淺析中考數學壓軸題解題技巧

原歡春

【摘 要】 初中數學的教育應該從學生的接受能力角度出發，將題目以規律形式表現出來，讓學生能有一套自己的解題思路和解題方法。

【關鍵詞】數學中考 解題規律 技巧

一、初中數學中考的復習方案與知識點的串聯

根據山東省歷年中考的實際情況來看，數學考試的知識點分散較大。考綱雖然明確提出的有148個考點，但是許多考點的考查都是通過知識的串聯進行的，有些考點甚至只是作為隱形考點加以考查。

二、以實例探討中考考題的解題技巧以及解題思想的建立

例題（山東省） 如圖1所示，已知二次函數y = ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函數y = ax2+bx+c的具體表達式并標明圖象的對稱軸；

（2）現假設點P與點Q分別從B點和O點出發，以每秒0.1個單位長度的速度運動。其中P點沿線段BC向C點運動，Q點從O點沿線段OA向A點運動，當其中一個點到達端點時，另一個也立即停止運動，設最終運動總時間為t（s）。

①要想讓四邊形ABPQ正好為等腰梯形，那么t應該取何值？

②假設PQ與對稱軸交于一點M，過M點作x軸的平行線與AB相交，并設其交點為N，若假設S四邊形ANPQ=S，請求出面積S與時間t的函數表達式和t的取值范圍；并求出當t為何值時，S取最值（可以為最大值和最小值）。

解：具體分析如圖2所示。

（1）由于二次函數y = ax2+bx+c的圖象經過C（0，-3），可以得出c=-3，

再將點A與點B的值帶入就得到了關于a，b的二元一次方程組，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函數的表達式為：y = x2-2x-3。

注：第一問的解答并不算難，應該要求所有學生掌握。但是對于這種簡單的計算，要讓學生們注意，不能因為一時馬虎而算錯數據。而在這個簡單的解題之下，包含了哪些內容呢？首先，考查的是函數的定義，以及二元一次方程的計算。

（2）①由題意可得：BP=OQ=0.1t，

由于點B與點C的縱坐標相等，所以BC//OA。

過點B，P分別作垂線BD，PE，垂足為D，E。

題目中要求算出四邊形ABPQ為等腰梯形時t的值 （利用這一條件找等式），只有當PQ=AB時可以實現，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是當t為5時，四邊形ABPQ成等腰梯形。

注：這是第二問的解答，可以看得出來，這一題的設計十分巧妙，將幾何與解析幾何聯系在一起出題。當學生看到等腰梯形時，應該首先想到等腰梯形的性質，并根據題目所給的條件看看是否能構造等式。在本題中，這個等式的構造就是等腰梯形的兩個腰相等。這就是正確的解題思路，當學生看到這個題目直接考慮腰相等而建立等式時，就已經解開了大半了。根據筆者的系統研究發現，近些年來中考的發展趨勢主要面向學生的空間思考能力和動手能力。

②先設對稱軸與BC的交點為F，并設對稱軸與x軸的交點為G。

此時可以看出對稱軸x=1垂直平分線段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因為BP=OQ。

所以PF=OG。

再因為∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由條件可得：S=S四邊形ABPQ-S△BPN=S四邊形ABFG-S△BPN

而S四邊形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因為 BC=2，OA=3，

所以點P運動到C點需要20秒，也就是t的取值范圍是0≤t≤20。

那么當t=20時取最小值S=3。

注：第三問的難度稍大，但只要細心也能做得出來，第三問對題目的探索最多，對知識點的應用也最多。具體來看，第三問設計的最大值與最小值的求解，必定會出現取值范圍的應用，否則無法判定最大值和最小值，所以當學生看到第三問時，首先能想到利用取值范圍解題就可能會直接尋找t的取值，以及t和面積S的具體關系，也就找到了解題的思路。

結束語

綜合題目的分析能極大程度地串聯不同章節的知識，也就是說分析綜合題是提升學生解題技巧的方法之一。

【參考文獻】

[1] 解婉貞.圓“滿”的結局——談數學中考圓運動的動態問題之一[J].考試周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.談數學中考綜合題的解答[J].初中生輔導，2012（18）：9-18.

