MATLAB輔助數學課堂教學的探索實踐

【摘要】針對高職院校數學教學中普遍存在的“老師教學難、學生無興趣”的現象，我院進行了高等數學的課程改革，著眼于數學與專業、實際結合，把高等數學教學內容與實用軟件MATLAB、典型案例結合起來，事半功倍地學習數學知識和技能.

【關鍵詞】高職院校;數學;教學;MATLAB

目前本科院校工科專業的學生對數學教育的需求重點，正在從手工演繹和運算能力的培養轉變到結合計算機軟件進行建模、求解和論證能力的培養.而高職院校由于受到教學條件的限制，大多數學校的數學課堂教學仍停留在手工演繹和運算上，高職學生本身數學基礎較差，學習興趣不足，嚴重影響了高等數學課程教學.針對這種現象，我院進行了高等數學的課程改革，著眼于數學與專業、實際結合，把高等數學教學內容與實用軟件MATLAB、典型案例結合起來，事半功倍地學習數學知識和技能.根據我在高等數學教學中的探索實踐，舉出兩個典型案例加以說明.

一、案例實踐一

刑事偵查中死亡時間的鑒定（見文獻[1]P132案例3）

解 設任意時刻尸體的溫度為T（t）（謀殺時刻計t=0）.根據牛頓冷卻定律可知，尸體的冷卻速度dTdt與尸體溫度T和空氣溫度之差成正比.即

dTdt=-k（T-20），T（0）=37（1）

式（1）就是對問題分析建立的微分方程.首先用MATLAB求解微分方程（1），在MATLAB命令窗口輸入：

>>T=dsolve（′DT=-k*（T-20）′，′T（0）=37′）

T =20+17*exp（-k*t）

即T=20+17e-kt（2）

將T（2）=35代入式（2），得35=20+17e-2k（3）

將T=30代入式（2），得30=20+17e-kt（4）

用MATLAB求解聯立方程組（3）、（4），輸入：

>>[k，t]=solve（′20+17*exp（-k*2）-35，20+17*exp（-k*t）-30′）

k =-1/2*log（15/17），t =2*log（10/17）/log（15/17）

將精確值取近似，輸入：

>>k=double（k），t=double（t）

k =0.0626，t =8.4790

所以尸體溫度的變化規律為 T=20+17e-0.0626t.可以判斷謀殺是在下午4點尸體被發現前的8.479小時，即大約在上午7：31.

二、案例實踐二

下雪時間的確定（見文獻[2]P113閱讀材料）

解 設掃雪隊前進的速率是v=v（t），掃雪隊開始工作前已經下了t0個小時的雪，每小時降雪的厚度為h厘米，掃雪隊每小時清除的雪量為C（單位：cm/km）， 則單位時間清除的雪量C與午后t時刻積雪的厚度ht+t0之比所表示的就是t時刻前進的速率，即

v（t）=Cht+t0（km/h）

于是，由“頭兩個小時清掃了2 km的路面”可得

∫20v（t）dt=∫20Cht+t0dt=2（5）

首先用MATLAB求積分（5），輸入：

>>symsC h t t0

>>v=C/（h*（t+t0））;

>>s1=int（v，t，0，2）

s1 =PIECEWISE（[NaN， And（-2 < t0，t0 < 0）]，[-C*（log（t0）-log（t0+2））/h， otherwise]）

即Chlnt0+2t0=2（6）

而由“后兩個小時清掃了1 km的路面”又可得

∫42v（t）dt=∫42Cht+t0dt=1（7）

用MATLAB求積分（7），輸入：

>>s2=int（v，t，2，4）

s2 =PIECEWISE（[NaN， And（t0 < -2，-4 < t0）]，[-C*（log（t0+2）-log（t0+4））/h， otherwise]）

即Chlnt0+4t0+2=1.（8）

聯立式（6）、（8）得 lnt0+2t0=2lnt0+4t0+2（9）

用MATLAB程序求解式（9），輸入：

>>t0=solve（′log（（2+t0）/t0）-2*log（（4+t0）/（2+t0））′）

t0 =5^（1/2）-1

將精確值取近似，輸入：

>>t0=double（t0）

t0 =1.2361

即大約1小時14分，從而可知，12時前1小時14分開始下雪，時間是上午10時46分.

三、結 語

由以上兩個案例可以看出，在高等數學教學中將MATLAB軟件引入課堂，演示數學問題中復雜煩瑣的計算，老師就不用在課堂上推導復雜的運算，大大降低了教學難度，學生也容易理解和接受，提高了學生的學習興趣.真正起到了事半功倍的作用.

【參考文獻】

[1]顏文勇，柯善軍.高等應用數學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]吉耀武.高等數學[M].西安：西安電子科技大學出版社，2012.

[3]胡良劍，孫曉君.MATLAB數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]郭科.數學實驗高等數學分冊[M].北京：高等教育出版社，2009.