以本科數學專業為例的計量經濟學教學模式的探討

張金鳳

數學教師在課堂教學中不能只讓學生機械地接受定義、公式、定理，而應引導學生積極主動地探索知識，培養學生的創新素質.尤為重要的是——數學課堂是思維活動的教學，而思維總是指向解決某個問題的，沒有問題就不會有思維活動.從這個意義上說產生學習的根本原因是問題，問題是發展學生數學認知結構，培養學生創新思維能力的邏輯力量.因此，加強數學課堂教學改革，巧設“問題情境”，把問題作為主線貫穿課堂教學中，是改變傳統數學課堂教學，促使學生由被動式學習向主動式探索轉變的一種有效辦法.教師要不斷巧妙創設“問題情境”，把學生引入與所學內容有關的情境中，觸發學生弄清問題的迫切心情，激發學生主動探索知識的強烈求知欲望，從多層面培養學生的創新素質.下面我就如何提高學生的創新思維能力談談體會.

一、巧設懸念，激發學生求知欲，提高學生學習參與興趣

在教學中巧設懸念、設置疑問，能有效激發學生的學習興趣，強化學生的求知欲，調動學生的學習積極性.巧設疑問是指不拘泥于書本，不依循于常規，結合當前實際，學生依據現有的知識水平，提出自己的新思想、新觀點、新思路、新設計、新意圖、新途徑，標新立異，別出心裁，達到“一石激起千層浪”的效果.特別在高一講研究性課時，我大膽變更審題切入口，以疑導思，引發學生的思維想象，培養學生思維的針對性和嚴密性.創建研究性課題，培養學生的創新思維能力.

問題：某工廠2001年1月、2月、3月生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估計今后每個月的產量以便安排供銷，以這三個月的產品數量為依據，找一個模擬該產品的月產量y與月份數x的函數關系，模擬函數在二次函數式及函數y=a·b■+c（a、b、c為常數）中選擇，若4月份產量為1.37萬件.請問以上兩個函數中的哪個函數模擬更接近于實際生產情況？

先讓學生議論、討論、思考，然后老師設疑導思：用1月、2月、3月的數據代入兩函數式，求出兩函數式的系數和常數；然后用x=4代入兩個函數式子求出y值，比較哪一個數值與1.37更接近.

在導思過程中，允許學生大膽質疑.有的學生問：為什么要用1、2、3月的數據求函數式，再比較4月份的數據？可不可以用1、2、4月的數據求函數式，再比較3月份的數據呢？

根據學生的質疑，老師一方面鼓勵學生，培養學生的問題意識，另一方面因勢利導，讓學生討論如果可以則結果如何.課堂氣氛頓時活躍，有的討論，有的動筆計算.老師可以進一步導思：可以變更審題的角度嗎？實際生活允許這樣嗎？這題還有其他想法嗎？還可以對哪些已知條件變更？然后在討論的基礎上，加以點撥，讓學生的思維進入廣闊的空間.并建議同學們到社會做一調查：模擬函數式子有哪些？哪些模擬函數式是經常用的？模擬函數式子有什么用？哪些模擬函數式適合某些企業……

教師充分發揮學生的主體作用，問題由學生帶出并思考.主動并深入地聯系實際，逐步展開和討論，做到在研究中學習和探索真理，把學生的思維一步步推向更深、更廣的境界，使學生的能力一步步得到提高.以疑導思，有效激活創新思維，并使它得以產生、維持和深入.

二、分層揭示矛盾，引導學生思維

在數學教學中，教師分層設問，揭示矛盾，引導學生透過已知揭示未知，調動學生學習主體的思維能力，達到證明和解綜合題的目的.在解決矛盾的過程中培養學生思維的批判性、深刻性、敏捷性和創新性.

例：P（x■y■）在■+■=1上動，OP交■+■=1于R（x■，y■），Q（x，y）在OP上，且OQ·OP=OR■，求Q的軌跡.

分析：在高考的解析幾何題中，往往未知數多，運算量大，已知條件不熟悉，大多數學生不敢碰，采用逃避.但如果我們采取分層設問，引導學生透過已知揭示未知，就能達到證明和解答綜合題的目的.

師：已知條件有什么？求什么？

生：P在直線上，R在橢圓上，OQ·OP=OR■，O、P、R、Q共線，求軌跡.

師：把已知內容翻譯成數學語言或式子.

生：P在直線上即■+■=1，R在橢圓上即■+■=1，OQ·OP=OR■……O、P、R、Q共線……

學生往往連題目講什么也不知，就開始做題，這是學生的盲目性思維.老師可以通過分層設問，引導學生先弄清題意，才能克服盲目性思維，才能知己知彼，百戰百勝.

