大學數學“研究性學習”教學方法初探

王正新

摘 要：在大學數學的教學過程中，采用“研究性學習”教學方法有利于激發學生學習的興趣和積極性，培養學生的創新思維和提高學生的學習效率。本文從教學實踐角度，提出了大學數學“研究性學習”教學方法的幾點體會。

關鍵詞：大學數學 教學方法 研究性學習

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0228-02

大學數學作為我國高等院校大部分專業的基礎課程，在整個人才培養的過程中占有重要的地位。但是，通常由于大學數學課程內容多而抽象、學時短而緊張等緣故，給多數學生的印象是難以學習、難以應用和枯燥無味的，部分學生甚至產生了厭學情緒。為了提高學生學習大學數學的效率和興趣，夯實大學生的數學基礎，緩解教與學的矛盾，尋找合適的教學方法成為了擺在大學數學教師面前的重要任務。在信息時代里，教育的價值決定了教學過程要體現“雙主體”性。因為在信息時代知識大爆發的環境下，教師不僅要授學生以“魚”，更重要的是授學生以“漁”，因此采用“研究性學習”的教學模式不失為一個好的教學方法。所謂“研究性學習”教學方法是指為了培養大學生進行“研究性學習”所采取的教學方法。本文將從教學實踐的角度談談作者對“研究性學習”教學方法的認識和體會。

“研究性學習”主要體現在以下兩點。第一，主動的學習方式。大學數學的教學過程要充分發揮學生的主體作用，把被動學習變為主動學習。“研究性學習”要求學生能夠主動發現問題，積極分析問題，獨立解決問題，在這個過程中主動獲取知識，而不是全部依賴于老師的指導。第二，研究的學習態度。研究是“研究性學習”的重要環節，以區別于傳統的學習形式。研究體現在學生能夠積極探索問題的解決方法，歸納總結已有的知識，推廣改進現有的結論等。學生發現問題之后沒有標準答案，通過獨立自主地研究獲得問題的解決方法。

“研究性學習”是一種主動的高級學習方式。采用“研究性學習”教學方法有利于培養大學生的研究性學習能力，激發大學生學習的積極性，培養大學生學習的主動性，讓大學生體會到學習大學數學的趣味性和成就感。近年來，作者在大學數學的教學過程中注重采取一些合適的教學方法，在“研究性學習”教學方法方面做了一些有益的嘗試，以培養學生的“研究性學習”能力。

1 啟發式教學方法

高等教育的教學過程要充分體現“雙主體”性，即要充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師的主導作用主要體現在“導”字上，要求教師能夠準確地引導學生發現問題、解決問題，而不是采用注入式教學方法直接向學生灌輸新知識。啟發式教學方法導而不透，注重引導學生發現問題，調動學生學習的主動性，啟發學生獨立思考能力，培養學生獨立解決問題的能力，而不是教授學生全部的方法和理論。啟發式教學方法強調教學過程，注重大學生邏輯思維能力的訓練和培養，是培養大學生“研究性學習”能力的重要教學方法。例如，在《線性代數》向量組的教學過程中，可以引導學生思考向量組與矩陣之間的聯系和區別，并在向量組的線性相關性、向量組的秩等理論的教學中引導學生從矩陣的角度思考問題，注重聯系，引導學生把抽象的理論用已學的知識和直觀的形象加以理解，避免學生在學習過程中產生枯燥的感覺，激發他們的學習興趣，培養他們的邏輯思維能力。

2 理論聯系實際的教學方法

傳統的教學方法是老師課堂講，學生課下練，要求老師能夠完整全面地講授新知識，學生能夠跟上老師的上課節奏并能熟練地進行計算。自然而然地，部分大學生慢慢覺得大學數學乏味，也容易產生困惑，不知道大學數學有什么用；同時在自己專業學習中遇到數學問題時又不知道如何用大學數學的知識去解決問題，這樣就造成部分同學認為大學數學枯燥乏味沒有什么用而僅僅為了應付考試。這些認識不僅影響了教學效果而且阻礙了學習效果。在日常的教學過程中，注重理論聯系實際的原則，添加一些趣味性和實用性的教學內容，可以提高大學生的學習動機，培養學生學以致用的思想和獨立解決問題的能力。比如，在講授方陣的特征值和特征向量時，很多學生不知道這些概念和理論有什么意義和作用，我們可以通過下面這個例子來說明特征值和特征向量。

