中學數學教學中的探究情境設計

摘要：本文從探究性學習的概念及原則出發，研究在數學教學中探究性教學的方法，從情境設計、開放教學、團隊協作、協同探究等方面，結合案例設計進行了說明，并從學生主體出發，探討學生自主學習，讓學生在探究活動中培養創新意識。

關鍵詞：探究；數學；情境；案例

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）09-0245-02

一、引言

“探索是數學的生命線”，美國著名的教育家布魯納曾這么說過。在新課標探究理念指導下，數學課堂教學應以思維訓練為核心，以豐富的信息資源為基礎，以改變學生學習方式為切入點，幫助學生主動探究知識，提高分析問題和解決問題的能力。2001年教育部頒布了《全日制義務教育數學課程標準》，該標準要求數學的教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，教師應積極創造從事數學活動的機會和條件，幫助學生不斷地自主學習、協同學習、探究學習，并獲得廣泛的數學活動經驗[1]。

二、關于探究性學習的基本概念及實施探究性學習的基本原則

1.探究性學習的基本概念。探究性學習是一個外來詞匯，有詢問、打聽、調查、探究之意。教育家施瓦布給出一個定義：“學生自主地參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必須的探究能力。因此，探究性學習，就是為學生構建一種開放的環境，改變學生以往單純接受教師傳授知識為主的學習方式，提供多種方式，讓學生主動獲取知識，并將學到的知識運用于實踐的機會，培養學生的創新精神和實踐能力[1]。

2.探究性學習的基本原則。（1）堅持循序漸進的原則。教師在教學過程中，應遵循循序漸進的原則，不能急于求成，應充分考慮學生的認知能力和理解能力。只有立足于學生實際能力水平的探究問題，才能激發學生的興趣，否則，只會讓學生拒之千里。在探究性教學實施過程中，設計好問題難度梯度，努力挖掘學生潛能，積極指導與鼓勵，以增強學生的信心。（2）堅持學生主體性的原則。教師要留給學生足夠的探究活動的空間和時間，充分發揮學生的主體作用，不要把“指導”變成“包辦”，要培育學生興趣，只要學生樂意討論數學問題，他就能投入到探究活動中。教師不必擔心學生可能不會，對個別問題難以接受和出現差錯，更不要擔心學生提出的問題，教師難以解釋而難堪。（3）堅持實效性原則。探究性學習的實施，可以是一節，也可為教學中的一個片段。教師可以預先設計探究問題的情境，讓學生參與其中，也可以針對學生在課堂中提出的富有創意的問題，自由開展探究。教師的引導和啟發應該從定向探究慢慢過渡到自主探究[2]。

三、在課程教學中開展探究性教學

1.設置情境，激發學生的探究興趣。興趣是一種積極探求某種事物的心理傾向，它可以孕育一種巨大的推動力。教師不能按照傳統的教學方法，讓學生機械地背“公式、概念、法則”等。教師應該設計貼近學生活的問題情境，引導學生從問題入手，從解決問題的形式出發，設計教學過程。結合問題情境，教師提出帶有啟發性和挑戰性的問題，讓學生身臨其境，促使學生主動參與探究，并在探究中逐步形成質疑、研究、動手的素質，激發求知欲望。

案例1：方程求解情境設計。

步驟①例如：方程x+■=2+■，則x1=2，x2=■。

方程x+■=3+■，則x1=3，x2=■。

學生求解上述方程并很快完成這兩題的答案，教師仔細分析，學生很快得到啟發。

步驟②，教師將問題變換，例如：方程x+■=a+■，如何求解？

學生得出方程解為x1=a，x2=■。

這時教學氣氛迅速活躍，教師因勢利導，與學生互相探討交流，驗證此解的正確性，并要求學生發表各自的見解，激發學生的探究熱情。

步驟③，教師巧用方法，把握問題本質。方程x+■=a+■，則x1= ，x2= 。

教師啟發學生善于隨機應變，方程兩邊各減去1，變換為上面的特點，學生很快可以求出方程解，起到舉一反三的作用。在學生解題的過程中，也就掌握了問題的實質。教師對學生的良好表現給予積極的評價，學生享受到成功的喜悅，激發了他們探究學習的興趣。