師：如何利用OQ·OP=OR■？用距離公式太繁，可以觀察圖形嗎？

生：相似成比例，x·x■=x■■，y·y■=y■■.再利用直線與曲線的交點，互相消元，運算量大.

師：注意已知■+■=1和■+■=1怎樣用.

生：■+■=1=■+■.

師：我們現在是求x，y的關系式，可不可以用x，y代替x■，y■x■，y■，注意O、P、R、Q共線.

生：……

如何揭示已知與已知、已知與求證的聯系，是教師分層設問成功的關鍵，是學生創新思維能否開展的關鍵.

師：OQ·OP=OR■還可以變成什么形式？

生：■=■.

師：成比例，一般怎樣處理.

生：令■=■=t，則x■■=tx■，y■■=ty，x■=tx，y■=ty，■+■=1=■+■，約t配方得所求.

用常規方法講解，學生覺得數學既枯燥又難，對學習數學會失去主動性.如果指導學生變更已知與求證的聯系，另辟捷徑，學生就會主動、積極地參與思考.教師在引導學生分析矛盾、解決矛盾的過程中，培養學生的數學思想，教會思考問題的一般方法，更重要的是通過指導學生變更已知與求證的聯系，學會對知識重新整合，靈活運用，使學生創新性思維更靈活和更廣闊.

三、反思多變，培養學生思維的獨立性和創造性

有繼承才有發展，有發展才有創新，發展需要繼承前人的學習經驗.作為人類知識精華的課本，它積累了幾千年人類文明的精髓.我們要創新，首先就要了解課本中的基本思想、基本方法，在此基礎上去創造、去發展.把舊的成分進行新的變更組合或拓展內容，這就是創新.因此教學中教師要善于引導學生深挖教材，將課本中的問題進行變更和創新思考，使學生在學習過程中，不因循守舊，處處都有創新意念，養成獨立思考和批判繼承的習慣，培養思維的獨立性和創造性.endprint

例如，我在講授下題中，采用對問題的條件、結構、特征、結論等進行變更、再創造的方法，使學生不但學會了知識的融會貫通，更培養了學生的創造性思維能力.

問題：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.

分析：已知是通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證是直線MQ平行于拋物線的對稱軸.在教學過程中，讓學生充分參與.首先要求學生調換已知與求證的位置，并證明它是否成立？有的學生把題目變成為：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于拋物線的對稱軸且交拋物線的準線于點M.求證：直線PM通過拋物線的頂點.老師點評：這正是2001年全國高考試題19題，這一點評極大地鼓舞了學生，激勵了學生創新思維的發展.老師提出新問題：如果將內容進行變更拓展？有的學生想到將拋物線換成橢圓或雙曲線.如：過橢圓焦點F的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于橢圓的對稱軸且交焦點F對應的準線于點M，求證：直線PM通過橢圓的焦點F與相對應的準線間的中點.

一連串的變更將舊知識組成新內容，迸發出創新火花.在教學過程中，以思維訓練作為切入點，雖題目形式不同，內容不同，但其結構沒變，解題思想方法沒變.但從舊問題的重新變更整合中，學會了創新，學會了發展.

四、拓展思維過程，培養學生大膽質疑，勇于探索的思維

在學習過程中，培養學生的創新精神、創新意識、創新思維.學習過程是一個思維過程，重視過程學習，是培養學生創新能力的關鍵環節.數學問題的研究使學生處于探索狀態，從而調動學生的積極性，啟發學生的思維，提高學生運用已有知識分析問題、解決問題的能力.

在教學過程中，引導學生合情推理、有據的猜測，大膽質疑，勇于探索，樂于研究，是教學的重要內容.

使學生在設疑—釋疑—激疑—再釋疑的循環中，以情感為基礎，問題為中心，學生為主體，優化思維過程，培養創新思維能力為目標，舉一反三，觸類旁通，求同求異，舊中探新.不但學會了解題方法，更重要的是他們的思維得到了新的升華，他們完成了一次次創新，獲得了成功的喜悅，更獲得了創新的體驗.學習過程本身就是一個不斷創新的過程.教師的教學為學生創新思維能力的發展與提高提供條件.在課堂中鞏固知識，完善自我，同時使能力升華，知識再生.讓學生充分思考，暢所欲言，互相研討，尋求答案，探索規律，使學生創造性思維能力不斷提高.endprint

例如，我在講授下題中，采用對問題的條件、結構、特征、結論等進行變更、再創造的方法，使學生不但學會了知識的融會貫通，更培養了學生的創造性思維能力.

問題：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.

