基于越庫配送模式的回收物流優化問題研究

郭 影，潘 偉（武漢大學 經濟與管理學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

現在環保問題已成為全球關注的焦點，也是企業做出決策的重要出發點，回收物流不僅對保護環境起到積極作用，同時越來越得到消費者的青睞，所以，回收物流在企業中得到越來越多的應用。多數企業和學者對使企業效益不斷提高、成本不斷降低的運營模式進行了很多理論和實踐的探索。越庫配送作為降低物流成本的一種新型模式首先在大型的零售、生產領域得到發展，如沃爾瑪、豐田等。越庫配送對降低物流成本、提高物流效益發揮的巨大作用使其日益受到企業和學者的關注。

近年來，對回收物流和越庫配送的研究取得很大的成就。Imre Dobos和Knut Richter[1]分析EOQ模型并在其基礎上建立了引進線性廢品處理、循環、生產及回收成本的擴展模型，更具有實踐意義；陳金志等[2]研究了在周期假設下對單產品回收庫存系統中庫存容量有限的隨機最優控制，利用馬爾科夫決策過程理論，分析系統的性質，得到了隨機最優控制算法；陳麗華、王波[3]研究了回收率依賴回收產品質量的再制造EOQ模型，模型假設顧客的需求可以通過新產品的制造和回收產品的再制造滿足，回收產品全部用于制造，制造和再制造的提前期為零，且兩種產品無差異性，這些假設使得論文有很大的局限性；仇國英、胡天軍[4]分析了我國回收產品逆向物流模式（生產商負責、生產商聯合體負責、第三方負責模式）并分析了模式選擇因素；趙宜等[5]又進一步分析推導出在逆向物流情況下不同控制方式下的EOQ模型，確定最優生產和再制造批量，更具有通用性和實用性。目前針對越庫配送，已經在各個方面進行了研究，Konrad Stephan和Nils Boysen[6]討論了越庫配送的定義，分類和定義了相關交叉轉運的重要決策問題；Michael R.Garolina和James A.Hill[7]建立了整數規劃模式，分析了一個具有多個層次的供應鏈在各種情況下越庫配送作業所產生的價值及其影響；Matthew A.Waller和C.Richard Cassady[8]比較了實施越庫配送和不實施越庫配送時的零售商庫存量，得出為滿足顧客需求越庫配送將會增加零售商的庫存，并分析了模型中對越庫作業有影響的相關系數；楊子岳、賀政綱[9]對越庫配送的相關國內外研究進行了綜述說明，并對研究分為兩大類：基于供應鏈的越庫配送作業的研究和基于配送中心的越庫配送作業的研究。

近年來，很多學者對越庫配送模式中的車輛調度、作業流程等建立了各種模型并運用各種算法進行優化，而沒有針對在現實中很多回收物流和越庫配送結合運營模式進一步研究。本文主要以Matthew A.Waller和C.Richard Cassady[8]關于越庫配送的研究和Chiao-Lin Deng關于回收物流成本的研究為基礎，將回收物流考慮到越庫配送模式選擇決策中，并在實施越庫配送模式的情況下，基于一些假設條件建立了非線性規劃模式，使供應鏈企業可以根據實際情況確定每個周期最優的回收產品分配量。本文的創新之處在于：（1）將回收物流和越庫配送策略結合起來，建立求解回收量的綜合模型。文章分析了回收物流對越庫配送產生的影響，并建立了非線性規劃模型，確定了每個周期最佳的回收產品數量。（2）涉及到的供應鏈主體較多，不再是二者之間的關系，而是供應商、配送中心與零售商三者之間的關系。（3）文章假定市場需求與生產供給都是隨機變量，引入懲罰成本并且假設運輸成本和懲罰成本均為階梯形價格，符合現實，使模型更具有實踐意義。

1 多階段主體下具有回收物流的供應鏈越庫配送模式選擇

假設：①回收物流的運營模式是生產商負責模式，但是我們假設回收產品經由正向物流的渠道進行逆向回收，且所有回收產品均由用戶流向零售商，零售商回收的產品會在一定的時間內（）T回流到配送中心，而配送中心從零售商手中接到的回收產品將會直接或在期末運到生產商。這種假設符合現實，因為根據直接責任制，消費者將直接到購買地零售商退貨，比如家電產品或食用產品。

②回收物流的回收周期為t，且回收的不合格產品有一部分經過處理再制造，具有和新產品一樣的性能，另外不可再利用部分當做廢品處理。再制造產品同新產品一樣進入產成品庫存，再次進入市場流通。

③本文假設在該供應鏈中涉及到四個階段的主體，其中包括一個供應商和一個配送中心以及n個零售商、多個用戶。

表1 庫存參數表示及意義

根據 Bollapragada和 Morton[10]及 Karl Inderfurth和Stephanie Vogelgesang[11]的研究，我們可以用公式 p（ξt≤ SSTt）=α 計算安全庫存，其中ξt表示在第t周期，庫存流出大于平均流出量及庫存流入小于平均流入量的凈值；α代表著延遲交貨與總需求量的比率，即一定程度上的服務水平。

