基于Copula理論的宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場相關(guān)性研究

張妮+楊一文

摘要： 為了刻畫宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場波動間的相關(guān)性，在靜態(tài)Copula模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了一種全新的條件動態(tài)Copula（DCC-Copula）技術(shù)，它可以捕捉到經(jīng)濟(jì)變量間動態(tài)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。結(jié)合Gaussian-GARCH模型和DCC-Copula函數(shù)，建立了DCC Copula-GARCH模型全面對宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票市場之間相關(guān)性進(jìn)行了分析。結(jié)果說明，隨著時間的變化，宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場波動之間存在著較穩(wěn)定的正相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 宏觀經(jīng)濟(jì)；股票市場；相關(guān)性；DCC-Copula

中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）33-0003-04

0 引言

宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場波動之間的關(guān)系一直備受國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)金融界研究學(xué)者的關(guān)注。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們普遍認(rèn)為，宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場之間存在密切的關(guān)系，但大多數(shù)研究只關(guān)注于宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票市場指數(shù)間的淺在波動關(guān)系，對于其結(jié)構(gòu)性內(nèi)在原因的認(rèn)識仍待進(jìn)一步加深。中國經(jīng)濟(jì)已成為推動世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要動力，中國股票市場作為一個新興市場，對宏觀經(jīng)濟(jì)波動有著重要的警示和預(yù)測作用，為了保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)快速的發(fā)展，很有必要對宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場波動間的相關(guān)性進(jìn)行深入的研究。尤其最近幾年，宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場波動之間呈現(xiàn)出頗為復(fù)雜的關(guān)系，股票市場的波動更加具有不確定性，因此，不僅要明確它們之間存在著怎樣的靜態(tài)相關(guān)結(jié)構(gòu)，分析它們之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系也變得尤為重要，且更具有理論價值和現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

眾多的國內(nèi)外學(xué)者從理論到經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)證計量到規(guī)范化的分析，就宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場間的關(guān)系展開多方面研究。例如，Schwert[1]（1989）采用了向量自回歸模型，研究了通貨膨脹率、工業(yè)增加值、貨幣供應(yīng)量等宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票市場的相關(guān)性，結(jié)果表明美國宏觀經(jīng)濟(jì)變量不能很好的預(yù)測和解釋股票市場的波動性，但是股票市場的波動卻可以有效地說明宏觀經(jīng)濟(jì)變量的波動，因此說明美國股票市場的波動性可以作為宏觀經(jīng)濟(jì)變化的一個先行指標(biāo)。

Ming-Hua Liu[2]（2008）選用股票價格、貨幣供應(yīng)量、工業(yè)產(chǎn)值、通貨膨脹率、匯率、利率等具有代表性的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，首次研究了中國股價與宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的關(guān)系。通過引入異方差模型和協(xié)整檢驗(yàn)，得出股票價格與宏觀經(jīng)濟(jì)具有長期的相關(guān)關(guān)系，并且二者正相關(guān)。Morelli[3]（2002）應(yīng)用ARCH/GARCH模型以及VAR模型研究了英國股票市場條件波動性和宏觀經(jīng)濟(jì)變量條件波動性之間的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)變量中的匯率波動對股票市場的波動性有很強(qiáng)的預(yù)測能力，然而整體的宏觀經(jīng)濟(jì)變量波動性對股票市場的波動性解釋能力比較弱。劉勇[4]（2004）利用Granger因果檢驗(yàn)和向量誤差修正模型對中國股票市場和宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，其結(jié)果表明，無論是Granger因果檢驗(yàn)法還是向量誤差修正模型法，都說明它們之間都存在著某種均衡關(guān)系。陳朝旭[5]（2010）在考慮中國金融體系特點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段以及經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等現(xiàn)實(shí)情況的基礎(chǔ)上，借助經(jīng)濟(jì)計量模型和時間序列分析方法對股票市場和宏觀經(jīng)濟(jì)間波動關(guān)系進(jìn)行了深入而細(xì)致的研究?？偟膩碚f，無論是線性方法還是Granger因果檢驗(yàn)以及前面所提到的其它方法，都存在一定的局限性。如線性相關(guān)系數(shù)首先要求變量間的關(guān)系是線性的，而且其方差要存在，否則就沒有定義，然而許多經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出厚尾分布，其方差是不存在的，并且經(jīng)濟(jì)金融變量之間的相關(guān)性也都是非線性的，所以用線性相關(guān)系數(shù)來衡量經(jīng)濟(jì)金融變量之間的相關(guān)性勢必會給出錯誤的結(jié)論；而協(xié)整檢驗(yàn)和Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)及其上述其它方法通常只能給出定性的結(jié)論，不能給出定量的描述。

