移幾格。針對這個難點試教時，我讓學生觀察平移的格數是怎樣算的，起點在哪兒，終點在哪兒，既然是直線運動的，可以建立一把尺子，想辦法記住它。起點是還沒運動，動了才算一格，可見，起點不是１，而是０，所以學生就將原來沒運動前的起點記為０，接著沿直線運動方向依次記下１、２、３、４……用數來解決作圖的問題。

數形結合，學生再遷移到一些不是在方格子交叉上的點，找平移格數，在方格內的圖形畫平移幾格，就不會感到非常困難了。因為數形結合，把形的問題轉化為數的問題，是方法論在認識上提升，感受靜止與運動的相對變化關系，促進學生扎實、有效地掌握和運用技能，思維方式變得開闊，使得學生對空間的感知有一個可以把握的方向。

綜上所述，數學是思維的體操。在實際的教學中，通過比較、估測、驗證、轉化、發揮實效，能夠加強學生空間觀念的培養與提升，使學生對空間觀念具有從感知推向可以把握的能力，形成具有數學的洞察力的思維模式，提升學生的數學素養。

（責編羅艷）

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空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，依據語言的描述畫出圖形等。空間觀念的培養包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學習的全過程?？臻g觀念的培養與提升，是對數學的洞察思維模式的培養。在實際的教學中，如何培養學生的空間觀念，培養數學的洞察力，提升數學素養呢？下面我結合一些教學實例，談談自己的做法和體會。

一、比較，發揮操作實效

比較是一種重要的方法。組織動手操作時，關注和比較方法，能更好地促進學生知識和方法層面的經驗提升，促進學生掌握技能。如教學四年級上冊平行線和垂線的畫法時，重在比較作圖工具如何使用。學生通過操作、比較、分析，會發現作圖工具擺放的先后順序是有差別的，如下圖所示：畫平行線是先放三角尺，一條直角邊貼緊已知直線，再放直尺，貼緊另一條直角邊；畫垂線是先放直尺，貼緊已知直線，再放三角尺，移動三角尺。兩個操作步驟的程序化指令是不一樣的，弄清工具擺放的順序，學生對各種“變式”才能靈活運用。“授之以魚，不如授之以漁”也正是這個道理。發揮動手操作的實效，需要關注比較，強化方法的指導性，促進學生掌握技能，建立起兩條直線的位置關系，掌握平行線和垂線畫法的區別，對圖形的認識有一個空間感知和把握，形成正確的概念，掌握巧妙的方法。

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二、估測，發揮應用實效

估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實意義，而且也有助于學生感受度量單位的大小。下面圖示的是長度單位米、分米、厘米、毫米的練習，安排在二年級下冊分米和毫米的單元。

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圖上實物的單位的選取是帶有參照的，對實物的感知度量單位的大小與學生建立一個單位長度的感知是有直接的聯系的。當學生在判斷時，應該調動自己對一個單位的感知，就是１米大約是伸開手臂一庹長，１分米大約是食指和拇指張開一拃長，以食指的寬度或作業本的田字格邊長為參照大約是１厘米，２分硬幣厚度大約為１毫米。建立并熟悉這些參照單位量，就能準確地把握測量實物，所以學了這些單位后就要開展實際運用，估測生活中實物的尺寸，如教室黑板板面的長度、寬度，教室地面的長，還有自己身邊的鉛筆的長度，橡皮的厚度，課桌的高度等。讓學生利用已經建立的一個單位長度去實現可比，體會到估測運用的價值。除了長度單位的教學外，面積單位的教學也可采用估測。如１平方米的大小是大約可以站幾個小朋友，而１平方分米大約是一個開關盒蓋的蓋面的大小，１平方厘米大約是一個指甲蓋蓋面的大小，進而估測黑板板面的面積、教室地面的面積、課桌桌面的大小等。豐富并充分調動感知，讓學生在運用估測的過程中體會度量統一的需要，理解單位之間的換算，靈活地建立起知識間的聯系，形成空間觀念。

三、驗證，發揮檢驗實效

猜想和驗證是重要的數學活動，可以幫助學生親身體驗如何“做數學”，如何實現數學的再創造，進而感悟數學的力量。教材安排的觀察物體，可實現視圖與實物之間平面和立體的，一維、二維、三維的空間轉換，從低年級起就引導學生注重把觀察到的視圖和實物建立起驗證關系，可以先想一想、猜一猜、說一說、看一看、數一數，經歷對實物的觀察、分析、抽象、猜想、最后驗證，檢驗和修正結果或結論，使得數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確立依賴于推理，積累了想象的經驗，充分發展了空間觀念。

例如，在五年級下冊教學第三單元確定位置的練習題，如下圖示，本題的設計安排整合了平移、旋轉的知識，使得圖形的變換為學生的空間觀念的確立提供了素材，激發學生的學習興趣。

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（1）用數對表示圖中三角形三個頂點A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置嗎?