[3] 趙桂芳.數學中考備考策略[J].基礎教育論壇，2012（8）：11-12.endprint

【摘 要】 初中數學的教育應該從學生的接受能力角度出發，將題目以規律形式表現出來，讓學生能有一套自己的解題思路和解題方法。

【關鍵詞】數學中考 解題規律 技巧

一、初中數學中考的復習方案與知識點的串聯

根據山東省歷年中考的實際情況來看，數學考試的知識點分散較大?？季V雖然明確提出的有148個考點，但是許多考點的考查都是通過知識的串聯進行的，有些考點甚至只是作為隱形考點加以考查。

二、以實例探討中考考題的解題技巧以及解題思想的建立

例題（山東?。?如圖1所示，已知二次函數y = ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函數y = ax2+bx+c的具體表達式并標明圖象的對稱軸；

（2）現假設點P與點Q分別從B點和O點出發，以每秒0.1個單位長度的速度運動。其中P點沿線段BC向C點運動，Q點從O點沿線段OA向A點運動，當其中一個點到達端點時，另一個也立即停止運動，設最終運動總時間為t（s）。

①要想讓四邊形ABPQ正好為等腰梯形，那么t應該取何值？

②假設PQ與對稱軸交于一點M，過M點作x軸的平行線與AB相交，并設其交點為N，若假設S四邊形ANPQ=S，請求出面積S與時間t的函數表達式和t的取值范圍；并求出當t為何值時，S取最值（可以為最大值和最小值）。

解：具體分析如圖2所示。

（1）由于二次函數y = ax2+bx+c的圖象經過C（0，-3），可以得出c=-3，

再將點A與點B的值帶入就得到了關于a，b的二元一次方程組，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函數的表達式為：y = x2-2x-3。

注：第一問的解答并不算難，應該要求所有學生掌握。但是對于這種簡單的計算，要讓學生們注意，不能因為一時馬虎而算錯數據。而在這個簡單的解題之下，包含了哪些內容呢？首先，考查的是函數的定義，以及二元一次方程的計算。

（2）①由題意可得：BP=OQ=0.1t，

由于點B與點C的縱坐標相等，所以BC//OA。

過點B，P分別作垂線BD，PE，垂足為D，E。

題目中要求算出四邊形ABPQ為等腰梯形時t的值 （利用這一條件找等式），只有當PQ=AB時可以實現，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是當t為5時，四邊形ABPQ成等腰梯形。

注：這是第二問的解答，可以看得出來，這一題的設計十分巧妙，將幾何與解析幾何聯系在一起出題。當學生看到等腰梯形時，應該首先想到等腰梯形的性質，并根據題目所給的條件看看是否能構造等式。在本題中，這個等式的構造就是等腰梯形的兩個腰相等。這就是正確的解題思路，當學生看到這個題目直接考慮腰相等而建立等式時，就已經解開了大半了。根據筆者的系統研究發現，近些年來中考的發展趨勢主要面向學生的空間思考能力和動手能力。

②先設對稱軸與BC的交點為F，并設對稱軸與x軸的交點為G。

此時可以看出對稱軸x=1垂直平分線段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因為BP=OQ。

所以PF=OG。

再因為∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由條件可得：S=S四邊形ABPQ-S△BPN=S四邊形ABFG-S△BPN

而S四邊形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因為 BC=2，OA=3，

所以點P運動到C點需要20秒，也就是t的取值范圍是0≤t≤20。

那么當t=20時取最小值S=3。

注：第三問的難度稍大，但只要細心也能做得出來，第三問對題目的探索最多，對知識點的應用也最多。具體來看，第三問設計的最大值與最小值的求解，必定會出現取值范圍的應用，否則無法判定最大值和最小值，所以當學生看到第三問時，首先能想到利用取值范圍解題就可能會直接尋找t的取值，以及t和面積S的具體關系，也就找到了解題的思路。

結束語

綜合題目的分析能極大程度地串聯不同章節的知識，也就是說分析綜合題是提升學生解題技巧的方法之一。

【參考文獻】

[1] 解婉貞.圓“滿”的結局——談數學中考圓運動的動態問題之一[J].考試周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.談數學中考綜合題的解答[J].初中生輔導，2012（18）：9-18.