本文的意圖在于，突破傳統(tǒng)的線性相關(guān)和Granger因果檢驗(yàn)方法的局限性，為了研究宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票市場波動間的非線性動態(tài)相關(guān)關(guān)系，在靜態(tài)Copula模型的基礎(chǔ)上，建立了動態(tài)DCC-Copula模型。DCC-Copula作為刻畫變量間的聯(lián)合分布函數(shù)，由它可以推導(dǎo)出的相關(guān)性測度在非線性單調(diào)遞增變換下保持不變，克服了線性相關(guān)系數(shù)使用中的局限性，而且將靜態(tài)Copula函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)動態(tài)化，可以捕捉到經(jīng)濟(jì)金融變量間隨時間變化的情況?；谝陨系目紤]，本文擬借助該模型來研究宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票市場波動間的非線性相關(guān)性，以期對兩者之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系有更為全面的了解。

1 Copula理論簡介

1.1 二元Gaussian-Copula模型 二元Gaussian-Copula函數(shù)屬于橢圓族Copula函數(shù)，橢圓族Copula函數(shù)的分布性質(zhì)比較容易掌握，而且也比較容易模擬，所以在實(shí)際應(yīng)用中比較廣泛。

1.2 DCC-Copula模型 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)金融時間序列都具有條件異方差性，為了符合這一情況，Nelson（1999）和Joe（1997）提出的條件Copula 函數(shù)可以描述這樣的相關(guān)結(jié)構(gòu)特征。

2 DCC Copula-GARCH模型的構(gòu)建

3 實(shí)證分析

為了更為準(zhǔn)確、有效地考察宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票市場間的相關(guān)關(guān)系，本文利用DCC-Copula技術(shù)刻畫了它們之間的相關(guān)性，這不但在技術(shù)和方法上比較新穎，而且為本文的研究內(nèi)容提供了新的思路。

用來描述宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的指標(biāo)有很多，例如，工業(yè)增加值、貨幣供應(yīng)量、居民消費(fèi)價格指數(shù)、進(jìn)出口商品總額、匯率、利率等。但是為了能夠大體上反映我國宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢且與股票市場有一定關(guān)聯(lián)性，本文主要選取了5個具有代表性的宏觀經(jīng)濟(jì)變量：工業(yè)增加值、貨幣供應(yīng)量、消費(fèi)價格指數(shù)、進(jìn)出口商品總額，分別用IP、M2、CPI、IM、EX來表示，并且以2001年1月至2011年12月的月度數(shù)據(jù)作為處理對象。

3.1 邊緣分布模型參數(shù)估計 確定了能夠描述各經(jīng)濟(jì)金融時間序列邊緣分布特征的AR（1）-GARCH-Gaussian（1，1）模型后，下面對該模型進(jìn)行了參數(shù)估計，估計結(jié)果如表1所示。endprint

觀察表1中括弧內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差以及對數(shù)似然值，可知該模型能夠有效描述各經(jīng)濟(jì)金融變量的波動性。

3.2 DCC-Gaussian Copula模型參數(shù)估計及分析 通過對各經(jīng)濟(jì)金融時間序列的邊緣分布函數(shù)的建模，將邊緣分布函數(shù)的殘差轉(zhuǎn)換為[0，1]均勻分布來估計DCC-Gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

由上表得出的DCC模型估計結(jié)果看出，除了工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）外，其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量的參數(shù)估計值a顯著接近于零。對于工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）而言，說明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對相關(guān)系數(shù)的有顯著影響，對于其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量，滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對相關(guān)系數(shù)影響很小。而各組經(jīng)濟(jì)金融變量參數(shù)估計值b非常接近于1，表明相關(guān)性具有很強(qiáng)的持續(xù)性特征，其中工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）之間的相關(guān)性在樣本期內(nèi)具有的持續(xù)性最強(qiáng)（0.9452），進(jìn)口總額（IM）與股票收益率（SY）之間最弱（0.6213）。

為了更為直觀的反映各宏觀經(jīng)濟(jì)變量分別與股票收益率間動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化情況，圖1至圖5分別給出了相應(yīng)的動態(tài)相關(guān)系數(shù)變化圖。

通過分析以上動態(tài)相關(guān)關(guān)系圖可知，首先，直觀地可以看出各宏觀經(jīng)濟(jì)變量分別與股票收益率間的相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為正的相關(guān)關(guān)系，雖然工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）間的相關(guān)系數(shù)開始時期為負(fù)，但是從2008年開始呈現(xiàn)出正的相關(guān)關(guān)系，而且相關(guān)程度在不斷地提高。此外，在樣本觀察期內(nèi)，各組經(jīng)濟(jì)金融變量間的條件動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化情況有所不同，特別是工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化，在樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)歷了由負(fù)到正的一個整體上升的趨勢。至于其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)也同樣隨著時間的變化而變化，但有些經(jīng)濟(jì)金融變量間相關(guān)系數(shù)變化的非常小。

