探尋“斷電自感”燈泡能否閃亮的條件＊

戴 偉 潘朝軍

（江蘇省六合高級中學(xué)，江蘇 南京 211500）

“斷電自感”現(xiàn)象是高中物理教學(xué)中一個較難的知識點(diǎn)，很多學(xué)生對于這塊知識的掌握與處理是建立在機(jī)械記憶的層面上，他們知道當(dāng)開關(guān)S斷開后線圈和燈泡將組成閉合回路，線圈充當(dāng)電源的作用，燈泡的電流將逐漸減小，并在這一過程中伴隨著“閃亮一下”的可能出現(xiàn).同時，也記住了燈泡是否閃亮取決于電路穩(wěn)定時通過線圈的電流IL與通過燈泡電流IA大小的比較.但一次考試中出現(xiàn)的一道選擇題卻讓我們重新審視這個知識點(diǎn)的教學(xué).

1 問題的提出

某學(xué)生為了驗(yàn)證斷電自感現(xiàn)象，找來帶鐵心的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖1所示的電路.檢查電路后，閉合開關(guān)S，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時熄滅現(xiàn)象.雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見教師演示時出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，可能的原因是

（A）電源的內(nèi)阻偏大. （B）線圈電阻偏大.

（C）小燈泡電阻偏大. （D）線圈的自感系數(shù)偏小.

本題的答案是選項(xiàng)（B）、（D），但在實(shí)際考查中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生能順利地選出選項(xiàng)（B），而對于選項(xiàng)（D）的得出不是很認(rèn)同.或者有部分學(xué)生之所以選擇了（B）、（D），是使用了排除法，即由于本題是多選題，（A）、（C）選項(xiàng)明顯錯誤，故選擇選項(xiàng)（B）、（D）.在事后，與一些教師交流，發(fā)現(xiàn)其中有部分教師也對于選項(xiàng)（D）的正確性不能很好的說明.那么，線圈的自感系數(shù)L在“斷電自感”現(xiàn)象中究竟對于小燈泡起到了怎樣的作用，平時教學(xué)中該如何處理，本文嘗試著做了一些分析.

圖1

圖2

2 斷電自感現(xiàn)象

如圖2所示，是“斷電自感”現(xiàn)象的電路.當(dāng)開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定后，如果不考慮電源的內(nèi)阻，通過線圈L的電流通過燈泡A的電流，方向均從右向左.當(dāng)開關(guān)S斷開后，通過燈泡A的電流立即減小為0，通過線圈L的電流由于有自感電動勢的“阻礙”作用，逐漸減小并繼續(xù)存在一段時間.在逐漸減小的過程中，線圈L和燈泡A構(gòu)成閉合回路，流過線圈L的電流從左向右流過燈泡A，這時，線圈L相當(dāng)于一個電源，燈泡A在這個電流的作用下會漸漸熄滅或閃亮一下再熄滅.

下面，通過定量計算的方式探尋“斷電自感”現(xiàn)象中通過燈泡A的電流變化情況.

對于由線圈L和燈泡A組成的閉合回路，由閉合電路歐姆定律可得L＋i（RL＋RA）＝0.方程經(jīng)求解后可得.從這個表達(dá)式可知，當(dāng)t＝0時，即開關(guān)S斷開的瞬間，i＝IL，通過燈泡A的電流大小與原先開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定時流過線圈L的電流大小相等，并隨著“斷電自感”現(xiàn)象的推進(jìn)，通過燈泡A的電流大小在逐漸減小，可以根據(jù)上述表達(dá)式描繪出i-t圖像，如圖3所示.

圖中①、②曲線都反映了“斷電自感”現(xiàn)象中，電流i隨時間t的變化規(guī)律.在線圈電阻RL和燈泡電阻RA不變的情況下，曲線①對應(yīng)于線圈自感系數(shù)L較小的情況，曲線② 對應(yīng)于線圈自感系數(shù)L較大的情況.由①、②曲線的對比可以發(fā)現(xiàn)，線圈的自感系數(shù)L越大，電路中電流i隨時間減小的過程越長，燈泡延時熄滅的現(xiàn)象越明顯.

