理解運用教材，提高運算素養

吳龍喜

《數學課程標準》對小學數學運算教學的要求是：在小學第一學段（1—3）年級段中，學生需要體會運算的意義，掌握數的基本運算。如何在教學中把握《數學課程標準》的要求，實現運算教學的目標，這就需要教師認真閱讀蘇教版教材，理解教材的編排體系，發掘教材中的內涵，將教材的設計意圖通過教學過程更好地表達出來，從而更好地加深學生對于運算意義的理解，掌握數的基本運算，綜合提高運算素養。

一、具體教學情境中體會運算的意義

具體教學情境是指在教育教學過程中，為了引起學生一定的情緒體驗或探究愿望，從而幫助學生生成知識和能力，由教師有目標地引入或創設的具有一定情緒色彩和問題意識的、以形象為主體的生動、具體的場景。在小學低年級段中，根據兒童的年齡特征、思維特點，新課標要求讓學生在具體情境中，體會四則運算的意義。這就需要教師結合教學內容創設各種具體的教學情境，讓學生在生動具體的情境中學習數學，體會運算的意義。

例如：教學二年級數學下冊《有余數的除法》第一課中例題。

在教學中，教師讓學生組成小組，按照“每人分得同樣多（也就是平均分）的要求平均分給幾個小朋友。教師提出的要求是開放的，學生的操作結果是多樣化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……這時候，教師要求學生把操作中的各種情況記錄下來。在這樣的具體操作情境中，學生通過具體操作，初步感知認識到把一些物體平均分的時候，可能會有剩下的。教師選擇“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3個人，還剩下1支”這個具體情況，引導學生說出除法算式：10÷3=3（人），教師追問，這樣就可以了嗎？很快有學生發現“三三得九”，很顯然不等于10，教師追問那剩下的1支怎么辦？通過引導學生對具體情境的感知，學生明白了剩下的部分不夠再分一份，所以只能作為余數，從而引出有余數的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通過這樣的具體情境，學生對有余數的除法意義有了初步理解，也對余數的認知起到了促進作用。

二、驗算感知過程中提高運算的水平

驗算：就是算題算好以后，再通過逆運算演算一遍，檢驗以前運算的結果是否正確。驗算能夠有效地檢查出運算過程中出現的錯誤，培養學生對于運算的結果進行自覺的驗算，不僅有助于運算水平的提高，而且有助于學生形成認真負責的態度。蘇教版教材數學二年級下冊中明確提出了驗算的要求。教師在教學中要注意利用學生關注計算是否正確的心理，積極引導學生對驗算進行感知，讓他們體會到驗算的必要性和重要性，促使學生內在生成主動要求驗算的心理需要，逐步增強學生對于驗算的自覺性要求。

例如：二年級數學下冊《加法》第一課中

計算：143+126=？搖？搖 ？搖中，學生通過計數器和用豎式計算的方法計算以后，展示學生的豎式：（圖1）

（圖1） （圖2）

教師提出：算的對不對，怎么才能知道呢？此時，教師告知學生算得對不對，要驗算才知道。引出：交換兩個加數的位置再算一遍。再次展示交換后的豎式（圖2），讓學生計算。學生計算以后，將兩個豎式讓學生比較，學生發現計算結果是一樣的，這樣可以知道計算的結果是正確的。在計算過程中，教師通過巡視發現有學生豎式計算錯了，驗算結果和計算不一樣的情況，及時展示，通過展示錯誤進一步讓學生體會到：如果兩次計算的結果不一樣，則說明至少有一次計算是錯誤的，感知到驗算的必要性。

三、觀察判斷問題中理解運算的方法。

觀察和判斷是學生獲取知識、提高能力的重要方法，通過觀察，學生發現問題，提出問題，解決問題。通過判斷，學生基于已有的觀察會分析得到正確或是錯誤的結論。對于運算能力的提高，蘇教版教材設計了較多的判斷對錯的題目，以便讓學生獲得對運算方法的進一步理解和掌握。教學中，有必要利用好這些資源，充分發揮錯誤資源的作用，更好地促進學生對運算方法的理解鞏固，通過反面教材的剖析，有助于讓學生對運算方法獲得清晰的認識。

