連續時間剩余收益模型及股價連續波動分析
2014-10-13 01:19:05王河流蔡淑琴
會計之友 2014年29期
王河流+蔡淑琴
【摘 要】 離散時間股票估值模型與股價連續波動走勢之間存在矛盾。通過建立收益分解模型，獲取上市公司實時財務數據，產生預測數據，生成連續時間剩余收益函數，在此基礎上，建立股票的連續時間剩余收益估值模型。該模型提高了股票估值的準確性與時效性，并能夠從會計盈余視角對股價短期波動走勢作出理論解釋與合理預測。
【關鍵詞】 剩余收益； 連續時間； 股票估值模型
中圖分類號：F830.593 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）29-0049-04
引 言
上市公司股票內在價值估計及股價連續波動走勢探討歷來是理性投資者研究的焦點。學術界為了確定合理的股票內在價值，研究建立了各種股票估值模型。從股票估值理論的發展階段看，以會計信息作為評估股票內在價值基礎的最具代表性的成果有：現金股利貼現（DDM）估值模型（Williams，1938）、剩余收益模型（Preinreich，1938）、股利增長模型（Gordon，1963）、具有開創性的剩余收益評估模型（Ohlosn，1991）、超常收益現值模型（Ohlson，1995）。這些模型雖然為投資者估計股票內在價值并通過比較股票價值與其價格的差異來決定購買、持有或拋售股票的投資決策提供了基本依據，但是沒有突破離散會計變量的局限，難以對股票價格回歸到價值的過程，即股價連續波動走勢給予理論解釋，大大降低了股票估價模型指導股票投資的效果。作為對其局限性的補充，業界提出了解釋股價波動性的其他理論，如隨機游走模型、布朗運動模型、馬爾科夫鏈模型等，但是，這些模型沒能夠建立起會計收益與股價連續波動性的直接聯系，無法從公司盈余的視角對股價連續波動走勢作出理論解釋。為了克服離散時間估值模型對股價波動性進行解釋所存在的局限，提高其指導資本市場投資決策的效果，本文通過收益分解及處理，將會計收益轉化為時間的連續函數，在此基礎上將離散時間的剩余收益模型轉換為連續時間的剩余收益模型。該模型不但能夠解釋股價波動與剩余收益的直接關系，而且能夠大大提高股價走勢預測的精確性。
一、收益分解與描述
收益，也稱利潤，是指企業在一定會計期間內的經營成果，包括營業利潤、利潤總額、凈利潤。根據Rmakrishnan（1991）等的研究，會計盈余包括：（1）永久性會計盈余（permanent earnings）；（2）暫時性會計盈余（transitory earnings）；（3）與價格無關的會計盈余（price irrelevant earnings）。剩余收益，也稱超額利潤，是指價值增加的度量值，用公式表示為：
剩余收益=總收益-（投資者要求的權益回報率*期初賬面價值） （1）
總收益=業務收入-業務成本-營業稅金及附加-營業費用-管理費用-財務費用+投資收益+補貼收入+營業外收入-營業外支出-所得稅 （2）
假設公司的總收益與所得稅主要來自營業利潤，營業稅金及附加主要是由于產品銷售形成的，可以計算出：扣稅業務收入=業務收入*（1-營業稅金及附加率）
所以，總收益公式可近似為：
總收益=（扣稅業務收入-業務成本-營業費用-管理費用-財務費用） *（1-所得稅稅率）+投資收益+補貼收入+營業外收入-營業外支出 （3）
這樣產生營業利潤的成本費用可以分解為中間投入、工資和折舊，因此可以把收益簡化為：
總收益=（扣稅業務收入-中間投入-工資-折舊）*（1-所得稅稅率）+投資收益+補貼收入+營業外收入-營業外支出 （4）
由于投資收益的持續性因公司的投資情況而定，在此難以界定其是否具有持續性，因此，本文假設永久性會計盈余=（扣稅業務收入-中間投入-工資-折舊）*（1-所得稅稅率）。相對于永久性會計盈余，非正常盈余對公司凈資產的貢獻非常微小，并且對股價的影響非常短暫，不會造成股價大幅波動，因此本文不予討論。
根據上述分解可以得到期間[t0，ti]的剩余收益表達式為F（Δti），其中Δti=ti-t0。
F（Δti）=（F1（Δti）-F2（Δti）-F3（Δti）-F4（Δti））（1-q（Δti））-r（Δti）Bt0 （5）
F1（Δti）是該期扣稅業務收入；F2（Δti）是該期中間投入；F3（Δti）是該期工資；F4（Δti）是該期折舊；q（Δti）是該期所得稅稅率；r（Δti）為該期的資本回報率；Bt0是t0時刻（即Δti期期初）凈資產賬面價值。
