分布式POS傳遞對準對InSAR干涉測量影響的分析

朱莊生，郭 韜

（北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室 新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京 100191）

分布式POS傳遞對準對InSAR干涉測量影響的分析

朱莊生，郭 韜

（北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室 新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京 100191）

為了得到分布式POS在進行傳遞對準過程中由于大氣擾動產生的撓曲變形姿態誤差，以及這些誤差與干涉式合成孔徑雷達(InSAR)高程測量誤差間的對應關系，提出了一種利用“速度+姿態”的傳遞對準方法，并利用它的誤差來作為高程測量模型的輸入，最后得出載機在傳遞對準過程中導致的高程測量誤差。為了驗證實驗，搭建了分布式測量平臺，針對該平臺，首先根據機翼桿的撓曲變形運動模型增加載機y方向的變形角為Kalman濾波的狀態變量，從而進行更精確的估計和補償。然后推導了InSAR干涉測量的絕對誤差表達式以及參數的選取。最后根據濾波結果和高度誤差機理分析了橫滾角誤差對InSAR的高程信息產生的影響。通過仿真分析，傳遞對準得到的水平失準角誤差小于0.009°，方位失準角誤差小于0.015°，并且在橫滾角誤差為±0.089°時，高程誤差小于4.2 m。

分布式POS；傳遞對準；InSAR；干涉測量

合成孔徑雷達（SAR）是一種先進的微波對地觀測設備，具有全天候、全天時工作的特點，對地面植被有一定穿透能力，能獲得類似光學照片的目標圖像，在航空遙感領域有著重要應用。隨著科學技術的發展，航空遙感領域也提出了新的需求：

第一，需要解決雷達相對成像區域做非勻速直線運動時的成像問題，圖1為載機做非勻速直線運動的示意圖。眾所周知SAR的理論分析都是建立在載機做勻速直線運動的情況下進行的，如果偏離理想運動情況，必須進行運動補償。文獻[19]分析了利用自聚焦算法進行運動補償，文獻[4]分析了利用POS數據進行運動補償，但我們通過文獻看出，目前的運動補償技術僅僅是利用了POS的輸出數據，假設它的輸出是準確的，然后對SAR進行補償，我們仍然不知道由分布式POS傳遞對準帶來的誤差對雷達的成像造成的影響。

圖1 載機真實航跡圖Fig.1 The real flight track of the aircraft

圖2 分布式SAR結構圖Fig.2 The structure drawing of the distributed SAR

第二，需要解決高精度三維立體成像要求。InSAR的產生解決了測高的問題，它是由多個SAR雷達天線構成的遙感測量系統，圖2給出了分布式SAR的結構圖，它可以滿足高分辨率對地觀測系統檢測高程信息的要求，但是遙感系統必須可以實時的檢測到SAR天線相位中心的位置，做好運動補償，而傳統單一的POS系統無法精確地測出多個SAR天線的實時變化，所以必須由多個POS系統構成的分布式位置、姿態測量系統才可以實時的測量出SAR的精確位置、姿態信息用以補償由于大氣湍流或系統振動造成的機翼撓曲變形引起的誤差。

由于分布式POS系統是由一個高精度主POS和若干中精度子POS組成，圖3給出了實驗搭建的分布式測量平臺。所以必須使用傳遞對準技術來進行高精度慣導系統校正，這此過程中，由于機翼的振動必然會帶來傳遞對準的誤差。目前，在描述機翼撓曲變形建模時目前文獻都采用二階馬爾科夫（Markov）模型，但模型需要的相關時間參數需要預先的經驗值，不易于建模的通用與規范性。

圖3 分布式POS地面演示系統實物圖Fig.3 Photograph of the distributed POS ground-demo

本文分析的主要問題就是傳遞對準誤差與干涉式合成孔徑雷達高程信息測量間的關系。首先利用彈性力學理論進行撓曲運動的建模并加入到Kalman濾波中進行撓曲運動誤差估計，增強了模型的可信度，參數可以通過規則計算唯一確定；然后把對準誤差加入到 InSAR高程信息測量模型中，從而直觀地分析分布式POS傳遞對準誤差對InSAR測高的影響。