所以，在不實行越庫配送的模式下：

針對單個零售商有：

針對配送中心有：

針對生產供應商有：

由于期望E（ξt）=0，所以SSTt=θ-1（α）

關于回收物流，其實質是將不合格產品或退貨及循環使用的包裝容器從供應鏈低階段向高階段物質流動的過程。根據假設我們可以得到rt=λQt-1。

對所有的零售商有：

對一個配送中心有：

對一個生產供應商，我們假設其期望循環庫存為E［Y（Qt）］，所以有：

所以，在不實行越庫配送的模式下，供應鏈總的庫存為：

在實行越庫配送的模式下，因為我們保證配送中心沒有庫存或庫存存儲時間不超過12個小時，此時零售商的訂貨提前期就會變長，就有：

在實行越庫配送的模式下，因為越庫配送中心的庫存量為零，且假設回收物流的模式為生產商負責或中間商負責運營模式，回收方向從用戶到零售商到配送中心再到生產商手中或者直接從零售商回收到生產者手中，所以配送中心的回收產品將在較短的時間內運送到生產商手中。

所以，單個零售商的庫存量為：

所有零售商的庫存量為：

生產供應商的庫存量為：

所以整個供應鏈的綜合庫存量為：

對比分析，實行越庫配送，生產供應商及零售商的庫存量都將會增加，但是整個供應鏈的庫存不一定增加，且如果供應商和零售商增加的庫存量可以有實行越庫配送所帶來的收益補償，則越庫配送對整個供應鏈是有益的，可以通過對供應商和零售商一定的補償來實現整體供應鏈效益最大化。

2 越庫配送模式下的回收產品量的優化模型

2.1 模型的建立

總成本中我們考慮運輸成本、存儲成本、再制造成本[12]、處理成本及供應商對零售量回收產品的懲罰成本，即總成本=運輸成本+存儲成本+再制造成本+處理成本+懲罰成本，處理成本包括對廢品的處理和再制造成本，懲罰成本主要是實際生產商對零售商從用戶手中接受的退貨、不合格品及廢品的限制而對零售商實施的懲罰。

所以，我們建立如下規劃模型：

表2 回收模型中各參數表示符號及意義

其中，根據回收及運輸規模的大小，運輸成本呈現階梯狀成本，懲罰成本也為階梯狀成本。

2.2 算例分析

假設各參數取值為：

當運輸量小于100件時，v1D=vD1=30,v2D=vD2=25,vpD=vDp=25,θ=0

當運輸量在100～160件時，v1D=vD1=15,v2D=vD2=20,vpD=vDp=15,θ=50

當運輸量在160～200件時，v1D=vD1=5,v2D=vD2=10,vpD=vDp=10,θ=80

當運輸量在大于200件時，v1D=vD1=3,v2D=vD2=5,vpD=vDp=5,θ=120

利用LINGO，解得：z*=17 625,rt=125,r1t=60,r2t=65,tp=5,ε1=0.6,ε2=0.4

該算例證明了模型的可解性，說明模型具有一定的實踐意義，即利用資料數據可以計算在越庫配送模式下回收物流的回收數量、存儲時間、回收產品數量分配，使供應鏈成本最低，實現利潤最大化。

3 文章結論與未來展望

文章通過分析在回收物流條件下供應鏈中各個主體的產品庫存量來分析越庫配送對供應鏈上各個主體庫存的影響，得出在越庫配送條件下，可以使零售商和供應商的庫存增加，零售商庫存的增加主要是因為訂貨提前期增加，而供應商庫存的增加主要是回收產品的儲存時間導致平均庫存增加。文章建立了在越庫配送條件下使零售商和生產商回收物流總成本最小的非線性規劃模型，根據模型計算最佳的回收產品數量。

因為模型中的存儲時間和回收產品數量分配的解和運輸固定和變動成本及單位時間存儲成本有關，而這些成本又和運輸條件設施、距離、交通等有關，該模型只是使每個周期的成本最小，基于戰略決策，我們可以引入時間因素，擴展模型使供應鏈在一個較長的時間內成本最小。

[1] Imre Dobos,Knut Richter.A production/recycling model with stationary demand and return rates[J].CEJOR,2003(11):35-46.

[2] 陳金志,等.產品回收系統庫存容量有限時的隨機最優控制研究[J].南開大學學報（自然科學版），2004,37(4):54-58.

[3] 陳麗華，王波.回收率依賴回收產品質量的再制造EOQ模型[J].數學的實踐與認識，2010,40(23):55-61.

[4] 仇國英，胡天軍.我國產品回收逆向物流模式分析[J].物流技術，2011,30(6):95-97.

[5] 趙宜，蒲云，尹傳忠.回收物流庫存控制研究[J].中國管理科學，2005,13(5):49-53.

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[7] Michael R.Garolina,James A.Hill.An Investigation of the value of cross-docking for supply chain management[J].Journal of business logistics,2008,29(1):225-239.

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[10] Bollapragada.S.,Morton.T.Myopic heuristics for the random yield problem[J].Operation Research,1999,47(5):713-722.

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[13] 施文，劉志學，劉丹.零部件循環取貨越庫物流系統關鍵因子研究——仿真實驗設計與分析方法[J].管理科學學報，2013,16(6):22-34.