例如：在教學《有余數的除法》練習一第5題中

左起第2、3、4題的計算都是錯的，在教學中，放開讓學生找一找錯在哪里，讓學生從錯誤中發現問題，找到問題所在，在此基礎上改正，進一步理解和掌握有余數的除法運算方法。像這樣的例子在進位加法和退位減法中也出現了，這樣的例子把計算中學生可能出現的錯誤呈現出來，用好這些錯誤的例子對于幫助學生進一步理解算法有較好的效果。

四、利用遷移學習中促進運算的思維

遷移在心理學上也稱學習遷移，是指一種學習對另一種學習的影響。如果學生感悟和意識到所學過的知識有助于解決現在的問題，就會促進學生在今后的學習情境中運用已有的知識或經驗解決問題。在低年級段運算教學中應該積極利用遷移效應，讓學生利用已經學會的運算知識和經驗，直接應用到將要學習的內容中，將已經學過的計算方法進行拓展延伸，從而促進對運算層次的提高和掌握。

例如：教學二年級數學54頁《退位減》的例題中，在學生列出算式后，由于學生已經掌握了不退位的三位數減三位數的筆算方法，也會計算兩位數減兩位數的退位減法，因此在教學中鼓勵學生嘗試獨立計算。通過自主探索，學生發現“十位上3減8不夠減”，提出了疑問，教師鼓勵學生：怎么辦？讓學生自己帶著問題探索解決。在自主發現問題、提出問題的基礎上，學生想到：“個位不夠減要從十位借一個，那么十位不夠減，也要從百位借一個。”利用遷移的效應，學生經歷了自主探索，理解掌握了從百位上退位的處理方法，從而化解了三位數減三位數的退位減法這一難點。endprint

《數學課程標準》對小學數學運算教學的要求是：在小學第一學段（1—3）年級段中，學生需要體會運算的意義，掌握數的基本運算。如何在教學中把握《數學課程標準》的要求，實現運算教學的目標，這就需要教師認真閱讀蘇教版教材，理解教材的編排體系，發掘教材中的內涵，將教材的設計意圖通過教學過程更好地表達出來，從而更好地加深學生對于運算意義的理解，掌握數的基本運算，綜合提高運算素養。

一、具體教學情境中體會運算的意義

具體教學情境是指在教育教學過程中，為了引起學生一定的情緒體驗或探究愿望，從而幫助學生生成知識和能力，由教師有目標地引入或創設的具有一定情緒色彩和問題意識的、以形象為主體的生動、具體的場景。在小學低年級段中，根據兒童的年齡特征、思維特點，新課標要求讓學生在具體情境中，體會四則運算的意義。這就需要教師結合教學內容創設各種具體的教學情境，讓學生在生動具體的情境中學習數學，體會運算的意義。

例如：教學二年級數學下冊《有余數的除法》第一課中例題。

在教學中，教師讓學生組成小組，按照“每人分得同樣多（也就是平均分）的要求平均分給幾個小朋友。教師提出的要求是開放的，學生的操作結果是多樣化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……這時候，教師要求學生把操作中的各種情況記錄下來。在這樣的具體操作情境中，學生通過具體操作，初步感知認識到把一些物體平均分的時候，可能會有剩下的。教師選擇“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3個人，還剩下1支”這個具體情況，引導學生說出除法算式：10÷3=3（人），教師追問，這樣就可以了嗎？很快有學生發現“三三得九”，很顯然不等于10，教師追問那剩下的1支怎么辦？通過引導學生對具體情境的感知，學生明白了剩下的部分不夠再分一份，所以只能作為余數，從而引出有余數的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通過這樣的具體情境，學生對有余數的除法意義有了初步理解，也對余數的認知起到了促進作用。

二、驗算感知過程中提高運算的水平

驗算：就是算題算好以后，再通過逆運算演算一遍，檢驗以前運算的結果是否正確。驗算能夠有效地檢查出運算過程中出現的錯誤，培養學生對于運算的結果進行自覺的驗算，不僅有助于運算水平的提高，而且有助于學生形成認真負責的態度。蘇教版教材數學二年級下冊中明確提出了驗算的要求。教師在教學中要注意利用學生關注計算是否正確的心理，積極引導學生對驗算進行感知，讓他們體會到驗算的必要性和重要性，促使學生內在生成主動要求驗算的心理需要，逐步增強學生對于驗算的自覺性要求。

