關(guān)于古塔的變形問題的分析

周茜

摘 要：針對(duì)確定古塔各層中心位置的問題，作出古塔每層八角都是正八邊形的假設(shè)，利用AutoCAD中massprop命令求八邊形質(zhì)心，即中心點(diǎn)坐標(biāo)。以4次各層的中心坐標(biāo)與Z軸坐標(biāo)為基準(zhǔn)，作出古塔的實(shí)際軸線和與地面垂直的實(shí)際軸線相比較，計(jì)算出古塔傾斜程度、彎曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔彎曲程度、扭曲程度及傾斜程度值，擬合成的對(duì)應(yīng)函數(shù)呈遞升趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：傾斜程度 彎曲度 AutoCAD

中圖分類號(hào)：P25 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）04（c）-0044-02

1 模型假設(shè)

（1）每層的八個(gè)勘測點(diǎn)共面。

（2）每年測得都是相同的觀測點(diǎn)。

（3）塔基未發(fā)生改變。

2 模型的建立與求解

2.1 確定古塔各層中心位置的方法

在AutoCAD中，畫出每層的8個(gè)測試點(diǎn)，連接成八邊形，并組合為八邊形面域。在命令欄輸入massprop命令后，點(diǎn)擊八邊形，則可求出此八邊形的質(zhì)心坐標(biāo)，即中心點(diǎn)坐標(biāo)。

2.2 求古塔四次各層的中心點(diǎn)坐標(biāo)

問題2的求解。

2.3 古塔的傾斜程度

由資料查得，塔的傾斜率=塔尖在地面上的投影點(diǎn)與塔底層中心點(diǎn)的連線長與塔身高之比，即

（1）

設(shè)塔尖在地面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)為，塔底層中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

所以塔的傾斜率

（2）

由問題1的結(jié)論，可查得與，再通過附件1的數(shù)據(jù)可查得塔尖的Z軸坐標(biāo)值，取其平均值為古塔的高度，帶入公式（2），則可求得塔的傾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的傾斜率分別為：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出隨著時(shí)間的推移，該塔的傾斜率逐漸增加。

2.4 塔的彎曲度

定義：物體的實(shí)際軸線與理論軸線各自對(duì)應(yīng)的截點(diǎn)之間的距離稱為彎曲度，全長上測量彎曲度中的最大值，叫做最大彎曲度。

求古塔每年的彎曲度，首先要明確古塔的理論軸線及實(shí)際軸線，在問題一的基礎(chǔ)上，用AutoCAD三維制圖法，確定出各層塔中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)，運(yùn)行程序結(jié)果見附錄2，在三維立體圖形中，連接中心坐標(biāo)點(diǎn)定為古塔的實(shí)際軸線，在連接古塔最頂層的中心點(diǎn)與古塔最底層的中心點(diǎn)定為古塔的理論軸線，計(jì)算出實(shí)際軸線與理論軸線之間的最大距離即為該塔的最大彎曲度。

運(yùn)用AutoCAD軟件對(duì)齊標(biāo)注的方法，在古塔的立體圖形里面，對(duì)古塔各層的理論軸線與實(shí)際軸線進(jìn)行測量，測量出各層樓的實(shí)際軸線與理論軸線之間的距離，即樓層的彎曲度。古塔1986年最大的彎曲度是第10層0.1057，1996年最大彎曲度是第10層0.1176，2009年最大彎曲度是第6層0.1706，2011年是第5層0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌為正八邊形塔，即古塔俯視圖中每層的八邊形頂點(diǎn)連線應(yīng)該在同一直線上，因?yàn)榻ㄖ际且缘讓訛榛鶞?zhǔn)，所以設(shè)，塔最底層八邊形的頂點(diǎn)與該八邊形的中心點(diǎn)的連線為基準(zhǔn)，塔的其他各層頂點(diǎn)與基準(zhǔn)所錯(cuò)開的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各點(diǎn)坐標(biāo)，通過AutoCAD畫出如今古塔的俯視圖，如圖1可以看出1986年古塔的偏轉(zhuǎn)情況。

通過圖1可以看出該塔的變形情況，即存在鈕曲也存在傾斜，連接

，分別用AutoCAD中的角度標(biāo)注出

，可測量出古塔八邊形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度數(shù)為3.625°、3.625°、4.125°、4.875°。可以看出，隨著年份的增加，古塔的扭曲度逐漸增加。