例：某地區的天氣可分為兩種狀態：晴、陰雨。若今天的天氣為晴，則明天晴的概率為3/4，陰雨的概率為1/4，；若今天是陰雨天，則明天晴的概率為7/18，陰雨的概率為11/18。試判斷該地區的天氣變化情況。

設某天晴的概率為，陰雨的概率為，我們將這一天的天氣狀態用向量來表示，k天之后的天氣狀態用向量來表示，那么，其中矩陣。假設，通過Matlab可以計算出若干天之后的天氣狀態，如表1所示。

從第八天之后，晴、陰雨的概率就穩定下來，，。這時可以引導學生思考與有什么關系？注意到，此時進一步引導學生思考是否為屬于特征值1的特征向量？是否有特征值1呢？通過Matlab計算可以得出：的特征值分別為1和0.3611，對應的特征向量分別為和。此時確有特征值1，但是對應特征向量卻不是，為什么呢？事實上，仍為特征值1所對應的特征向量。通過這樣的一個實際例子不僅說明了特征值和特征向量的用處，還運用了特征值和特征向量的性質，讓學生在解決實際問題中加深了對理論知識的理解，激發了學生的求知欲。

3 分組研討的教學方法

大學數學作為高等院校絕大部分專業的基礎課程，一般選課的人數比較多，因而大班制授課比較普遍，這在一定程度上影響了大學數學的教學效果。在實際的教學過程中，可以結合學生的特點采用分組的形式進行研討式教學。結合學生特點進行分組，沒有干擾學生的學習的獨立自主性，相反可以培養學生的團結協作精神，提供多角度分析問題的環境，激發每個學生的獨創性思維，共同完成學習任務，激發學生的學習趣味和成就感。通過“教師指導-小組討論-學生獨立完成”的模式，發揮大學生學習數學的主動性，培養大學生的“研究性學習”能力。例如，在大學數學每個階段教學結束之后，可以通過分組的形式，引導學生總結、歸納所學知識，探討新問題。在小組內，每個同學可以從自己角度思考，相互激發，相互討論，既復習鞏固了所學知識，又可以獲取新的知識。特別是在習題課上，可以預先分組，教師提出問題之后，每個小組進行討論，然后小組內給出討論結果，最后教師進行點評。

4 多種教學手段并用的方法

傳統的教學手段比較單一，主要以課堂講授為主。隨著計算機科學的發展、多媒體技術的成熟、互聯網的普及和現在的大學生對移動設備的嫻熟與熱愛，采用多種教學手段不僅是可行的，而且可以大大提高學生學習大學數學的興趣和效率。計算機技術和多媒體技術為課堂教學提供了更為豐富的展示形式；豐富的網絡資源為學生的第二課堂提供了多項選擇；發達的互聯網拉近了學生-老師的“距離”，使得師生之間的討論變得更為便捷。多種教學手段并用可以為學生提供一個“立體”的教學效果，加深大學生對抽象數學理論的理解和應用能力。例如，在講授微積分時，可以結合Matlab進行計算和仿真，把復雜的數學計算與快捷的計算機軟件計算結合起來，同時可以把抽象的數學理論進行直觀的可視化。通過在Matlab中運行“syms x； rsums（sin（x），0，pi）”不僅可以近似計算sin（x）在[0，pi]上的積分，而且可以通過操作觀察到隨著區間劃分的越來越精細，積分值也越來越精確，這樣學生在演示的過程中不僅理解了定積分的幾何意義而且掌握了定積分的概念。

大學數學的“研究性學習”教學方法不是固定不變的，而是不斷發展的。在不同學期階段，針對不同的學科內容，面對不同的授課對象，對于不同的大學數學教師，應采取不同的教學方式培養大學生的研究性學習能力。對于大學數學教師來說，只有在教學實踐中發揮主導作用，不斷總結和改進，才能提煉出合適的“研究性學習”教學方法；對于廣大學生來說，只有在教學過程中發揮主體作用，與教師形成良性互動，才能培養出優秀的研究性學習能力。本文從實際教學實踐出發，總結了四種“研究性學習”教學方法，旨在培養大學生的研究性學習能力，提高大學生學習數學的趣味性和主動性，為大學數學的教學提供一些參考。

參考文獻

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