例如：二年級數學下冊《加法》第一課中

計算：143+126=？搖？搖 ？搖中，學生通過計數器和用豎式計算的方法計算以后，展示學生的豎式：（圖1）

（圖1） （圖2）

教師提出：算的對不對，怎么才能知道呢？此時，教師告知學生算得對不對，要驗算才知道。引出：交換兩個加數的位置再算一遍。再次展示交換后的豎式（圖2），讓學生計算。學生計算以后，將兩個豎式讓學生比較，學生發現計算結果是一樣的，這樣可以知道計算的結果是正確的。在計算過程中，教師通過巡視發現有學生豎式計算錯了，驗算結果和計算不一樣的情況，及時展示，通過展示錯誤進一步讓學生體會到：如果兩次計算的結果不一樣，則說明至少有一次計算是錯誤的，感知到驗算的必要性。

三、觀察判斷問題中理解運算的方法。

觀察和判斷是學生獲取知識、提高能力的重要方法，通過觀察，學生發現問題，提出問題，解決問題。通過判斷，學生基于已有的觀察會分析得到正確或是錯誤的結論。對于運算能力的提高，蘇教版教材設計了較多的判斷對錯的題目，以便讓學生獲得對運算方法的進一步理解和掌握。教學中，有必要利用好這些資源，充分發揮錯誤資源的作用，更好地促進學生對運算方法的理解鞏固，通過反面教材的剖析，有助于讓學生對運算方法獲得清晰的認識。

例如：在教學《有余數的除法》練習一第5題中

左起第2、3、4題的計算都是錯的，在教學中，放開讓學生找一找錯在哪里，讓學生從錯誤中發現問題，找到問題所在，在此基礎上改正，進一步理解和掌握有余數的除法運算方法。像這樣的例子在進位加法和退位減法中也出現了，這樣的例子把計算中學生可能出現的錯誤呈現出來，用好這些錯誤的例子對于幫助學生進一步理解算法有較好的效果。

四、利用遷移學習中促進運算的思維

遷移在心理學上也稱學習遷移，是指一種學習對另一種學習的影響。如果學生感悟和意識到所學過的知識有助于解決現在的問題，就會促進學生在今后的學習情境中運用已有的知識或經驗解決問題。在低年級段運算教學中應該積極利用遷移效應，讓學生利用已經學會的運算知識和經驗，直接應用到將要學習的內容中，將已經學過的計算方法進行拓展延伸，從而促進對運算層次的提高和掌握。

例如：教學二年級數學54頁《退位減》的例題中，在學生列出算式后，由于學生已經掌握了不退位的三位數減三位數的筆算方法，也會計算兩位數減兩位數的退位減法，因此在教學中鼓勵學生嘗試獨立計算。通過自主探索，學生發現“十位上3減8不夠減”，提出了疑問，教師鼓勵學生：怎么辦？讓學生自己帶著問題探索解決。在自主發現問題、提出問題的基礎上，學生想到：“個位不夠減要從十位借一個，那么十位不夠減，也要從百位借一個。”利用遷移的效應，學生經歷了自主探索，理解掌握了從百位上退位的處理方法，從而化解了三位數減三位數的退位減法這一難點。endprint

《數學課程標準》對小學數學運算教學的要求是：在小學第一學段（1—3）年級段中，學生需要體會運算的意義，掌握數的基本運算。如何在教學中把握《數學課程標準》的要求，實現運算教學的目標，這就需要教師認真閱讀蘇教版教材，理解教材的編排體系，發掘教材中的內涵，將教材的設計意圖通過教學過程更好地表達出來，從而更好地加深學生對于運算意義的理解，掌握數的基本運算，綜合提高運算素養。

一、具體教學情境中體會運算的意義

具體教學情境是指在教育教學過程中，為了引起學生一定的情緒體驗或探究愿望，從而幫助學生生成知識和能力，由教師有目標地引入或創設的具有一定情緒色彩和問題意識的、以形象為主體的生動、具體的場景。在小學低年級段中，根據兒童的年齡特征、思維特點，新課標要求讓學生在具體情境中，體會四則運算的意義。這就需要教師結合教學內容創設各種具體的教學情境，讓學生在生動具體的情境中學習數學，體會運算的意義。