由于會計分期假設，收益被人為地分期報告，按照我國現行會計制度，上市公司進行財務信息披露的最短期間為季度，財務報表披露的時間還可以推遲到下期，因此投資者獲取的定期報告收益數據是一個離散過程，并且在時間上也是滯后的。但是通過收益分解后，工資和費用可以根據上期數據確定，扣稅業務收入和中間投入可分別根據每天的銷貨、購貨情況確定，只要深入調查，對收集調查到的數據進行加工處理，就能得到最近一段時間甚至于最近一天的收益數據，而不需要等到財務報表披露時（特別是對于業務相對單純的上市公司）。這樣再結合以前期間收益數據，就能夠預測出本期或以后期間的收益，預測的可靠性、準確性、及時性與相關性也大大提高，從投資的角度看更加合理。
二、離散時間估值模型與股價連續波動走勢矛盾分析
（一）預期現金股利貼現模型及其局限性
Williams（1938）在《投資價值理論》中提出預期現金股利貼現模型，即股票價值Pt等于公司對其權益持有人支付的未來預期現金股利的貼現值，其表達式為：
Pt=（1+r）-iEt+i-1（Dt+i） （6）
其中：Dt+i是t+i期期末收到的每股現金股利；Et+i-1（·）是基于t+i-1期信息集的條件期望算子；r是股利貼現率；Pt是t期期末的每股價值；t=0，1，2，3，…，∞。endprint
假設公司現金股利按一定比率變動，則上述公式可以改寫為：
Pt=（1+r）-iDt（1+Et+j-1（gt+j）） （7）
Pt+1=（1+r）-i+1Dt（1+Et+j-1（gt+j）） （8）
其中：Dt是t期分配的每股現金股利；gt+j是每期的股利增長率；其余參數和變量與（6）同。
由公式（8）除以（1+r）減去（7）整理后，可以求出任何兩個毗鄰會計期間的股票價值變動為：
Pt+1-Pt=rPt-Dt（1+Et（gt+1）） （9）
假設市場是有效的，股票價格是其價值的真實反映，針對上述公式（6）（7）（9）所存在的局限性分析為：
1.如果投資者根據股利貼現模型買股票，投資者只能獲取相當于未來現金股利的回報，但由于現金股利的分配是跨期離散進行的，根據公式（6）（7），股價也是時間的一個離散型變量，理論上應呈跳躍形態，而不是每個交易日所表現出來的連續隨機游走波動形態。股價連續波動走勢與股利貼現模型的背離，反映出現金股利貼現模型存在缺陷，只有從會計盈余視角對其修正才能對股價連續波動走勢作出理論解釋。
2.假設公司每期支付實際股利與預期股利相同，理性的投資者在t期將以rPt
3.有一些盈利能力強且價值不斷增加的公司可能不支付現金股利；一些盈利低的公司卻支付高額的現金股利；還有些公司借錢發放現金股利，而此類行為與投資、經營等價值創造活動沒有任何聯系。這些說明股利與價值創造不是必然聯系在一起的，至少在短期內如此。因此股利折現模型不能反映公司的價值創造能力，對股票的定價缺乏有效性。這也佐證了股利政策與股價無關論（Miller and
Modigliani，1961）。
（二）傳統剩余收益貼現模型及其局限性
1.從權益的歸屬來看，沒有作為現期現金股利分配出去的留存收益，仍然歸股東所有，它不但在將來可以轉作現金股利分配給股東，而且可以理解為股東的再投資，增加公司的凈資本投資，提高公司未來盈利，增加公司未來分配現金股利的能力。因此，公司股票的內在價值是由公司盈利能力決定的，而不是由其分配的現金股利決定。股票價格反映的是利潤（盈利）增長而不是股利增長（Easton，1985；Francis and Schipper，1999）。這與公司一旦宣布分派股票股利替代現金股利，從而引起股價上漲的一種市場普遍現象非常吻合。
2.在不考慮稅收與清算性股利的情況下，從公司的壽命期來看，公司分配現金股利的總金額與其凈收益總額應當是一致的。
3.許多投資者購買股票不是為了獲取現期現金股利，而是為了獲取由于公司市值增加所帶來的資本利得。
4.即使存在希望取得現期現金股利的投資者，也可能因為公司不愿分配現金股利而一無所獲。
因此，選擇基本每股收益替代每股現金股利，收益增長率替代股利增長率，重構股票估值模型進行股票估值在理論上是很自然的。基于基本每股收益所建立的股票估值模型包括收益流量法（the stream of earnings approach）與剩余收益法等，其中，影響力最大的當屬Preinrich（1938），Edey（1957）、Edwards and Bell（1961）、Peasnell（1982）、Ohlosn（1991，1995）等學者所倡導的剩余收益估價模型。通常所說的剩余收益估值模型的表達式為：