（3）把三角形繞C點順時針每次旋轉90°，先畫出第一次旋轉后的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉的圖形。

（4）用A1、A2、A3分別表示A點旋轉后的位置，并用數對表示。再順次連接A、A1、A2、A3、A，看看是什么圖形。

在處理第（3）小題時，我就讓學生先想一想，每次畫出的圖形在什么位置，想象力好的學生就說整幅圖像小風車。接著學生畫出了旋轉圖形后都驚嘆很奇妙，真的像一只小風車，有四個葉片，一種審美的創造就形成了，學生就能感悟和體會到數學的神奇和美麗。到了第（4）小題，學生再次發現四個點連線的圖形是正方形，有部分學生說到了菱形，也有少數學生說是長方形。針對不同的意見，就讓學生用軸對稱知識確定四邊相等和四個角都是直角，符合正方形的特征，同時逐步修正、豐富長方形、菱形的概念的內涵，經過從具體到抽象，實物到視圖，靜態到動態，豐富了學生對幾何和圖形的表象，于猜測和驗證中，發展學生的空間觀念。

四、轉化，發揮策略實效

轉化，是一種基本的數學思想。數形結合既是一種基本思想，也是一種重要的思想?？臻g觀念的培養，仍需要用對數的理解經驗來幫助和理解。數形結合，是一種策略，能更好地促進學生技能的掌握和運用。如教學三年級下冊的平移內容“平移幾格”的問題時（如下圖），以前學生總會感覺很難，數格子容易數錯，作圖也就成了問題。學生也很難理解一個圖形在格子中怎樣算平移幾格。針對這個難點試教時，我讓學生觀察平移的格數是怎樣算的，起點在哪兒，終點在哪兒，既然是直線運動的，可以建立一把尺子，想辦法記住它。起點是還沒運動，動了才算一格，可見，起點不是１，而是０，所以學生就將原來沒運動前的起點記為０，接著沿直線運動方向依次記下１、２、３、４……用數來解決作圖的問題。

數形結合，學生再遷移到一些不是在方格子交叉上的點，找平移格數，在方格內的圖形畫平移幾格，就不會感到非常困難了。因為數形結合，把形的問題轉化為數的問題，是方法論在認識上提升，感受靜止與運動的相對變化關系，促進學生扎實、有效地掌握和運用技能，思維方式變得開闊，使得學生對空間的感知有一個可以把握的方向。

綜上所述，數學是思維的體操。在實際的教學中，通過比較、估測、驗證、轉化、發揮實效，能夠加強學生空間觀念的培養與提升，使學生對空間觀念具有從感知推向可以把握的能力，形成具有數學的洞察力的思維模式，提升學生的數學素養。

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空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，依據語言的描述畫出圖形等?？臻g觀念的培養包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學習的全過程?？臻g觀念的培養與提升，是對數學的洞察思維模式的培養。在實際的教學中，如何培養學生的空間觀念，培養數學的洞察力，提升數學素養呢？下面我結合一些教學實例，談談自己的做法和體會。

一、比較，發揮操作實效

比較是一種重要的方法。組織動手操作時，關注和比較方法，能更好地促進學生知識和方法層面的經驗提升，促進學生掌握技能。如教學四年級上冊平行線和垂線的畫法時，重在比較作圖工具如何使用。學生通過操作、比較、分析，會發現作圖工具擺放的先后順序是有差別的，如下圖所示：畫平行線是先放三角尺，一條直角邊貼緊已知直線，再放直尺，貼緊另一條直角邊；畫垂線是先放直尺，貼緊已知直線，再放三角尺，移動三角尺。兩個操作步驟的程序化指令是不一樣的，弄清工具擺放的順序，學生對各種“變式”才能靈活運用?！笆谥贼~，不如授之以漁”也正是這個道理。發揮動手操作的實效，需要關注比較，強化方法的指導性，促進學生掌握技能，建立起兩條直線的位置關系，掌握平行線和垂線畫法的區別，對圖形的認識有一個空間感知和把握，形成正確的概念，掌握巧妙的方法。

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二、估測，發揮應用實效

估測或估計，既是一種意識的體現，也是一種能力的表現；不僅具有現實意義，而且也有助于學生感受度量單位的大小。下面圖示的是長度單位米、分米、厘米、毫米的練習，安排在二年級下冊分米和毫米的單元。