分析：已知是通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證是直線MQ平行于拋物線的對稱軸.在教學過程中，讓學生充分參與.首先要求學生調換已知與求證的位置，并證明它是否成立？有的學生把題目變成為：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于拋物線的對稱軸且交拋物線的準線于點M.求證：直線PM通過拋物線的頂點.老師點評：這正是2001年全國高考試題19題，這一點評極大地鼓舞了學生，激勵了學生創新思維的發展.老師提出新問題：如果將內容進行變更拓展？有的學生想到將拋物線換成橢圓或雙曲線.如：過橢圓焦點F的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于橢圓的對稱軸且交焦點F對應的準線于點M，求證：直線PM通過橢圓的焦點F與相對應的準線間的中點.

一連串的變更將舊知識組成新內容，迸發出創新火花.在教學過程中，以思維訓練作為切入點，雖題目形式不同，內容不同，但其結構沒變，解題思想方法沒變.但從舊問題的重新變更整合中，學會了創新，學會了發展.

四、拓展思維過程，培養學生大膽質疑，勇于探索的思維

在學習過程中，培養學生的創新精神、創新意識、創新思維.學習過程是一個思維過程，重視過程學習，是培養學生創新能力的關鍵環節.數學問題的研究使學生處于探索狀態，從而調動學生的積極性，啟發學生的思維，提高學生運用已有知識分析問題、解決問題的能力.

在教學過程中，引導學生合情推理、有據的猜測，大膽質疑，勇于探索，樂于研究，是教學的重要內容.

使學生在設疑—釋疑—激疑—再釋疑的循環中，以情感為基礎，問題為中心，學生為主體，優化思維過程，培養創新思維能力為目標，舉一反三，觸類旁通，求同求異，舊中探新.不但學會了解題方法，更重要的是他們的思維得到了新的升華，他們完成了一次次創新，獲得了成功的喜悅，更獲得了創新的體驗.學習過程本身就是一個不斷創新的過程.教師的教學為學生創新思維能力的發展與提高提供條件.在課堂中鞏固知識，完善自我，同時使能力升華，知識再生.讓學生充分思考，暢所欲言，互相研討，尋求答案，探索規律，使學生創造性思維能力不斷提高.endprint

例如，我在講授下題中，采用對問題的條件、結構、特征、結論等進行變更、再創造的方法，使學生不但學會了知識的融會貫通，更培養了學生的創造性思維能力.

問題：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.

分析：已知是通過點P和拋物線頂點的直線交準線于點M，求證是直線MQ平行于拋物線的對稱軸.在教學過程中，讓學生充分參與.首先要求學生調換已知與求證的位置，并證明它是否成立？有的學生把題目變成為：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于拋物線的對稱軸且交拋物線的準線于點M.求證：直線PM通過拋物線的頂點.老師點評：這正是2001年全國高考試題19題，這一點評極大地鼓舞了學生，激勵了學生創新思維的發展.老師提出新問題：如果將內容進行變更拓展？有的學生想到將拋物線換成橢圓或雙曲線.如：過橢圓焦點F的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于橢圓的對稱軸且交焦點F對應的準線于點M，求證：直線PM通過橢圓的焦點F與相對應的準線間的中點.

一連串的變更將舊知識組成新內容，迸發出創新火花.在教學過程中，以思維訓練作為切入點，雖題目形式不同，內容不同，但其結構沒變，解題思想方法沒變.但從舊問題的重新變更整合中，學會了創新，學會了發展.

四、拓展思維過程，培養學生大膽質疑，勇于探索的思維

在學習過程中，培養學生的創新精神、創新意識、創新思維.學習過程是一個思維過程，重視過程學習，是培養學生創新能力的關鍵環節.數學問題的研究使學生處于探索狀態，從而調動學生的積極性，啟發學生的思維，提高學生運用已有知識分析問題、解決問題的能力.

在教學過程中，引導學生合情推理、有據的猜測，大膽質疑，勇于探索，樂于研究，是教學的重要內容.

使學生在設疑—釋疑—激疑—再釋疑的循環中，以情感為基礎，問題為中心，學生為主體，優化思維過程，培養創新思維能力為目標，舉一反三，觸類旁通，求同求異，舊中探新.不但學會了解題方法，更重要的是他們的思維得到了新的升華，他們完成了一次次創新，獲得了成功的喜悅，更獲得了創新的體驗.學習過程本身就是一個不斷創新的過程.教師的教學為學生創新思維能力的發展與提高提供條件.在課堂中鞏固知識，完善自我，同時使能力升華，知識再生.讓學生充分思考，暢所欲言，互相研討，尋求答案，探索規律，使學生創造性思維能力不斷提高.endprint