4 總結(jié)

本文的主要目的是利用DCC-Copula技術(shù)研究宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場之間的相關(guān)性。DCC-Copula模型作為一種度量相關(guān)性的新方法，與靜態(tài)Copula函數(shù)相比，不但實(shí)現(xiàn)了技術(shù)上的進(jìn)步，而且在本文所研究的問題上也有一定創(chuàng)新，為本文提供了嶄新的思路。

通過引入條件動態(tài)Copula技術(shù)，可以對我國的宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場的相關(guān)關(guān)系有更為清晰的認(rèn)識。本文針對中國的實(shí)際情況，選擇了能夠反映我國國情的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，再通過建立良好的數(shù)學(xué)模型對宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票收益率間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行剖析，分析結(jié)果表明我國股票市場與宏觀經(jīng)濟(jì)存在著聯(lián)系，并且更進(jìn)一步地說明了它們之間存在著怎樣的動態(tài)相關(guān)性。對投資者來說，可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)的風(fēng)向標(biāo)來預(yù)測股票市場的運(yùn)行方向；對政策制定者來說，可以通過股票市場給出的信號為經(jīng)濟(jì)政策的制定提供依據(jù)。最終，在相互的調(diào)劑中，使股票市場與宏觀經(jīng)濟(jì)同步穩(wěn)健的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]Schwert G W. Why does stock market volatility change over time[J]. The journal of finance， 1989， 44（5）： 1115-1153.

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[4]劉勇.我國股票市場和宏觀經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)研究[J].財貿(mào)經(jīng)濟(jì)，2004，04：21-27.

[5]陳朝旭.中國股票市場波動與宏觀經(jīng)濟(jì)波動的關(guān)聯(lián)性研究[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2010.

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[8]Iyengar S. Multivariate Models and Dependence Concepts[J]. Technometrics， 1998， 40（4）： 353.

[9]Engle R. Dynamic conditional correlation： A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models[J]. Journal of Business & Economic Statistics， 2002， 20（3）： 339-350.

[10]韋艷華，張世英.金融市場的相關(guān)性分析——Copula-GARCH模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2004，04：7-12.endprint

觀察表1中括弧內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差以及對數(shù)似然值，可知該模型能夠有效描述各經(jīng)濟(jì)金融變量的波動性。

3.2 DCC-Gaussian Copula模型參數(shù)估計及分析 通過對各經(jīng)濟(jì)金融時間序列的邊緣分布函數(shù)的建模，將邊緣分布函數(shù)的殘差轉(zhuǎn)換為[0，1]均勻分布來估計DCC-Gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

由上表得出的DCC模型估計結(jié)果看出，除了工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）外，其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量的參數(shù)估計值a顯著接近于零。對于工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）而言，說明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對相關(guān)系數(shù)的有顯著影響，對于其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量，滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對相關(guān)系數(shù)影響很小。而各組經(jīng)濟(jì)金融變量參數(shù)估計值b非常接近于1，表明相關(guān)性具有很強(qiáng)的持續(xù)性特征，其中工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）之間的相關(guān)性在樣本期內(nèi)具有的持續(xù)性最強(qiáng)（0.9452），進(jìn)口總額（IM）與股票收益率（SY）之間最弱（0.6213）。

為了更為直觀的反映各宏觀經(jīng)濟(jì)變量分別與股票收益率間動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化情況，圖1至圖5分別給出了相應(yīng)的動態(tài)相關(guān)系數(shù)變化圖。

通過分析以上動態(tài)相關(guān)關(guān)系圖可知，首先，直觀地可以看出各宏觀經(jīng)濟(jì)變量分別與股票收益率間的相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為正的相關(guān)關(guān)系，雖然工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）間的相關(guān)系數(shù)開始時期為負(fù)，但是從2008年開始呈現(xiàn)出正的相關(guān)關(guān)系，而且相關(guān)程度在不斷地提高。此外，在樣本觀察期內(nèi)，各組經(jīng)濟(jì)金融變量間的條件動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化情況有所不同，特別是工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化，在樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)歷了由負(fù)到正的一個整體上升的趨勢。至于其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)也同樣隨著時間的變化而變化，但有些經(jīng)濟(jì)金融變量間相關(guān)系數(shù)變化的非常小。

4 總結(jié)

本文的主要目的是利用DCC-Copula技術(shù)研究宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場之間的相關(guān)性。DCC-Copula模型作為一種度量相關(guān)性的新方法，與靜態(tài)Copula函數(shù)相比，不但實(shí)現(xiàn)了技術(shù)上的進(jìn)步，而且在本文所研究的問題上也有一定創(chuàng)新，為本文提供了嶄新的思路。

