“分層啟發(fā)設(shè)問”教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

黃日飄

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出： “要因材施教，使不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展.”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我采用“分層啟發(fā)設(shè)問、分類指導(dǎo)”的辦法，讓學(xué)生人人都得到發(fā)展，從而提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果.

一、分層啟發(fā)設(shè)問，降低新課學(xué)習(xí)的坡度

通過“分層啟發(fā)設(shè)問”這一教學(xué)方式，可降低新課學(xué)習(xí)坡度，使學(xué)生更主動(dòng)、更容易地接受新授知識(shí).例如，學(xué)習(xí)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”這一新內(nèi)容時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元；二次方程的一般式、求根公式，然后引導(dǎo)學(xué)生一起解幾個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程.如解方程：（1）x2-5x+6=0；（2）x2+5x+6=0； （3）x2-5x-6=0； （4）x2+5x-6=0.我引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考這些方程的兩根的和、兩根的積與這幾個(gè)一元二次方程的系數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的.在教師的啟發(fā)下，學(xué)生總結(jié)出：這些方程的兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng).接著，我再請(qǐng)學(xué)生一起解幾個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程.如解方程：（1）2x2+5x-3=0；（2）2x2-5x+3=0； （3）3x2+7x+2=0； （4）3x2-4x-7=0.我引導(dǎo)學(xué)生再觀察、思考：這些方程的二次項(xiàng)系數(shù)與上面四個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)有什么不同？這些方程的兩根的和、兩根的積與這幾個(gè)一元二次方程的系數(shù)之間的關(guān)系又有什么樣的關(guān)系呢？在共同討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生逐步總結(jié)出：這些方程的兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商.接下來，我又設(shè)問：對(duì)于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）都有方程的兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商這個(gè)關(guān)系嗎？這樣一步步引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分層啟發(fā)設(shè)問，降低了學(xué)習(xí)坡度，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，也有利于學(xué)生接受新知識(shí)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

二、分層啟發(fā)設(shè)問，給學(xué)生設(shè)置前進(jìn)的階梯

分層啟發(fā)設(shè)問，是給學(xué)生設(shè)置了前進(jìn)的階梯，搭建解決問題的平臺(tái)，促使初中生樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也得到有效的提升.例如，在教學(xué)“一元二次方程的根的判別式”時(shí)，我精心挑選了這樣一道例題：如果關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？由于字母k可以代表任意一個(gè)實(shí)數(shù)，所以這個(gè)方程既有可能是一元二次方程，也有可能是一元一次方程.因此這道例題如果不經(jīng)過任何變形處理，直接給學(xué)生思考，那么結(jié)果很有可能是學(xué)生的解題過程不完整.一部分學(xué)生不會(huì)做，另一部分學(xué)生的答案是k≥-1.接著我請(qǐng)學(xué)生講一下解題過程，其中有一些學(xué)生的解題過程是這樣的：Δ=b2-4ac=（-2）2-4k（-1）=4+4k≥0，k≥-1.這個(gè)例題的答案看上去好像是對(duì)的，但是解題過程顯然是錯(cuò)的.接下來教室里爭論聲、討論聲起伏不斷，有些學(xué)生認(rèn)為這道例題的答案“k>-1”是對(duì)的；有些學(xué)生認(rèn)為這道例題的答案是k≥-1且k≠0.面對(duì)這種局面，我沒有直接表態(tài)，而是先采用分層啟發(fā)設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生思考以下三個(gè)問題.

問題1：如果一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？這個(gè)問題提出以后，學(xué)生異口同聲地講出了答案：k≥-1且k≠0.

問題2：如果一元二次方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少？這個(gè)問題提出以后，學(xué)生爭先恐后地爭論起來.過了一會(huì)兒后，我請(qǐng)學(xué)生講一下解題過程，一個(gè)學(xué)生的回答是這樣的：因?yàn)檫@個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，所以它的Δ≥0.又因?yàn)檫@個(gè)方程是一元二次方程，所以它的二次項(xiàng)的系數(shù)k≠0.因此實(shí)數(shù)的取值范圍是k≥-1且k≠0.

問題3：如果方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是多少？這個(gè)問題提出以后，教室里一片沉靜，我鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，經(jīng)過討論，有幾個(gè)學(xué)生講出了解題過程：因?yàn)檫@個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以它的二次項(xiàng)的系數(shù)k≠0.因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥-1且k≠0.

當(dāng)學(xué)生對(duì)這三個(gè)問題都理解了，我再請(qǐng)學(xué)生重新思考例題：如果方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是多少呢？學(xué)生自然而然地想到這道例題有兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)方程是一元一次方程，這個(gè)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k≥-1且k≠0時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程，這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這兩種情況合起來，才是這道例題的完整解題過程.因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≥-1.在課堂教學(xué)過程中采用“分層啟發(fā)設(shè)問”教學(xué)法進(jìn)行解題教學(xué)，將數(shù)學(xué)解題方法不斷地向?qū)W生滲透，不同層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提升.

初中生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律往往是以感性認(rèn)識(shí)、直觀思維為主，理性認(rèn)識(shí)、抽象思維為輔，因此，通過分層啟發(fā)設(shè)問來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，更能營造良好和諧的學(xué)習(xí)氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓不同層次的學(xué)生均能在教學(xué)中接受數(shù)學(xué)新知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力.