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圖上實物的單位的選取是帶有參照的，對實物的感知度量單位的大小與學生建立一個單位長度的感知是有直接的聯系的。當學生在判斷時，應該調動自己對一個單位的感知，就是１米大約是伸開手臂一庹長，１分米大約是食指和拇指張開一拃長，以食指的寬度或作業本的田字格邊長為參照大約是１厘米，２分硬幣厚度大約為１毫米。建立并熟悉這些參照單位量，就能準確地把握測量實物，所以學了這些單位后就要開展實際運用，估測生活中實物的尺寸，如教室黑板板面的長度、寬度，教室地面的長，還有自己身邊的鉛筆的長度，橡皮的厚度，課桌的高度等。讓學生利用已經建立的一個單位長度去實現可比，體會到估測運用的價值。除了長度單位的教學外，面積單位的教學也可采用估測。如１平方米的大小是大約可以站幾個小朋友，而１平方分米大約是一個開關盒蓋的蓋面的大小，１平方厘米大約是一個指甲蓋蓋面的大小，進而估測黑板板面的面積、教室地面的面積、課桌桌面的大小等。豐富并充分調動感知，讓學生在運用估測的過程中體會度量統一的需要，理解單位之間的換算，靈活地建立起知識間的聯系，形成空間觀念。

三、驗證，發揮檢驗實效

猜想和驗證是重要的數學活動，可以幫助學生親身體驗如何“做數學”，如何實現數學的再創造，進而感悟數學的力量。教材安排的觀察物體，可實現視圖與實物之間平面和立體的，一維、二維、三維的空間轉換，從低年級起就引導學生注重把觀察到的視圖和實物建立起驗證關系，可以先想一想、猜一猜、說一說、看一看、數一數，經歷對實物的觀察、分析、抽象、猜想、最后驗證，檢驗和修正結果或結論，使得數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確立依賴于推理，積累了想象的經驗，充分發展了空間觀念。

例如，在五年級下冊教學第三單元確定位置的練習題，如下圖示，本題的設計安排整合了平移、旋轉的知識，使得圖形的變換為學生的空間觀念的確立提供了素材，激發學生的學習興趣。

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（1）用數對表示圖中三角形三個頂點A、B、C的位置。

（2）如果把三角形向右平移4格，你能用數對表示出平移后三角形三個頂點的位置嗎?

（3）把三角形繞C點順時針每次旋轉90°，先畫出第一次旋轉后的圖形；再分別畫出第二次、第三次旋轉的圖形。

（4）用A1、A2、A3分別表示A點旋轉后的位置，并用數對表示。再順次連接A、A1、A2、A3、A，看看是什么圖形。

在處理第（3）小題時，我就讓學生先想一想，每次畫出的圖形在什么位置，想象力好的學生就說整幅圖像小風車。接著學生畫出了旋轉圖形后都驚嘆很奇妙，真的像一只小風車，有四個葉片，一種審美的創造就形成了，學生就能感悟和體會到數學的神奇和美麗。到了第（4）小題，學生再次發現四個點連線的圖形是正方形，有部分學生說到了菱形，也有少數學生說是長方形。針對不同的意見，就讓學生用軸對稱知識確定四邊相等和四個角都是直角，符合正方形的特征，同時逐步修正、豐富長方形、菱形的概念的內涵，經過從具體到抽象，實物到視圖，靜態到動態，豐富了學生對幾何和圖形的表象，于猜測和驗證中，發展學生的空間觀念。

四、轉化，發揮策略實效

轉化，是一種基本的數學思想。數形結合既是一種基本思想，也是一種重要的思想?？臻g觀念的培養，仍需要用對數的理解經驗來幫助和理解。數形結合，是一種策略，能更好地促進學生技能的掌握和運用。如教學三年級下冊的平移內容“平移幾格”的問題時（如下圖），以前學生總會感覺很難，數格子容易數錯，作圖也就成了問題。學生也很難理解一個圖形在格子中怎樣算平移幾格。針對這個難點試教時，我讓學生觀察平移的格數是怎樣算的，起點在哪兒，終點在哪兒，既然是直線運動的，可以建立一把尺子，想辦法記住它。起點是還沒運動，動了才算一格，可見，起點不是１，而是０，所以學生就將原來沒運動前的起點記為０，接著沿直線運動方向依次記下１、２、３、４……用數來解決作圖的問題。

數形結合，學生再遷移到一些不是在方格子交叉上的點，找平移格數，在方格內的圖形畫平移幾格，就不會感到非常困難了。因為數形結合，把形的問題轉化為數的問題，是方法論在認識上提升，感受靜止與運動的相對變化關系，促進學生扎實、有效地掌握和運用技能，思維方式變得開闊，使得學生對空間的感知有一個可以把握的方向。

綜上所述，數學是思維的體操。在實際的教學中，通過比較、估測、驗證、轉化、發揮實效，能夠加強學生空間觀念的培養與提升，使學生對空間觀念具有從感知推向可以把握的能力，形成具有數學的洞察力的思維模式，提升學生的數學素養。

（責編羅艷）

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