1 傳遞對準建模與仿真

分布式POS系統為了進行實時、高精度測量必須在分布載荷需要時進行動機座對準，也就是傳遞對準。它利用高精度主慣導的相對精確信息來作為子慣導系統的基準，利用主子慣導間的計算或量測差來反映子慣導的誤差。根據量測量選擇不同分為計算參數匹配和測量參數匹配，計算參數匹配包括速度、位置匹配；測量參數匹配包括角速率、姿態、加速度匹配。一般來講，由于測量參數匹配法比較直接，其快速性優于計算參數匹配法，但對載體撓曲運動敏感，在同等條件下，其精度要低于計算參數匹配法。綜合考慮，本文選用位置+姿態的傳遞對準方式。

1.1 分布式POS系統機翼模擬桿運動模型

根據彈性力學理論模態分析方法，機翼彎曲和扭曲變形可以由方程(1)描述：

式中： ωqi、 ωri是模態頻率（可用ANSYS模態分析得出）， ζqi、 ζri是模態阻尼系數（由機翼結構唯一確定）， fqi、 fri是廣義外力（本文取為高斯白噪聲）。

由于飛機顫振頻率可達數十赫茲，而飛機收外部大氣擾動的頻率要小于飛機顫振頻率，由撓曲變形角與彎曲、扭轉位移的關系可知：

其中，ψ1(l)為模態形狀函數。文獻[6]用ANSYS進行了模態分析，可以看出，低頻率擾動只需要分析彎曲變形，不用分析沿x軸方向的扭曲變形，所以本文只取第一階模態，并且把由仿真得出的( l)曲線進行了擬合得到了表達式：

其中，α= -1.17，β=0.97，由于本文仿真用子POS的橫向坐標l=1 m，所以結果如表1所示。

表1 擬合曲線參數表Tab.1 Fitting curve parameter table

本文主要分析沿y軸的彎曲位移，所以將式(3)的沿y軸變形角 μy(l,t)兩邊對t求取2階導數：

1.2 傳遞對準Kalman濾波方程

在高精度分布式 POS系統中需要使用傳遞對準技術來實現IMU系統的初始對準，對準過程分為兩個階段，即粗對準和精對準，粗對準過程是把高精度主慣導信息直接傳輸給子慣導并作為子慣導導航參數初始值，而精對準則需要利用 Kalman濾波技術來估計出對應的誤差信息然后進行補償，下面主要講的是精對準過程的Kalman濾波方程的選取。

1.2.1 狀態方程的建立

本文的Kalman濾波仿真是假設主POS導航參數精確，來模擬子POS的誤差參數，所以暫且不加入GPS的組合參數，在實際建模中需要主POS的組合導航結果來對子POS進行傳遞對準。具體誤差模型如下：

式中，φt為慣導系統的失準角，是地球坐標系相對慣性坐標系的角速度誤差，是地理坐標系相對地球坐標系的角速度誤差，εb是陀螺儀的漂移，是主、子POS間的速度誤差， δft是主、子POS間的測量比力誤差， δgt是重力加速度的誤差，▽b是加速度計的常值偏置，λ為安裝誤差角。系統狀態方程為：

1.2.1 量測方程的建立

本文采用的是速度+姿態的匹配方式，所以量測量有5個，分別是3個主、子POS的姿態角的差和2個主、子POS的速度差，具體如下：

其中，H是量測矩陣，

具體參數參看文獻[12]。

1.3 傳遞對準仿真條件及結果

1.3.1 仿真條件

本文選用的POS數據是U型軌跡數據，航向角一共變化了180°，飛行速度為100 m/s，實驗采用軌跡發生器來產生慣性器件的原始數據再利用 Matlab將得到的慣性器件數據疊加相應大小的噪聲，作為仿真使用的數據，圖4為仿真軌跡。