Pt=Bt+（1+r）-iEt+i-1（F（Δtt+i）） （10）
其中：Bt是t期期末的每股凈資產賬面價值；F（Δtt+i）是t+i期的剩余收益（即超額利潤）；其余參數和變量與（6）同。
與（7）（8）（9）同理，可以推導得：
Pt+1=Pt+F（Δtt+1）-rBt （11）
根據公式（10）（11），剩余收益估值模型把公司股票價值與其收益創造能力聯系在一起，其經濟意義發生了根本性的變化，比預期現金股利貼現模型可以更精確地估計股票的價值。如果股票價格與其價值一致，股價將隨著下期剩余收益的增加而增加，能夠克服預期現金股利貼現模型所存在的缺陷。但是，該模型所使用的收益數據仍是離散的，公式（11）只是告訴了我們Pt+1與Pt之間的關系，對于股價如何從Pt轉移到Pt+1未能從會計盈余視角給出理論解釋，仍然無法解決預期現金股利貼現模型沒有解決的問題。另外，公式（10）無法對股價短期波動走勢作出預測，投資者無法據此判斷購入股票的最佳時機。
三、連續時間剩余收益模型的建立
連續時間剩余收益模型由Chung and yuan（2004）提出，其基本思想是把離散的會計變量如收益、利潤等生成為連續時間的函數，然后建立連續時間剩余收益模型。袁明哲（2008）應用其思想建立了基于信息披露的連續時間超常收益模型。事實上，該模型的邏輯起點仍然是以上市公司定期披露的離散型歷史會計期間數據為基礎，存在的局限性如下：一是上市公司披露財務信息的會計期間較長（按照我國現行會計制度，最短為季度），生成的函數準確性較差，不能真實地反映收益隨時間變化的過程；二是由于使用的數據是歷史的，生成函數反映的是過去而不是未來，不能捕捉到實時數據及預測數據，難以對股價短期波動走勢作出合理預測。
（一）連續時間剩余收益函數的生成
根據本文提出的收益分解模型，獲取上市公司在[t0，ti]期間相關數據及之前的歷史數據，計算出該期間累積的剩余收益F（Δti）。假設[t0，ti]與[ti，ti+T]兩個期間的資本回報率、稅率相同，然后應用時間序列預測技術預測出[ti，ti+T]的剩余收益F（T）。為了把在[ti，ti+T]期間累積的剩余收益生成為時間的連續函數，設生成函數為
f（t），t∈[ti，ti+T]，根據定積分中值定理，必存在：
f（t）dt=F（T） （12）
則f（t）就是在[ti，ti+T]區間上的連續時間剩余收益函數。
在公司增長期，公司獲取剩余收益的能力不斷提高，但是剩余收益的存在會吸引潛在的競爭者進入市場參與競爭，競爭將導致公司增速放緩，甚至走向衰退，公司的剩余收益將會逐漸喪失直至為零，甚至為負。窮則思變，公司會通過技術創新、管理創新等提高競爭優勢扭轉頹勢，步入下一輪的增長期。通過該連續時間剩余收益函數可以方便地繪制圖形把這個過程反映出來，如圖1，這是會計分期數據無法比擬的。
在增長期，f（t）的一階導數f'（t）>0；在衰退期，f'（t）<0。因此，可以通過對f（t）求導來預測公司所處的階段，為投資者提供買入股票的時機，這是通過財務報表數據難以做到的。
（二）連續時間剩余收益模型的建立
公式（12）擬合“生成函數”所使用的數據除了上市公司定期披露的會計期間數據外，還包括實時會計數據及預測數據，擬合的“生成函數”準確性高，反映能力、追蹤能力、預測能力更強。使用該函數建立的連續時間剩余收益模型不但能夠減少股票估值誤差，而且能夠對股價短期波動走勢作出合理解釋與預測。
設從ti時刻開始把公司持續生產經營的未來過程劃分為[ti，ti+T]與[ti+T，∞]兩個期間，則從連續時間視角，公式（10）可以改寫為：
P=B+e-rtf（t）dt+e-rtf（t）dt （13）
其中：B表示企業在ti時刻，即T期期初凈資產賬面價值；P表示ti時刻股票價值；er=（1+）m，m是復利中每年計息次數。
設T是就投資者的能力而言能夠預測到f（t）的期間長度，最理想的狀態是ti+T時刻為增長期與衰退期的分界點。由于投資者的預測能力有限，無法對公司在[ti+T，∞]期間的盈利情況作出預測，以及公司增長期與衰退期交替進行，所以，公式（13）如公式（10）一樣其應用價值難以實現。根據公式（13），股票價值是由兩個期間的f（t）不同組合來決定的，所以研究[ti，ti+T]期末與期初股價的差額能夠解決其操作性問題，更具有實踐意義。
根據（13），預測ti+T時刻股票價值的公式為：
P=B+f（t）dt+e-r （t-T）f（t）dt （14）
