例談引導學生開展數學探究活動

齊瑞潔

《找次品》是人教版教材數學五年級下冊的教學內容。在本節課的教學中，對于結論“能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分成3份的要每份盡可能接近，每份多‘1或少‘1是保證找到次品次數是最少的。”，很多教師在教學本節內容時，都會感到學生在理解這一結論時很困難。于是，我們在借助天平“找次品”的數學教學實踐活動中對該問題進行了的實踐與研究。

【片斷一】實驗操作，感知策略

（一）對三瓶口香糖進行實驗操作

師：有3瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，誰有辦法把它找出來？

生1：數一數。

生2：用手掂一掂。

師：我們想想能借什么工具更方便呢？

生3：用天平稱。如果天平兩端平衡，被吃的就在天平外；如果天平兩端不平衡，被吃的就在天平向上的一端。

師：好方法。現在，我們拿一架天平，任意拿2瓶各放在天平的兩端，可能會出現幾種情況？

生：兩種，如果天平兩端平衡，被吃的就在天平外；如果天平兩端不平衡，被吃的就在天平向上的一端。

師：這是一個好辦法。我們在找3瓶口香糖中吃過的一瓶時，把3瓶口香糖分成3份，天平的左盤放一份，右盤放一份，另外桌上一份。不管怎么稱這3份，只用1次就能把吃過的那瓶口香糖找出來。

（二）對5瓶口香糖進行實驗操作

師：這里有5瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，用天平稱，至少稱幾次能保證找到被吃的這瓶口香糖？

（學生用學具摸擬天平實驗，自己操作，并記錄操作的活動過程……）

師：把5瓶分成了幾份？有幾種分法？請用簡潔的方法把自己的想法記錄下來，在小組內互相說一說，看哪組的方法又快又多。并思考哪種方法最好。

（學生活動……）

師：那稱1次一定能找出這瓶少了幾片的口香糖來嗎？

生：一次能找到這種情況是一種巧合，有可能，但不一定。

師：說說你們是怎么操作的？

生1：用天平一瓶一批地找，不平衡1次找到次品；平衡，繼續找，最多找3次。5（1、1、1、1、1）——3次

生2：把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5（①、①、3）3（①、①、1）——2次

生3：把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5（②、②、1）2（①、①）——2次

師：通過你們剛才的動手操作探究，我們知道一次能找到的這種情況是一種巧合；在把5瓶口香糖分成3份的情況下，最多2次就能確保找到這瓶吃過的口香糖。

【片斷二】引導探究，尋找策略

課件出示：這里有9瓶同樣包裝口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，用天平稱，至少稱幾次能保證找到被吃的這瓶口香糖？

（一）對9瓶口香糖進行實驗操作

師：現在請同學們自己思考，你是把9瓶分成幾份？怎么稱的？請用簡潔的方法把自己的辦法記錄下來，在小組內互相說一說，看誰的方法又快又多。并思考哪種方法最好。（學生活動）

生1：9（①、①、7）7（①、①、5）5（②、②、1）2（①、①）…4次

生2：9（②、②、5）5（②、②、1）2（①、①）…3次

生3：9（③、③、3）3（①、①、1）…2次

生4：9（④、④、1）4（②、②、0）2（①、①）…3次

（二）感受分3份的優化策略

1.引導學生對能平均分物品的優化策略探究

師：剛才，我們對9瓶口香糖中找“次品”的做法不同，出現了不同結果；口香糖的數量都是9瓶，找次品的次數哪種方法最優化？請同學們觀察上面的實驗探究過程，自己總結一下，在找次品的過程中，分成幾份去找的最佳辦法？

（學生在教師的啟發下觀察、分析、概括、總結……）

生：平均分，分成3份的辦法最佳。

師：為什么？請你說說你是怎么想出來的。

生：在用天平找次品的過程中，因為天平每次只能比較2份，同時又可以與余下來的一份相比較，所以想到分3份是好的分法；同時，為了減少找次品的次數，把9瓶平均分是最佳方案。

2.引導學生對不能平均分物品的優化策略探究

師：假如口香糖的瓶數不是3的倍數的時候，如5瓶，我們怎樣分成3份呢？

引導學生觀察分析：對不能平均分物品，盡量讓每份同樣多，盡可能接近，每份多‘1或少‘1。

師：出示課件：找次品時，分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要盡量均等，每份多“1”或少“1”。

【片斷三】深入探究驗證結論

師：我們通過實驗探究，分析概括出這個結論，我們總結的到底對不對，下面一起驗證一下。

大屏幕顯示：這里有幾組口香糖，分別是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶；每組中，都是有1瓶少了幾片；現在我們研究一下在每組中保證找到少了幾片的那一瓶分別需要的次數各是多少？（也可選任何瓶數進行研究）

通過師生共同深入探究，總結出不同瓶數的檢測過程的最優化方案如下：

4（①、①、2）2次

7（③、③、1）2次

11（④、④、3）3次

27（⑨、⑨、9）3次

師生共同總結驗證結果：

對正好能平均分成3份的，如3、9、27這些數量的，就平均分成3份，這是找到次品的次數的最佳查找辦法。

對不能正好平均分成3份的，如4、7、11、27這些數量的，要盡可能的平均分成3份，并且每份多“1”或少“1”，這是找到次品的次數的最佳查找辦法。

【片斷四】引導觀察，尋找規律

師：下面，我們對這個研究結果做深入的研究，研究一下“物品數”與“保證能找出次品需要測的次數”之間有什么規律？

出示課件：“物品數”與“保證能找出次品需要測的次數”之間的關系。

2瓶——1次

3瓶——1次

4瓶——2次

5瓶——2次

6瓶——2次

7瓶——2次

8瓶——2次

9瓶——2次

10瓶——3次

11瓶——3次

12瓶——3次

……

引導學生觀察分析后得出：2～3瓶1次；4～9瓶2次；10～27瓶3次。

師：同學們自己再深層實驗探究一下：看看都是哪些瓶數需要找4次才能找到。

生：從28瓶開始，到81瓶都是需要4次才能找到。81（27，27，27）

師：5次呢？

生：從82瓶開始，到243瓶的都需要5次。243（81，81，81）

……

三、教學反思

文章選取的了教學中的4個教學片段分別是：【片斷一】實驗操作，感知策略；【片斷二】引導探究，尋找策略；【片斷三】深入探究 驗證結論；【片斷四】引導觀察，尋找規律。4個教學片段環環相扣，一次比一次更深入，一步步將學生引入探究的深層次，從探究中發展思維，提高能力。

（責編 張景賢）