圖4 仿真飛行軌跡圖Fig. 4 Flight track by the simulation

飛行參數：飛行高度為3000 m，初始經度116，初始緯度40，初始速度為0，初始俯仰角、橫滾角、航向角為[0° 0° 45°]。

器件參數：陀螺儀隨機漂移為0.01°/h，陀螺儀常值漂移為0.02°/h，加速度計隨機誤差為50 μg，加速度計常值偏置為100 μg。

1.3.2 仿真結果

首先通過 Kalman濾波估計出了姿態角誤差，如圖5所示。圖6為安裝角誤差估計。通過增加的Kalman濾波狀態變量估計出的沿y方向的撓曲變形角及真實的變形角對比曲線如圖7所示。

圖5 姿態角誤差估計曲線Fig.5 The estimation of attitude angle

通過仿真結果可以看出，飛行模擬數據共300 s，在120～170 s間，安裝誤差角和姿態誤差的估計值產生大幅值波動，這是由于180°的大角度機動導致，不過在機動轉彎后，曲線恢復收斂，且x、y軸姿態角估計誤差均值為 0.009°；安裝誤差角估計誤差均值為0.13°，z軸姿態角估計誤差均值為0.015°；安裝誤差角估計誤差均值為0.23°。而通過撓曲變形角估計圖可明顯看出采用“速度+姿態”匹配方式的傳遞對準方法可以有效地估計出機翼撓曲變形角，且估計精度為0.18°。

圖6 安裝角誤差估計曲線Fig.6 The estimation of fixed error angle

圖7 撓曲變形角估計曲線Fig.7 The estimation of elastic flexure angle

2 InSAR測高原理及誤差分析

高度測量大致分為兩種方式：一種是對同一目標用SAR在不同高度飛過兩次，此法稱為單天線雙航過法；另一種是在SAR上面裝兩個不同高度的天線，主天線即發送信號又接收信號，而副天線只接收信號，由于兩個天線離目標的距離有差異，因此信號相位不同，會產生相位差，這種方法稱為雙天線單航過法。

對于機載SAR而言，雙天線的間距僅僅需要1～2 m，因此在用于機載時往往采用雙天線單航過法，同時這種方法大大提高了測量精度。

2.1 分布式SAR系統高程信息測量原理

如圖8所示，載機上裝有天線A與天線B，兩天線夾角為α，兩天線間的長度為m，雷達波長為λ，目標高度為h，載機高度為H。則兩天線對目標信號接收到的相位差為：

圖8 干涉測量原理圖Fig.8 Schematic of interferometric measurement

此時，相位差φ 可以是 φ= φ'+ 2πn，φ'值可以由SAR的測相設備測得，如果能設計m使上式中n= 0，則 φ= φ'就可以直接得到相位差而不必求n。由于天線A既發送又接收，因此可以測得r1值，而且由于m、α、λ全是已知參數，H可以從飛機的測高設備獲得，所以可做推導如下：

由圖8幾何關系可得：

于是可得最終高度：

2.2 高程信息誤差分析

造成高度誤差的因素多種多樣，典型的有橫滾角誤差eα；GPS/INS組合導航高度誤差 eH，天線與散射點位置誤差 er1；基線誤差 em；相位誤差eφ；雷達波段測量誤差eλ等等，每一項所代表的含義不同，它們對整個高程測量誤差的貢獻程度也不同，所以下面給出高度測量絕對誤差表達式：

由于每一項誤差源對高程測量的結果作用大小不同，所以需要確定出絕對誤差式中各自誤差項的系數A，在雙天線單航過模式中，假設各誤差統計獨立，具體計算如下：

2.3 橫滾角誤差與測高誤差仿真分析

在測高分析中可知影響高程精度的因素中，POS系統可以產生兩種誤差，一種是 GPS/INS組合導航時產生的飛機高度測量誤差，另一種是由于POS系統測量的橫滾角有誤差會直接造成α的誤差，從而影響高程精度。由于高度誤差是直接作用于高程測量結果的，具有一一對應關系，所以在此我們不做仿真分析，本文著重分析一下傳遞對準后的橫滾角誤差造成的高程信息誤差。