（14）-（13）整理得：
P-P=（1-e-rt）f（t）dt+（erT-1）e-rtf（t）dt
（15）
就投資者的能力而言，[ti+T，∞]期間的f（t）不可預測，因此設e-rtf（t）dt的值為不可知常數A，則：
P-P=（1-e-rt）f（t）dt+（erT-1）A （16）
對（16）取極值，則存在：
（P-P）=
（1-e-rt）f（t）dt+（erT-1）A=0
（17）
四、股價連續波動走勢分析
仍然假設市場是有效的，股票價格是其價值的真實反映，對于公式（13）（16）（17），需要說明的幾點如下：
1.符合市場有效性假設理論。根據市場有效性假設，企業每時每刻的生產經營活動所創造的收益，都應該反映在股價上，所以股價變動速度是由單位時間創造剩余收益的時間效率f（t）決定的。因為f（t）是時間的連續函數，所以股票價格也是時間的連續函數，這與股價走勢普遍呈連續波動形態而不是跳躍形態的外在表現相一致。如果股價發生突然跳躍，往往是公司產生了暫時性損益或出現了新信息，因為暫時性損益會突然增加或減少公司凈資產價值，而新信息沖擊會改變投資者對股票價值的重估。
2.由于f（t）是根據收益分解模型獲取的實時數據及預測數據生成的，能夠對公司所處的階段做出更準確的判斷，因此，與離散時間剩余收益模型相比，連續時間剩余收益模型的時效性、預測性更強，更能準確地預測出短期股價波動走勢，有助于投資者把握住波段性機會。
3.根據（16）（17），當[ti+T，∞]期公司剩余收益為常量時，P-P主要由本期（即[ti，ti+T]期）創造的剩余收益決定。當本期剩余收益增加時，推動股價上升；當本期發生剩余虧損，虧損到未來創造的剩余收益不足以對其彌補時，P-P<0，即股價下跌。本期剩余收益主要是由該期企業生產經營效率決定的，效率越高，本期剩余收益積累量越大，P-P越大，股價上升速度越快；反之亦反。當經營效率不變時，T越短，本期剩余收益積累量越小，P-P越小；反之亦反。這從基本理論上闡述了股價從P轉移到P的過程，以及其連續波動性特征，彌補了傳統離散時間剩余收益模型存在的局限。
4.隨著信息技術的發展，企業實時信息披露機制的建立與完善，根據公司披露的信息進行股票估值，距離公式（12）（13）（14）（16）所反映出來的理想狀態將不會遙遠。
5.根據剩余收益貼現模型確定的股票價值是投資者對公司未來預期盈利進行的貼現。對于實際股價走勢與公式（13）（14）（16）所反映出來的情況之間可能存在的差異，可從兩個方面解釋：一方面是因為信息傳遞的阻滯或市場有效性缺失，市場在ti時刻對[ti，ti+T]會計期間的收益預期往往早于收益報告，這種預期往往提前推動股價向上或向下移動。當實際公布的盈余偏離市場預期時，股價移動就會因這種偏離導致的市場情緒反應過度，而發生過度的反向回調或同向增強現象。但是這種現象恰好說明股票的市場價格最終取決于其內在價值、價格圍繞價值波動的基本原理。另一方面，可能因為存在宏觀因素產生的系統性風險而引發股價劇烈波動。endprint
總之，本文的研究具有如下重要意義：首先通過收益分解模型，獲取實時數據，產生預測數據，降低了投資者對基于會計期間的上市公司財務報告數據的依賴。構建基于連續時間的剩余收益估值模型，拓展了權益估值模型，從會計盈余視角解釋了股價連續波動走勢。構建的模型時效性、預測性強，更能準確地預測出短期股價波動走勢，因而具有較強的實踐意義。
【參考文獻】
[1] Preinrich，G. A. D. The law of goodwill[J]. Accounting Review，1938（11）：317-329.
[2] Gordon，M. J. Optimal investment and financing policy[J].The Journal of Finance，1963（18）：264-272.
[3] Ohlson，J. A. The theory of value and earnings，and an introduction to the Ball-Brown analysis[J].Contemporary Accounting Research，1991（1）：1-19.
[4] Ohlson，J. A. Earnings，book values，and dividends in equity valuation[J]. Contemporary Accounting Research，1995（11）：661-687.