通過引入條件動態(tài)Copula技術(shù)，可以對我國的宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場的相關(guān)關(guān)系有更為清晰的認(rèn)識。本文針對中國的實(shí)際情況，選擇了能夠反映我國國情的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，再通過建立良好的數(shù)學(xué)模型對宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票收益率間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行剖析，分析結(jié)果表明我國股票市場與宏觀經(jīng)濟(jì)存在著聯(lián)系，并且更進(jìn)一步地說明了它們之間存在著怎樣的動態(tài)相關(guān)性。對投資者來說，可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)的風(fēng)向標(biāo)來預(yù)測股票市場的運(yùn)行方向；對政策制定者來說，可以通過股票市場給出的信號為經(jīng)濟(jì)政策的制定提供依據(jù)。最終，在相互的調(diào)劑中，使股票市場與宏觀經(jīng)濟(jì)同步穩(wěn)健的發(fā)展。

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[5]陳朝旭.中國股票市場波動與宏觀經(jīng)濟(jì)波動的關(guān)聯(lián)性研究[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2010.

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[10]韋艷華，張世英.金融市場的相關(guān)性分析——Copula-GARCH模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程，2004，04：7-12.endprint

觀察表1中括弧內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差以及對數(shù)似然值，可知該模型能夠有效描述各經(jīng)濟(jì)金融變量的波動性。

3.2 DCC-Gaussian Copula模型參數(shù)估計及分析 通過對各經(jīng)濟(jì)金融時間序列的邊緣分布函數(shù)的建模，將邊緣分布函數(shù)的殘差轉(zhuǎn)換為[0，1]均勻分布來估計DCC-Gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

由上表得出的DCC模型估計結(jié)果看出，除了工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）外，其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量的參數(shù)估計值a顯著接近于零。對于工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）而言，說明滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對相關(guān)系數(shù)的有顯著影響，對于其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量，滯后一期的標(biāo)準(zhǔn)化殘差乘積對相關(guān)系數(shù)影響很小。而各組經(jīng)濟(jì)金融變量參數(shù)估計值b非常接近于1，表明相關(guān)性具有很強(qiáng)的持續(xù)性特征，其中工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）之間的相關(guān)性在樣本期內(nèi)具有的持續(xù)性最強(qiáng)（0.9452），進(jìn)口總額（IM）與股票收益率（SY）之間最弱（0.6213）。

為了更為直觀的反映各宏觀經(jīng)濟(jì)變量分別與股票收益率間動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化情況，圖1至圖5分別給出了相應(yīng)的動態(tài)相關(guān)系數(shù)變化圖。

通過分析以上動態(tài)相關(guān)關(guān)系圖可知，首先，直觀地可以看出各宏觀經(jīng)濟(jì)變量分別與股票收益率間的相關(guān)系數(shù)均表現(xiàn)為正的相關(guān)關(guān)系，雖然工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）間的相關(guān)系數(shù)開始時期為負(fù)，但是從2008年開始呈現(xiàn)出正的相關(guān)關(guān)系，而且相關(guān)程度在不斷地提高。此外，在樣本觀察期內(nèi)，各組經(jīng)濟(jì)金融變量間的條件動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化情況有所不同，特別是工業(yè)增加值（IP）與股票收益率（SY）間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間的變化，在樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)歷了由負(fù)到正的一個整體上升的趨勢。至于其它各組經(jīng)濟(jì)金融變量間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)也同樣隨著時間的變化而變化，但有些經(jīng)濟(jì)金融變量間相關(guān)系數(shù)變化的非常小。

4 總結(jié)

本文的主要目的是利用DCC-Copula技術(shù)研究宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場之間的相關(guān)性。DCC-Copula模型作為一種度量相關(guān)性的新方法，與靜態(tài)Copula函數(shù)相比，不但實(shí)現(xiàn)了技術(shù)上的進(jìn)步，而且在本文所研究的問題上也有一定創(chuàng)新，為本文提供了嶄新的思路。

通過引入條件動態(tài)Copula技術(shù)，可以對我國的宏觀經(jīng)濟(jì)與股票市場的相關(guān)關(guān)系有更為清晰的認(rèn)識。本文針對中國的實(shí)際情況，選擇了能夠反映我國國情的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，再通過建立良好的數(shù)學(xué)模型對宏觀經(jīng)濟(jì)變量與股票收益率間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行剖析，分析結(jié)果表明我國股票市場與宏觀經(jīng)濟(jì)存在著聯(lián)系，并且更進(jìn)一步地說明了它們之間存在著怎樣的動態(tài)相關(guān)性。對投資者來說，可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)的風(fēng)向標(biāo)來預(yù)測股票市場的運(yùn)行方向；對政策制定者來說，可以通過股票市場給出的信號為經(jīng)濟(jì)政策的制定提供依據(jù)。最終，在相互的調(diào)劑中，使股票市場與宏觀經(jīng)濟(jì)同步穩(wěn)健的發(fā)展。

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