讓合情推理給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上飛翔的翅膀

趙青

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)、提高、發(fā)展、鍛煉，不僅能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平，還能使學(xué)生的思維能夠自由馳騁。

數(shù)學(xué)合情推理推理能力

新課標(biāo)中提出：“學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”所謂合情推理是指根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，它可分成兩大類，一類是歸納推理，一類是類比推理。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，而是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性思維的表現(xiàn)形式。因此，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課題，在這條道路上，我愿為學(xué)生點(diǎn)亮一盞燈，為他們引航。

一、在“數(shù)與式”、計(jì)算法則、公式、運(yùn)算律中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理

“數(shù)與式”、計(jì)算法則、公式、運(yùn)算律都有規(guī)律，因而計(jì)算中有推理，對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，教學(xué)中盡可能讓學(xué)生說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)，所涉及的概念運(yùn)算律和法則，在重視正確運(yùn)算和解題中，挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如有理數(shù)加法法則的學(xué)習(xí)中，是在學(xué)生已有的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)歸納推理得到的。實(shí)際教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對(duì)產(chǎn)生法則的這一過(guò)程要有合情推理，要以學(xué)生現(xiàn)有運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)通過(guò)不完全歸納推理得出運(yùn)算律，讓學(xué)生有特殊到一般歸納，得出公式，最好在小組中去總結(jié)、去推理，這個(gè)過(guò)程中學(xué)生體驗(yàn)到推理，既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對(duì)算律的感性認(rèn)識(shí)和理解。又如單項(xiàng)式教學(xué)幾次式的教學(xué)，從一次到多次，學(xué)生類比可以得出正確結(jié)果。

由此可見，教學(xué)的過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，教材的每一個(gè)概念、公式、推理在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或必然性做出合情推理，要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

二、在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理

學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。

例如，在講授“等腰三角形的性質(zhì)”這節(jié)課時(shí)，課前讓每個(gè)學(xué)生剪好一個(gè)等腰三角形紙片，授課時(shí)，先讓學(xué)生量一量?jī)蓚€(gè)底角的度數(shù)分別是多少？它們相等嗎？接著提出：“想一想在沒有任何工具的情況下，能不能找出頂角的平分線，怎樣找。”（把紙片對(duì)折，使兩腰重合，再把紙片展平后的折痕就是頂角的平分線）；再問：“對(duì)折后兩個(gè)底角重合嗎？這說(shuō)明兩個(gè)底角有什么關(guān)系？”這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，學(xué)生感興趣。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手測(cè)量和折紙，從數(shù)和形兩方面得到了一個(gè)直觀印象，也形成了數(shù)學(xué)猜想。接著教師指出實(shí)驗(yàn)幾何總存在誤差，不十分嚴(yán)謹(jǐn)，必須用推理來(lái)證明其正確性.這樣因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)折紙的啟示，順利完成等腰三角形性質(zhì)定理的證明。

三、在實(shí)際的生活環(huán)境中，仍要注重培養(yǎng)學(xué)生的和情推理能力

我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，除了以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中也有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，從而養(yǎng)成他們善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。如觀察人行道彩色水泥地磚鋪設(shè)的方式：設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)10cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度。

（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；

（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

像這樣鋪下去，第n個(gè)圖形中有多少塊菱形圖案的水泥磚？（由不完全歸納法進(jìn)行合情推理）。類似這樣問題的解決都是通過(guò)觀察、分析、猜想后，再不斷驗(yàn)證，最后解決問題的，從而更直觀更形象地發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。

其實(shí)，在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，作為教師，我們要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，為學(xué)生的終身發(fā)展打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

愛因斯坦說(shuō)過(guò)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題遠(yuǎn)比解決一個(gè)問題更重要，這句話就充分說(shuō)明了合情推理的重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)、提高、發(fā)展、鍛煉，不僅能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平，還能使學(xué)生的思維能夠自由馳騁。在對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)之路上，我愿作一盞燈，一盞幸福的燈，用我的光照亮他們成長(zhǎng)的路，因?yàn)楹芏嗨季S的火花就是在這樣的氛圍中迸發(fā)出耀眼光芒的。