2.開放教學，營造探究教學氛圍。教學環境的優劣，直接影響學生學習的興趣與欲望。有學者認為：“創造活動只有在心理安全和心理自由的條件下，才能導致學習的創造性”。所以，教師應該積極營造平等、民主、互敬互愛的師生關系，創造寬松和諧的教學氛圍，創造學生主動探究等條件。把課堂交給學生，將自主還給學生，鼓勵學生獨立思考、獨立見解，敢于與教師爭論，營造一種積極、和諧的探究氛圍。

案例2：七年級上冊《展開與折疊》一節中正方體的側面展開圖教學。

探究：提出問題“正方體的側面展開圖有幾種？”

讓學生分組剪一剪，議一議，并請學生上講臺，把得到的平面圖形粘貼到黑板上并比較，共有哪幾種？

教師最后歸納，得到十一種正方體平面展開圖。大家一起評出剪法最多的小組為優勝組。這個教學過程，教師積極鼓勵學生，對上述問題提出不同的看法并展開討論。教師留出足夠的空間和時間，讓學生在寬松的環境中，動手操作，交流討論，發揮潛能。

3.團隊協作，協同探究。教師應積極創造條件，讓學生有充分發言、討論、交流思想的機會。同時教師要提供探索情境，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，組建學生團隊，分組合作探究，形成集體探究的氛圍，培養學生的團隊協作精神和團隊智慧。

案例3：“列代數式”一節課程情境設計。

讓學生用火柴拼圖，提問：“拼成的第n個圖形需要多少根火柴？”

通過這種活動讓學生組成小組，充分交流與討論，使學生既感受到學習數學的樂趣，又培養了他們分析簡單問題的數量關系，還鍛煉了動手能力。

4.知識拓展，激發學生更高層次的探究學習。教師積極培養學生的探究意識，引導學生將未知問題變成已知，根據已知推測未知，培養學生追求更高的探究。因此，教師要盡可能地對知識進行拓展延伸，激發學生進行更高層次的探究性學習。

案例4：在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由。

探究1：探索結論，特殊情況：當點E為AB的中點時，如圖（1）所示，確定線段AE與DB的大小關系，請直接寫出結論。

探究2：特例啟發，解答題目：如圖（2）所示。

探究3：拓展結論，設計新題。在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD為多少。

本案例利用學生熟悉的等腰三角形來設置問題知識，并對問題進行了拓展。任何題目都不是靜止地、孤立地去解答，而是對它進行探究，并加以引申，特別是將題中的特殊條件一般化，或是在同一條件下，繼續深入挖掘，探究其是否具有其他結論，從而發現新問題。

可以看出，教師設計的情境問題必須具有基礎性、多樣性、層次性、開放性等原則，這樣有利于激發學生的好奇新和疑問；有利于學生對問題進行類比遷移，使學生對問題的探究容易入手；不僅鞏固了知識，而且發展了學生的探究能力；使不同層次的學生都能獲得成就感。

四、結論

作為一名數學教師，首先自己得有探究教學的理念，并設計好探究的各種教學情境，準備各種具有開發性、多解決問題方法的案例，同時可以進行引申和拓展，學生經過交流、探索，能得出新結論。這極大地激發了學生的探究熱情，對于學生的學習，教師應積極鼓勵學生，利用已有的知識去提出新問題，培養學生積極探索的態度，培養學生用個性的思維自由地體驗、探索、發現和創造。讓每一個學生個性的心靈，都能得到最大的發展。

參考文獻：

[1]郭要紅.試論數學“探究性學習”教學的基本過程[J].中學數學教學，2004，（1）：1-3.

[2]陳煥佳.中學數學的探究性學習[J].廣東教育（教研版），2007，（2）：66-67.