問題3的求解。

通過問題2可知古塔每年的傾斜程度，利用Excel表格，輸入每年相應(yīng)的傾斜程度值，可以得到擬合曲線為，方差為0.9321。小于1，傾斜率曲線誤差較小。曲線為單增函數(shù)，所以隨著時(shí)間的增加可以預(yù)判出古塔最近幾年來傾斜率在逐漸上升，1996年—2009年，傾斜率上升比較明顯，2009年—2011年上升趨勢(shì)得到緩解，幾乎無增長。

按照同樣方法，可以擬合出扭曲度的曲線表達(dá)式為，方差為0.8751，誤差較小。由于扭曲度函數(shù)為單增函數(shù)，可以看出古塔的扭曲度也隨著年份的增加而增大。

綜上所述，千年古塔在隨著時(shí)間的推移傾斜度，扭曲度都逐漸增加，所以我們要加大力度對(duì)古塔的保護(hù)力度，防止毀壞。

參考文獻(xiàn)

[1] 王召利.特殊管道彎曲度測量中的圖像處理技術(shù)[D].西安電子科技大學(xué)，2010.

[2] 李元哲.建筑物變形觀測數(shù)據(jù)處理及安全預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[D].濟(jì)南大學(xué)，2012.endprint

摘 要：針對(duì)確定古塔各層中心位置的問題，作出古塔每層八角都是正八邊形的假設(shè)，利用AutoCAD中massprop命令求八邊形質(zhì)心，即中心點(diǎn)坐標(biāo)。以4次各層的中心坐標(biāo)與Z軸坐標(biāo)為基準(zhǔn)，作出古塔的實(shí)際軸線和與地面垂直的實(shí)際軸線相比較，計(jì)算出古塔傾斜程度、彎曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔彎曲程度、扭曲程度及傾斜程度值，擬合成的對(duì)應(yīng)函數(shù)呈遞升趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：傾斜程度 彎曲度 AutoCAD

中圖分類號(hào)：P25 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）04（c）-0044-02

1 模型假設(shè)

（1）每層的八個(gè)勘測點(diǎn)共面。

（2）每年測得都是相同的觀測點(diǎn)。

（3）塔基未發(fā)生改變。

2 模型的建立與求解

2.1 確定古塔各層中心位置的方法

在AutoCAD中，畫出每層的8個(gè)測試點(diǎn)，連接成八邊形，并組合為八邊形面域。在命令欄輸入massprop命令后，點(diǎn)擊八邊形，則可求出此八邊形的質(zhì)心坐標(biāo)，即中心點(diǎn)坐標(biāo)。

2.2 求古塔四次各層的中心點(diǎn)坐標(biāo)

問題2的求解。

2.3 古塔的傾斜程度

由資料查得，塔的傾斜率=塔尖在地面上的投影點(diǎn)與塔底層中心點(diǎn)的連線長與塔身高之比，即

（1）

設(shè)塔尖在地面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)為，塔底層中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

所以塔的傾斜率

（2）

由問題1的結(jié)論，可查得與，再通過附件1的數(shù)據(jù)可查得塔尖的Z軸坐標(biāo)值，取其平均值為古塔的高度，帶入公式（2），則可求得塔的傾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的傾斜率分別為：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出隨著時(shí)間的推移，該塔的傾斜率逐漸增加。

2.4 塔的彎曲度

定義：物體的實(shí)際軸線與理論軸線各自對(duì)應(yīng)的截點(diǎn)之間的距離稱為彎曲度，全長上測量彎曲度中的最大值，叫做最大彎曲度。

求古塔每年的彎曲度，首先要明確古塔的理論軸線及實(shí)際軸線，在問題一的基礎(chǔ)上，用AutoCAD三維制圖法，確定出各層塔中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)，運(yùn)行程序結(jié)果見附錄2，在三維立體圖形中，連接中心坐標(biāo)點(diǎn)定為古塔的實(shí)際軸線，在連接古塔最頂層的中心點(diǎn)與古塔最底層的中心點(diǎn)定為古塔的理論軸線，計(jì)算出實(shí)際軸線與理論軸線之間的最大距離即為該塔的最大彎曲度。