例如：教學二年級數學下冊《有余數的除法》第一課中例題。

在教學中，教師讓學生組成小組，按照“每人分得同樣多（也就是平均分）的要求平均分給幾個小朋友。教師提出的要求是開放的，學生的操作結果是多樣化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……這時候，教師要求學生把操作中的各種情況記錄下來。在這樣的具體操作情境中，學生通過具體操作，初步感知認識到把一些物體平均分的時候，可能會有剩下的。教師選擇“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3個人，還剩下1支”這個具體情況，引導學生說出除法算式：10÷3=3（人），教師追問，這樣就可以了嗎？很快有學生發現“三三得九”，很顯然不等于10，教師追問那剩下的1支怎么辦？通過引導學生對具體情境的感知，學生明白了剩下的部分不夠再分一份，所以只能作為余數，從而引出有余數的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通過這樣的具體情境，學生對有余數的除法意義有了初步理解，也對余數的認知起到了促進作用。

二、驗算感知過程中提高運算的水平

驗算：就是算題算好以后，再通過逆運算演算一遍，檢驗以前運算的結果是否正確。驗算能夠有效地檢查出運算過程中出現的錯誤，培養學生對于運算的結果進行自覺的驗算，不僅有助于運算水平的提高，而且有助于學生形成認真負責的態度。蘇教版教材數學二年級下冊中明確提出了驗算的要求。教師在教學中要注意利用學生關注計算是否正確的心理，積極引導學生對驗算進行感知，讓他們體會到驗算的必要性和重要性，促使學生內在生成主動要求驗算的心理需要，逐步增強學生對于驗算的自覺性要求。

例如：二年級數學下冊《加法》第一課中

計算：143+126=？搖？搖 ？搖中，學生通過計數器和用豎式計算的方法計算以后，展示學生的豎式：（圖1）

（圖1） （圖2）

教師提出：算的對不對，怎么才能知道呢？此時，教師告知學生算得對不對，要驗算才知道。引出：交換兩個加數的位置再算一遍。再次展示交換后的豎式（圖2），讓學生計算。學生計算以后，將兩個豎式讓學生比較，學生發現計算結果是一樣的，這樣可以知道計算的結果是正確的。在計算過程中，教師通過巡視發現有學生豎式計算錯了，驗算結果和計算不一樣的情況，及時展示，通過展示錯誤進一步讓學生體會到：如果兩次計算的結果不一樣，則說明至少有一次計算是錯誤的，感知到驗算的必要性。

三、觀察判斷問題中理解運算的方法。

觀察和判斷是學生獲取知識、提高能力的重要方法，通過觀察，學生發現問題，提出問題，解決問題。通過判斷，學生基于已有的觀察會分析得到正確或是錯誤的結論。對于運算能力的提高，蘇教版教材設計了較多的判斷對錯的題目，以便讓學生獲得對運算方法的進一步理解和掌握。教學中，有必要利用好這些資源，充分發揮錯誤資源的作用，更好地促進學生對運算方法的理解鞏固，通過反面教材的剖析，有助于讓學生對運算方法獲得清晰的認識。

例如：在教學《有余數的除法》練習一第5題中

左起第2、3、4題的計算都是錯的，在教學中，放開讓學生找一找錯在哪里，讓學生從錯誤中發現問題，找到問題所在，在此基礎上改正，進一步理解和掌握有余數的除法運算方法。像這樣的例子在進位加法和退位減法中也出現了，這樣的例子把計算中學生可能出現的錯誤呈現出來，用好這些錯誤的例子對于幫助學生進一步理解算法有較好的效果。

四、利用遷移學習中促進運算的思維

遷移在心理學上也稱學習遷移，是指一種學習對另一種學習的影響。如果學生感悟和意識到所學過的知識有助于解決現在的問題，就會促進學生在今后的學習情境中運用已有的知識或經驗解決問題。在低年級段運算教學中應該積極利用遷移效應，讓學生利用已經學會的運算知識和經驗，直接應用到將要學習的內容中，將已經學過的計算方法進行拓展延伸，從而促進對運算層次的提高和掌握。

例如：教學二年級數學54頁《退位減》的例題中，在學生列出算式后，由于學生已經掌握了不退位的三位數減三位數的筆算方法，也會計算兩位數減兩位數的退位減法，因此在教學中鼓勵學生嘗試獨立計算。通過自主探索，學生發現“十位上3減8不夠減”，提出了疑問，教師鼓勵學生：怎么辦？讓學生自己帶著問題探索解決。在自主發現問題、提出問題的基礎上，學生想到：“個位不夠減要從十位借一個，那么十位不夠減，也要從百位借一個。”利用遷移的效應，學生經歷了自主探索，理解掌握了從百位上退位的處理方法，從而化解了三位數減三位數的退位減法這一難點。endprint