作者簡介：許華玉（1966-），女，福建莆田人，高級教師，中學數學教學。endprint

摘要：本文從探究性學習的概念及原則出發，研究在數學教學中探究性教學的方法，從情境設計、開放教學、團隊協作、協同探究等方面，結合案例設計進行了說明，并從學生主體出發，探討學生自主學習，讓學生在探究活動中培養創新意識。

關鍵詞：探究；數學；情境；案例

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）09-0245-02

一、引言

“探索是數學的生命線”，美國著名的教育家布魯納曾這么說過。在新課標探究理念指導下，數學課堂教學應以思維訓練為核心，以豐富的信息資源為基礎，以改變學生學習方式為切入點，幫助學生主動探究知識，提高分析問題和解決問題的能力。2001年教育部頒布了《全日制義務教育數學課程標準》，該標準要求數學的教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，教師應積極創造從事數學活動的機會和條件，幫助學生不斷地自主學習、協同學習、探究學習，并獲得廣泛的數學活動經驗[1]。

二、關于探究性學習的基本概念及實施探究性學習的基本原則

1.探究性學習的基本概念。探究性學習是一個外來詞匯，有詢問、打聽、調查、探究之意。教育家施瓦布給出一個定義：“學生自主地參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必須的探究能力。因此，探究性學習，就是為學生構建一種開放的環境，改變學生以往單純接受教師傳授知識為主的學習方式，提供多種方式，讓學生主動獲取知識，并將學到的知識運用于實踐的機會，培養學生的創新精神和實踐能力[1]。

2.探究性學習的基本原則。（1）堅持循序漸進的原則。教師在教學過程中，應遵循循序漸進的原則，不能急于求成，應充分考慮學生的認知能力和理解能力。只有立足于學生實際能力水平的探究問題，才能激發學生的興趣，否則，只會讓學生拒之千里。在探究性教學實施過程中，設計好問題難度梯度，努力挖掘學生潛能，積極指導與鼓勵，以增強學生的信心。（2）堅持學生主體性的原則。教師要留給學生足夠的探究活動的空間和時間，充分發揮學生的主體作用，不要把“指導”變成“包辦”，要培育學生興趣，只要學生樂意討論數學問題，他就能投入到探究活動中。教師不必擔心學生可能不會，對個別問題難以接受和出現差錯，更不要擔心學生提出的問題，教師難以解釋而難堪。（3）堅持實效性原則。探究性學習的實施，可以是一節，也可為教學中的一個片段。教師可以預先設計探究問題的情境，讓學生參與其中，也可以針對學生在課堂中提出的富有創意的問題，自由開展探究。教師的引導和啟發應該從定向探究慢慢過渡到自主探究[2]。

三、在課程教學中開展探究性教學

1.設置情境，激發學生的探究興趣。興趣是一種積極探求某種事物的心理傾向，它可以孕育一種巨大的推動力。教師不能按照傳統的教學方法，讓學生機械地背“公式、概念、法則”等。教師應該設計貼近學生活的問題情境，引導學生從問題入手，從解決問題的形式出發，設計教學過程。結合問題情境，教師提出帶有啟發性和挑戰性的問題，讓學生身臨其境，促使學生主動參與探究，并在探究中逐步形成質疑、研究、動手的素質，激發求知欲望。

案例1：方程求解情境設計。

步驟①例如：方程x+■=2+■，則x1=2，x2=■。

方程x+■=3+■，則x1=3，x2=■。

學生求解上述方程并很快完成這兩題的答案，教師仔細分析，學生很快得到啟發。

步驟②，教師將問題變換，例如：方程x+■=a+■，如何求解？

學生得出方程解為x1=a，x2=■。

這時教學氣氛迅速活躍，教師因勢利導，與學生互相探討交流，驗證此解的正確性，并要求學生發表各自的見解，激發學生的探究熱情。

步驟③，教師巧用方法，把握問題本質。方程x+■=a+■，則x1= ，x2= 。

教師啟發學生善于隨機應變，方程兩邊各減去1，變換為上面的特點，學生很快可以求出方程解，起到舉一反三的作用。在學生解題的過程中，也就掌握了問題的實質。教師對學生的良好表現給予積極的評價，學生享受到成功的喜悅，激發了他們探究學習的興趣。