[5] Ramakrishnan R. and J.Thomas. Valuation of permanent，transitory and price-irrelevant components of reported earnings，Working Paper，Columbia University，1991.
[6] Miller，M.H.，and F.Modigliani. Dividend policy，growth and the valuation of shares[J]. Journal of Business，1961（34）：411-433.
[7] Easton，P.D. Accounting earnings and security valuation： empirical evidence of the fundamental link. Journal of Accounting Research，1985（23）：54-57.
[8] Francis，J.，and K.Schipper. Have financial statements lost their relevance？[J]. Journal of Accounting Research，1999（37）：319-352.
[9] Edey，H. C. Business valuation，goodwill and the super-profit method. Accountancy. 1957 （January/
February）.
[10] Edwards，E. O. and P. W. Bell. The theory of measurement of business income. Berkley： University of California Press，1961.
[11] Peasnel，l K. V. Some formal connections between economic values and yields and accounting numbers[J]. Journal of Business Finance and Accounting，1982（10）：361-381.
[12] 袁明哲.評估股票價值：基于信息披露的連續時間超常收益模型[J].求索，2008（9）：12-14.endprint
總之，本文的研究具有如下重要意義：首先通過收益分解模型，獲取實時數據，產生預測數據，降低了投資者對基于會計期間的上市公司財務報告數據的依賴。構建基于連續時間的剩余收益估值模型，拓展了權益估值模型，從會計盈余視角解釋了股價連續波動走勢。構建的模型時效性、預測性強，更能準確地預測出短期股價波動走勢，因而具有較強的實踐意義。
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[12] 袁明哲.評估股票價值：基于信息披露的連續時間超常收益模型[J].求索，2008（9）：12-14.endprint
總之，本文的研究具有如下重要意義：首先通過收益分解模型，獲取實時數據，產生預測數據，降低了投資者對基于會計期間的上市公司財務報告數據的依賴。構建基于連續時間的剩余收益估值模型，拓展了權益估值模型，從會計盈余視角解釋了股價連續波動走勢。構建的模型時效性、預測性強，更能準確地預測出短期股價波動走勢，因而具有較強的實踐意義。
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[10] Edwards，E. O. and P. W. Bell. The theory of measurement of business income. Berkley： University of California Press，1961.
[11] Peasnel，l K. V. Some formal connections between economic values and yields and accounting numbers[J]. Journal of Business Finance and Accounting，1982（10）：361-381.
[12] 袁明哲.評估股票價值：基于信息披露的連續時間超常收益模型[J].求索，2008（9）：12-14.endprint