運(yùn)用AutoCAD軟件對(duì)齊標(biāo)注的方法，在古塔的立體圖形里面，對(duì)古塔各層的理論軸線與實(shí)際軸線進(jìn)行測量，測量出各層樓的實(shí)際軸線與理論軸線之間的距離，即樓層的彎曲度。古塔1986年最大的彎曲度是第10層0.1057，1996年最大彎曲度是第10層0.1176，2009年最大彎曲度是第6層0.1706，2011年是第5層0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌為正八邊形塔，即古塔俯視圖中每層的八邊形頂點(diǎn)連線應(yīng)該在同一直線上，因?yàn)榻ㄖ际且缘讓訛榛鶞?zhǔn)，所以設(shè)，塔最底層八邊形的頂點(diǎn)與該八邊形的中心點(diǎn)的連線為基準(zhǔn)，塔的其他各層頂點(diǎn)與基準(zhǔn)所錯(cuò)開的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各點(diǎn)坐標(biāo)，通過AutoCAD畫出如今古塔的俯視圖，如圖1可以看出1986年古塔的偏轉(zhuǎn)情況。

通過圖1可以看出該塔的變形情況，即存在鈕曲也存在傾斜，連接

，分別用AutoCAD中的角度標(biāo)注出

，可測量出古塔八邊形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度數(shù)為3.625°、3.625°、4.125°、4.875°?？梢钥闯觯S著年份的增加，古塔的扭曲度逐漸增加。

問題3的求解。

通過問題2可知古塔每年的傾斜程度，利用Excel表格，輸入每年相應(yīng)的傾斜程度值，可以得到擬合曲線為，方差為0.9321。小于1，傾斜率曲線誤差較小。曲線為單增函數(shù)，所以隨著時(shí)間的增加可以預(yù)判出古塔最近幾年來傾斜率在逐漸上升，1996年—2009年，傾斜率上升比較明顯，2009年—2011年上升趨勢(shì)得到緩解，幾乎無增長。

按照同樣方法，可以擬合出扭曲度的曲線表達(dá)式為，方差為0.8751，誤差較小。由于扭曲度函數(shù)為單增函數(shù)，可以看出古塔的扭曲度也隨著年份的增加而增大。

綜上所述，千年古塔在隨著時(shí)間的推移傾斜度，扭曲度都逐漸增加，所以我們要加大力度對(duì)古塔的保護(hù)力度，防止毀壞。

參考文獻(xiàn)

[1] 王召利.特殊管道彎曲度測量中的圖像處理技術(shù)[D].西安電子科技大學(xué)，2010.

[2] 李元哲.建筑物變形觀測數(shù)據(jù)處理及安全預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[D].濟(jì)南大學(xué)，2012.endprint

摘 要：針對(duì)確定古塔各層中心位置的問題，作出古塔每層八角都是正八邊形的假設(shè)，利用AutoCAD中massprop命令求八邊形質(zhì)心，即中心點(diǎn)坐標(biāo)。以4次各層的中心坐標(biāo)與Z軸坐標(biāo)為基準(zhǔn)，作出古塔的實(shí)際軸線和與地面垂直的實(shí)際軸線相比較，計(jì)算出古塔傾斜程度、彎曲度及扭曲角度。利用已求得的4次的古塔彎曲程度、扭曲程度及傾斜程度值，擬合成的對(duì)應(yīng)函數(shù)呈遞升趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：傾斜程度 彎曲度 AutoCAD

中圖分類號(hào)：P25 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）04（c）-0044-02

1 模型假設(shè)

（1）每層的八個(gè)勘測點(diǎn)共面。

（2）每年測得都是相同的觀測點(diǎn)。

（3）塔基未發(fā)生改變。

2 模型的建立與求解

2.1 確定古塔各層中心位置的方法

在AutoCAD中，畫出每層的8個(gè)測試點(diǎn)，連接成八邊形，并組合為八邊形面域。在命令欄輸入massprop命令后，點(diǎn)擊八邊形，則可求出此八邊形的質(zhì)心坐標(biāo)，即中心點(diǎn)坐標(biāo)。

2.2 求古塔四次各層的中心點(diǎn)坐標(biāo)

問題2的求解。

2.3 古塔的傾斜程度

由資料查得，塔的傾斜率=塔尖在地面上的投影點(diǎn)與塔底層中心點(diǎn)的連線長與塔身高之比，即

（1）

設(shè)塔尖在地面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)為，塔底層中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