2.開放教學，營造探究教學氛圍。教學環境的優劣，直接影響學生學習的興趣與欲望。有學者認為：“創造活動只有在心理安全和心理自由的條件下，才能導致學習的創造性”。所以，教師應該積極營造平等、民主、互敬互愛的師生關系，創造寬松和諧的教學氛圍，創造學生主動探究等條件。把課堂交給學生，將自主還給學生，鼓勵學生獨立思考、獨立見解，敢于與教師爭論，營造一種積極、和諧的探究氛圍。

案例2：七年級上冊《展開與折疊》一節中正方體的側面展開圖教學。

探究：提出問題“正方體的側面展開圖有幾種？”

讓學生分組剪一剪，議一議，并請學生上講臺，把得到的平面圖形粘貼到黑板上并比較，共有哪幾種？

教師最后歸納，得到十一種正方體平面展開圖。大家一起評出剪法最多的小組為優勝組。這個教學過程，教師積極鼓勵學生，對上述問題提出不同的看法并展開討論。教師留出足夠的空間和時間，讓學生在寬松的環境中，動手操作，交流討論，發揮潛能。

3.團隊協作，協同探究。教師應積極創造條件，讓學生有充分發言、討論、交流思想的機會。同時教師要提供探索情境，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，組建學生團隊，分組合作探究，形成集體探究的氛圍，培養學生的團隊協作精神和團隊智慧。

案例3：“列代數式”一節課程情境設計。

讓學生用火柴拼圖，提問：“拼成的第n個圖形需要多少根火柴？”

通過這種活動讓學生組成小組，充分交流與討論，使學生既感受到學習數學的樂趣，又培養了他們分析簡單問題的數量關系，還鍛煉了動手能力。

4.知識拓展，激發學生更高層次的探究學習。教師積極培養學生的探究意識，引導學生將未知問題變成已知，根據已知推測未知，培養學生追求更高的探究。因此，教師要盡可能地對知識進行拓展延伸，激發學生進行更高層次的探究性學習。

案例4：在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由。

探究1：探索結論，特殊情況：當點E為AB的中點時，如圖（1）所示，確定線段AE與DB的大小關系，請直接寫出結論。

探究2：特例啟發，解答題目：如圖（2）所示。

探究3：拓展結論，設計新題。在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD為多少。

本案例利用學生熟悉的等腰三角形來設置問題知識，并對問題進行了拓展。任何題目都不是靜止地、孤立地去解答，而是對它進行探究，并加以引申，特別是將題中的特殊條件一般化，或是在同一條件下，繼續深入挖掘，探究其是否具有其他結論，從而發現新問題。

可以看出，教師設計的情境問題必須具有基礎性、多樣性、層次性、開放性等原則，這樣有利于激發學生的好奇新和疑問；有利于學生對問題進行類比遷移，使學生對問題的探究容易入手；不僅鞏固了知識，而且發展了學生的探究能力；使不同層次的學生都能獲得成就感。

四、結論

作為一名數學教師，首先自己得有探究教學的理念，并設計好探究的各種教學情境，準備各種具有開發性、多解決問題方法的案例，同時可以進行引申和拓展，學生經過交流、探索，能得出新結論。這極大地激發了學生的探究熱情，對于學生的學習，教師應積極鼓勵學生，利用已有的知識去提出新問題，培養學生積極探索的態度，培養學生用個性的思維自由地體驗、探索、發現和創造。讓每一個學生個性的心靈，都能得到最大的發展。

參考文獻：

[1]郭要紅.試論數學“探究性學習”教學的基本過程[J].中學數學教學，2004，（1）：1-3.

[2]陳煥佳.中學數學的探究性學習[J].廣東教育（教研版），2007，（2）：66-67.