2.3.1 仿真條件

本次仿真取基線長度m=1，選用X波段合成孔徑雷達條件，波長λ=0.052 m，α=0°，飛行高度在3 km，通過測高原理導出高度曲線。

2.3.2 仿真結果

由于本次仿真采用軌跡發生器產生了一組U型軌跡數據，所以可以得到飛行數據的真實值，通過比對傳遞對準估計出的橫滾角誤差和軌跡發生器的真實值，我們可以清楚地得到傳遞對準后的橫滾角角估計誤差，如圖9所示。

圖9 橫滾角估計誤差曲線Fig.9 The estimated error of the roll angle

通過上面的高程誤差分析后，我們知道如何在已知橫滾角誤差情況下導出對應的高程誤差關系，本次采用橫滾角誤差作為輸入，通過高程絕對誤差式導出以POS為誤差源產生的高程誤差，仿真結果如圖10所示。

觀察橫滾角估計值的誤差曲線，可以看出橫滾角誤差精度為0.089°，在此條件下，機載雙天線SAR的測高精度可以達到4.2 m。

圖10 高度誤差曲線Fig.10 The altitude error curve

3 結 論

本文研究了傳遞對準造成的橫滾角誤差對InSAR高程測量的影響。首先，提出了一種“速度+姿態”的傳遞對準方法并進行了U形軌跡仿真分析，得到了傳遞對準的分析結果，并且與真實值比對得到對準誤差。然后給出了機載雙天線合成孔徑雷達的干涉測高原理，在此基礎之上建立了干涉測高的高程絕對誤差表達式，給出了其中的參數推導過程。最后，將傳遞對準誤差輸入到絕對誤差式中進行仿真分析，給出了傳遞對準中橫滾角誤差對高程測量的影響曲線，對今后的POS數據運動補償分析打下了基礎。

仿真結果表明，“速度+姿態”的傳遞對準可以有效地估計出撓曲變形角，并且通過高程絕對誤差式仿真出最終對高程精度可達到4.2 m。

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Effect of distributed POS transfer alignment on InSAR interferometic measurement

ZHU Zhuang-sheng, GUO Tao
(Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Novel Inertial Instrument & Navigation System Technology, Science & Technology on Inertial Laboratory, Beihang University, Beijing 100191, China)

In order to get the flexural angel error caused by distributed POS due to atmospheric disturbances and find this error’s corresponding relationship with the altitude error caused by interferometric synthetic aperture radar(InSAR), a transfer alignment method using the "velocity + attitude" matching algorithm was proposed. Then the error of the estimation is used as the input parameter of the height measurement model to obtained the altitude error caused during transfer alignment. A distributed measurement platform was built to verify the experiment, and the following analyses were made about the platform: 1) according to the motion model of the flexural wings, the flexural angel in y coordinate axis was added to the Kalman filter’s state variables; 2) the absolute error expressions of InSAR interferometry measurement and the method of selecting the parameters was deduced; 3) according to the filtering results and the mechanism of altitude measurement, the roll angel error’s influence on InSAR altitude information was analyzed. The simulation results show that the horizontal and azimuth misalignments by the proposed method are superior to 0.009° and 0.015° respectively, and when the roll angel error is within ±0.089°, the altitude error is less than 4.2 m.

distributed POS; transfer alignment; InSAR; interferometry measurement

朱莊生（1972—），男，副教授，碩士生導師。E-mail：zszhu@buaa.edu.cn

1005-6734(2014)04-0432-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.003

U666.1

A

2014-02-19；

2014-05-15

國家重大科學儀器設備開發專項項目（2012YQ160185）