在圖3中，加入IA以比較電流從IL減小到IA所需的時間長短.可以看出當(dāng)自感系數(shù)L較大時（即曲線②）所用時間較長.由此可知，當(dāng)電路中RL＜RA時，開關(guān)S斷開后，流過燈泡A的電流從IL開始減小，由于線圈的自感系數(shù)L較大，從IL減小到IA的時間較長，燈泡能獲得較大的能量，故可以觀察到燈泡閃亮一下再逐漸熄滅；如果僅僅是RL＜RA，線圈的自感系數(shù)L較小，雖然開關(guān)S斷開后，通過燈泡A的電流也從IL減小到IA，但這段時間較短，燈泡獲得的能量較少，不能閃亮一下再熄滅.

在“斷電自感”實(shí)驗(yàn)中，所用的小燈泡也是白熾燈，其發(fā)光原理是電流通過燈絲時產(chǎn)生熱量，燈絲不斷將熱量聚集，使得燈絲溫度上升到一定值處于白熾狀態(tài)發(fā)出光來.所以，要想使燈泡能在“自感現(xiàn)象”中閃亮一下，必須給燈泡較大的能量，否則觀察不到這樣的現(xiàn)象.

圖3

根據(jù)上面的分析可知，這里還涉及到開關(guān)S斷開后能量轉(zhuǎn)化的問題.因此，還可以從能量轉(zhuǎn)化的角度對“斷電自感”進(jìn)行分析.

在開關(guān)S閉合至電路穩(wěn)定的過程中，由于線圈L的自感作用使流過線圈的電流逐漸增大，此過程中電源反抗自感電動勢εL做功，線圈L從電源獲得能量，電能轉(zhuǎn)化為磁場能.故有.儲存的磁場能可以通過計算得到

在開關(guān)S斷開后，線圈L充當(dāng)電源，整個回路中磁場能向電能轉(zhuǎn)化.由上式的結(jié)果可知，當(dāng)IL一定時，自感系數(shù)L越大，轉(zhuǎn)化的電能就越多，燈泡獲得的能量也就越多，越有可能閃亮一下再熄滅.

綜上所述，要想在開關(guān)S斷開后，燈泡能閃亮一下再熄滅，不僅要求線圈的阻值RL＜RA，同時也要求線圈的自感系數(shù)L足夠大，在此過程中是線圈儲存的磁場能向電場能轉(zhuǎn)化.

3 教學(xué)建議

在平時的新授課及復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)能理解要使燈泡閃亮一下的一個條件即RL＜RA.對于自感系數(shù)L的要求往往被忽視，從而會出現(xiàn)本文開始時的問題.其實(shí)，在具體的教學(xué)過程中，不妨從以下兩個方面入手，幫助學(xué)生理解自感系數(shù)L的作用.

其一，通過實(shí)驗(yàn)的方式，讓學(xué)生感受自感系數(shù)L對斷電自感現(xiàn)象的影響.先用帶有鐵芯的線圈演示“斷電自感”現(xiàn)象，讓學(xué)生觀察燈泡亮度的變化，他們會發(fā)現(xiàn)燈泡在閃亮一下以后再逐漸熄滅.而后將鐵芯撤去，再做一次同樣的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察并留意與前一次實(shí)驗(yàn)的區(qū)別.學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)燈泡不再閃亮一下而是逐漸熄滅了.通過這樣的觀察對比，比較前后兩次實(shí)驗(yàn)器材的不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，他們會想到這樣的不同是由于自感系數(shù)的不同而引起的.此時，可以適時的引導(dǎo)學(xué)生思考，自感系數(shù)L的大小與燈泡閃亮的定性關(guān)聯(lián).

其二，在上述的定性分析完成后，學(xué)生得出結(jié)論，在其他條件不變的情況下，自感系數(shù)L越大，越有可能使燈泡在“斷電自感”現(xiàn)象中閃亮一下.此時不妨將“斷電自感”過程中電流與時間的關(guān)系式、圖3的變化曲線和線圈儲存磁場能的表達(dá)式展示出來.引導(dǎo)學(xué)生理解為什么線圈的電流是從IL逐漸減小的，為什么自感系數(shù)L較大時燈泡會發(fā)生閃亮及能觀察到明顯的延時熄滅現(xiàn)象，在“斷電自感”過程中電路的能量是如何轉(zhuǎn)化的.這些討論不僅能加深學(xué)生對于“斷電自感”現(xiàn)象的理解，同時也激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情.在不斷的深入和問題解決過程中，感受到自我價值的實(shí)現(xiàn)，收獲學(xué)習(xí)的樂趣和成果.而這些問題的解決也將讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中體會到積極探究的成效，并引發(fā)學(xué)生對于知識學(xué)習(xí)認(rèn)知往深層次發(fā)展的思考和實(shí)踐.