對一道例題的創新性教學過程分析

張建波

創新是一個民族進步的靈魂，培養學生的創新能力是素質教育的必然要求，是每個教師必須重視的課題. 高中數學是高中課程里的重要科目，培養高中學生的數學創新能力是每個高中數學教師備課時必須考慮的重要因素. 課堂教學是培養學生的創新精神和創新能力主要陣地，高中數學教師通過課前的精心設計，要盡可能為學生提供創新的機會.

上例題解法講完后，教師引導學生換個角度看此問題.

教師采用發散思維法，和學生探討此題有無其他解法. 發散思維法的一個原則是：不管學生提出什么樣的想法，教師絕不會取笑或者批評學生，以保證學生思維的活躍性.

師：同學們，這道例題是在等差數列的章節里出現的問題，所以，我們也自然而然想到用等差數列知識去求解. 但是，如果在平常的生活或生產中，我們碰到這個問題，大家又會想到什么方面的知識點呢？大家開動腦筋大膽想一想，暢所欲言吧！

生1：卷紙是圓柱形狀，我會聯想到立體幾何的知識.

生2：如果卷紙不是特別長，在日常生活中，要求卷紙的長，可以直接把卷紙拉直量一量啊！

師：同學們能開動腦筋想辦法，提出這些點子非常好！ 確實，在平常的生活中碰到卷紙這個問題，我們大部分人都會聯想到立體幾何的知識，那我們先來復習一下立體幾何的知識吧. 卷紙現在的形狀是叫什么形狀？

生3：圓柱體.

師：下面，我們先不管卷紙長還是不長，如果請生2 同學真把卷紙拉直后，得到的是什么形狀呢？

生4：平面.

生5：不對，不是平面，雖然紙很薄，但是它依然是有厚度的，應該是長方體.

師：不錯，紙雖然薄，但是有厚度，準確地講是長方體，很好！

師接著問：幾何圖形從一個形狀變到另外一個形狀，是不是什么都變了，有沒有什么東西是始終不變的？

生6：一個圖形形狀發生改變時，雖然樣子變了，但它的體積是始終不變的.

師：大家再回頭看看題目的問題吧，看看所求問題，再挖掘挖掘題目中隱含的已知問題，開動腦筋想想看，這個題有沒有其他解法？

生7：老師，我們可以從立體幾何的角度來求此衛生紙的總長度.首先，根據已知條件，我們把圓柱體形狀的卷紙體積算出來，再把展開后的長方體的體積表示出來，令兩者相等，大概能解出所求長度.

師：好，既然有了想法，那大家就付諸實踐，試一試吧！

以下是用新方法解題的詳細過程：

長方體的長就是所求衛生紙的長度，設為x，寬為衛生紙的厚度0.1mm，高為卷筒衛生紙高度h. 如果要求衛生紙的長度只需要求出衛生紙的體積即可.

師：同學們，通過這道題，我們可以發現，這個新方法是我們集體智慧的結晶，尤其是生2 同學大膽的設想，大大拓寬了大家的思維. 當然，創新需要有大膽的想象，同時扎實的基本功是將設想變為現實的有力保障. 所以要提高我們的數學創新能力，一要打好自己的基本功，二要大膽想象. 同時，要善于傾聽不同的聲音和想法，從而讓自己的思維變得更開闊、更活躍，更具有創新意識，自己的創新能力也將得到提高.

這道例題的新解法相信已有人早就發現了. 從狹義的角度講，學生想出來的這個新方法不是創新；但從廣義的角度看，在教師的引導下，學生通過自己的思考進行重新發現，思維空間得到拓寬，創新能力得到提高，對于他們自己而言就是一種創新.

創新是一個民族進步的靈魂，培養學生的創新能力是素質教育的必然要求，是每個教師必須重視的課題. 高中數學是高中課程里的重要科目，培養高中學生的數學創新能力是每個高中數學教師備課時必須考慮的重要因素. 課堂教學是培養學生的創新精神和創新能力主要陣地，高中數學教師通過課前的精心設計，要盡可能為學生提供創新的機會.

上例題解法講完后，教師引導學生換個角度看此問題.

教師采用發散思維法，和學生探討此題有無其他解法. 發散思維法的一個原則是：不管學生提出什么樣的想法，教師絕不會取笑或者批評學生，以保證學生思維的活躍性.

師：同學們，這道例題是在等差數列的章節里出現的問題，所以，我們也自然而然想到用等差數列知識去求解. 但是，如果在平常的生活或生產中，我們碰到這個問題，大家又會想到什么方面的知識點呢？大家開動腦筋大膽想一想，暢所欲言吧！

生1：卷紙是圓柱形狀，我會聯想到立體幾何的知識.

生2：如果卷紙不是特別長，在日常生活中，要求卷紙的長，可以直接把卷紙拉直量一量啊！

師：同學們能開動腦筋想辦法，提出這些點子非常好！ 確實，在平常的生活中碰到卷紙這個問題，我們大部分人都會聯想到立體幾何的知識，那我們先來復習一下立體幾何的知識吧. 卷紙現在的形狀是叫什么形狀？

生3：圓柱體.

師：下面，我們先不管卷紙長還是不長，如果請生2 同學真把卷紙拉直后，得到的是什么形狀呢？

生4：平面.

生5：不對，不是平面，雖然紙很薄，但是它依然是有厚度的，應該是長方體.