[3] 趙桂芳.數學中考備考策略[J].基礎教育論壇，2012（8）：11-12.endprint

【摘 要】 初中數學的教育應該從學生的接受能力角度出發，將題目以規律形式表現出來，讓學生能有一套自己的解題思路和解題方法。

【關鍵詞】數學中考 解題規律 技巧

一、初中數學中考的復習方案與知識點的串聯

根據山東省歷年中考的實際情況來看，數學考試的知識點分散較大。考綱雖然明確提出的有148個考點，但是許多考點的考查都是通過知識的串聯進行的，有些考點甚至只是作為隱形考點加以考查。

二、以實例探討中考考題的解題技巧以及解題思想的建立

例題（山東省） 如圖1所示，已知二次函數y = ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函數y = ax2+bx+c的具體表達式并標明圖象的對稱軸；

（2）現假設點P與點Q分別從B點和O點出發，以每秒0.1個單位長度的速度運動。其中P點沿線段BC向C點運動，Q點從O點沿線段OA向A點運動，當其中一個點到達端點時，另一個也立即停止運動，設最終運動總時間為t（s）。

①要想讓四邊形ABPQ正好為等腰梯形，那么t應該取何值？

②假設PQ與對稱軸交于一點M，過M點作x軸的平行線與AB相交，并設其交點為N，若假設S四邊形ANPQ=S，請求出面積S與時間t的函數表達式和t的取值范圍；并求出當t為何值時，S取最值（可以為最大值和最小值）。

解：具體分析如圖2所示。

（1）由于二次函數y = ax2+bx+c的圖象經過C（0，-3），可以得出c=-3，

再將點A與點B的值帶入就得到了關于a，b的二元一次方程組，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函數的表達式為：y = x2-2x-3。

注：第一問的解答并不算難，應該要求所有學生掌握。但是對于這種簡單的計算，要讓學生們注意，不能因為一時馬虎而算錯數據。而在這個簡單的解題之下，包含了哪些內容呢？首先，考查的是函數的定義，以及二元一次方程的計算。

（2）①由題意可得：BP=OQ=0.1t，

由于點B與點C的縱坐標相等，所以BC//OA。

過點B，P分別作垂線BD，PE，垂足為D，E。

題目中要求算出四邊形ABPQ為等腰梯形時t的值 （利用這一條件找等式），只有當PQ=AB時可以實現，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是當t為5時，四邊形ABPQ成等腰梯形。

注：這是第二問的解答，可以看得出來，這一題的設計十分巧妙，將幾何與解析幾何聯系在一起出題。當學生看到等腰梯形時，應該首先想到等腰梯形的性質，并根據題目所給的條件看看是否能構造等式。在本題中，這個等式的構造就是等腰梯形的兩個腰相等。這就是正確的解題思路，當學生看到這個題目直接考慮腰相等而建立等式時，就已經解開了大半了。根據筆者的系統研究發現，近些年來中考的發展趨勢主要面向學生的空間思考能力和動手能力。

②先設對稱軸與BC的交點為F，并設對稱軸與x軸的交點為G。

此時可以看出對稱軸x=1垂直平分線段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因為BP=OQ。

所以PF=OG。

再因為∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由條件可得：S=S四邊形ABPQ-S△BPN=S四邊形ABFG-S△BPN

而S四邊形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因為 BC=2，OA=3，

所以點P運動到C點需要20秒，也就是t的取值范圍是0≤t≤20。

那么當t=20時取最小值S=3。

注：第三問的難度稍大，但只要細心也能做得出來，第三問對題目的探索最多，對知識點的應用也最多。具體來看，第三問設計的最大值與最小值的求解，必定會出現取值范圍的應用，否則無法判定最大值和最小值，所以當學生看到第三問時，首先能想到利用取值范圍解題就可能會直接尋找t的取值，以及t和面積S的具體關系，也就找到了解題的思路。

結束語

綜合題目的分析能極大程度地串聯不同章節的知識，也就是說分析綜合題是提升學生解題技巧的方法之一。

【參考文獻】

[1] 解婉貞.圓“滿”的結局——談數學中考圓運動的動態問題之一[J].考試周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.談數學中考綜合題的解答[J].初中生輔導，2012（18）：9-18.

[3] 趙桂芳.數學中考備考策略[J].基礎教育論壇，2012（8）：11-12.endprint