談談“直觀”在幾何概念教學中的運用

摘 要：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。積累數學活動經驗的目的之一是建立數學感悟和數學直觀。在幾何概念教學中充分運用直觀手段，從某種意義上說，正體現了這種思想。這里的直觀指的是一切感官所能感覺到的東西。小學階段幾何學習主要是直觀幾何，因此要充分發揮直觀教學的作用，這樣可以充分調動學生的各種感覺器官，增強學習效果。

關鍵詞：幾何；概念；直觀

幾何學是數學的一門學科，它研究的是物體的形狀、大小和相互位置關系。小學階段主要學習幾何初步知識，主要包括幾何形體概念和幾何形體計算。小學階段主要學習的是直觀幾何，因此在幾何教學時要注重直觀手段的運用。17世紀捷克教育家夸美紐斯把“直觀”理解為利用一切感覺器官，更好地、更鮮明地、更牢固地掌握事物。小學生的思維特點處于具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式的過渡，小學生認識幾何圖形遵循由簡到繁、由具體到抽象的順序。幾何知識的抽象性與學生思維的具體性之間的矛盾是小學生學習幾何形體知識的主要困難。因此在幾何概念教學時應根據小學數學幾何形體學習的特點與新課程標準的要求，遵循小學生從感知到思維，從特殊到一般的學習規律來進行。因此，概念教學的各個環節都應注重直觀的作用，下面就結合幾何概念教學的各環節談談直觀教學手段的運用。

一、提供感性材料，引入概念

根據幾何要領抽象性和小學生思維發展、認知水平的特點，直觀形象地引入對幾何概念極為重要。因為在學習幾何形體概念的過程中，學生要用各種感官去感知概念、借助教師直觀形象的語言講解去理解概念。通過感性材料的引入，使對幾何概念的認識建立在實物或物化材料的基礎上，作為掌握幾何概念的出發點，并使學生能以幾何的眼光來觀察認識周圍世界。因此，教學時要充分運用實物、模型、圖形及學生熟悉的事物等感性材料引入概念，引導學生通過觀察、操作、實驗，從認識形體外部特征逐步抽象出本質，初步了解概念。

二、運用圖像表征，形成概念

小學生建立幾何初步概念的過程，是由事物直觀到圖形直觀，再上升到抽象概念的逐步抽象過程。在教學過程中，教師要引導學生完成從具體到抽象的轉化。因此，要精心地利用環境、選擇教具，通過觀察、操作等感知活動獲得幾何形體的表象。然后以這種表象為橋梁，通過分析比較，抽象出各種幾何圖形。建立幾何圖形的本質特征，并用語言表述出來，從而形成幾何概念。最后，教師再抓住概念的關鍵進行講解，抓住表達概念的詞語，借助學生形成的表象從定義的結構上進行講解，幫助學生加深對概念的理解和認識。

三、通過直觀練習，鞏固概念

學生初步形成概念之后，必須通過各種方式來鞏固概念。在鞏固中加深理解，使學生真正理解并掌握正確的幾何概念，并使幾何概念得到深化和發展。鞏固幾何概念的方法很多，而直觀圖形和動手操作是最常用和最行之有效的方法。比如，通過變換圖形的位置、畫圖、測量、充分運用變式圖形、直觀圖形和語言表述的結合等。這些都是充分利用直觀手段使學生加深對概念內涵和外延的理解。例如，在學習完角的概念時，通過出示各種不同方向的角和一些不是角的圖形，讓學生先判斷哪些是角，哪些不是角，然后再讓學生說說為什么。這樣就很好地利用了直觀變式的圖形豐富了學生的認識并加深概念的理解。又如，在學習完圓的概念后，老師讓學生動手畫一個圓。通過學生在自己畫的過程中遇到的問題，比如圓畫扁了或者畫長了等問題，利用直觀操作和語言，講解這些問題產生的原因，更好地讓學生理解圓的定義和本質。

四、利用圖式，建立概念結構

圖式是指一個有組織的、可重復和概括的東西，是個體對外部世界的知覺、理解和思考方式。瑞士心理學家皮亞杰認為，人在接受任何的刺激作用并作出相當穩定的反應時，在頭腦中就形成了關于該刺激物的圖式。我們在幫助學生學習概念時，要有目的地引導學生把相關的概念分類、整理、歸納并用圖式表示出來，建立概念結構，促進概念內化。我們在教學概念時，不應該孤立地教概念。心理學認為，孤立的東西容易遺忘，系統化有利于理解和記憶，而且易于遷移和靈活地運用。在準備教學生一個新概念之前，要為學生提供一個可把這個概念置于其中的框架，如果孤立地學習概念，將會限制學習的水平。而利用直觀的分類圖表表述各概念間的關系，用逐步增加的概念內涵的方法表達各概念間關系的集合圈等，都是老師常用的方法。這樣通過引入學生原有幾何概念，不僅可以使學生找到新知識學習的起點，并且很快地找到新舊知識的聯系和不同，有利于學生對知識的遷移和利用，這樣學生以聯系的觀點學習新的概念，促進主動建構，形成概念的網絡體系。

五、操作應用，完善概念

概念的應用是概念學習的最高層次，通過運用已有概念解決相關問題，可以幫助學生在解決一些情景復雜的問題時，能夠把頭腦中的某一個或幾個概念依據問題情景所提供的信息進行重現、提煉、概括，并使它們相互作用，融會貫通，以達到完善概念的目的。例如，在學習了“長方形、正方形”概念以后，可以設計一組具有層次性的操作性材料：（1）讓學生出示一張長方形的紙片，提出怎樣檢驗這張紙的形狀是長方形呢？（2）學生每人畫出一個長方形和一個正方形，并分別檢驗。（3）用小棒擺出一個長方形和一個正方形（提供給學生的小棒根數長短不一，并有7～9根之多，有意識促使學生用多種方法擺出長方形和正方形）。（4）讓學生在各種圖形紙片中折出長方形。（5）在一個圓形紙片中折出一個最大的正方形。通過這樣一組循序漸進的操作，有利促進學生在操作活動中形成鮮明、正確、清晰的表象，這樣對于長方形和正方形的本質特征有了進一步的理解，并能夠與其他圖形互相聯系，拓寬學生的思維，為學生以后的學習打下堅實的基礎。

總之，促進學生發展是幾何形體概念教學永恒不變的追求。教師只有根據概念的本質屬性，從學生的認知特點和現實起點出發，運用各種直觀有效地教學方法、策略，幫助學生在各種觀察、探索、體驗、實踐等直觀體驗中深入剖析理解概念本質，才能收到良好的教學效果。

參考文獻：

董紅鴿.運用幾何直觀手段進行概念教學[J].小學數學設計，2013（08）.

作者簡介：廖冬敏，男，1984年1月出生，本科，就職于晉江市第五實驗小學，研究方向：小學數學。