師：不錯，紙雖然薄，但是有厚度，準確地講是長方體，很好！

師接著問：幾何圖形從一個形狀變到另外一個形狀，是不是什么都變了，有沒有什么東西是始終不變的？

生6：一個圖形形狀發生改變時，雖然樣子變了，但它的體積是始終不變的.

師：大家再回頭看看題目的問題吧，看看所求問題，再挖掘挖掘題目中隱含的已知問題，開動腦筋想想看，這個題有沒有其他解法？

生7：老師，我們可以從立體幾何的角度來求此衛生紙的總長度.首先，根據已知條件，我們把圓柱體形狀的卷紙體積算出來，再把展開后的長方體的體積表示出來，令兩者相等，大概能解出所求長度.

師：好，既然有了想法，那大家就付諸實踐，試一試吧！

以下是用新方法解題的詳細過程：

長方體的長就是所求衛生紙的長度，設為x，寬為衛生紙的厚度0.1mm，高為卷筒衛生紙高度h. 如果要求衛生紙的長度只需要求出衛生紙的體積即可.

師：同學們，通過這道題，我們可以發現，這個新方法是我們集體智慧的結晶，尤其是生2 同學大膽的設想，大大拓寬了大家的思維. 當然，創新需要有大膽的想象，同時扎實的基本功是將設想變為現實的有力保障. 所以要提高我們的數學創新能力，一要打好自己的基本功，二要大膽想象. 同時，要善于傾聽不同的聲音和想法，從而讓自己的思維變得更開闊、更活躍，更具有創新意識，自己的創新能力也將得到提高.

這道例題的新解法相信已有人早就發現了. 從狹義的角度講，學生想出來的這個新方法不是創新；但從廣義的角度看，在教師的引導下，學生通過自己的思考進行重新發現，思維空間得到拓寬，創新能力得到提高，對于他們自己而言就是一種創新.

創新是一個民族進步的靈魂，培養學生的創新能力是素質教育的必然要求，是每個教師必須重視的課題. 高中數學是高中課程里的重要科目，培養高中學生的數學創新能力是每個高中數學教師備課時必須考慮的重要因素. 課堂教學是培養學生的創新精神和創新能力主要陣地，高中數學教師通過課前的精心設計，要盡可能為學生提供創新的機會.

上例題解法講完后，教師引導學生換個角度看此問題.

教師采用發散思維法，和學生探討此題有無其他解法. 發散思維法的一個原則是：不管學生提出什么樣的想法，教師絕不會取笑或者批評學生，以保證學生思維的活躍性.

師：同學們，這道例題是在等差數列的章節里出現的問題，所以，我們也自然而然想到用等差數列知識去求解. 但是，如果在平常的生活或生產中，我們碰到這個問題，大家又會想到什么方面的知識點呢？大家開動腦筋大膽想一想，暢所欲言吧！

生1：卷紙是圓柱形狀，我會聯想到立體幾何的知識.

生2：如果卷紙不是特別長，在日常生活中，要求卷紙的長，可以直接把卷紙拉直量一量啊！

師：同學們能開動腦筋想辦法，提出這些點子非常好！ 確實，在平常的生活中碰到卷紙這個問題，我們大部分人都會聯想到立體幾何的知識，那我們先來復習一下立體幾何的知識吧. 卷紙現在的形狀是叫什么形狀？

生3：圓柱體.

師：下面，我們先不管卷紙長還是不長，如果請生2 同學真把卷紙拉直后，得到的是什么形狀呢？

生4：平面.

生5：不對，不是平面，雖然紙很薄，但是它依然是有厚度的，應該是長方體.

師：不錯，紙雖然薄，但是有厚度，準確地講是長方體，很好！

師接著問：幾何圖形從一個形狀變到另外一個形狀，是不是什么都變了，有沒有什么東西是始終不變的？

生6：一個圖形形狀發生改變時，雖然樣子變了，但它的體積是始終不變的.

師：大家再回頭看看題目的問題吧，看看所求問題，再挖掘挖掘題目中隱含的已知問題，開動腦筋想想看，這個題有沒有其他解法？

生7：老師，我們可以從立體幾何的角度來求此衛生紙的總長度.首先，根據已知條件，我們把圓柱體形狀的卷紙體積算出來，再把展開后的長方體的體積表示出來，令兩者相等，大概能解出所求長度.

師：好，既然有了想法，那大家就付諸實踐，試一試吧！

以下是用新方法解題的詳細過程：

長方體的長就是所求衛生紙的長度，設為x，寬為衛生紙的厚度0.1mm，高為卷筒衛生紙高度h. 如果要求衛生紙的長度只需要求出衛生紙的體積即可.

師：同學們，通過這道題，我們可以發現，這個新方法是我們集體智慧的結晶，尤其是生2 同學大膽的設想，大大拓寬了大家的思維. 當然，創新需要有大膽的想象，同時扎實的基本功是將設想變為現實的有力保障. 所以要提高我們的數學創新能力，一要打好自己的基本功，二要大膽想象. 同時，要善于傾聽不同的聲音和想法，從而讓自己的思維變得更開闊、更活躍，更具有創新意識，自己的創新能力也將得到提高.

這道例題的新解法相信已有人早就發現了. 從狹義的角度講，學生想出來的這個新方法不是創新；但從廣義的角度看，在教師的引導下，學生通過自己的思考進行重新發現，思維空間得到拓寬，創新能力得到提高，對于他們自己而言就是一種創新.