作者簡介：許華玉（1966-），女，福建莆田人，高級教師，中學數學教學。endprint

摘要：本文從探究性學習的概念及原則出發，研究在數學教學中探究性教學的方法，從情境設計、開放教學、團隊協作、協同探究等方面，結合案例設計進行了說明，并從學生主體出發，探討學生自主學習，讓學生在探究活動中培養創新意識。

關鍵詞：探究；數學；情境；案例

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）09-0245-02

一、引言

“探索是數學的生命線”，美國著名的教育家布魯納曾這么說過。在新課標探究理念指導下，數學課堂教學應以思維訓練為核心，以豐富的信息資源為基礎，以改變學生學習方式為切入點，幫助學生主動探究知識，提高分析問題和解決問題的能力。2001年教育部頒布了《全日制義務教育數學課程標準》，該標準要求數學的教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，教師應積極創造從事數學活動的機會和條件，幫助學生不斷地自主學習、協同學習、探究學習，并獲得廣泛的數學活動經驗[1]。

二、關于探究性學習的基本概念及實施探究性學習的基本原則

1.探究性學習的基本概念。探究性學習是一個外來詞匯，有詢問、打聽、調查、探究之意。教育家施瓦布給出一個定義：“學生自主地參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必須的探究能力。因此，探究性學習，就是為學生構建一種開放的環境，改變學生以往單純接受教師傳授知識為主的學習方式，提供多種方式，讓學生主動獲取知識，并將學到的知識運用于實踐的機會，培養學生的創新精神和實踐能力[1]。

2.探究性學習的基本原則。（1）堅持循序漸進的原則。教師在教學過程中，應遵循循序漸進的原則，不能急于求成，應充分考慮學生的認知能力和理解能力。只有立足于學生實際能力水平的探究問題，才能激發學生的興趣，否則，只會讓學生拒之千里。在探究性教學實施過程中，設計好問題難度梯度，努力挖掘學生潛能，積極指導與鼓勵，以增強學生的信心。（2）堅持學生主體性的原則。教師要留給學生足夠的探究活動的空間和時間，充分發揮學生的主體作用，不要把“指導”變成“包辦”，要培育學生興趣，只要學生樂意討論數學問題，他就能投入到探究活動中。教師不必擔心學生可能不會，對個別問題難以接受和出現差錯，更不要擔心學生提出的問題，教師難以解釋而難堪。（3）堅持實效性原則。探究性學習的實施，可以是一節，也可為教學中的一個片段。教師可以預先設計探究問題的情境，讓學生參與其中，也可以針對學生在課堂中提出的富有創意的問題，自由開展探究。教師的引導和啟發應該從定向探究慢慢過渡到自主探究[2]。

三、在課程教學中開展探究性教學

1.設置情境，激發學生的探究興趣。興趣是一種積極探求某種事物的心理傾向，它可以孕育一種巨大的推動力。教師不能按照傳統的教學方法，讓學生機械地背“公式、概念、法則”等。教師應該設計貼近學生活的問題情境，引導學生從問題入手，從解決問題的形式出發，設計教學過程。結合問題情境，教師提出帶有啟發性和挑戰性的問題，讓學生身臨其境，促使學生主動參與探究，并在探究中逐步形成質疑、研究、動手的素質，激發求知欲望。

案例1：方程求解情境設計。

步驟①例如：方程x+■=2+■，則x1=2，x2=■。

方程x+■=3+■，則x1=3，x2=■。

學生求解上述方程并很快完成這兩題的答案，教師仔細分析，學生很快得到啟發。

步驟②，教師將問題變換，例如：方程x+■=a+■，如何求解？

學生得出方程解為x1=a，x2=■。

這時教學氣氛迅速活躍，教師因勢利導，與學生互相探討交流，驗證此解的正確性，并要求學生發表各自的見解，激發學生的探究熱情。

步驟③，教師巧用方法，把握問題本質。方程x+■=a+■，則x1= ，x2= 。

教師啟發學生善于隨機應變，方程兩邊各減去1，變換為上面的特點，學生很快可以求出方程解，起到舉一反三的作用。在學生解題的過程中，也就掌握了問題的實質。教師對學生的良好表現給予積極的評價，學生享受到成功的喜悅，激發了他們探究學習的興趣。