所以塔的傾斜率

（2）

由問題1的結(jié)論，可查得與，再通過附件1的數(shù)據(jù)可查得塔尖的Z軸坐標(biāo)值，取其平均值為古塔的高度，帶入公式（2），則可求得塔的傾斜率，1986年、1996年、2009年、2011年塔的傾斜率分別為：1.45%，1.48%，1.54%，1.55%。由此可以看出隨著時(shí)間的推移，該塔的傾斜率逐漸增加。

2.4 塔的彎曲度

定義：物體的實(shí)際軸線與理論軸線各自對(duì)應(yīng)的截點(diǎn)之間的距離稱為彎曲度，全長上測量彎曲度中的最大值，叫做最大彎曲度。

求古塔每年的彎曲度，首先要明確古塔的理論軸線及實(shí)際軸線，在問題一的基礎(chǔ)上，用AutoCAD三維制圖法，確定出各層塔中心點(diǎn)的三維坐標(biāo)，運(yùn)行程序結(jié)果見附錄2，在三維立體圖形中，連接中心坐標(biāo)點(diǎn)定為古塔的實(shí)際軸線，在連接古塔最頂層的中心點(diǎn)與古塔最底層的中心點(diǎn)定為古塔的理論軸線，計(jì)算出實(shí)際軸線與理論軸線之間的最大距離即為該塔的最大彎曲度。

運(yùn)用AutoCAD軟件對(duì)齊標(biāo)注的方法，在古塔的立體圖形里面，對(duì)古塔各層的理論軸線與實(shí)際軸線進(jìn)行測量，測量出各層樓的實(shí)際軸線與理論軸線之間的距離，即樓層的彎曲度。古塔1986年最大的彎曲度是第10層0.1057，1996年最大彎曲度是第10層0.1176，2009年最大彎曲度是第6層0.1706，2011年是第5層0.11。

2.5 塔的扭曲度

古塔的原貌為正八邊形塔，即古塔俯視圖中每層的八邊形頂點(diǎn)連線應(yīng)該在同一直線上，因?yàn)榻ㄖ际且缘讓訛榛鶞?zhǔn)，所以設(shè)，塔最底層八邊形的頂點(diǎn)與該八邊形的中心點(diǎn)的連線為基準(zhǔn)，塔的其他各層頂點(diǎn)與基準(zhǔn)所錯(cuò)開的角度越大，扭曲度就越大，利用附件1提供的各點(diǎn)坐標(biāo)，通過AutoCAD畫出如今古塔的俯視圖，如圖1可以看出1986年古塔的偏轉(zhuǎn)情況。

通過圖1可以看出該塔的變形情況，即存在鈕曲也存在傾斜，連接

，分別用AutoCAD中的角度標(biāo)注出

，可測量出古塔八邊形的扭曲角度。1986年、1996年、2009年、2011年平均扭曲度數(shù)為3.625°、3.625°、4.125°、4.875°?？梢钥闯?，隨著年份的增加，古塔的扭曲度逐漸增加。

問題3的求解。

通過問題2可知古塔每年的傾斜程度，利用Excel表格，輸入每年相應(yīng)的傾斜程度值，可以得到擬合曲線為，方差為0.9321。小于1，傾斜率曲線誤差較小。曲線為單增函數(shù)，所以隨著時(shí)間的增加可以預(yù)判出古塔最近幾年來傾斜率在逐漸上升，1996年—2009年，傾斜率上升比較明顯，2009年—2011年上升趨勢(shì)得到緩解，幾乎無增長。

按照同樣方法，可以擬合出扭曲度的曲線表達(dá)式為，方差為0.8751，誤差較小。由于扭曲度函數(shù)為單增函數(shù)，可以看出古塔的扭曲度也隨著年份的增加而增大。

綜上所述，千年古塔在隨著時(shí)間的推移傾斜度，扭曲度都逐漸增加，所以我們要加大力度對(duì)古塔的保護(hù)力度，防止毀壞。

參考文獻(xiàn)

[1] 王召利.特殊管道彎曲度測量中的圖像處理技術(shù)[D].西安電子科技大學(xué)，2010.

[2] 李元哲.建筑物變形觀測數(shù)據(jù)處理及安全預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[D].濟(jì)南大學(xué)，2012.endprint