高職學生數學思維障礙的成因及突破

王小琴

摘 要： 本文對高職學生數學思維障礙的成因及突破方法進行分析，以拋磚引玉.

關鍵詞： 高職數學教學 數學思維障礙 形成原因 突破方法

高職學生在數學學習過程中，總是聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手。在課堂上我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么就想不到這樣做呢？”事實上，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在差異，也就是說，學生的數學思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自我們教學中的疏漏，而更多地則來自于學生自身存在的非科學的知識結構和思維模式的問題。因此，研究高職學生的數學思維障礙對于提高高職學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高職學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。一方面，在教學中，若教師不顧學生的基本情況或者察覺不到學生的思維盲區，任由自己的思路灌輸式教學，則會使得學生在遇到問題的時候顯得無所適從。另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，其新舊數學知識不能順利“交接”，勢必就會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高職數學思維障礙的具體表現

高職數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為：

1.數學思維的膚淺性：（1）學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面探索解決問題的途徑和方法。如|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。讓學生思考片刻后提問，大部分同學是通過三角代換證明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯系。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程分析解決。例如：已知實數x、y滿足■=|x+y+1|，求點P（x，y）所對應的軌跡。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生立即著手簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不仔細研究此式的結構■=|x+y+1|/■，進而可以看出點P到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數學思維的差異性：學生在解決數學問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。

3.數學思維定勢的消極性：高中學生已經有相當豐富的解題經驗，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。

三、高職學生數學思維障礙的突破

1.在高職數學教學中，教師必須先了解學生的基礎知識狀況，在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時也要培養學生學習數學的興趣。教師可以在課堂上分層次要求，針對不同學生的實際情況，分別給他們提出新的更高的目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強學生學好數學的信心。

2.重視數學思想方法，增強數學意識。數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，有的學生面對數學問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識薄弱的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x■+y■=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規的解題思路，則μ的取值范圍不容易求，但適當對u進行變形：u=■+■，轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，增強學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

3.消除思維定勢的消極作用。誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。教師可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，通過暴露學生的思維過程，能消除消極思維定勢在解題中的負面影響。當然，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

參考文獻：

[1]任樟輝.數學思維論，1990，9.

[2]郭思樂.思維與數學教學，1991，6.

[3]顧越嶺.數學定向分析法，1995，5.endprint

摘 要： 本文對高職學生數學思維障礙的成因及突破方法進行分析，以拋磚引玉.

關鍵詞： 高職數學教學 數學思維障礙 形成原因 突破方法

高職學生在數學學習過程中，總是聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手。在課堂上我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么就想不到這樣做呢？”事實上，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在差異，也就是說，學生的數學思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自我們教學中的疏漏，而更多地則來自于學生自身存在的非科學的知識結構和思維模式的問題。因此，研究高職學生的數學思維障礙對于提高高職學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高職學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。一方面，在教學中，若教師不顧學生的基本情況或者察覺不到學生的思維盲區，任由自己的思路灌輸式教學，則會使得學生在遇到問題的時候顯得無所適從。另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，其新舊數學知識不能順利“交接”，勢必就會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高職數學思維障礙的具體表現

高職數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為：

1.數學思維的膚淺性：（1）學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面探索解決問題的途徑和方法。如|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。讓學生思考片刻后提問，大部分同學是通過三角代換證明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯系。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程分析解決。例如：已知實數x、y滿足■=|x+y+1|，求點P（x，y）所對應的軌跡。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生立即著手簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不仔細研究此式的結構■=|x+y+1|/■，進而可以看出點P到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數學思維的差異性：學生在解決數學問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。

3.數學思維定勢的消極性：高中學生已經有相當豐富的解題經驗，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。

三、高職學生數學思維障礙的突破

1.在高職數學教學中，教師必須先了解學生的基礎知識狀況，在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時也要培養學生學習數學的興趣。教師可以在課堂上分層次要求，針對不同學生的實際情況，分別給他們提出新的更高的目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強學生學好數學的信心。

2.重視數學思想方法，增強數學意識。數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，有的學生面對數學問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識薄弱的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x■+y■=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規的解題思路，則μ的取值范圍不容易求，但適當對u進行變形：u=■+■，轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，增強學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

3.消除思維定勢的消極作用。誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。教師可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，通過暴露學生的思維過程，能消除消極思維定勢在解題中的負面影響。當然，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

參考文獻：

[1]任樟輝.數學思維論，1990，9.

[2]郭思樂.思維與數學教學，1991，6.

[3]顧越嶺.數學定向分析法，1995，5.endprint

摘 要： 本文對高職學生數學思維障礙的成因及突破方法進行分析，以拋磚引玉.

關鍵詞： 高職數學教學 數學思維障礙 形成原因 突破方法

高職學生在數學學習過程中，總是聽得很“明白”，但到自己解題時，卻感到困難重重，無從入手。在課堂上我們把某一問題分析完時，常常看到學生拍腦袋：“唉，我怎么就想不到這樣做呢？”事實上，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結果與具體問題的解決存在差異，也就是說，學生的數學思維存在障礙。這種思維障礙，有的來自我們教學中的疏漏，而更多地則來自于學生自身存在的非科學的知識結構和思維模式的問題。因此，研究高職學生的數學思維障礙對于提高高職學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高職學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。一方面，在教學中，若教師不顧學生的基本情況或者察覺不到學生的思維盲區，任由自己的思路灌輸式教學，則會使得學生在遇到問題的時候顯得無所適從。另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，其新舊數學知識不能順利“交接”，勢必就會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高職數學思維障礙的具體表現

高職數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為：

1.數學思維的膚淺性：（1）學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程思考問題，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面探索解決問題的途徑和方法。如|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。讓學生思考片刻后提問，大部分同學是通過三角代換證明的，理由是|a|≤1，|b|≤1。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯系。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程分析解決。例如：已知實數x、y滿足■=|x+y+1|，求點P（x，y）所對應的軌跡。在復習圓錐曲線時，我拿出這個問題后，學生立即著手簡化方程，化簡了半天還看不出結果就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不仔細研究此式的結構■=|x+y+1|/■，進而可以看出點P到點（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數學思維的差異性：學生在解決數學問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x+2y=1，求x■+y■的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。

3.數學思維定勢的消極性：高中學生已經有相當豐富的解題經驗，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則方程|Z-2i|+|Z+2i|=4表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。

三、高職學生數學思維障礙的突破

1.在高職數學教學中，教師必須先了解學生的基礎知識狀況，在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時也要培養學生學習數學的興趣。教師可以在課堂上分層次要求，針對不同學生的實際情況，分別給他們提出新的更高的目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，增強學生學好數學的信心。

2.重視數學思想方法，增強數學意識。數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，有的學生面對數學問題，首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識薄弱的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x■+y■=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規的解題思路，則μ的取值范圍不容易求，但適當對u進行變形：u=■+■，轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，在數學教學中只有加強數學意識的教學，如“因果轉化意識”“類比轉化意識”等的教學，才能使學生面對數學問題得心應手、從容作答。所以，增強學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

3.消除思維定勢的消極作用。誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。教師可以用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，通過暴露學生的思維過程，能消除消極思維定勢在解題中的負面影響。當然，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維，培養學生善于思考、獨立思考的方法，不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。

參考文獻：

[1]任樟輝.數學思維論，1990，9.

[2]郭思樂.思維與數學教學，1991，6.

[3]顧越嶺.數學定向分析法，1995，5.endprint