2.開放教學，營造探究教學氛圍。教學環境的優劣，直接影響學生學習的興趣與欲望。有學者認為：“創造活動只有在心理安全和心理自由的條件下，才能導致學習的創造性”。所以，教師應該積極營造平等、民主、互敬互愛的師生關系，創造寬松和諧的教學氛圍，創造學生主動探究等條件。把課堂交給學生，將自主還給學生，鼓勵學生獨立思考、獨立見解，敢于與教師爭論，營造一種積極、和諧的探究氛圍。

案例2：七年級上冊《展開與折疊》一節中正方體的側面展開圖教學。

探究：提出問題“正方體的側面展開圖有幾種？”

讓學生分組剪一剪，議一議，并請學生上講臺，把得到的平面圖形粘貼到黑板上并比較，共有哪幾種？

教師最后歸納，得到十一種正方體平面展開圖。大家一起評出剪法最多的小組為優勝組。這個教學過程，教師積極鼓勵學生，對上述問題提出不同的看法并展開討論。教師留出足夠的空間和時間，讓學生在寬松的環境中，動手操作，交流討論，發揮潛能。

3.團隊協作，協同探究。教師應積極創造條件，讓學生有充分發言、討論、交流思想的機會。同時教師要提供探索情境，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，組建學生團隊，分組合作探究，形成集體探究的氛圍，培養學生的團隊協作精神和團隊智慧。

案例3：“列代數式”一節課程情境設計。

讓學生用火柴拼圖，提問：“拼成的第n個圖形需要多少根火柴？”

通過這種活動讓學生組成小組，充分交流與討論，使學生既感受到學習數學的樂趣，又培養了他們分析簡單問題的數量關系，還鍛煉了動手能力。

4.知識拓展，激發學生更高層次的探究學習。教師積極培養學生的探究意識，引導學生將未知問題變成已知，根據已知推測未知，培養學生追求更高的探究。因此，教師要盡可能地對知識進行拓展延伸，激發學生進行更高層次的探究性學習。

案例4：在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由。

探究1：探索結論，特殊情況：當點E為AB的中點時，如圖（1）所示，確定線段AE與DB的大小關系，請直接寫出結論。

探究2：特例啟發，解答題目：如圖（2）所示。

探究3：拓展結論，設計新題。在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，則CD為多少。

本案例利用學生熟悉的等腰三角形來設置問題知識，并對問題進行了拓展。任何題目都不是靜止地、孤立地去解答，而是對它進行探究，并加以引申，特別是將題中的特殊條件一般化，或是在同一條件下，繼續深入挖掘，探究其是否具有其他結論，從而發現新問題。

可以看出，教師設計的情境問題必須具有基礎性、多樣性、層次性、開放性等原則，這樣有利于激發學生的好奇新和疑問；有利于學生對問題進行類比遷移，使學生對問題的探究容易入手；不僅鞏固了知識，而且發展了學生的探究能力；使不同層次的學生都能獲得成就感。

四、結論

作為一名數學教師，首先自己得有探究教學的理念，并設計好探究的各種教學情境，準備各種具有開發性、多解決問題方法的案例，同時可以進行引申和拓展，學生經過交流、探索，能得出新結論。這極大地激發了學生的探究熱情，對于學生的學習，教師應積極鼓勵學生，利用已有的知識去提出新問題，培養學生積極探索的態度，培養學生用個性的思維自由地體驗、探索、發現和創造。讓每一個學生個性的心靈，都能得到最大的發展。

參考文獻：

[1]郭要紅.試論數學“探究性學習”教學的基本過程[J].中學數學教學，2004，（1）：1-3.

[2]陳煥佳.中學數學的探究性學習[J].廣東教育（教研版），2007，（2）：66-67.

作者簡介：許華玉（1966-），女，福建莆田人，高級教師，中學數學教學。endprint