關于兩類一般矩陣特征值的求法

摘 要：主要討論關于矩陣特征值的求法及其相關證明，對于一般矩陣，人們通常采用的是求解矩陣特征多項式根的方法。通過大量的例題來說明這些方法的具體求解步驟。

關鍵詞：一般矩陣；特征值；推導

一、求矩陣特征值的一般方法的推導與證明

對于求矩陣A的特征值的一般方法是：求出特征方程λE-A=0的根即可。下面闡述這個方法的合理性和求解的具體步驟。現引入下列關于的矩陣A特征多項式的定義：

定義設A是n階矩陣，λ是一個文字，矩陣λE-A稱為A的特征多項式，它的行列λE-A=λ-a11 -a12 … -a1n-a21 λ-a22 … a2n… … … …-an1 -an2 … -ann是λ的一個多項式，稱之為A的特征多項式。

結合定義，前面所得的充要條件可以表達為以下定理：

定理 設A為n階方陣，λ是A的特征值的充分必要條件是：λ是A的特征多項式λE-A的根。

根據以上討論可得：如果A的特征多項式λE-A在數域P中無根，則A無特征根；如果A的特征多項式λE-A在數域P中有根，則A有特征根，且λE-A的全部特征根是A的全部特征值。可概括得計算n階方陣A的全部特征值的步驟如下：

參考文獻：

[1]陳大新.矩陣理論[M].上海：上海交通大學出版社，1991.

[2]張禾瑞，郝炳新.高等代數[M].北京：高等教育出版社，1983.

作者簡介：劉勇，男，碩士，就職于江蘇省張家港開放大學，研究方向：數學教學。